8. modul Goniometria - Sulinet

Matematika „C” – 11. évfolyam – 8. modul: Goniometria Tanári útmutató 12
Megoldás:
10. Ha
A:
D:
a) Az i vektort x radián szöggel elforgatva, a kapott vektor első koordinátája (− 0,
5)
.
2 π
b) cos x + 0,
5 = 0 ⇔ cos x = −0,
5 ⇔ x = + 2nπ
, ahol n ∈ Z ,
3
2 π
vagy x = − + 2kπ
, ahol k ∈ Z .
3
o
cos x = cos160
, akkor van-e olyan x szög, amelyre:
o
cos x = cos 20
B: sin x = sin( −20
) C: cos x = cos( −20
)
o
cos x = cos380
E: Egyik eddigi válasz sem helyes.
(A megadott válaszok közül pontosan egy helyes.)
Megoldás:
Ha
o
cos x = cos160
, akkor az x forgatással két vektort kaphatunk, a
II. és III. síknegyedben.
o
o
A: Nincs ilyen x szög, hiszen cos 20 > 0 , viszont cos 160 < 0 .
B: Van ilyen x szög, mégpedig az
szögek.
o
o
x = 200 + n ⋅360
, ahol n ∈ Z
C: Nincs ilyen x szög, hiszen cos( −20 ) > 0
o
o
, de cos 160 < 0 .
D: Nincs ilyen szög, mert cos 380 = cos 20 > 0 .
11.* A egyenlet megoldáshalmaza ( kn , ∈Z ):
o o
A: { 70 + ⋅360
}
o
o o
k B: { − 20 + k ⋅360
}
o o o o
C: { 70 + k⋅360 − 70 + n⋅360
}
o o o o
E: { 20 + k⋅360 vagy − 20 + n⋅360
}
vagy D:
(A megadott válaszok közül pontosan egy helyes.)
o
o
o