8. modul Goniometria - Sulinet

Matematika „C” – 11. évfolyam – 8. modul: Goniometria Tanári útmutató 22
Ezek szerint a ] ; 100]
1 2 ⋅14
+ 2 =
két grafikonnak, ez viszont azt jelenti, hogy a [ 100;
100]
0 intervallumon összesen + 31 metszéspontja van a
− intervallumon összesen
2 ⋅ 31+
1 = 63.
1
Az y = x egyenletű egyenesnek az f ( x)
= sin x függvény grafikonjával 63 met-
100
széspontja van.
⎛ π ⎞
11. Told el az f ( x)
= cos x (ahol x ∈ R ) függvény grafikonját a ⎜ ; 1⎟
koordinátájú vektor-
⎝ 2 ⎠
ral! Add meg kétféleképpen is a kapott grafikonú függvény hozzárendelési szabályát!
⎛ π ⎞
Megoldás: g ( x)
= cos⎜
x − ⎟ + 1 vagy g ( x)
= sin x + 1.
⎝ 2 ⎠
Célszerű megbeszélni a feladat megoldása után, hogy a feladat milyen azonosság felismerésé-
hez vezet.
12. Ábrázold függvénytranszformációval a valós számok halmazán értelmezett
( x)
= 1−
2 ( x + π ) függvény grafikonját a [ 2π
; 2π
]
g cos
− intervallumon!
a) Add meg a valós számok halmazán értelmezett függvény értékkészletét!
b) Vizsgáld a valós számok halmazán értelmezett g függvény paritását és állapítsd meg a
függvény zérushelyeit, szélsőértékeit, és azok helyét!
Megoldás:
A függvénytranszformáció egyes lépéseiben ábrázolt függvények:
g1 ( x)
= cos x
g 2 ( x)
= cos( x + π ) grafikonját a g 1 függvény grafikonjából, annak ( − π;
0)
vektorral
való eltolással kapjuk.
g ( x)
= −2cos(
x + π ) grafikonját a g 2 függvény grafikonjára végrehajtott (x tengelyre)
3
( + π )
merőleges affinitással kapjuk, az affinitás aránya: − 2 .
g( x)
= 1−
2cos
x grafikonját a g 3 függvény grafikonjának ( 0;
1)
vektorral való el-
tolásával kapjuk.