0713.modul Racionális számok - Sulinet

0713. Számok és műveletek – Racionális számok Tanári útmutató 42
V. Műveletek a racionális számkörben
1. A törttel való szorzás és osztás értelmezésének felelevenítése; a
százalék, mint a tört lehetséges írásmódja
A racionális számok körében mindegyik alapművelet elvégezhető. Egyes a műveletek azonban
új értelmet nyerhetnek. Már a negatív számmal való szorzás sem volt visszavezethető azonos
tagok összegére és ugyanez a helyzet fennáll a törttel való szorzásnál is.
Például:
2 2 2 2 2 8
⋅ 4 = + + + =
3 3 3 3 3 3
2 4
⋅ = ???
3 5
Törttel való szorzás nem értelmezhető összeadásként, mert a tagok száma nem lehet tört. Ezért
új értelmezést adtunk a törttel való szorzásnak:
2 3 2
⋅ jelentése: -nak a
3 4 3
3 része.
4
TUDNIVALÓ:
Bármely szám törttel adott részét a törttel való szorzással kapjuk meg.
Például:
3 3 5⋅3 15
5-nek a része: 5⋅
= =
4 4 4 4
4 4 3,5⋅4 14
3,5-nek a része: 3,5 ⋅ = = = 2
7 7 7 7
1 1
3 2 3 2 1
-nak a része: ⋅ =
4 3
8 9 8 9 12
A valahányad részt sokszor százalékban adjuk meg. A százalék, a 100 nevezőjű törtnek
másfajta jelölése. Például:
35
= 35%
100
125
= 125%
100
500
= 500%
100
3,5
= 3,5%
100
Nem csak 100-as nevezőjű törtek írhatók százalék alakba:
33 66
= = 66%
50 100
240 80
= = 80%
300 100
12 60
= = 60%
20 100
12 2 20
= = = 20%
60 10 100
A fenti törteket egyszerűsítéssel vagy bővítéssel alakítottuk századokká.
7 5 4 20
= = = =
8 6 11 150