PDF formátumban

A Tanári mesterszak informatikatanári szakképzettségre
jelentkezők felvételi pontszámításában figyelembe vett
ismeretegységek csoportjai:
I. Csoport. Matematikai és természettudományos alapismeretek - max.
13 egység az alábbiakból
I.1. Diszkrét matematika - max. 5 egység
I.1.1. (1 egység) Halmazok és relációk Műveletek halmazokkal,
leképezésekkel és relációkkal. Véges, megszámlálható és nem
megszámlálható halmazok. Relációk tulajdonságai, irányított
gráfok, részbenrendezések, ekvivalenciarelációk.
I.1.2. (1 egység) A matematikai logika elemei Az ítéletkalkulus
elemei: logikai műveletek, formulák, diszjunktív normálforma,
tautológiák. Az ítéletkalkulus következményfogalma, levezetés.
A predikátumkalkulus elemei.
I.1.3. (1 egység) Mátrixok és determinánsok Műveletek mátrixokkal.
A determináns és elemi tulajdonságai. Determinánsok kifejtése,
szorzástétele. Mátrixok inverze.
I.1.4. (1 egység) Vektorok és lineáris egyenletrendszerek Lineáris
egyenletrendszerek, Gauss-elimináció, Cramer-szabály.
Vektortér, bázis, véges dimenziós vektortér, koordináták.
I.1.5. (1 egység) Számelmélet alapjai Oszthatóság, euklideszi
algoritmus, prímfelbontás, lineáris diofantoszi egyenletek,
kongruenciák, Euler és Fermat tételei.
I.2. Kalkulus- max. 4 egység
I.2.1. (1 egység) Sorozatok: monotonitás, korlátosság,
konvergencia, divergencia. Torlódási pont, az e szám.
I.2.2. (1 egység) Függvény fogalma, elemi függvények. Határérték.
A differenciálszámítás alapfogalmai. A differenciálszámítás
alkalmazásai: szélsőértékszámítás, függvénydiszkusszió, a
Newton-módszer, a L'Hospital-szabály
I.2.3. (1 egység) Határozatlan integrál, integrálási módszerek. A
határozott integrál alapfogalmai. Az integrálszámítás
alkalmazásai: terület, ívhossz, forgástest térfogata és felszíne,
fizikai alkalmazások. Numerikus integrálás. Improprius
integrálok.
I.2.4. (1 egység) Elemi differenciálegyenletek: integrálható típusú
egyenletek, másodrendű egyenletek, numerikus megoldás.
Számsorok, abszolút és feltételes konvergencia,
integrálkritérium. Függvénysorok, differenciálhatóság.
Hatványsorok, Taylor-sor, binomiális sorok.

I.3. Közelítő és szimbolikus számítások- max. 4 egység
I.3.1. (2 egység) Közelítő (numerikus) számítások, hibaforrások,
hibabecslések. Eliminációs módszerek, trianguláris felbontások.
Mátrixok sajátértékei és sajátvektorai, közelítő módszerek
I.3.2. ( 2 egység) Egyenletek és egyenletrendszerek közelítő
megoldása iterációs módszerekkel. Polinomok zérushelyei.
Függvényközelítések, Langrange interpoláció, legkisebb
négyzetek módszere. Numerikus integrálás, interpolációs
kvadratúraformulák, Newton-Cotes formulák.
II. Csoport. Számítástudományi ismeretek - max. 16 egység az
alábbiakból:
II.1. Logikai alapok a programozáshoz - max. 5 egység
II.1.1. (2 egység) Az ítéletkalkulus alapfogalmai. Kompaktsági tétel.
Tabló módszer. Deduktív rendszerek. Rezolúció. Az elsőrendű
logika alapfogalmai. Normálformák. Herbrand elmélet.
Kompaktsági tétel. Az elsőrendű logika rezolúciós kalkulusa.
Deduktív rendszerek az elsőrendű kalkulusban.
II.1.2. ( 2 egység) Logikai programozás alapjai. Bevezetés a PROLOG-
adatbázisrendszerek lekérdező nyelvei.
ba. Az elsőrendű logika és a Codd-féle relációkalkulus. Relációs
II.1.3. ( 1 egység) Rendszerek verifikációja. A CTL szintaxisa és
szemantikája. Modell ellenőrzés. Szekvenciális programok
verifikációja. A Hoare kalkulus.
II.2. Automaták és nyelvek - max. 5 egység
II.2.1. (2 egység) Generatív nyelvtan definíciója. Chomsky
nyelvosztályok. Véges automaták. Reguláris kifejezések. A
reguláris nyelvek osztályának jellemzései. Kleene tétele. A
pumpáló lemma reguláris nyelvekre. Reguláris nyelvek zártsági
tulajdonságai.
II.2.2. ( 2 egység) Környezetfüggetlen nyelvek bal és jobb oldali
d erivációi, derivációs fák. Veremautomaták. A
környezetfüggetlen nyelvek osztálya megegyezik a
veremautomatákkal felismerhető nyelvek osztályával.
Környezetfüggetlen nyelvtanok átalakításai: lambda-
a felesleges szimbólumok elhagyása. Bar-Hillel
lemma. Környezetfüggetlen nyelvek zártsági tulajdonságai.
Determinisztikus veremautomaták.
mentesítés,
II.2.3. ( 1 egység) Általános felülről lefelé elemzés. LL(k) nyelvtanok
és elemzésük. Erősen LL(k) nyelvtanok és elemzésük. LL(1)
nyelvtanok és elemzésük. Általános alulról felfelé elemzés.
LR(k) nyelvtanok és elemzésük. LALR(k) nyelvtanok és

elemzésük. Precedencia nyelvtanok. Egyszerű precedencia
nyelvtanok elemzése.
II.3. Számításelmélet - max. 4 egység
II.3.1. (1 egység) Algoritmikus problémák. Problémák példányainak
szavakkal való reprezentálása. Az Ordo, Omega és Theta
reláciok. Turing-gépek, Turing-gépek idő- és tárigénye.
Többszalagos és nemdeterminisztikus Turing-gépek. A
kiszámítás egyéb modelljei. A P és NP osztályok nem formális
definíciója.
II.3.2. ( 1 egység) Eldöntési problémák. Rekurzív és rekurzívan
felsorolható nyelvek, alapvető tulajdonságaik. Parciális rekurzív
és rekurzív függvények. A Church-Turing tézis. Turing-gépek
kódolása. Univerzális Turing-gép. Turing-gépek megállási
problémájának eldönthetetlensége. Visszavezetés. További
eldönthetetlen problémák.
II.3.3. ( 2 egység) Idő- és tárbonyolultsági osztályok. Alapvető
összefüggések a bonyolultsági osztályok között. Az L, NL, P,
NP, PSPACE, NPSPACE, EXP és NEXP osztályok. Savitch tétele
é s az Immermann-Szelepcsényi tétel. Logaritmikus tárban való
visszavezetés. Teljesség. A P = NP kérdés. Cook-tétele.
További NP-teljes problémák (3SAT, független halmaz, teljes
részgráf probléma, gráfszínezés, Hamilton kör, hátizsák
feladat, stb.). PSPACE-teljes és NL-teljes problémák.
II.4. Algoritmusok és adatszerkezetek - max. 5 egység
II.4.1. (1 egység) Bevezető példák. Algoritmus - számítási probléma
- specifikáció - programhelyesség - programhelyesség
bizonyítása. Algoritmusok futási ideje (legjobb, legrosszabb,
átlagos). Függvények növekedése, O, ?, ? jelölések. Rekurzió,
példák rekurzióra. Partíciószám, posztfix konverzió. Rekurziós
fa, táblázatos kiszámítás. Rekurziós egyenlet. Lineáris elsőfokú
homogén, inhomogén egyenletek, megoldásuk. Absztrakt
adattípusok: verem, sor, prioritás sor, lista, kétirányú lista,
tömb, sorozat, halmaz, rhalmaz, függvény, reláció. Absztrakt
adatszerkezetek. Adatszerkezetek. Fabejáró algoritmusok.
II.4.2. ( 1 egység) Dinamikus programozás: binomiális együtthatók,
partíció, hátizsák probléma, pénzváltás, optimális pénzváltás,
optimális bináris keresőfa. Dinamikus programozás alapjai.
Mohó algoritmusok: esemény kiválasztása. Töredékes hátizsák
probléma. Huffman kódolás. Mohó algoritmusok tervezése.
Oszd meg és uralkodj: bináris keresés, rendezés, euklideszi
algoritmus.
II.4.3. ( 1 egység) Gráfok ábrázolása, gráf absztrakt adattípus. Utak,
szélességi, mélységi keresés. Topologikus rendezés, erősen

összefüggő komponensek. Minimális feszítőfák: Kruskal és Prim
algoritmusa. Legrövidebb utak, Dijkstra módszere. A Floyd és a
Warshall algoritmus.
II.4.4. ( 1 egység) Rendezési algoritmusok: kiválasztó, beszúró,
kupacrendezés, gyorsrendezés. Műveletigények. Alsó korlát
általános rendezési algoritmus legrosszabb esetére. Lineáris
rendezések: leszámláló, radix, vödrös. Bináris keresőfák.
II.4.5. ( 1 egység) Megoldás szisztematikus keresése visszalépéssel
( pénzváltás), elágazás-korlátozással (optimális pénzváltás,
ütemezés). A Verem, Sor, Lista, Prioritás sor, Függvény és a
Halmaz absztrakt adattípus megvalósításai.
II.5. Mesterséges intelligencia - max. 4 egység
II.5.1. ( 2 egység) Megoldáskereső módszerek a mesterséges
intelligenciában: Állapottér, reprezentációs gráf. Keresési tér,
keresési gráf. Reprezentációs fa, kereső fa. Állapottér-
tornyai) Vezérlési stratégiák: Nem módosítható vezérlési
reprezentáció (Nyolcas játék, négy királynő probléma, Hanoi
stratégiák, visszalépéses vezérlési stratégia, gráf kereső
vezérlési stratégiák. Keresési stratégiák: Hegymászó keresés,
visszalépéses keresés, mélységi keresés, szélességi keresés,
elágazási- és korlátozás keresés, nyalábolt keresés.
Heurisztikus gráf kereső algoritmusok: Előretekintő keresés, az
A* algoritmus, becslés pontossága és lépések száma, monoton
heurisztika.
II.5.2. ( 2 egység) Feladatmegoldás probléma redukcióval. Probléma
redukció reprezentáció. Az ÉS/VAGY gráfok. Keresés ÉS/VAGY
gráfokon. Néhány kétszemélyes játék ismertetése (Grundy,
Amöba, NIM, Hex, Othello) A teljes játékfa kiértékelése: A
kétszemélyes játékfa reprezentálása gráffal. A nyerő stratégia
meghatározása. A nyerő stratégia meghatározása ÉS/ vagy
gráffal. A játékfa részleges kiértékelése: A minimax eljárás. Az
alfa béta eljárás.
II.5.3. ( 2 egység) Bizonytalanság. A bizonytalan tudás kezelése.
Valószínűségi alapfogalmak. Valószínűségi axiómák. Bayes tétel
és használata. Valószínűségi következtető rendszerek: Tudás
reprezentálása bizonytalanság esetén. Valószínűségi hálok
szemantikája. Következtetés valószínűségi hálókban.
Következtetés többszörösen összekötött valószínűségi
hálókban. Alakfelismerés. Bayes tétel alkalmazása. Veszteség
függvény. Diszkriminancia függvény. Normális többváltozós
eset. ROC görbe.
II.5.4. ( 2 egység) Tanulás: Gradiens eljárás. Lineáris
szeparálhatóság. A perceptron modell. Perceptron tanulási

algoritmus. Egylépéses eljárás. Bizonytalanság kezelése fuzzy
rendszerrel: Fuzzy halmazok. Fuzzy operátorok.
III. Csoport. Informatikai ismeretek - max. 31 egység az alábbiakból:
III.1. Programozási ismeretek - max. 16 egység
III.1.1. (1 egység) A procedurális programozás alapjai. A
programozás fázisai: problémafelvetés, specifikáció,
algoritmustervezés, megvalósítás, helyességigazolás,
költségelemzés, tesztelés, végrehajtás, fenntartás. Program
kapcsolódása a környezetéhez, I/O megvalósítása. Moduláris
programozás.
III.1.2. ( 1 egység) Egy procedurális nyelv adattípusai. Egyszerű és
összetett típusok. Deklarációk, konstansok és változók
használata. Pointerek, dinamikus adatszerkezetek kezelése.
III.1.3. (1 egység) Egy procedurális nyelv vezérlési szerkezetei,
blokkstruktúra. Szekvenciális, szelekciós, ismétléses és eljárás
vezérlések. Paraméterátadási módok, rekurzió.
III.1.4. (1 egység) C programozási nyelvi ismeretek.
Programszerkezet, adattípusok, utasítások és vezérlési
szerkezetek. Előfeldolgozó, alacsony szintű I/O,
pointeraritmetika, memóriakezelés.
III.1.5. ( 1 egység) Objektum orientáltság, UML. Objektumok állapota,
viselkedése, identitása, élete. Osztály, csomag, osztálydiagram.
Osztály interfésze, implementáció elrejtése. Implementáció
újrafelhasználása, kompozíció, aggregáció. Interfész
újrafelhasználása, öröklődés, polimorfizmus.
III.1.6. ( 1 egység) Procedurális nyelvi elemek objektumorientált
környezetben, skalár/referencia típusok, utasítások,
függvények és metódusok, paraméterátadás. Objektumok
kezelése, példányosítás/megszüntetés, memóriakezelés,
szemétgyűjtés működése, egyéb speciális metódusok.
III.1.7. ( 1 egység) Osztályok használata, osztály szintű
adattagok/metódusok, egyszeres/többszörös öröklődés,
absztrakt metódusok/osztályok, interfészek használata.
III.1.8. (1 egység) Generikus osztályok/metódusok használata,
paraméterezés, példányosítás, hatékonyság.
III.1.9. ( 1 egység) Programfejlesztő rendszerek nyújtotta
lehetőségek, vizuális programozás, nyomkövetés,
fordításvezérlés, alkalmazás-keretrendszerek.
III .1.10. (1 egység) Java nyelvi ismeretek, programszerkezet,
adattípusok, utasítások és vezérlési szerkezetek, virtuális gép,
osztályhierarcia, generikus osztályok.

III.1.11. (1 egység) C++ nyelvi ismeretek, programszerkezet,
adattípusok, utasítások és vezérlési szerkezetek. Többszörös
öröklődés, operátor overloading, sablonok. Standard Template
Library.
III.1.12. ( 1 egység) Programozási nyelvek fejlődése, csoportosítása,
általános tulajdonságai. Információ elrejtés, modul, absztrakt
adattípus, objektum orientáltság. Érték és típus, típusképzés,
kifejezés. Változó, adattárolás, utasítás. Deklaráció, hatáskör,
statikus és dinamikus hozzárendelés. Vezérlés, kivételkezelés.
Absztrakció, paraméterátadás, kiértékelési sorrend.
III.1.13. ( 1 egység) Logikai programozás, Prolog. Tények és szabályok,
adatok reprezentálása. Változók használata logikai nyelvekben.
Következtető rendszer működése. Magasabbrendű
predikátumok.
III.1.14. ( 1 egység) Funkcionális programozás. Egyszerű és összetett
adattípusok, listák. Függvények definiálása, paraméterátadás,
kiértékelés. Polimorf típusok, típuskövetkeztetés. Magasabb
szintű függvények, I/O kezelése.
III.1.15. ( 1 egység) Párhuzamos programozás. Folyamatok, interakció,
holtpont. Közös memóriás és osztott memóriás programozási
modell. Folyamatok együttműködésének szabályozása,
szemafor, monitor, üzenetek. Folyamatinterakciós
alapproblémák és megoldásuk.
III.1.16. ( 1 egység) Weblapok elemeinek létrehozása XHTML-ben:
dokumentumok szerkezete, szöveges elemek, táblázatok,
ű rlapok létrehozása, képek és multimédia beillesztése.
Szabványok és megfelelés. Tartalmak formázása stílusokkal.
CSS. Web design alapismeretek.
III.1.17. ( 1 egység) Web programozási ismeretek. Szabványos DOM
szintek alapvető objektumai és eseményei. Eseménykezelés
módjai. A szerver és kliensoldali web programozás jellemzői.
Webes szkriptnyelvek használata.
III.2. Számítógép hálózatok - max. 3 egység
III.2.1. ( 1 egység) A számítógép-hálózatok osztályozása. Referencia
modellek, OSI és TCP/IP. Fizikai réteg feladatai és protokolljai,
átviteli közegek, V24, X.21, ISDN, rádiós és szatellit átvitel. Az
adatkapcsolati réteg. HDLC, PPP protokollok.
III.2.2. ( 1 egység) Lokális hálózatok, IEEE 802 szabványok.
Nagysebességű LAN-ok és MAN-ok. Az adathálózatok
felépítése. Vonal-, üzenet-, csomagkapcsolás. Útképzés,
torlódásmentesítés és holtponti helyzet kezelése. X.25 és IP
protokollok. Adathálózatok közötti együttműködés. A szállítási

protokoll elemei: címzés, kapcsolatfelépítés, folyamvezérlés és
multiplexelés. TP, TCP és MPLS protokollok.
III.2.3. ( 1 egység) Számítógép-hálózati alkalmazások, DNS szerviz,
elektronikus kommunikáció, információs rendszerek, biztonsági
kérdések, titkosítás. SMTP, NNTP, HTTP protokollok.
III. 3. Operációs rendszerek- max. 3 egység
III.3.1. ( 2 egység) Operációs rendszerek: Az operációs rendszerek
fejlődése, szerkezete, felületei. Processzus és fonal fogalma,
tulajdonságaik, állapotaik és műveleteik. Versenyző és
együttműködő processzusok, kritikus szekció, kölcsönös
kizárás. Processzusok ütemezése, ütemezési algoritmusok.
Üzenetváltás processzusok között. Erőforrás-osztályok és
kezelésük. Holtpont. Szinkronizáció. Memóriakezelés. Allokáció,
virtuális memória, címzési módszerek. Bevitel/Kivitel.
Eszköztípusok és kezelésük. Bemeneti-kimeneti szoftver
szintjei. Operációs rendszerek biztonsági kérdései: titkosság,
rendelkezésre állás, integritás. Biztonsági módszerek.
III.3.2. ( 1 egység) A UNIX operációs rendszer: Többfelhasználós
üzemmód, bejelentkezés, jogosultságok. Programok és
processzusok. A parancsértelmező (shell) és változatai.
Standard perifériák és átirányításuk, csővezeték. UNIX
fájlrendszer, fájlok, katalógusok, hozzáférési jogok. Reguláris
kifejezések és alkalmazásaik. Szűrők, fájlkezelés, szöveg-
segédeszközök.
transzformációs
III.4. Számítógép architektúrák - max. 4 egység
III.4.1. ( 1 egység) Számítógép architektúra szintjei. Számítógép
generációk. Számítógépek felépítése, CPU, központi, háttér
memória, be-, kimenet. Utasítás és processzor szintű
párhuzamosítás. Hibaészlelő, hibajavító kódok. Digitális logika
szintje. Kapuk. Kombinációs, aritmetikai és nem kombinációs
áramkörök. CPU lapkák, sínek.
III.4.2. ( 1 egység) Mikroarchitektúra szintje. Mic-1, Mic-2, Mic-3, Mic-
4 és működése. Az IJVM megvalósítása ezek segítségével.
Gyorsító tárak. Elágazás jövendölés. Sorrendtől eltérő
végrehajtás, függőségek. Feltételezett végrehajtás.
III.4.3. ( 1 egység) Utasításrendszer-architektúra szintje. Regiszterek,
utasítások, adat típusok. Numerikus adatok ábrázolása,
karakterkódolás. Címzési módszerek. Fordított lengyel (postfix)
jelölés. I/O eszközök címzése. I/O, DMA. Vezérlési folyamat,
megszakítás, csapda. Operációs rendszer szintje. Virtuális
memória. Szegmentálás. RISC és CISC kialakulása. A Pentium
4, az UltraSPARC III és a 8051 architektúrája.

III.4.4. ( 1 egység) Assembly programozás: Assembly nyelvi szint. A
MASM assembly utasításai, pszeudo utasításai. Struktúra,
rekord. Kifejezések. Eljárás, rekurzív és reentrent eljárások.
Feltételes fordítás. Makró (definíció, hívás), blokkismétlés. Két
menetes assembler. Makró generátor. Szerkesztő. Binding (cím
hozzárendelés), dinamikus szerkesztés. Programok hangolása.
III.5. Adatbázisok - max. 4 egység
III.5.1. ( 2 egység) Adatbázisok tervezése: Egyed-kapcsolat modell. A
relációs adatmodell: tábla, kulcs, elsődleges kulcs és külső
kulcs fogalma. Egyed-kapcsolat modellből relációs modell
létrehozása. A relációs algebra alapvető műveletei. Funkcionális
függőség fogalma, tábla dekompozíciója két táblára,
hűségesség. Normalizálás: 2. és 3. normálforma, Boyce-Codd
normálforma, 4. normálforma.
III.5.2. ( 2 egység) Az SQL adatbázisnyelv és alkalmazásai: Az SQL
nyelv alapjai. Relációsémák definiálása, adattáblák
aktualizálása. Lekérdezések SQL-ben. Összesítő függvények,
alkérdések. Nézettáblák, aktív elemek, megszorítások és
triggerek SQL-ben. A beágyazott SQL lényege, speciális
utasításai. Tárolt eljárások, ODBC, JDBC. Tranzakciós
feldolgozás, jogosultság kezelés SQL-ben. Egy konkrét
adatbázis-kezelő rendszer megismerése, mintaalkalmazás
fejlesztése.
III.6. Számítógépes grafika - max. 3 egység
III.6.1. ( 2 egység) Egyenes és kör rajzolása raszteres képernyőn.
Területkitöltő algoritmusok. Geometriai transzformációk.
Grafikus primitívek vágása. Színmodellek, karakterek.
Vetítések. Látható vonalak és felszín meghatározása.
III.6.2. (1 egység) A megvilágítottság modelljei. Árnyékolás.
Sugárkövetés. Parametrikus görbék és felületek. 3D testek
reprezentációja. Fraktálok. Animáció.
III.7. Informatikai alkalmazások - max. 5 egység
III.7.1. ( 5 egység) Stílusok szerepe és használata az Office
alkalmazásokban. Körlevél készítése.
Digitális kamerával készített film szerkesztése Movie Makerrel,
majd annak vetítése PowerPoint-ból. A hiperhivatkozások
további lehetőségei.
Képszerkesztés Photoshop vagy GIMP segítségével.
A Microsoft Producer for PowerPoint (összekapcsolt bemutatók,
oktatói anyagok készítése és üzleti kommunikáció).
Az MSN Messenger (egy azonnali üzenetküldő program).
A Microsoft Office Publisher, ami teljes körű megoldást nyújt az
üzleti kiadványok és marketinganyagok elkészítéséhez.

A TablaPC és az interaktív táblák a tanórán.
Az EPICT (Európai Pedagógusi IKT Jogosítvány) kurzus
teljesítése kiválthatja a fentieket.
( Megjegyzés: A felvételi bizottság ennél az ismeretkörnél
részpontot is megítélhet.)