M2406 Számítógépes geometria

M2406 Számítógépes geometria
Kurzusinformáció
Előfeltétel: M2405 (Differenciálgeometria)
Számonkérés: kollokvium (5 kredit)
A tantárgy az alkalmazott matematikus szak kötelező tantárgya.
Az előadás tematikája
– Áttekintés az euklidészi sík és tér geometriai transzformációiról. Homogén koordinátázás,
projektív transzformációk. Vetítések geometriája, párhuzamos és középpontos vetítés.
Ábrázoló geometriai alaptételek.
– Görbemodellezés. Parametrizált görbék. Hermite, Bézier, B-szplájngörbék. Összetett és
racionális Bézier görbék.
– Felületek modellezése. Parametrizált felületek. Hermite, Bézier és B-szplájnfelületek.
A laborgyakorlat tematikája
– 2D és 3D grafika Maple-lel. (A beépített eljárások.)
– A klasszikus ábrázoló geometriai projekcióinak és eljárásainak implementációja. A modell
transzformációi. A kontúrgörbe problémája. 4D objektumok vizualizációja.
– Görbék differenciálgeometriája: a görbület és a torzió meghatározása, a görbe meghatározása
a görbületből és a torzióból. Új görbe régi görbéből: evolúta, evolvens, párhuzamos
görbék, pedál görbe.
– Felületek differenciálgeometriája: első és második alapmennyiségek. A formaoperátor
meghatározása. Gauss-görbület és Minkowski-görbület. Geodetikusok.
– Minimálfelületek.
– Görbe illesztési eljárások, a CurveFitting csomag.

Ajánlott irodalom
1. Bácsó Sándor – Hoffmann Miklós: Fejezetek a geometriából. EKF Líceum Kiadó, Eger,
2003.
2. Foley – van Dam – Feiner – Hughes: Computer Graphics. Addison-Wesley, 1995.
3. Kurusa Árpád – Szemők Árpád: A számítógépes ábrázoló geometria alapjai. Polygon
jegyzettár. Polygon, Szeged, 1999.
4. Mortenson, Michael: Geometric Modelling. John Wiley and Sons, Inc., 1997.
5. Nagy Gábor: Koordinátageometria jegyzetvázlat. Kézirat, www.math.u-szeged.hu
Értékelés
Az érdemjegy megállapítására a gyakorlat és a vizsga teljesítményének együttes figyelembe
vételével kerül sor, a gyakorlat-elmélet arány: 40%–60%.
Debrecen, 2004. február 13.
Kovács Zoltán