A geometria szigorlat szóbeli tételei
A geometria szigorlat szóbeli tételei
A geometria szigorlat szóbeli tételei
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
A <strong>geometria</strong> <strong>szigorlat</strong> szóbeli tételei<br />
2004<br />
1. Az abszolút <strong>geometria</strong><br />
Illeszkedési axiómák. A vonalzó-axióma; fontosabb következmények és ráépülő<br />
fogalmak. A félsík-axióma elemi alkalmazásai. A szögmérő-axióma<br />
és a kongruencia-axióma. A külsőszög-egyenlőtlenség. A háromszögek<br />
egybevágósága.<br />
2. Párhuzamosság<br />
Merőlegesség. A párhuzamosság elegendő feltételei abszolút síkon. Párhuzamosok<br />
létezése. Párhuzamossági axiómák. Az euklidészi párhuzamossági<br />
axióma néhány nevezetes ekvivalense.<br />
3. Háromszögek, sokszögek<br />
Az oldalak és szögek kapcsolata háromszögekben, a klasszikus háromszögegyenlőtlenség.<br />
Legendre szögtételei. Nevezetes pontok, vonalak, körök.<br />
Egyszerű sokszögek, egyszerű sokszögek szögösszege. Speciális sokszögek<br />
és tulajdonságaik. (Paralelogramma, trapéz, rombusz, négyzet, téglalap.)<br />
4. A kör<strong>geometria</strong> elemei<br />
Alapfogalmak, érintő, érintőnégyszög, húrnégyszög. Pont körre vonatkozó<br />
hatványa, hatványvonal, hatványpont.<br />
5. Az euklidészi sík izometriái<br />
Az izometriák fogalma és egyszerűbb tulajdonságai. Tengelyes tükrözések.<br />
A síkizometriák fixponttétele és alaptétele. A tengelyes tükrözések kompozícióinak<br />
vizsgálata. Az euklidészi sík izometriáinak osztályozási tétele.<br />
6. Hasonlósági és affin transzformációk<br />
A hasonlóságok és a középpontos hasonlóságok elemi tulajdonságai; fixponttétel<br />
és osztályozási tétel. Alakzatok hasonlósága, a háromszögek hasonlóságának<br />
alapesetei. Az affin transzformációk fogalma és jellemzése,<br />
a csatolt lineáris izomorfizmus. Az osztóviszony. Az affin transzformációk<br />
fixponttétele és alaptétele.<br />
1
7. A mértékfogalom <strong>geometria</strong>i megalapozása<br />
Területmérték az euklidészi sík sokszögeinek halmazán, nevezetes területképletek<br />
levezetése. A Jordan-mérték bevezetése az euklidészi síkon. A<br />
térfogatmérték vázlatos tárgyalása a klasszikus euklidészi térben.<br />
8. A szabadvektorok vektortere<br />
A szabadvektorok vektorterének konstrukciója. Skaláris-, vektoriális- és<br />
vegyes-szorzás fogalma, tulajdonságai, kiszámítása, <strong>geometria</strong>i jelentése.<br />
Egyenesek és síkok analitikus geometriája.<br />
9. Mátrixok és lineáris egyenletrendszerek<br />
Mátrixalgebra. Mátrixok invertálhatósága, rangja. A determinánsfüggvény<br />
és tulajdonságai. Lineáris egyenletrendszerek megoldhatósága, a megoldás<br />
szerkezete.<br />
10. Vektorterek<br />
Vektortér, altér. Példák. Lineáris függőség, függetlenség, generátorrendszer,<br />
bázis, dimenzió. Alterek összege és direkt összege. Lineáris sokaságok.<br />
11. Lineáris leképezések<br />
A lineáris leképezések fogalma, rangja, defektusa, elemi tulajdonságai.<br />
Példák. A lineáris leképezések vektortere. A homomorfiatétel, a<br />
„nullitás+rang”-tétel. Lineáris leképezések mátrix-reprezentációja, a mátrix<br />
transzformálódása báziscsere esetén.<br />
Nyíregyháza, 2004. szeptember 12.<br />
2