A geometria szigorlat szóbeli tételei

7. A mértékfogalom geometriai megalapozása
Területmérték az euklidészi sík sokszögeinek halmazán, nevezetes területképletek
levezetése. A Jordan-mérték bevezetése az euklidészi síkon. A
térfogatmérték vázlatos tárgyalása a klasszikus euklidészi térben.
8. A szabadvektorok vektortere
A szabadvektorok vektorterének konstrukciója. Skaláris-, vektoriális- és
vegyes-szorzás fogalma, tulajdonságai, kiszámítása, geometriai jelentése.
Egyenesek és síkok analitikus geometriája.
9. Mátrixok és lineáris egyenletrendszerek
Mátrixalgebra. Mátrixok invertálhatósága, rangja. A determinánsfüggvény
és tulajdonságai. Lineáris egyenletrendszerek megoldhatósága, a megoldás
szerkezete.
10. Vektorterek
Vektortér, altér. Példák. Lineáris függőség, függetlenség, generátorrendszer,
bázis, dimenzió. Alterek összege és direkt összege. Lineáris sokaságok.
11. Lineáris leképezések
A lineáris leképezések fogalma, rangja, defektusa, elemi tulajdonságai.
Példák. A lineáris leképezések vektortere. A homomorfiatétel, a
„nullitás+rang”-tétel. Lineáris leképezések mátrix-reprezentációja, a mátrix
transzformálódása báziscsere esetén.
Nyíregyháza, 2004. szeptember 12.
2