MTB3900 - Nyíregyházi Főiskola

Nyíregyházi Főiskola, Matematika és Informatika Intézet
Prekalkulus
I. évf. MTB3900 Gyakorlat
Kurzusinformáció és követelmények
Gyakorlat tematika
1. Feladatok racionális és irracionális számokkal. Számtani, mértani közép. Arány. Hatvány, gyök, logaritmus.
2. Algebrai azonosságok, feladatok algebrai átalakításokra.
3. Szögfüggvények a derékszögű háromszögben. Kiterjesztés. Nevezetes szögek. Számolás szögfüggvényekkel.
4. A függvény fogalma. Elemi valós függvények ábrázolása és szemléletes vizsgálata. (Példák: lineáris függvény,
abszolút érték függvény, négyzetgyökfüggvény, másodfokú függvény, szögfüggvények, az exponenciális és a
logaritmus függvény). Inverz kapcsolatok, függvény­transzformációk.
5. Első­ és másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása. Egyszerű feladatok abszolút értékes, gyökös,
exponenciális és logaritmikus egyenletre, egyenlőtlenségre.
6. Feladatok egyszerű trigonometrikus egyenletekre, egyenlőtlenségekre. Trigonometriai összefüggések alkalmazása.
7. Zárthelyi dolgozat 1.
8. Feladatok kerület­, terület­, felszín­ és térfogatszámításra.
9. Feladatok a háromszögre vonatkozó tételekre. Feladatok hasonlóságra.
10. Vektorok összege, különbsége, számszorosa. Feladatok koordinátákkal adott vektorokra. Osztópont. Súlypont.
Vektor hossza, két pont távolsága.
11. Síkvektorok skaláris szorzata. Feladatok skaláris szorzatra, vektorok szögére.
12. Egyenes egyenletei. Kör egyenlete. Pont és egyenes távolsága a síkon. Koordináta­geometriai feladatok.
13. Zárthelyi dolgozat 2. (Az év eleji teszt megismétlése ekvivalens verzióval)
14. Az ellipszis, hiperbola, parabola egyenlete.
Munkaforma:
„Egyéni munka ­ majd közös megbeszélés” ciklusok. (Minimálisan szükséges tanári közlés, magyarázat és közös
megoldás csak szükség szerint és csak addig esedékes, amíg a csoport többsége képes az egyéni folytatásra. )
A munkaforma ciklusának fő mozzanatai:
­ A feladat kiadása
­ A munka megfigyelése (lemaradónak, elakadónak rövid egyéni segítés lehet)
­ Leállítás (mikor a csoport kb. 2/3­a kész. Vagy ha a csoport nagy része nem boldogul, közös munkára váltunk.)
­ Hallgatói beszámolók Visszajelzés (Pl. Ki írta ezt/mást … Ki ért egyet …A tanár/hallgató felírja vagy bemutatja)
­ Indoklás, vita. (Pl. Miért … A tanár vezeti, még nem foglal állást)
­ Megállapodás a jó megoldási tervben, eredményben. (A tanár is megerősíti. Felkerül a minta)
­ Visszajelzés az eredményességről (Pl. Ki írt jó tervet/egyenletet Kié volt jó Kinek volt jó a, b, c, …)
­ Önjavítás (Pl. Húzza alá az első hibát, húzza át onnantól, írja le a jó tervet/egyenletet és az eredményt! Hf. újra)
­ Értékelés (Pl. a tanár bejegyzi kinek nem ment, dicsér, buzdít, gyakorlást kitűz. Pontozás esetén önértékelés is.)
­ Egyebek (Pl. diszkusszió, tanári bizonyítás, definíció/tétel, történeti alkalmazási vonatkozások közlése …)
Számonkérés, követelmény:
A tanár által előre kijelölt elméleti anyag (definíció, tétel, képlet) kikérdezése óra elején. A gyakorlati jegy alapja az
órai munka és két zárthelyi dolgozatban legalább az elérhető pontszám 50%­a.
Irodalom
1. Összefoglaló feladatgyűjtemény Matematikából. Tankönyvkiadó, 1984.
2. Rozgonyi Tibor, Toledo Rodolfo: Halmazok és függvények (kézirat), Nyíregyháza 2008.
3. Czeglédy István, Hajdu Sándor, Kovács András, Hajdu Sándor Zoltán, Róka Sándor: MATEMATIKA 9­12.
Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2004 (vagy más középiskolai tankönyvek)
4. Hortobágyi István, Marosvári Péter, Pálmay Lóránt, Pósfai Péter, Sipos András, Vancsó Ödön: Egységes
Érettségi feladatgyűjtemény. Matematika, Konsept­H Kiadó, Budapest, 2002.
5. Lukács Judit, Vancsó Ödön, Székely Péter, Bárd Ágnes, Frigyesi Miklós, Major Éva: Készüljünk az érettségire

matematikából, emelt szinten. Feladatgyűjtemény. Műszaki Könyvkiadó, 2004.
6. Gerőcs László: A kétszintű matematika érettségi próbaérettségi
nagykönyve. Emelt szint. DFT­Hungária Könyvkiadó, 2004.
Nyíregyháza, 2009. 09. 11.
Dr. Nagy Károly, Róka Sándor, Dr. Szalontai Tibor