Magfizika feladatok

Magfizika feladatok70. Mekkora a deutérium mágneses momentuma tiszta L=0, S=1, ill. L=2, S=1 állapotokban?71. Vegyük a deutérium hullámfüggvényét S és D típusú hullámfüggvények lineáris kombinációjakéntΨ = αΨ S + βΨ D . Számoljuk ki α, β-t, ha tudjuk a deutérium mágneses momentumának kísérleti értékét!µ = 0.8574, µ p = 2.7927, µ n = −1.9131 (α 2 + β 2 = 1)72. Milyen valószínűséggel találjuk a deutériumot nem centrális állapotban? (Ha megmérjük az L 2sajátértékét és nem 0-t kapunk.) Azaz, a µ D és a µ S1 különbségéből megbecsülhetjük, hogy mennyire szólbele a magerők nemcentrális része a µ D kialakításába.Tenzorpotenciál73. Mekkora a V T (r, S) = R(r)Ŝ12 tenzorpotenciál teljes térszögre vett integrálja?74. Fejezd ki a (Sr) 2 és a S 2 operátorokat az (egy nukleonra ható) Pauli mátrixok segítségével. S =S 1 + S 2 = 1 2 (σ 1 + σ 2 )75. Hogyan fejezhető ki a Ŝ12 = (σ 1 r)(σ 2 r)r−σ 2 1 σ 2 tenzorpotenciál a kétnukleon rendszer teljes spinjével?76. Bizonyítsd be, hogy [Ŝ12, S 2 ] = 0 ! Milyen operátorokkal cserélhető még fel Ŝ12, és melyekkel nem?77. Mennyire járul hozzá a tenzorpotenciál a szingulett állapot energiájához? Azaz, mekkora a Ŝ12sajátértéke |00〉 állapotban? (Miért sajátvektor egyáltalán?)78. Az elektromos dipolmomentumok közötti kölcsönhatás potenciálja a ke 2 /r Coulomb potenciálbólered. Ha egyszerű analógiát tételezünk fel a mágneses momentumok (µ 1 , µ 2 ), és az elektromos dipolmomentumok(p 1 , p 2 ) kölcsönhatása között, akkor milyen függvény lesz az R(r), ami a V T (r,S) távolságfüggésétszolgáltatja?79. Írd fel a Ŝ12 operátor mátrixát az S 2 sajátvektorainak bázisán! (Fejezd ki a mátrixelemeketgömbfüggvényekkel. Ellenőrizhető, hogy Ŝ12 hermitikus.) Mekkora a mátrix spúrja, és determinánsa? Milyensajátértékei vannak ennek a mátrixnak, és ezek milyen fizikai tulajdonsággal állnak kapcsolatban?(Használjuk a σ 1 , σ 2 felírási módot, és a Pauli mátrixok tulajdonságait)80. ♣ Hogyan lehet felírni az Ŝ12 operátort az I 2 operátor sajátvektorainak bázisán? Mutasd meg,hogy a Ψ SM típusú állapotokat ∑ α i Ψ DMi -be viszi az Ŝ12.Nukleon-nukleon szórásokParciális hullámok, centrifugális potenciálgát81. Ψ = e ikr síkhullám nemrelativisztikus részecskét ír le, ez a hullámfüggvény felbontható különbözőimpulzusmomentumú (L 2 sajátállapot) parciális hullámokra.Ψ = ∑ l,mΨ lm . Milyen (klasszikus értelemben vett) ütközési paraméterrel halad a szórócentrum felé az l.parciális hullám? Mekkora b 1 , b 2 egy proton esetén, ha energiája 50MeV?82. Ha az erős kölcsönhatás hatótávolságát d = 2 fermi-nek vesszük, akkor maximálisan milyen energiájúsíkhullám részecske (proton) l=1 parciális hulláma nem fog résztvenni az erős kölcsönhatásban?83. Adott E LAB energiájú proton milyen parciális hullámai lépnek erős kölcsönhatásba egy A tömegszámúmaggal, ha az EM. kölcsönhatást kikapcsoljuk.84. E lab = 80 MeV-es π − π ütközésben milyen impulzusmomentumú parciális hullámok hatnakkölcsön, ha d = 1 fermi, m π c 2 = 150 MeV. Mi a helyzet E lab = 200 MeV esetén?85. Egy síkhullámként bejövő proton l=3 parciális hulláma csak E tkp = 120 MeV bejövő energia feletthat kölcsön a céltárgy neutronnal. Mekkora a kölcsönhatás hatótávolsága és a közvetítő részecske tömege?6