Magfizika feladatok

Magfizika feladatokAlapállapotú atommagok tulajdonságaiFélempírikus kötési formula1. Mekkora energia szabadul fel az 23892 U szimmetrikus hasadásakor, és ha 14054 Mo + 9438Sr + 4n keletkezik?2. Feltételezve, hogy a hasadáskor átlagosan a keletkező könnyű és nehéz fragmentumokra fennállA nA k= ZnZ k= 3 2, milyen energia tagok változnak jelentősen a hasadás során , és milyen irányban?3. Melyek a stabil magok az alábbiak közül : 11348 Cd - 11349 Te; 12351 Sb - 12352 Te4. Mekkora az alapállapotok energiájának különbsége a 7 Li és a 7 Be magok esetén? (A FEKF alapján)5. Azonos A-jú magok sokszor könnyen átalakulnak egymásba β bomlással. Hány stabil mag vanA=126,127,208 esetén?6. Hány százalék a tömegdeffektus, és mekkora az egy nukleonra jutó kötési energia az 19779 Au és a 126 Cmagoknál?7. Számoljuk ki a nagy tömegszámú stabil alapállapotú magok rendszáma és tömegszáma közöttiösszefüggést, hogyan változik az A Zarány aszimptotikusan? Határozzuk meg az A=100-220 tartománybanaz átlagos A Z arányt.8. Próbáld eldönteni a FEKF segítségével, hogy létezhet-e csupán neutronokból álló stabil atommag?Fermi-gáz modell9. Ha a Fermi-gáz modellben kiszámolt kinetikus energia nem tartalmazza az m p = m n = µ közelítést,milyen tagok jönnének be? Mekkora lenne ezek együtthatója a δ-hoz képest?10. Van néhány atommag ( stabil alapállapotú ), ahol N elég nagy. Pl.: 11 Li N=8, Z=3. Alulról vagyfelülről becsül ilyenkor a félempírikus kötési formula ( FEKF ) szimmetria tagja?11. Hogyan változik a szimmetria tag, ha Vn−VpV p= δ > 0?12. Mekkora az egy nukleonra eső mozgási energiáknak a nem térfogarttal arányos részének különbségea Fermi modellben, az 13856 Ba és 13857 La magok között? m p =931MeV, δ=23.7MeV13. Mekkora az átlagos egy nukleonra jutó mozgási energia egy Z = 50 rendszámú magban, ha atöbbletneutronok (N-Z) mozgási energiáját nem számoljuk. Hogyan viszonyul ez a potenciális energiaUtérfogattal arányos részéhez (potnukleon átlagosan)?Magsugár 1., Tükörmagok14. Mekkora a 7 Li sugara, ha m7 Li és m7 Be tömegeket ismerjük? Milyen kölcsönhatás alapján mértükmeg?15. A 10 C és a 11 C β + bomlásainak energiái E 1 , E 2 . Mondjuk meg az egyik sugarát.Magsugár 2., Nagyenergiájú elektronszórás16. Legalább milyen energiájú elektronokkal kell kölcsönhatnia egy magnak, hogy a magon belüliszerkezetet is észrevegyük?1

Magfizika feladatok17. Milyen σ(ϑ) szórási hatáskeresztmetszet kapnánk nagyenergiájú elektronszóráskor, ha a mag gömbszimmetrikuslenne és a radiális töltéssűrűség ρ =Z√ 3 e − r22R022πR 20lenne?18. Egy A tömegszámú mag töltéssűrűségét vegyük gömbszimmetrikusnak, és legyenρ(r) =Z π 2(2R) 3 π 2 −8 cos( π2Rr). Hogyan függ az alakfaktor q impulzusváltozástól, és a ϑ detektor szögtől, ha150 MeV-es elektronokkal bombáztunk?19. Mekkora az ekvivalens magsugár az előző két sűrűségeloszlás esetén?20. Milyen az elektromágneses alakfaktora egy egyenletes sűrűségű R sugarú Z töltésű gömbnek?21. Hány beütés várható egy dx széles fenti magokból álló fólia mögé ϑ szögben egy ∆Ω térszögűtargetmagok számadetektort helyezünk, és egy I áramerősségű elektronnyalábot bocsátunk a fóliára? dx= felület22. Számoljuk ki egy ált. gömbszimmetrikus töltéseloszlás alakfaktorát ϑ ≪ 1, és ϑ = 0 esetben. Van-ekülönbség a pontszerű és a kiterjedt szórócentrum szórása között ϑ → 0 esetben?23. Kis szögű (nagyon nagy energiájú) szórások esetén az F(ϑ) alakfaktorra parabolikus eredménytkapunk. F(q)=g(ϑ)=1-α · sin 2 ϑ 2 . Mekkora a céltárgy mag átlagos sugara, ha E elektron = 500 MeV, és α=12?Milyen ϑ-tól nem működik a kisszögű közelítés?24. E elektron = 200 MeV energiájú elektronokkal bombázunk egy magot. Mekkora a mag equivalensmagsugara, ha egyenletes sűrűségűnek feltételezzük, és F(q)=1-3.4sin 2 ϑ 2? ¯hc = 197.33 MeVfermi25. Mekkora egy proton ekvivalens magsugara, ha F 2 (q)-q 2 adatpárok logaritmikus skálán egy α·q 2 +βegyenletű egyenesen vannak. (β = ?)Izospin 1., Izobár analóg állapotok26. A>60 esetén van két azonos tömegszámú (hosszú élettartamú, β stabil) mag, Z 1 és Z 2 rendszámmal.Melyiknek van olyan gerjesztett állapota, ami az erős kölcsönhatás szempontjából hasonlít a másik alapállapotához?27. Milyen energiájú a 10 B azon gerjesztett állapota, ami a 10 Be alapállapotának megfelelő?28. Van-e a 10 B alapállapotának megfelelő gerjesztett állapota a 10 C-nek?29. Milyen gerjesztési energiánál van a 7432Ge első izobár analóg rezonanciája, ha74 As → 74 Ge + e + + ν + T 0 ? T 0 = 2.6 MeV30. 14 C, 14 O másodrendű tükörmagok. Van-e a 14 C-nek a 14 O-val analóg állapota?31. 14 C alapállapoti energiája E 0 -lal magasabban van az 14 N-énál. Milyen gerjesztési energiánál van anitrogénnek a második izobár analóg állapota, ha a 14 C első gerjesztett állapota E 1 energiájú?32. Az 21082 Pb T 0 =4.2 MeV energiájú β − bomlással bomlik 21083 Bi -má. Melyiknek van a másik alapállapotáhoznukleárisan hasonló gerjesztett állapota, és milyen gerjesztési energiánál?33. Z 1 = 72, Z 2 = 73, A = 160. Az egyik mag E ∗ = 1.3 MeV-es gerjesztett állapotának a másikmilyen gerjesztésű állapota felel meg? Becsüld meg a gerjesztési energiát 4% pontossággal! (Azaz használda FEKF-t.)Izospin 2., Töltésmultiplettek, izospin kvantumszám2

Magfizika feladatok34. Mekkora az ólom atommag izospinje és annak harmadik komponense alapállapotban? Gerjesztettállapotban mit tudunk mondani?Kvadropolmomentum35. Számoljuk ki egy forgási ellipszoid kvadropolmomentumát, ha féltengelyei a, c, c hosszúak.36. Számoljuk ki egy mag kvadropol momentumát √ egy olyan közelítő modellben, ahol a mag alakját azr=r 0 (1+βY 0 l ) kifejezés adja meg, ahol Y0 l = 516π (3 cos2 ϑ − 1). Ez egy olyan szemléletes képnek felel meg,hogy a párosított spinek összesen egy gömbszimmetrikus ”magtörzset” alkotnak, és még van egy nukleon.Hogyan függ a deformációs paraméter ∆ β-tól.37. Lehet-e egy mag Q 3 -a 0, ha nem gömbszimmetrikus az alakja?38. Gömbszimmetrikus magtörzs körül az x-y síkban van egy proton. Mekkora ennek a magnak akvadropol momentuma? Pozitív vagy negatív? Becsüljük meg a proton ¯r 2 -ból!0.39. Rajzolj fel egy nem gömbszimmetrikus magot, aminek a Q 3 spektroszkópiai kvadropolmomentumaMagspin 1., Homonukleáris molekulák rotációs színképe40. Egy homonukleáris molekula (HNM) rotációs színképéből hogyan lehet megállapítani, hogy az őtalkotó magok bozonok, vagy fermionok?41. H= JpsJ ptl=2 akkor mekkora a magspin, és λ K ? J=I(2l+1)e − E lkT42. Tegyük fel, hogy a deutérium magban l proton =0, l neutron =0.Mekkora a H arány a D 2 gőz rotációsszínképében? Mekkora ilyenkor a D 2 mágneses momentuma? Mitől lehet az, hogy µ d mégsem ekkora?43. Mekkora a 14 N mag spinje, ha az N 2 gáz színképében H= 1 2. (Milyen statisztika adódna egy 14p++ 7e − -ból álló magra?)44. Egy HNM színképében minden második vonal hiányzik. I=?45. Hány százalék pontosan kell ismernünk egy homonukleáris molekula rotációs színképének intenzitásait,hogy meg tudjuk különböztetni, hogy I= 5 2vagy I=3 magsin alkotja a molekulát? (Nem tudjuk,hogy melyik vonal tartozik a páros és melyik a páratlan forgás-kvantumszámhoz.)46. + Orto-, és parahidrogén molekulák között mi ilyenkor a különbség?Magspin 2., Zeeman effektus, NMR47. A 23 Na spinje I= 3 2alapállapotban, és ν=2.66 MHz frekvenciánál van a fotoabszorbciónak maximumaH = 1 T mágneses tér mellett. Mekkora a giromágneses faktor?48. Mekkora a mágneses térerősség a Hidrogén atom közepében, ha 21 cm-es rádiósugárzással tudfotont elnyelni, és kibocsátani? g proton =5.58649. Milyen frekvenciákon kapunk magrezonancia abszorbciót NaOH oldatban, H = 0.8·10 −5 T földimágneses térben? (Adatok az előző két feladatból. Segítség: az oxigén giromágneses faktora véges.)50. Egy mag két szomszédos Mössbauer vonalának intenzitásának aránya α , H = 2 T mágneses térben.A minta 10K-re van lehűtve. Mekkora a giromágneses faktor?51. Mekkora T-re kell lehűteni egy Co forrást ahhoz, hogy a H = 2 T mágneses tér a magok 60%-átegy irányba állítsa? g=0.7623

Magfizika feladatok52. Mekkora a 19 F magspinje, ha µ=2.6µ M és H=0.3T mellett ν = 11.9 MHz frekvencián lesz abszorbció?53. Milyen extra-mágneses térrel lehet átbillenteni a magspint egyik z komponenséből a másikba?Milyen szögsebességgel forogjon, és miért legyen merőleges? (energia-átlag)4

Magfizika feladatokMagerőkMagerők fenomenológikus tulajdonságai54. Egy M tömegű közvetítő részecske milyen hatótávolságú kölcsönhatást eredményez?55. Milyen tapasztalatok támasztják alá, hogy a nukleáris kölcsönhatás hatótávolsága kicsi? Milyennagyságrendet jósolnak ezek a tények a hatótávolságra?56. Milyen lenne egy atommag ha csak vonzóerő hatna a nukleonok között?Deutérium centrális négyszög-potenciálban57. Számold ki a magerők centrális, négyszögpotenciál modelljében a deutérium hullámfüggvényénekA, B együtthatóit. E k =2.2 MeV, b=2 fm58. Abból a kísérleti tényből, hogy a deutérium létezik, milyen alsó korlát adódik a négyszög-potenciálmélységére? Vessük össze a határozatlansági relációból (nemrelativisztikusan) becsült értékkel is!59. Milyen mély centrális V 0 potenciál szükséges a deuteron 2.2 MeV energiájú kötött állapothoz b=2fm esetén? A -x·ctg(x)=0.460 egyenlet megoldása x=1.81.60. Milyen mély maximum ez a négyszög-potenciál (b=2 fm) a ↑↓ szingulett-spin állapot esetén, hatudjuk, hogy ennek nincs kötött állapota?61. Milyen valószínűséggel találjuk a neutront és a protont a magerő b hatótávolságán kívül ebben aközelítésben?62. Mekkora equivalens magsugár adódik a centrális hullámfüggvényből a deutériumra? (számold kiaz r 2 átlagát)63. Ebben a közelítésben milyen a két nukleon impulzusainak eloszlása? (Hogyan néz ki a hullámfüggvényimpulzus reprezentációban?)64. Írd fel a (önmagában pontszerűnek tekintett) proton töltéseloszlását (megtalálási valószínűség∗e)a deutérium kötött állapotában. Mekkora ekkor a kvadropólmomentum, és az alakfaktor nagyenergiájúelektronok szóródásának esetére?Deutérium mágneses momentuma65. A deutérium spinje (teljes perdülete) I=1. Ez a pálya-perdületből és a kétnukleon-spinből tevődikössze. I = L + S Milyen lehetséges értékeket vehet fel az L és az S? Melyik marad ezekből, ha tudjuk, hogya deutérium paritása +?66. △ Az előző feladat alapján, hogyan lehet felépíteni a deutérium Ψ hullámfüggvényét (ami I 2sajátállapot is, mert [H, I] = 0) L 2 és S 2 sajátállapotokból? (llítsuk elő I 2 lehetséges sajátvektorait, hatudjuk, hogy I π = 1 + , és hogy S egy kétnukleon rendszer teljes spinje.)0.67. Lásd be, hogy a S p −S n operátor minden komponensének átlagértéke a |11〉, |00〉 spinállapotokban68. ○ A deutérium mágneses momentumának M = 1 2 L + 2µ nS n + 2µ p S p operátort alakítsuk át úgy,hogy S p , S n helyett S = S p + S n és S p − S n kerüljön be, majd vezessük be L, S helyett az I és az L − Sváltozókat. Miért előnyös ez az átalakítás?69. Mutassuk meg, hogy I z ·(S p −S n )I = L z ·(S p −S n )L és ezen operátor átlaga |11〉, |00〉 állapotokbanzéró! Mondhatjuk-e valamelyik esetben, hogy a 0 sajátérték is?5

Magfizika feladatok70. Mekkora a deutérium mágneses momentuma tiszta L=0, S=1, ill. L=2, S=1 állapotokban?71. Vegyük a deutérium hullámfüggvényét S és D típusú hullámfüggvények lineáris kombinációjakéntΨ = αΨ S + βΨ D . Számoljuk ki α, β-t, ha tudjuk a deutérium mágneses momentumának kísérleti értékét!µ = 0.8574, µ p = 2.7927, µ n = −1.9131 (α 2 + β 2 = 1)72. Milyen valószínűséggel találjuk a deutériumot nem centrális állapotban? (Ha megmérjük az L 2sajátértékét és nem 0-t kapunk.) Azaz, a µ D és a µ S1 különbségéből megbecsülhetjük, hogy mennyire szólbele a magerők nemcentrális része a µ D kialakításába.Tenzorpotenciál73. Mekkora a V T (r, S) = R(r)Ŝ12 tenzorpotenciál teljes térszögre vett integrálja?74. Fejezd ki a (Sr) 2 és a S 2 operátorokat az (egy nukleonra ható) Pauli mátrixok segítségével. S =S 1 + S 2 = 1 2 (σ 1 + σ 2 )75. Hogyan fejezhető ki a Ŝ12 = (σ 1 r)(σ 2 r)r−σ 2 1 σ 2 tenzorpotenciál a kétnukleon rendszer teljes spinjével?76. Bizonyítsd be, hogy [Ŝ12, S 2 ] = 0 ! Milyen operátorokkal cserélhető még fel Ŝ12, és melyekkel nem?77. Mennyire járul hozzá a tenzorpotenciál a szingulett állapot energiájához? Azaz, mekkora a Ŝ12sajátértéke |00〉 állapotban? (Miért sajátvektor egyáltalán?)78. Az elektromos dipolmomentumok közötti kölcsönhatás potenciálja a ke 2 /r Coulomb potenciálbólered. Ha egyszerű analógiát tételezünk fel a mágneses momentumok (µ 1 , µ 2 ), és az elektromos dipolmomentumok(p 1 , p 2 ) kölcsönhatása között, akkor milyen függvény lesz az R(r), ami a V T (r,S) távolságfüggésétszolgáltatja?79. Írd fel a Ŝ12 operátor mátrixát az S 2 sajátvektorainak bázisán! (Fejezd ki a mátrixelemeketgömbfüggvényekkel. Ellenőrizhető, hogy Ŝ12 hermitikus.) Mekkora a mátrix spúrja, és determinánsa? Milyensajátértékei vannak ennek a mátrixnak, és ezek milyen fizikai tulajdonsággal állnak kapcsolatban?(Használjuk a σ 1 , σ 2 felírási módot, és a Pauli mátrixok tulajdonságait)80. ♣ Hogyan lehet felírni az Ŝ12 operátort az I 2 operátor sajátvektorainak bázisán? Mutasd meg,hogy a Ψ SM típusú állapotokat ∑ α i Ψ DMi -be viszi az Ŝ12.Nukleon-nukleon szórásokParciális hullámok, centrifugális potenciálgát81. Ψ = e ikr síkhullám nemrelativisztikus részecskét ír le, ez a hullámfüggvény felbontható különbözőimpulzusmomentumú (L 2 sajátállapot) parciális hullámokra.Ψ = ∑ l,mΨ lm . Milyen (klasszikus értelemben vett) ütközési paraméterrel halad a szórócentrum felé az l.parciális hullám? Mekkora b 1 , b 2 egy proton esetén, ha energiája 50MeV?82. Ha az erős kölcsönhatás hatótávolságát d = 2 fermi-nek vesszük, akkor maximálisan milyen energiájúsíkhullám részecske (proton) l=1 parciális hulláma nem fog résztvenni az erős kölcsönhatásban?83. Adott E LAB energiájú proton milyen parciális hullámai lépnek erős kölcsönhatásba egy A tömegszámúmaggal, ha az EM. kölcsönhatást kikapcsoljuk.84. E lab = 80 MeV-es π − π ütközésben milyen impulzusmomentumú parciális hullámok hatnakkölcsön, ha d = 1 fermi, m π c 2 = 150 MeV. Mi a helyzet E lab = 200 MeV esetén?85. Egy síkhullámként bejövő proton l=3 parciális hulláma csak E tkp = 120 MeV bejövő energia feletthat kölcsön a céltárgy neutronnal. Mekkora a kölcsönhatás hatótávolsága és a közvetítő részecske tömege?6

Magfizika feladatok86. Milyen a Ψ = e ikr síkhullám l=0 és l=1 parciális hullámainak távolságfüggése?Kisenergiájú neutron-proton szórás87. Milyen energia alatt tekinthető konstansnak a σttot (E) és a σsz tot (E) n-p szórásban?88. σ totLAB = x barn, E lab = 8.8 MeV-es protonok neutronokon történő szórásákor. Mekkora a szingulettállapot kötési energiája?89. σ n−p (ϑ) = σ 0 ·c·cos ϑ, σ 0 = 25 barn akkor mekkora energiájú protonnyaláb vett részt a szórásban?90. Alacsonyenergiájú proton szóródik neutronokon. Mekkora körülbelül az s szórás minimális totálishatáskeresztmetszete TKP rendszerben, ha d=2 fermi? Milyen energiánál lesz ez a hatáskeresztmetszet afele a maximálisnak?91. Milyen energiánál lesz a szórási hatáskeresztmetszet σ(ϑ) a laboratóriumi ϑ = 30 o -ban fele a tkp-iértéknek n-p szórás esetén?92. σ(ϑ) = 0.2 barn triplett állapotú n-p szórásban lehet-e a szórás izotróp?93. Milyen szögfüggése van a n-p szóródás hatáskerestmetszetének tömegközépponti rendszerben, haaz l=1 parciális hullámok is kölcsönhatnak?Effektív hatótávolság elmélet94. Mekkora a szórási hossz és az effektív hatótávolság egy r = 1 fermi sugarú merev gömbön történőszórás esetén? (m = m n )95. Számoljuk ki a szórási hosszt és az effektív hatótávolságot egy centrális V 0 mélységű derékszögpotenciálesetén! Illesszük a hullámfüggvény belső és külső részét úgy, hogy már R k (r)=S(r), azaz R k (0)=1is fennáll. V 0 =41 MeV és d=1 fermi96. Mekkora a szórás hatáskeresztmetszete ha E lab =4.2 MeV energiájú n-p szórásban az előző feladatpotenciálja esetén? Számoljuk ki két esetben is: a k·ctgδ=konst és az effektív hatótávolság közelítésekben!97. Vizsgáljuk egy neutron szóródását egy ’puha’ gömbön, melynek potenciálja V(r) = V 0 = +20 MeVha r 0 ha r

Magfizika feladatokGyenge kölcsönhatás atommagokban, β bomlás99. Milyen egy nem megengedett átmenet magmátrixeleme? Hogyan torzul a Fermi-Kurie egyenes?100. Mondj példát tiszta Fermi- ill. Gamow-Teller típusú és kevert β bomlásra.101. Mekkora az α, ha E energiájú felfelé menő elektronokból 3-szor többet detektálunk időegységalatt, mint a lefelé menőkből a Wu kísérletben?102. Mekkora a π − sajátparitása, ha E=0 energiával egy álló D-re esve két neutron keletkezik?103. Mekkora a helicitása- egy egyenletesen gördülő testnek,- egy puskagolyónak, ami α hajlásszögű huzalozású csőből repül ki,- egy B intenzitású homogén mágneses térbe α szögben belőtt elektronnak,- egy körpályán keringő elektronnak?104. Milyen esetben van az Ŝ (spin) és a ˆP (impulzus) operátoroknak közös sajátállapota?Atommagok gerjesztett állapotaiElektromágneses átmenetek105. Milyen elektromágneses átmenetek lehetségesek az 1 2106. Milyen multipólrendű EM (γ) sugárzás lehetséges a 7 Li12+és a7 −2 spin-paritású magállapotok között?−→3 −2átmeneténél, melyik admaximális járulékot? Mekkora a 9 2−gerjesztett állapot élettartama a Weisskopf becslés alapján, ha a gerjesztésienergiája E γ = 0.48 MeV?107. Mekkora a legvalószínübb elektromos és mágneses átmenet valószínüségének aránya, egy 9 2átmenetben, E 1 γ = 10 MeV, E 2 γ = 511 keV, E 3 γ = 3 GeV energiák esetén, A=100.−→1 −2108. A=120 tömegszámú mag egyik gerjesztett állapota 11 −2 spin-paritású, az alapállapot5 −2 . Milyenmultipolaritású elektromos átmenetek lehetségesek, és milyen E γ mellett lesz a mágneses sugárzás adomináns, és mikor az elektromos? (Használjuk a Weisskopf becslést)109. Melyik EM átmenetnek van a legnagyobb valószínüsége, ha a X mag három legkisebb energiájú11 −állapota :2 E ∗ 1 −= 661keV,2 E ∗ 3 += 281keV,2 alapállapot.Forgási gerjesztések110. Egy mag forgási l=0 + , 2 + , 4 + gerjesztési állapotainak energiáit ismerjük. Mekkora a magtehetetlenségi nyomatéka, és milyen szögsebességgel forognak az egyes állapotok?111. Egy deformált mag forgási gerjesztési energiái 0.09 MeV (2 + ) ,0.3 MeV (4 + ), 0.64 MeV (6 + ),1.08 MeV (8 + ). Mekkora a tehetetlenségi nyomatéka átlagosan ennek a magnak, és mekkora a 4 + -os kvantumállapotklasszikus értelemben számolt szögsebessége ¯h/keV egységekben?+ Magreakciók, Magmodellek08