V. fejezet Kamatos kamattal kapcsolatos számítások - MIAU

Kamatos kamattal kapcsolatos számítások
Elméleti áttekintés
V. fejezet
Kamatos kamattal kapcsolatos számítások
- Kamatos kamat:
Egyszeri betét ( t 0 ) értéke az n-edik év elteltekor ( t n ) , p%-os kamat esetén:
t n
n
= t0
⋅ q , ahol
p
q = 1 + .
100
- Megtakarítás:
Minden év elején azonos ( t 0 ) betét esetén az n-edik év elteltével betétünk értéke ( tn
)
, p%-os kamat esetén:
n
q − 1
t n = t0
⋅ q ⋅ ,
q − 1
ahol
p
q = 1 + .
100
- Törlesztő részlet:
n évre felvett kölcsön (T) évenkénti azonos törlesztő részlete (a), p%-os kamat
esetén:
n q − 1
a = T ⋅ q ⋅ , n
q − 1
ahol
p
q = 1 + .
100
- Amortizáció:
Eredetileg 0 z értékű gép értéke n év múlva ( z n ) , ha minden évben az előző évi
értéke p%-ával csökken az értéke:
zn
=
n
z0
⋅ q , ahol
p
q = 1 − .
100
- Diszkontálás:
Egy n év múlva kapott t n nagyságú összeg jelenlegi értékét ( t 0 ) határozza meg p%os
évi kamatláb mellett:
t0
=
tn
n
q
=
− n
tn
⋅ q .
Évi állandó b Ft bevételből származó n éves összes bevétel jelenlegi értéke ( S n ) ,
p %-os évi kamatláb mellett:
S n =
b
n
q
n
q − 1
⋅ .
q − 1
22

Kamatos kamattal kapcsolatos számítások
Mintafeladat
Mekkora összegű kölcsönt vehetünk fel a banktól 15 évre, ha évi 400000Ft–os törlesztő
részletet tudunk vállalni. A kamatláb 20%.
Megoldás
n q − 1
a = T ⋅ q ⋅ n , ahol a = 400000,
q − 1
q = 1,2 ,
n = 15.
15 1,
2 − 1
= T ⋅ 1,
2 ⋅
⇒ T = 1870189 .
1,
2 − 1
400000 15
Feladatok
5.1 Ha 200000Ft-ot a bankba téve az 5. év végén 352468Ft-ot vehetünk fel, akkor
hány %-os volt az éves kamatláb?
5.2 Egy 1,5 millió forintos gép értéke hány év múlva lesz 614400Ft, ha az évi
amortizáció 20%?
5.3 10 millió forint 30%-os kamat mellett 5 év alatt törlesztendő hitelnek mennyi lesz
az évi törlesztőrészlete?
5.4 Egy berendezés értéke most 637729Ft. Évi 10% értékcsökkenést feltételezve
mennyi volt az értéke 6 évvel ezelőtt?
5.5 Ha a 3 millió forintos gép értéke a 10. év végén 322122 Ft, akkor hány %-os volt
az éves amortizáció?
5.6 Mennyi hitelt vettünk fel, ha évi 596631 forintos törlesztés esetén 5 év alatt tudjuk
visszafizetni? A kamatláb 15%.
5.7 Mennyi idő alatt háromszorozódna meg a pénzünk 20 %-os kamatláb mellett?
5.8 Évi 20 %-os amortizációval számolva mennyi idő alatt csökken egy berendezés
értéke a felére?
23

Kamatos kamattal kapcsolatos számítások
5.9 Mennyi hitelt vehetünk fel 3 éves törlesztésre 20%-os kamatláb mellett, ha évente
500 000 Ft-os törlesztést tudunk vállalni?
5.10 20%-os évi amortizáció mellett egy 5 millió forintos autó értéke mennyi idö alatt
csökken az eredeti érték 10%-ára?
5.11 A tőzsdén befektetett pénzünkkel fél év alatt 50%-os nyereséget értünk el.
Ugyanezt a nyereséget, pénzünket a bankban kötve le, havi hány %-os kamatláb
mellett érhetnénk el?
5.12 Legalább mekkora évi nettó nyereséget kell produkálnia az első 4 évben annak a
beruházásnak, amelynek megvalósításához 100 millió forint hitelt vettünk fel évi
25% kamat mellett, és 4 év alatti évi egyenlő részletekben való törlesztést
vállaltunk?
5.13 Egy 5 millió forintos gépkocsi értéke évente 5%-al csökken. Mekkora összeget
kell most 12%-os évi kamat mellett a bankba tenni, hogy a kocsit 3 év múlva újra
cserélhessem?
5.14 Évente mekkora összeget kell év elején a bankban elhelyezni, ha 5 év múlva 10
millió forinttal akarunk rendelkezni? A kamatláb 10%.
5.15 Hány évre kell lekötni a pénzünket évi 10% kamatláb mellett, ha a tízszeresét
szeretnénk majd kivenni?
5.16 Mennyi hitelt vehetünk fel 5 éves törlesztésre 30%-os évi kamatláb mellett, ha
évente 360000 Ft-os törlesztést tudunk vállalni?
5.17 Egy 10 millió forintos autó értéke mennyi idő alatt csökken az eredeti érték 50%ára
10%-os évi amortizáció mellett?
24