bab_2_aksioma
bab_2_aksioma
bab_2_aksioma
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
tersebut sekaligus menunjukkan bahwa kebenaran<br />
suatu pernyataan dalam matematika sangat tergantung<br />
pada kebenaran pernyataan-pernyataan dan unsur-<br />
unsur terdahulu yang telah diterima sebagai<br />
benar/disepakati. Ini jelas menunjukkan bahwa dalam<br />
matematika dianut kebenaran koherensi atau<br />
kebenaran konsistensi. Contoh yang mudah diingat<br />
dan dipahami dapat diambil dari Geometri Euclides,<br />
misalnya:<br />
(1) titik, garis dan bidang dipandang sebagai unsur<br />
primitif;<br />
(2) melalui dua buah titik ada tepat sebuah garis<br />
lurus yang dapat dibuat, sebagai salah satu<br />
<strong>aksioma</strong>.<br />
Dari unsur-unsur primitif dan <strong>aksioma</strong> tertentu dapat<br />
diturunkan suatu pernyataan lain yang sering disebut<br />
sebagai “teorema”. Demikian juga dapat dibuat definisi<br />
tentang suatu konsep lain.<br />
C. Membedakan Beberapa Aksioma<br />
Untuk suatu struktur matematika biasanya<br />
didahului dengan beberapa unsur primitif dan<br />
beberapa pernyataan atau <strong>aksioma</strong>. Beberapa <strong>aksioma</strong><br />
tersebut sering juga disebut sistem <strong>aksioma</strong>. Agar<br />
suatu kumpulan <strong>aksioma</strong> dapat merupakan sebuah<br />
sistem, diperlukan syarat-syarat yang penting. Syaratsyarat<br />
itu adalah:<br />
(1) Konsisten (taat asas)<br />
(2) Independen (bebas)<br />
(3) Komplit atau lengkap<br />
(4) Ekonomis<br />
Aksiomatika / 45