dr - IPB

BAB IV
PENGARUH KEKENTALAN CAIRAN
PADA ALIRAN
4.1. PENDAHULUAN
Di dalam bab 3 telah diuraikan penurunan persamaanpersamaan
dasar gerak cairan tetapi belum
memperhitungkan geseran.
Di dalam penerapan persamaan-persamaan gerak cairan
tersebut diambil anggapan bahwa cairan tidak
berkekentalan sehingga baik geseran antara lapisanlapisan
cairan maupun geseran antara cairan dan batas
padatnya yaitu dasar dan dinding saluran dianggap sama
dengan nol atau diabaikan.
Pada kenyataan yang dijumpai di lapangan aliran cairan
pada umumnya merupakan aliran cairan riel atau cairan
berkekentalan, atau cairan viskus.
Mekanika Fluida - TEP 201 1

4.2. ELEMEN GEOMETRI SALURAN
Elemen geometri saluran dimana cairan mengalir
memegang peran penting dan selalu digunakan di
dalam perhitungan-perhitungan aliran terutama yang
menyangkut geseran untuk penampang sederhana dan
beraturan elemen geometrinya dapat dengan mudah
dinyatakan dalam bentuk persamaan hubungan
antara kedalaman aliran dan elemen lainnya. Tetapi
untuk penampang yang rumit seperti saluran alam
persamaan tersebut juga menjadi tidak sederhana.
Mekanika Fluida - TEP 201 2

Elemen geometri yang penting yang selalu digunakan di
dalam perhitungan aliran cairan adalah :
a. Diameter, D : untuk saluran tertutup berbentuk
lingkaran.
b. Lebar dasar saluran, B : untuk saluran terbuka.
c. Kedalaman aliran, h : untuk saluran terbuka.
d. Luas penampang basah, A.
e. Keliling basah, O.
f. Jari-jari hidraulik,
R =
A
O
Hubungan antara elemen-elemen geometri tersebut satu
sama lain dapat dinyatakan di dalam persamaanpersamaan
sebagai berikut :
Mekanika Fluida - TEP 201 3

SALURAN TERTUTUP BERPENAMPANG LINGKARAN
DENGAN ALIRAN PENUH
(ALIRAN SALURAN TERTUTUP)
Geometri saluran tertutup berpenampang lingkaran yang
dialiri penuh seperti tampak pada Gambar 4.1(a) adalah :
D
A
4
O = π D
π
=
2
1 2 π D
A 4 D
R = = =
O π D 4
(4.2.1)
(4.2.2)
(4.2.3)
D
( a ) ( b )
Gambar 4.1.Penampang saluran
berbentuk lingkaran
Mekanika Fluida - TEP 201 4

SALURAN TERTUTUP YANG TIDAK DIALIRI
PENUH (ALIRAN SALURAN TERBUKA)
Aliran di dalam saluran tertutup yang tidak penuh
dikategorikan sebagai aliran saluran terbuka seperti
tampak pada Gambar 4.1(b) apabila kedalaman aliran
adalah sebesar setengah dari diameter penampang maka :
D
A
8
π
=
2
π D
O =
2
2
A 2π
D D
R = = =
O 8π
D 4
(4.2.4)
(4.2.5)
(4.2.6)
Mekanika Fluida - TEP 201 5

SALURAN TERBUKA BERPENAMPANG TRAPESIUM
Saluran terbuka berpenampang trapesium merupakan
saluran yang banyak digunakan untuk mengalirkan air
dalam debit besar dari suatu lokasi ke lokasi lain yang
lebih rendah. Bentuknya mendekati penampang saluran
alam atau sungai, atau mengikuti sudut lereng alam tanah
yang digali untuknya.
Z
A
T
B
Gambar 4.2.Penampang saluran terbuka berbentuk trapesium.
h
Mekanika Fluida - TEP 201 6
O

Seperti tampak pada Gambar 4.2 elemen geometri saluran
terbuka berbentuk trapesium adalah sebagai berikut :
T = B + 2 Z
A = ( B + z h )h
O = B + 2h 1+
z
2
( B + z h ) h
2
A
R =
=
O B + 2 h 1+
z
(4.2.7)
(4.2.8)
(4.2.9)
(4.2.10)
Mekanika Fluida - TEP 201 7

SALURAN TERBUKA BERPENAMPANG PERSEGI
EMPAT
Saluran terbuka berpenampang persegi empat juga banyak
digunakan terutama untuk kondisi-kondisi khusus aliran
saluran terbuka. Saluran berpenampang trapesium dengan
z=0, akan merupakan saluran berpenampang persegi
empat. Dengan demikian elemen geometrinya adalah :
(lihat Gambar 4.3.a).
T =
B
A= B h
O = B + 2 h
B h
R =
B + 2 h
(4.2.11)
(4.2.12)
(4.2.13)
(4.2.14)
h h
O
B B >> h
( a ) ( b )
Gambar 4.3.Saluran terbuka
berpenampang persegi empat.
Mekanika Fluida - TEP 201 8

SALURAN TERBUKA LEBAR SEKALI
Istilah saluran terbuka lebar sekali atau lebar tak berhingga
digunakan untuk saluran berbentuk trapesium lebar sekali,
dimana lebar B jauh lebih besar daripada kedalaman aliran
h. Dalam hal ini perhitungan aliran dilakukan dengan
asumsi bahwa aliran melalui saluran berbentuk persegi
empat lebar B dan keliling basah O dianggap sama dengan B
sehingga jari-jari hydraulik :
A A
R = = = h
(4.2.15)
O B
Masihbanyaklagibentukpenampangsaluran, untukitu
persamaan geometrinya disajikan di dalam tabel A di
Lampiran A.
Mekanika Fluida - TEP 201 9

4.3. ALIRAN LAMINER DAN TURBULEN
Di dalam aliran cairan reil dapat dibedakan dua
macam aliran, yaitu “ aliran laminer “dan “aliran
turbulen “. Aliran laminer hanya dapat terjadi pada
kondsi hidraulik tertentu seperti yang diselidiki oleh
Reynold (1842 – 1912). Seorang bernama Osborne
Reynold melakukan penyelidikan di laboratorium
dengan menggunakan peralatan seperti tampak
pada Gambar 4.4.
Mekanika Fluida - TEP 201 10

Zat pewarna
air
( a )
( b ) Laminer
dijaga konstan
Pipa gelas
( c ) Turbulen ( d ) Transisi
Gambar 4.4.Percobaan Reynold
Keran pengatur
Mekanika Fluida - TEP 201 11

Pada percobaan Reynold ditunjukkan suatu aliran air
dari suatu bak air ke suatu pipa gelas yang diatur
debitnya oleh sebuah keran. Untuk melihat jenis aliran
didalam pipa gelas digunakan zat pewarna yang
mempunyai berat jenis sama dengan berat jenis air (S=1).
Di dalam percobaan-percobaannya Reynold menemukan
bahwa apabila kecepatan rata-rata aliran di dalam pipa
gelas lebih rendah daripada suatu harga kritis tertentu,
zat pewarna akan mengalir di dalam pipa bersama-sama
dengan aliran air dalam bentuk garis arus lurus seperti
tampak pada Gambar 4.4.b.
Mekanika Fluida - TEP 201 12

Tetapi, apabila kecepatan aliran di dalam pipa diperbesar
melebihi suatu harga kritis tertentu, aliran zat pewarna
mengikuti aliran air yang menjadi tidak teratur garisgaris
arusnya. Karena bertambahnya kecepatan maka
terjadi pusaran-pusaran yang membawa partikel cairan
dari satu lapisan pindah ke lapisan lain. Dalam kondisi
ini zat pewarna tercampur dengan air di seluruh
penampang pipa seperti tampak pada Gambar 4.4.c.
Kondisi aliran dimana garis-garis arusnya lurus tersebut
dinamakan “ aliran laminer “, sedang aliran dimana garisgaris
arusnya tidak teratur dan partikel-partikel
cairannya tercampur dinamakan “ aliran turbulen “.
Diantara aliran laminer dan aliran turbulen terjadi aliran
transisi seperti tampak pada Gambar 4.4.c.
Mekanika Fluida - TEP 201 13

Reynold menerapkan analisa dimensi pada hasil-hasil
percobaannya yang kemudian disimpulkan bahwa
perubahan aliran laminer ke aliran turbulen terjadi pada
suatu harga tertentu tak berdimensi yang dikenal sebagai
“ angka Reynold, Re “. Angka Reynold menunjukkan
perbandingan dari gaya-gaya kelembaman ( inertial forces )
dan gaya-gaya viskos ( viscous forces ), yaitu :
u L
R = (4.3.1)
e
v
dimana :
Ū = kecepatan rata-rata ( m/det )
L = panjang karakteristik ( m )
ν = viskositas kinematis ( m 2 /det )
R e= angka Reynold tak berdimensi
Mekanika Fluida - TEP 201 14

Gaya kelembaman ( inertial forces ) adalah massa kali
percepatan :
F = m a = ρ L u t
3 −1
Percepatan dari suatu partikel du p / dt dapat dinyatakan
dalam bentuk :
d U p d U p d U p
= = U p
dt dS / U dt
p
Jadi percepatan juga proporsional pada U 2 L -1 , oleh karena
itu gaya kelembaman proporsional pada
( ) 2 −1
2
2
u L L u
3
F = ρ L = ρ
dimana L = panjang karakteristik
(4.3.2)
Mekanika Fluida - TEP 201 15

Gaya kekentalan ( viscous forces ) adalah luas permukaan
dimana tegangan geser bekerja :
F = L
2 μ
−
u L
1 = L μ u
v
(4.3.3)
Perbandingan antara gaya kelembaman dan gaya viskus
adalah :
2 ρ L u
L μ u
2
Lu
= =
μ
ρ
L u
v
=
Re
(4.3.4)
Aliran laminer terjadi pada angka Reynold yang rendah
karena gaya-gaya geser memegang peranan utama di
dalam jenis aliran ini.
Mekanika Fluida - TEP 201 16

Sebaiknya, di dalam aliran turbulen dimana gaya-gaya
geser sangat kecil dibanding gaya-gaya kelembaman, angka
Reynold sangat tinggi. Namun demikian ternyata
perubahan dari aliran laminer menjadi turbulen tidak
terjadi pada suatu harga Re tertentu. Dari percobaanpercobaan
Reynold dapat dinyatakan bahwa di bawah suatu
harga Re tertentu aliran adalah aliran laminer, sedang
diatas harga Re tertentu aliran adalah aliran turbulen.
Angka Reynold dimana terjadi transisi dari aliran laminer
ke aliran turbulen disebut “ Angka Reynold Kritis “.
Besarnya angka Reynold kritis untuk aliran di dalam pipa
adalah ReCR = 2300
u D
Re = 〈 2300
v
aliran Laminer
u D
Re = 〉 2300
v
aliran Turbulen
dimana D = diameter pipa = panjang karakteristik
Mekanika Fluida - TEP 201 17

Namun demikian, di dalam praktek dimana gangguan
terhadap aliran dapat terjadi, perubahan dari aliran laminer
ke turbulen tidak terjadi pada harga Re yang tetap sebesar
2300, tetapi bervariasi antara 2000 dan 4000.
Angka Reynold kritis untuk aliran saluran terbuka adalah :
R e
u R
=
v
〈 600
u R
=
v
〉 800
aliran Laminer aliran Turbulen
dimana :
R e = angka Reynold tidak berdimensi
R = jari-jari hidraulik dalam m
ū = kecepatan rata-rata aliran dalam m/det
ν = viskositas cairan dalam m 2 /det
Mekanika Fluida - TEP 201 18
R e

4.4. ALIRAN TETAP DAN LAMINER DARI
CAIRAN TAK TERMAMPATKAN DI ANTARA DUA
BIDANG SEJAJAR
Kasus umum dari aliran tetap diantara dua bidang datar
(pelat) sejajar dan terletak miring pertama-tama
dikembangkan untuk aliran Laminer.
p
dz
z
dz
γ dl
dz
τ dl
θ
h
θ
U
⎛ ∂
⎜ +
⎝ ∂z
τ
τ
dz
⎞
⎟
⎠
γ dl dz sinθ
z
u
⎛
⎜
⎝
dl
∂ p ⎞
p + d l ⎟ dz
∂ l ⎠
Gambar 4.5.
Aliran Laminer
diantara dua bidang
datar yang terletak
miring
Mekanika Fluida - TEP 201 19

Di dalam Gambar 4.5 ditunjukkan suatu aliran cairan
diantara dua bidang datar dimana bidang bawah diam
(tetap), sedang bidang atas bergerak sejajar dengan arah
aliran dan terdapat pembagian tekanan di arah ℓ. Aliran
dianalisa dengan mengambil suatu lapisan tipis (”lamina ”)
tiap satuan lebar tegak lurus bidang gambar sebagai suatu
bodi bebas ( free body ). Di dalam aliran tetap ” lamina ”
tersebut bergerak dengan kecepatan tetap u. Dengan
susunan gaya-gaya yang bekerja pada lamina seperti pada
Gambar 4.5, maka persamaan gerak dapat dinyatakan
sebagai berikut :
⎛ dp ⎞ ⎛ dτ
⎞
p dy −⎜ p + dl
⎟ dz −τ
dl
+ ⎜ τ + dz ⎟ dl
+ γ dl
dz sin θ = 0
⎝ dl
⎠ ⎝ dz ⎠
atau :
dp
dl
dτ
dl
dz + dl
dz + γ dl
dzsin
θ = 0
dz
(4.4.1)
Mekanika Fluida - TEP 201 20

apabila sin θ = - dh / dl dan persamaan tersebut diatas
dibagi dengan volume lamina : dℓ dz + 1,
maka akan didapat :
τ ( )
dp d dh
− + −γ
= 0
dl
dz dl
d τ d
atau = p + γ h
(4.4.2)
dz d l
Selama tidak terdapat perubahan kecepatan di arah z atau
tidak ada percepatan di arah z maka ruas kanan dari
persamaan (4.3.2) bukan merupakan fungsi dari z.
Integrasi dari persamaan tersebut menghasilkan persamaan :
d
τ = z ( p + γ h ) + A
dl
Kemudian, dengan memasukkan hukum Newton untuk
visositas, yaitu : du
μ
dz
(4.4.3)
τ = (4.4.4)
Mekanika Fluida - TEP 201 21

didapat persamaan :
du d
μ = z
dz dl
γ
du
=
1 d
dz μ dl
p + γ h
( p + h ) + A
( )
z
+
A
μ
Integrasi Persamaan (4.4.5) terhadap z didapat :
1 d
Az
u =
+
2 μ dl
μ
2 ( p + γ h ) z + B
dimana : A dan B adalah konstante integrasi
Untuk mencari harga-harga A dan B tersebut
digunakan kondisi batas sebagai berikut :
Untuk z = 0 , u = 0 , sehingga :
0 = 0 + B
B = 0
(4.4.5)
(4.4.6)
Mekanika Fluida - TEP 201 22

Untuk z = a , u = U , sehingga :
1 d
2 Aa
U = ( p + γ h ) a +
2 μ dl
μ
A U 1 d
= − ( p + γ h )a
μ a 2 μ dl
Apabila Persamaan (4.4.8) dimasukkan ke dalam
Persamaan (4.4.6) didapat :
1 d
2 ⎧ U z 1 d
⎫
u = ( p + γ h ) z + ⎨ − ( p + γ h ) az ⎬
2 μ dl
⎩ a 2 μ dl
⎭
(4.4.7)
(4.4.8)
U z 1 d
( )( ) 2
u = − p + γ h a z − z
a 2 μ dl
Persamaan (4.4.9) tersebut merupakan persamaan umum
pembagian kecepatan aliran diantara dua bidang datar.
(4.4.9)
Mekanika Fluida - TEP 201 23

Beberapa hal khusus dapat menyederhanakan persamaan
tersebut, yaitu :
1. Untuk bidang horizontal h = C.
2. Untuk aliran yang tidak mempunyai gradien karena
tekananatauelevasiyaitupadakondisipembagian
tekanan hidrostatis, p + γ h = C dan pembagian
kecepatan merupakan garis lurus.
3. Untuk U = 0, yaitu kondisi dimana bidang atas tidak
bergerak, pembagian kecepatan adalah parabolik.
Apabila aliran melalui suatu penampang tertentu yang tetap maka
debit alirandapatditentukandenganmenggunakanpersamaan
sebagai berikut :
Q =
a
∫
0
u dz
a
⎧ U z
= ∫ ⎨
⎩ a 0
1 d
12 μ dl
−
1
2
d
d
μ l
U a
Q = − p γ h
2
( ) 3
+
( )( 2
p + γ h a z − z )
a
⎫
⎬dz
⎭
(4.4.10)
Mekanika Fluida - TEP 201 24

4.5. ALIRAN TETAP LAMINER CAIRAN TAK
TERMAMPATKAN DIDALAM SALURAN
BERPENAMPANG LINGKARAN
Untuk menurunkan persamaan aliran tetap laminer cairan
tak termampatkan melalui suatu penampang saluran
tertutup berbentuk lingkaran diambil suatu bodi( free body )
berbentuk selongsong silinder kecil sekali seperti tampak
pada Gambar 4.6 berikut ini :
2π
r
dr
p
γ 2π
r dr dl
d
2 π r dlτ
+ ( 2π
r dlτ
)dr
dr
γ 2π r dr dl
sinθ
θ
2 π r
r
dr
⎛
⎜
⎝
p
+ l
l d
dp
d
⎞
⎟
⎠
Gambar 4.6.
Susunan gaya-gaya
yang bekerja pada
suatu bodi yang
berbentuk selongsong
silinder di dalam pipa.
Mekanika Fluida - TEP 201 25

Persamaan gerak dari aliran tetap dapat dinyatakan
persamaan sebagai berikut :
⎛ dp ⎞
2π
r dr p − 2π
r dr ⎜ p + dl
⎟ + 2π
r dlτ
−
⎝ dl
⎠
⎡ d
⎤
⎢
2π
r dlτ
+
⎣ dr
⎥
⎦
( 2π
r dlτ
) dr + γ 2π
r dr dlsinθ
= 0
Setelah disederhanakan persamaan tersebut menjadi :
dp
dτ
− 2 π r dr dl
+ 2π
r dr dl
+ γ 2π
r dr dlsinθ
= 0
dl
dr
dibagi dengan volume selongsong 2π r dr dl persamaan
tersebut menjadi :
dp dτ
⎛ dh
− + + γ ⎜ −
dl
dr ⎝ dl
⎞
⎟ = 0
⎠
d 1 d τ
( p + γ h ) +
dl
r dr
( r )
= 0
(4.5.1)
Mekanika Fluida - TEP 201 26

Karena d ( p + γ h ) / dl bukan merupakan fungsi r, maka
persamaan (4.5.1) dapat di kali (r dr) sehingga menjadi :
r d
( p + γ h ) + τ r = A
2
dl
(4.5.2)
Kemudian, integrasi Persamaan (4.5.2) terhadap r akan
menghasilkan persamaan :
d
( p + γ h ) r dr + d(
τ r ) = 0
dl
dimana A adalah konstanta integrasi untuk pipa
berpenampang lingkaran Persamaan (4.5.3) harus dapat
dipenuhi apabila r = 0 yang menghasilkan A = 0.
Dengan menggunakan persamaan Newton untuk
viskositas, yaitu :
τ = −
du
μ
dr
(4.5.3)
(4.5.4)
Mekanika Fluida - TEP 201 27

dimana tanda (-) menunjukkan bahwa penambahan r akan
menyebabkan berkurangnya u, maka Persamaan (4.5.3)
dapat dinyatakan sebagai berikut :
r
2
2
du
dr
du
d
dl
=
=
( + γ ) − μ r = A
p
r d
2 μ dl
1
2
μ
d
dl
h
du
dr
( p + γ h )
−
A
μ r
A
μ r
( p + γ h ) r dr − dr
2
r d
A
U = ln +
4 μ dl
μ
( p + γ h ) − r B
(4.5.5)
(4.5.6)
Mekanika Fluida - TEP 201 28

Untuk mencari harga A dan B digunakan kondisi batas
sebagai berikut :
a. untuk aliran di dalam annulus seperti pada Gambar 4.7.
Gambar 4.7.Aliran melalui annulus
Apabila r = b, kecepatan u = 0, demikian pula apabila
r = a, kecepatan u = 0.
Mekanika Fluida - TEP 201 29

Dengan kondisi batas tersebut A dan B dapat dicari besarnya
dan apabila harga A dan B dimasukkan kembali ke dalam
Persamaan (4.5.6) akan didapat persamaan sebagai berikut :
2 2
1 d ⎛ a −b
a
u = −
d
⎜
ln
4 μ l ⎝ ln b / a r
( ) ⎟ 2 2
p + γ h ⎜ a − r +
⎞
⎠
( )
2 2
(4.5.7)
a
2
π d ⎡ ⎤
∫
4 4 a −b
Q = 2π
r u dr = − ( p + γ h ) ⎢ a −b
⎥
b
8μ
dl
⎢⎣
ln a / b ⎥⎦
b. Pipa berpenampang lingkaran
Untuk aliran di dalam suatu pipa berpenampang
lingkaran dengan jari-jari r, kecepatan u = 0 pada r = a.
Dari Persamaan (4.5.3) diketahui bahwa untuk r = 0,
A = 0 maka Persamaan (4.5.6) dapat dinyatakan sebagai
berikut :
2
r d
U = ( p + γ h ) + B
4 μ dl
(4.5.8)
(4.5.9)
Mekanika Fluida - TEP 201 30

2
a d
B = − γ
4 μ dl
atau :
atau :
( p + h )
1 d
U = γ −
4 μ dl
sehingga :
2 2
( p + h )( r a )
( − )
2 2
a r d
U = −
p γ h
4 μ dl
( + )
2
2
r d
a d
U =
γ
4 μ dl
4 μ dl
( p + γ h ) − ( p + h )
(4.5.10)
(4.5.11)
Kecepatan maksimum adalah pada sumbu pipa atau pada
r = 0, sehingga kecepatan maksimum dapat dirumuskan
dari Persamaan (4.5.11) dengan memasukkan harga r = 0.
2
a d
U max
= − p γ h
4 μ dl
( + )
(4.5.12)
Mekanika Fluida - TEP 201 31

Persamaan (4.5.11) menunjukkan bahwa diagram pembagian
kecepatan aliran di dalam saluran tertutup berpenampang
lingkaran berbentuk parabola. Kemudian, apabila kecepatan
rata-rata aliran dinyatakan dalam ū maka persamaan
kecepatan rata-rata dapat diturunkan dari Persamaan
(4.5.11) sebagai berikut :
Q = U
π r
2
U
A=
=
1
U = −
π r
a
∫
0
2
∫
A
u dA
2π
r
×
⎧
⎨
⎩
2π
d
4 μ dl
2
a d
U = − p γ h
8 μ dl
2
a − r
−
4 μ
( + )
2
d
dl
( p + γ h )
( p + γ h )
⎡
⎢
⎣
a
r
2
2
2
⎫
⎬
⎭
4
r
−
4
dr
⎤
⎥
⎦
a
0
(4.5.13)
Mekanika Fluida - TEP 201 32

Dari Persamaan (4.5.12) dan Persamaan (4.5.13) dapat
dilihat bahwa kecepatan rata-rata ū sama dengan setengah
dari kecepatan maksimum :
U = U
1
U = U
2
max (4.5.14)
Dengan demikian maka besarnya debit aliran adalah :
4
π a d
Q = − p γ h
8 μ dl
( + )
(4.5.15)
untuk pipa yang terletak horizontal tinggi h = konstan
sehingga penurunan h terhadap ℓ = 0 dan apabila
penurunan tekanan diarah aliran sepanjang L adalah Δp
atau –Δp / L = dp / dℓ maka Persamaan (4.5.15) dapat
dinyatakan sebagai berikut :
4
π r Δp
Q =
8 μ L
Mekanika Fluida - TEP 201 33

atau :
4 π D Δp
Q =
128μ
L
U
2
D Δp
=
32 μ L
128 μ LQ
Δp
=
4 π D
4
D Δp
=
128Q
L
π
μ
(4.5.16)
(4.5.17)
(4.5.18)
(4.5.19)
Mekanika Fluida - TEP 201 34

Persamaan (4.5.16) dikenal sebagai ” persamaan Hagen –
Paiseuille ”. Persamaan tersebut ditentukan secara terpisah
oleh Hagen dalam tahun 1839 dan secara terpisah
Paiseuille tahun 1840, sedangkan secara analitik dilakukan
oleh Wicdemam dalam tahun 1856.
Persamaan (4.5.19) kemudian digunakan untuk menentukan
viskositas suatu cairan dengan menggunakan percobaan
aliran melalui suatu pipa tertentu dalam peletakan
horizontal. Selanjutnya, penggunaan Persamaan (4.5.16)
sampai dengan Persamaan (4.5.19) harus memperhatikan
tiga hal penting, yaitu : a).pipa terletak horizontal,
b).kekasaran dinding saluran sedemikian sehingga dapat
diabaikan, dan c).tidak berlaku pada daerah di dekat
pemasukan ( entrance ) apabila aliran di dalam pipa keluar
dari suatu tanki atau reservoir.
Mekanika Fluida - TEP 201 35