Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Tujuan Pembelajaran Umum<br />
Setelah membaca modul mahasiswa memahami<br />
kegunaan Energi Spesifik.<br />
Tujuan Pembelajaran Khusus<br />
Setelah membaca modul dan menyelesailkan<br />
contoh soal, mahasiswa mampu menjelaskan<br />
penggunaan <strong>energi</strong> <strong>spesifik</strong> untuk menentukan<br />
aliran kritis, super kritis, dan sub kritis.
Di dalam praktek aliran saluran terbuka tidak<br />
selalu merupakan aliran seragam dengan<br />
kedalaman normal. Apabila dilihat lebih<br />
mendalam lagi maka akan tampak bahwa<br />
aliran tidak seragam banyak terjadi dan ini<br />
akan dijelaskan dalam bab 3, namun<br />
sebelum itu diperlukan penjelasan mengenai<br />
suatu konsep penting yaitu <strong>energi</strong> <strong>spesifik</strong><br />
(specfic energy).<br />
Untuk menjelaskan konsep tersebut perlu<br />
dilihat sket definisi seperti pada Gb.2.8<br />
sebagai berikut:
d<br />
d A<br />
Penampang A<br />
1<br />
Datum<br />
A<br />
O<br />
d A cos<br />
θ<br />
z A<br />
V 2<br />
A<br />
2g<br />
Gambar 2.8. Tinggi <strong>energi</strong> dilihat pada suatu<br />
penampang memanjang saluran terbuka berubah<br />
lambat laun<br />
2<br />
i o<br />
i w<br />
i w
Bagian-bagian dari geometri penampang aliran<br />
yang ditunjukkan pada gambar tersebut diatas<br />
adalah :<br />
Penampang aliran, yaitu: potongan melintang<br />
yang tegak lurus pada arah aliran.<br />
Kedalaman penampang aliran d (depth of flow<br />
section), yaitu: kedalaman aliran diukur tegak<br />
lurus arah aliran.<br />
Kedalam aliran y (depth of flow), yaitu: jarak<br />
vertical dari titik terendah dari penampang<br />
saluran sampai ke permukaan air.
Apabila kemiringan dasar saluran mempunyai<br />
sudut sebesar θ0 terhadap bidang horizontal,<br />
maka hubungan antara kedalaman aliran y dan<br />
kedalaman penampang aliran d dapat dinyatakan<br />
dalam suatu persamaan sebagai berikut:<br />
d<br />
y = (2.11)<br />
cosθ<br />
Untuk sudut θ kecil sekali maka y = d .<br />
Taraf/duga air (stage), yaitu: elevasi dari<br />
permukaan air diukur dari satu bidang persamaan<br />
tertentu (datum).
Misalnya ada suatu aliran saluran terbuka dengan<br />
penampang memanjang seperti pada Gb.2.8<br />
tersebut diatas dimana kemiringan dasar saluran<br />
(i0 ) tidak sama dengan kemiringan permukaan air<br />
(iw ) dan tidak sama pula dengan kemiringan garis<br />
<strong>energi</strong> (if ) atau dengan perkataan lain dasar<br />
saluran, garis tekanan dan garis <strong>energi</strong> tidak<br />
sejajar satu sama lain<br />
( i0 ≠ iw ≠ if ), serta mempunyai kemiringan (θ)<br />
besar.
Apabila pada aliran<br />
tersebut diambil<br />
suatu penampang O<br />
dimana didalamnya<br />
terdapat suatu titik A<br />
pada suatu garis arus<br />
dari aliran tersebut,<br />
maka tinggi <strong>energi</strong><br />
(total total head) head)<br />
pada<br />
penampang tersebut<br />
dapat dinyatakan<br />
sebagai berikut: berikut<br />
H<br />
VA<br />
= z A + dAcosθ<br />
+<br />
2g<br />
(2.12)<br />
2
Dimana:<br />
H = Tinggi <strong>energi</strong> diukur dari datum (ft<br />
atau m)<br />
z A = Tinggi titik A diatas datum (ft atau m)<br />
d A = Kedalaman titik A diukur dari<br />
permukaan air (ft atau m)<br />
θ = Sudut kemiringan dasar saluran<br />
V A 2 /2g = Tinggi kecepatan dari arus yang<br />
melalui titik A (m)
Pada dasarnya untuk setiap garis arus yang<br />
berada di dalam suatu penampang akan<br />
mempunyai tinggi kecepatan yang berbedabeda;<br />
hal ini disebabkan oleh besarnya<br />
kecepatan yang berbeda – beda, atau dapat<br />
dikatakan bahwa pembagian kecepatan tidak<br />
seragam.<br />
Seperti yang telah dijelaskan di dalam sub-bab sub bab<br />
sebelumnya bahwa dalam hal pembagian<br />
kecepatan tidak seragam maka besarnya tinggi<br />
<strong>energi</strong> untuk suatu penampang harus diberi<br />
koreksi sebesar α (koefisien koefisien <strong>energi</strong>). <strong>energi</strong>).<br />
Dengan<br />
demikian maka tinggi <strong>energi</strong> pada suatu<br />
penampang adalah:<br />
adalah
H<br />
2<br />
V<br />
= z + d cosθ<br />
+ a<br />
2g<br />
(2.13)<br />
Menurut hukum ketetapan<br />
<strong>energi</strong>, <strong>energi</strong>,<br />
tinggi <strong>energi</strong><br />
pada penampang hulu<br />
(penampang<br />
penampang 1) sama<br />
dengan tinggi <strong>energi</strong><br />
pada penampang hilir<br />
(penampang<br />
penampang 2)<br />
ditambah kehilangan<br />
<strong>energi</strong> yang terjadi di<br />
sepanjang aliran. aliran.<br />
Hal ini<br />
dapat dilihat pada<br />
Gb.2.9.
αV1<br />
α.<br />
g<br />
. 2<br />
d 1 cos θ<br />
z 1<br />
1<br />
Datum<br />
H.G.L<br />
E.G.L<br />
Gambar 2.9. Tinggi <strong>energi</strong> pada dua penampang dari<br />
aliran saluran terbuka berubah lambat laun<br />
2<br />
h f<br />
α V2<br />
α.<br />
g<br />
z 2<br />
. 2<br />
d 2 cos θ
Menurut hukum ketetapan <strong>energi</strong>, tinggi<br />
<strong>energi</strong> pada penampang hulu<br />
(penampang 1) sama dengan tinggi<br />
<strong>energi</strong> pada penampang hilir ditambah<br />
dengan kehilangan <strong>energi</strong><br />
disepanjang aliran (h f ). Dengan<br />
demikian persamaan <strong>energi</strong> antara<br />
dua penampang tersebut dapat<br />
dinyatakan sebagai berikut:<br />
2<br />
V1<br />
V2<br />
z 1 + d1<br />
cosθ<br />
+ α1<br />
= z2<br />
+ d2<br />
cosθ<br />
+ α 2 + h f (2.14)<br />
2g<br />
2g<br />
2
Pers.(2.14) adalah persamaan <strong>energi</strong> untuk aliran<br />
parallel berubah lambat laun dengan kemiringan<br />
besar. Untuk aliran parallel berubah lambat laun<br />
dengan kemiringan kecil,<br />
d cosθ = y, sehingga Pers.(2.14) dapat diubah<br />
menjadi:<br />
2<br />
V1<br />
V2<br />
z 1 + y1<br />
+ α1<br />
= z2<br />
+ y2<br />
+ α 2 +<br />
2g<br />
2g<br />
2<br />
h f<br />
(2.15)
Energi <strong>spesifik</strong> pada suatu<br />
penampang saluran dinyatakan<br />
sebagai <strong>energi</strong> tiap satuan berat<br />
diukur dari dasar saluran.<br />
Jadi apabila harga z = 0 dimasukkan<br />
ke dalam Per.2.15 maka dapat<br />
dinyatakan persamaan sebagai<br />
berikut:<br />
2<br />
V<br />
E = d cosθ<br />
+ α<br />
(2.16)<br />
2g
Untuk aliran dengan kemiringan d cos θ = y<br />
dan α = 1 (kecepatan dianggap sama dengan<br />
kecepatan rata-rata), Pers. 2.16 berubah<br />
menjadi:<br />
E<br />
2<br />
V<br />
y +<br />
2g<br />
= (2.17)<br />
Dimana:<br />
E = <strong>energi</strong> <strong>spesifik</strong> ( ft atau m)<br />
d = kedalaman penampang aliran<br />
(ft atau m)<br />
y = kedalaman aliran (ft atau m)<br />
α = koefisien <strong>energi</strong> (tanpa tanpa satuan) satuan<br />
θ = sudut kemiringan dasar saluran (derajat derajat)
Kemudian karena V =Q/A, maka Pers.2.17<br />
dapat diubah menjadi:<br />
E = y +<br />
2<br />
Q<br />
2gA<br />
2<br />
(2.18)<br />
Untuk suatu harga Q tetap, tetap,<br />
dan untuk luas<br />
penampang A yang juga merupakan fungsi dari<br />
y, maka <strong>energi</strong> <strong>spesifik</strong> E hanya merupakan<br />
fungsi dari y saja, saja,<br />
atau apabila dinyatakan dalam<br />
suatu persamaan adalah sebagai berikut :<br />
E =<br />
f<br />
( y)<br />
(2.19)
Dengan demikian untuk suatu penampang<br />
saluran tertentu dan suatu debit yang diketahui<br />
dapat digambar suatu lengkung hubungan antara<br />
<strong>energi</strong> <strong>spesifik</strong> E dan kedalaman aliran y seperti<br />
tampak pada Gb.2.10.<br />
d A<br />
T<br />
dy<br />
Penampang saluran<br />
y 1 y c<br />
y 2<br />
y<br />
y<br />
Gambar 2.10. Lengkung (kurva) <strong>energi</strong> <strong>spesifik</strong><br />
c<br />
c’ P 1<br />
c”<br />
Q’ < Q<br />
Debit = Q<br />
B’<br />
B<br />
B”<br />
Daerah aliran<br />
sub kritis<br />
Q” > Q<br />
Daerah aliran<br />
superkritis<br />
A”<br />
A<br />
A’<br />
E
Dari kurva <strong>energi</strong> seperti tampak pada Gb.2.10<br />
diatas dapat diketahui bahwa satu kurva untuk<br />
suatu debit tertentu (Q) terdiri dari 2(dua)<br />
lengkung yaitu lengkung AC dan lengkung CB<br />
yang dapat dijelaskan sebagai berikut:<br />
Lengkung AC ke arah kanan bawah mendekati<br />
sumbu horizontal di tak ber-hingga, hal ini dapat<br />
dilihat dari persamaan <strong>energi</strong> <strong>spesifik</strong>:<br />
E = y +<br />
E<br />
2<br />
Q<br />
2gA<br />
2<br />
2<br />
Q<br />
= 0 +<br />
2g<br />
× 0<br />
=<br />
∞<br />
; apabila kedalaman aliran y = 0 ,<br />
maka<br />
; (tak berhingga)<br />
Dalam hal ini sumbu E merupakan asymptot dari<br />
lengkung.
Lengkung CB ke arah kanan atas mendekati<br />
garis yang membentuk sudut 45 0 terhadap<br />
sumbu horizontal atau vertical . Hal ini juga<br />
dapat dilihat dari persamaan <strong>energi</strong> <strong>spesifik</strong> :<br />
E = y +<br />
2<br />
Q<br />
2gA<br />
2<br />
; apabila kedalaman air y = E (garis<br />
OD) maka :<br />
2<br />
Q<br />
2<br />
y = y +<br />
Q<br />
2<br />
= 0<br />
2gA<br />
2<br />
2gA<br />
atau , ini berarti y=∞
Untuk kemiringan dasar saluran θ besar garis<br />
OD tidak membentuk sudut 45 0 dengan sumbu<br />
horizontal, hal ini dapat ditunjukkan dengan<br />
penjelasan sebagai berikut:<br />
Dari<br />
persamaan<br />
<strong>energi</strong><br />
<strong>spesifik</strong>:<br />
<strong>spesifik</strong><br />
E =<br />
d<br />
2<br />
2<br />
V<br />
Q<br />
E = d cosθ<br />
+ = d cosθ<br />
+<br />
2g<br />
2gA<br />
Untuk y menuju tak berhingga maka :<br />
cosθ<br />
2
Dari persamaan tersebut dapat<br />
dilihat bahwa apabila sudut θ kecil<br />
sekali atau mendekati nol, maka E<br />
= d , berarti garis OD membentuk<br />
sudut sebesar ψ = tan -1 atau<br />
ψ = 45 0 terhadap sumbu horizontal<br />
(sumbu E). untuk sudut θ besar,<br />
cos θ kurang dari satu (< 1);<br />
dengan demikian maka E < d ,<br />
dan sudut ψ > 45 0 .
Dari kurva <strong>energi</strong> <strong>spesifik</strong> tersebut dapat dilihat<br />
pula bahwa:<br />
(a) Untuk satu harga E akan terdapat dua<br />
kemungkinan harga y yaitu: kedalaman air<br />
rendah /duga rendah (y 1 ) dan<br />
kedalaman air tinggi/duga tinggi (y 2 ),<br />
tetapi tidak terjadi bersama-sama.<br />
Oleh karena itu kedalaman y 2 disebut<br />
kedalaman alternatif (alternate depth)<br />
dari kedalaman y 1 .
(b) Untuk harga E minimum harga y dapat dicari<br />
dengan cara sebagai berikut:<br />
E<br />
2<br />
2<br />
Q Q<br />
= y + = y + A<br />
2<br />
2gA<br />
2g<br />
−2<br />
dE<br />
dy<br />
2<br />
Q<br />
= 1− 2<br />
2gA<br />
3<br />
dA<br />
dy<br />
Dari elemen geometri diketahui bahwa dA/dy = T<br />
(lebar lebar permukaan air), sehingga persamaan<br />
tersebut diatas menjadi :<br />
dE<br />
dy<br />
2<br />
2Q<br />
T<br />
=<br />
1− = 1−<br />
2<br />
2gA<br />
A<br />
Q<br />
gA<br />
2<br />
2<br />
D
Harga E minimum dicapai apabila = 0 , dy<br />
dengan demikian maka:<br />
Q<br />
gA<br />
2<br />
1− 2<br />
D<br />
atau<br />
V 2<br />
gD<br />
=<br />
0<br />
atau<br />
2<br />
V<br />
gD<br />
= 1<br />
Q<br />
gA<br />
2<br />
2<br />
D<br />
= 1<br />
dE<br />
adalah bilangan Froude<br />
(2.20)
Apabila bilangan Froude (F R ) sama dengan satu maka aliran<br />
merupakan aliran kritis dan kedalaman aliran merupakan<br />
kedalaman kritis (critical depth = y c )<br />
Dari Pers.(2.20) dapat dinyatakan bahwa:<br />
V<br />
=<br />
2g<br />
2 D<br />
2<br />
(2.21)<br />
Pers.(2.21) tersebut di atas menunjukkan salah satu<br />
criteria aliran kritis yaitu tinggi kecepatan sama<br />
dengan setengah dari kedalaman hydraulik.
Kemudian, untuk harga koefisien <strong>energi</strong> α ≠ 1,<br />
dan kemiringan dasar saluran mempunyai sudut<br />
θ besar maka Pers.(2.22) menjadi:<br />
2<br />
α V D cosθ<br />
=<br />
2g<br />
2<br />
dan angka Froude menjadi :<br />
F R =<br />
V<br />
gD cosθ<br />
α<br />
(2.22)<br />
(2.23)
Seperti dijelaskan pada Gb.2.16 bahwa untuk satu<br />
harga E terdapat dua kemungkinan kedalaman air<br />
y yaitu y1 < yc dan y2 > yc , sedangkan pada<br />
kondisi y = yc aliran adalah aliran kritis.<br />
V<br />
F R = ><br />
gD<br />
Vc<br />
gD<br />
Untuk kedalaman aliran y < yc, , maka luas<br />
penampang A < A c dan menurut Hukum<br />
kontinuitas kecepatan aliran V > Vc. . Dengan<br />
demikian maka Angka Froude<br />
c
Karena<br />
V<br />
c<br />
gD<br />
c<br />
= 1 maka FR > 1, berarti aliran<br />
adalah aliran superkritis.<br />
superkritis.<br />
Sebaliknya untuk kedalaman aliran y > yc maka<br />
FR < 1 , yang berarti aliran adalah aliran<br />
subkritis. subkritis.<br />
Perubahan aliran dari subkritis ke superkritis<br />
atau sebaliknya sering terjadi.<br />
terjadi
Apabila keadaan tersebut<br />
terjadi pada jarak yang<br />
pendek maka aliran dapat<br />
dikatakan berubah dengan<br />
cepat yang dikenal dengan<br />
gejala lokal (local<br />
phenomena).<br />
Perubahan<br />
tersebut dapat<br />
berupa air terjun<br />
(water water drop) drop atau<br />
loncatan air<br />
(hydraulic hydraulic jump).<br />
jump
Penggunaan kurva <strong>energi</strong> <strong>spesifik</strong> untuk air terjun<br />
dan loncatan air dapat dilihat pada contoh<br />
sebagai berikut:<br />
y c y 0<br />
Gambar 2.11. Suatu air terjun diinterpertasikan dengan<br />
menggunakan kurva <strong>energi</strong> <strong>spesifik</strong><br />
y<br />
E<br />
E min<br />
Q<br />
E
y<br />
E 2<br />
ΔE<br />
E 1<br />
E<br />
Gambar 2.12. Suatu loncatan air diinterpertasikan dengan<br />
menggunakan lengkung <strong>energi</strong> <strong>spesifik</strong><br />
y 1<br />
y 2
Contoh Soal 2.3 :<br />
Suatu saluran mempunyai penampang persegi<br />
empat dengan lebar = 6,00 m;<br />
(a) Gambar sekumpulan lengkung/kurva <strong>energi</strong> <strong>spesifik</strong><br />
untuk debit aliran sebesar Q 1 = 5,60 m 3 /s ,<br />
Q 2 = 8,40 m 3 /s , Q 3 = 11,20 m 3 /s.<br />
(b) Dari kumpulan kurva tersebut gambar garis yang<br />
menghubungkan titik-titik tempat kedudukan<br />
kedalaman kritis.<br />
(c) Tunjukkan persamaan dari garis tersebut yang<br />
merupakan hubungan antara kedalaman kritis (y c )<br />
dan <strong>energi</strong> <strong>spesifik</strong> E { E = f (y c )}.<br />
(d) Buat kurva perbandingan antara y c dan Q<br />
(e) Buat kurva tidak berdimensi hubungan antara y/y c<br />
dan E/y c
y<br />
B<br />
2<br />
A 6y<br />
m<br />
D = = =<br />
T 6 m<br />
Gambar 2.13.<br />
Penampang<br />
saluran berbentuk<br />
persegi empat<br />
(a)Luas a)Luas penampang : A = B.y = 6 . y m 2<br />
Lebar permukaan air : T = B = 6 m<br />
Kedalaman hidraulik :<br />
y m
Dengan menggunaan persamaan <strong>energi</strong> <strong>spesifik</strong> :<br />
dapat dihitung besarnya E untuk setiap harga y<br />
yang dapat dibuat dalam tabel sebagai berikut:<br />
y<br />
(m)<br />
0,10<br />
0,20<br />
0,30<br />
E<br />
Q= 5,60 m3 /s Q=8,40 m3 /s Q=11,2 m3 A<br />
/s<br />
(m) V(m/s) E (m) V(m/s) E(m) V(m/s) E(m)<br />
0,60<br />
1,20<br />
1,80<br />
=<br />
y<br />
2<br />
V<br />
+<br />
2g<br />
Tabel 2.1. Perhitungan harga V dan E contoh soal 2.3<br />
9,33<br />
4,67<br />
3,11<br />
4,54<br />
1,31<br />
0,79<br />
Lanjutkan perhitungan dengan mengisi tabel tersebut sampai y = 1,50 m
Lanjutkan perhitungan dalam tabel 2.1 kemudian<br />
plot pada kertas milimeter untuk mendapat<br />
sekumpulan kurva hubungan antara y dan E<br />
untuk setiap harga Q.<br />
Lanjutkan sendiri penyelesaian sebagai latihan. latihan<br />
Dari tabel tersebut gambar hubungan antara y dan<br />
E pada kertas millimeter sehingga menghasilkan<br />
tiga kurva hubungan antara y dan E.<br />
Dari gambar tersebut cari titik-titik titik titik yang<br />
menunjukkan kedalaman kritis, kemudian<br />
hubungkan titik-titik titik titik tersebut dan cari persamaan<br />
garis hubungan tersebut.
(b) Dari kurva tersebut<br />
dapat ditentukan<br />
besarnya y c untuk setiap<br />
harga Q dari setiap titik<br />
dimana E minimum.<br />
Hubungan titik-titik<br />
tersebut akan<br />
membentuk garis lurus.<br />
(c) Untuk saluran<br />
berpenampang persegi<br />
empat berlaku E = 1,5 y c<br />
maka garis tersebut<br />
membentuk sudut<br />
θ = tan -1 3/2 = 56,3 o<br />
terhadap absis.
(d) Kurva hubungan antara h c dan Q c dibuat dari<br />
jawaban a), dengan hasil seperti Gb. 2.14.<br />
yc (m)<br />
0,7<br />
0,6<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12<br />
Q (m 3 /det)<br />
Gambar 2.14. Rating Curve
Kurva pada Gb. 2.14 tersebut disebut ”rating<br />
curve” yang biasanya digunakan pada<br />
penampang pengukuran debit.<br />
(e) Kurva tidak berdimensi dapat digambar dengan<br />
terlebih dulu melakukan perhitungan dengan<br />
menggunakan persamaan sebagai berikut :<br />
E = y +<br />
apabila<br />
2<br />
q<br />
2gy<br />
2<br />
E<br />
yc<br />
dan<br />
E<br />
y<br />
c<br />
=<br />
dan<br />
y<br />
y<br />
c<br />
+<br />
2<br />
q<br />
2g c<br />
y<br />
y<br />
( ) 2<br />
y y<br />
= E′<br />
y<br />
c<br />
=<br />
′
maka dengan menggunakan tabel 2.1 dapat dibuat<br />
tabel hubungan antara y’ dan E’ seperti pada Gb. Gb.<br />
2.15.<br />
Gambar 2.15. Kurva hubungan antara y/y c dan E/y E/ c untuk<br />
saluran berpenampang persegi empat (tak tak berdimensi)<br />
berdimensi
Contoh Soal 2.4 :<br />
Suatu saluran berpenampang trapesium seperti<br />
pada gambar berikut ini mengalirkan air sebesar<br />
Q m 3 /det.<br />
y<br />
y 1<br />
z<br />
B = 6 m<br />
z = 2<br />
Gambar 2.16. Suatu penampang saluran berbentuk trapesium
(a) Gambar sekumpulan kurva <strong>energi</strong> <strong>spesifik</strong><br />
(pada satu kertas millimeter) untuk debit aliran<br />
sebesar:<br />
Q1 = 0 ; Q2 = 1,35 m3 /s ; Q3 = 2,70 m3 /s ;<br />
Q4 = 5,40 m3 /s ; Q5 = 8,10 m3 /s ;<br />
Q6 =10,80 m3 /s .<br />
(b) Gambar tempat kedudukan titik-titik kedalaman<br />
kritis dari kurva tersebut. Tentukan persamaan<br />
garis/tempat kedudukan tersebut (E=f(yc )).<br />
(c) Dari sekumpulan kurva tersebut pada soal (a)<br />
gambar suatu kurva (lengkung) hubungan<br />
antara kedalaman kritis dan debit aliran<br />
(yc vs Q).
y c<br />
y 1<br />
y 2<br />
Q<br />
Tentukan persamaan<br />
lengkung tersebut<br />
(d) Gambar (plot) sekumpulan kurva hubungan<br />
antara kedalaman alternatif y 1 vs y 2 dari<br />
sekumpulan kurva pada soal (a).y 2 y 1
y<br />
y<br />
B = 6 m<br />
Gambar 2.17.<br />
Penampang trapesium<br />
A = (B + zy)y<br />
A = (6 + 2y)y …………………………..(1)<br />
…………………………..(1)<br />
2<br />
V<br />
Q<br />
E = y + = y +<br />
2 g 2 g A<br />
2<br />
2<br />
z<br />
1<br />
z = 2<br />
(2)<br />
(a) Dengan menggunakan dua persamaan<br />
tersebut diatas dapat dihitung harga E<br />
untuk setiap harga y seperti pada tabel<br />
2.2 sebagai berikut :
Y<br />
(m)<br />
Tabel 2.2. Perhitungan harga E contoh soal 2.4<br />
A A 2 E (m) untuk setiap Q (m 3 /det)<br />
(m 2 ) (m 2 ) Q 1 = 0 Q 2 = 1,35 Q 3 = 2,70 Q 4 = 5,40 Q 5 = 8,10 Q 6 = 10,80<br />
0,00 0,00 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞<br />
0,10 0,62 0,38 0,10 0,34 1,05 3,89 8,63 15,27<br />
0,15 0,95 0,89 0,15 0,25 0,56 1,78 3,82 6,68<br />
0,20 1,28 1,64 0,20 0,26 0,42 1,09 2,20 3,76<br />
0,25 1,63 2,64 0,25 0,28 0,39 0,80 1,49 2,46<br />
0,30 1,98 3,92 0,30 0,32 0,39 0,67 1,14 1,79<br />
0,35 2,35 5,50 0,35 0,37 0,42 0,62 0,95 1,41<br />
0,40 2,72 7,40 0,40 0,41 0,45 0,60 0,84 1,19<br />
0,50 3,50 12,25 0,50 0,51 0,53 0,62 0,77 0,98<br />
0,60 4,32 18,66 0,60 0,60 0,62 0,68 0,78 0,91<br />
0,70 5,18 26,83 0,70 0,70 0,71 0,75 0,82 0,92<br />
0,80 6,08 36,97 0,80 0,80 0,81 0,84 0,89 0,96<br />
0,90 7,02 49,28 0,90 0,90 0,91 0,93 0,97 1,02<br />
1,00 8,00 64,00 1,00 1,00 1,01 1,02 1,05 1,09<br />
1,10 9,02 81,36 1,10 1,10 1,10 1,12 1,14 1,17<br />
1,20 10,08 101,61 1,20 1,20 1,20 1,21 1,23 1,26<br />
1,30 11,18 124,99 1,30 1,30 1,30 1,31 1,33 1,35<br />
1,40 12,32 151,78 1,40 1,40 1,40 1,41 1,42 1,44<br />
1,5 13,50 182,25 1,50 1,50 1,50 1,51 1,52 1,53
Hasil perhitungan tersebut diplot (digambar)<br />
pada suatu kertas milimeter atau kertas apa saja<br />
asal diperhatikan bahwa absisnya adalah E dan<br />
ordinatnya adalah y. Karena satuan dari y dan<br />
E sama yaitu meter (m) maka skala sumbu E<br />
dan sumbu y harus sama, agar diperoleh<br />
sekumpulan kurva yang dapat digunakan untuk<br />
perhitungan berikutnya. Gambar 2.18<br />
menunjukkan hasil ploting tersebut.<br />
(b) Pada soal ini diminta untuk menggambar<br />
tempat kedudukan dari titik-titik dengan<br />
kedalaman kritis pada sekumpulan lengkung<br />
E vs y soal (a).
Pada gambar soal (a) dicari titik dimana E<br />
minimum, titik-titik tersebut dihubungkan, ternyata<br />
membentuk satu garis lurus OC yang mempunyai<br />
sudut θ terhadap absis. Sudut θ dapat dicari karena<br />
tan<br />
−1 θ<br />
Dari gambar tersebut ternyata sudut θ = 35,4°.<br />
Untuk membuktikan bahwa hasil tersebut benar<br />
dapat dicari dengan cara aljabar, sebagai berikut :<br />
Kondisi aliran kritis dicapai apabila angka<br />
Froude = 1<br />
=<br />
y<br />
E
Untuk penampang trapesium dengan lebar<br />
dasar B = 6 m dan kemiringan tebing z = 2 m<br />
maka :<br />
A c = (B + zy c )y c = (6 + 2y c )y c<br />
D<br />
V<br />
c<br />
c<br />
V<br />
=<br />
=<br />
2<br />
c<br />
2g<br />
=<br />
A<br />
T<br />
c<br />
c<br />
Q<br />
A<br />
c<br />
2<br />
=<br />
=<br />
( 6 + 2y<br />
) y ( 3+<br />
y )<br />
c<br />
6 + 4y<br />
Q<br />
y<br />
c<br />
c<br />
( 6 + 2 c ) yc<br />
Q<br />
2<br />
=<br />
2<br />
[ ( 6 + 2y<br />
) y ] × g 2<br />
c<br />
c<br />
=<br />
c y<br />
3 + 2y<br />
D<br />
c<br />
c<br />
c
atau<br />
atau<br />
2<br />
Q<br />
Q<br />
Q<br />
[ ( 6 + 2y<br />
) y ]<br />
2<br />
2<br />
=<br />
=<br />
g<br />
×<br />
c<br />
2<br />
4<br />
2<br />
2<br />
39,<br />
24<br />
c<br />
2<br />
×<br />
g<br />
=<br />
[ ( 3 + y ) ] c yc<br />
( 3 + 2y<br />
)<br />
c<br />
[ ( 3+<br />
y ) ] c yc<br />
( 3+<br />
2y<br />
)<br />
c<br />
3<br />
( 3 + y ) c yc<br />
2(<br />
3 + 2y<br />
)<br />
3<br />
c
Mencari harga y c untuk setiap harga Q dapat<br />
dilakukan dengan mencoba-coba.<br />
yc 1<br />
yc 2<br />
yc 3<br />
2,00<br />
1,50<br />
1,00<br />
0,50<br />
y<br />
yc4 yc5 Gambar 2.6<br />
0,00<br />
0 0,5 1 1,5 2 E<br />
Q1 = 0 Q2 = 1,35 Q3 = 2,70 Q4 = 5,40 Q5 = 8,10 Q6 = 10,80<br />
Gambar 2.18. Sekumpulan kurva <strong>energi</strong> <strong>spesifik</strong>
(c) Apabila hasil perhitungan Q c dan y c tersebut<br />
digambar menghasilkan lengkung seperti pada<br />
Gb. 2.18, lengkung tersebut dikenal dengan nama<br />
“Rating curve”.<br />
Gambar 2.19. Kurva hubungan antara yc dan Q untuk soal<br />
2.4 (Rating Curve)
(d) Untuk menggambar hubungan antara kedalaman<br />
alternatif y 1 vs y 2 , dari kurva pada jawaban soal a)<br />
dibuat tabel 2.3.<br />
E<br />
Tabel 2.3. Perhitungan harga y1 dan y2 contoh soal 2.4<br />
Q 2 = 1,35 m 3 /dt Q 3 = 2,70 m 3 /dt Q 4 = 5,40 m 3 /dt Q 5 = 8,10 m 3 /dt Q 6 = 10,80 m 3 /dt<br />
y 1 y 2 y 1 y 2 y 1 y 2 y 1 y 2 y 1 y 2<br />
0,30 0,110 0,270 - - - - - - - -<br />
0,40 0,090 0,390 0,230 0,320 - - - - - -<br />
0,50 0,070 0,490 0,170 0,460 - - - - - -<br />
0,60 0,060 0,590 0,130 0,570 0,380 0,460 - - - -<br />
0,70 0,050 0,690 0,110 0,680 0,300 0,630 - - - -<br />
0,80 0,040 0,790 0,100 0,780 0,250 0,750 0,450 0,670 - -<br />
0,90 0,035 0,890 0,090 0,880 0,230 0,870 0,370 0,820 - -<br />
1,00 0,030 0,995 0,080 0,990 0,210 0,980 0,330 0,940 0,490 0,870<br />
1,10 0,028 1,090 0,075 1,180 0,200 1,170 0,300 1,050 0,430 1,010<br />
1,20 0,025 1,190 0,070 1,190 0,190 1,180 0,280 1,160 0,400 1,130<br />
1,30 0,024 1,290 0,065 1,290 0,170 1,290 0,270 1,270 0,370 1,250<br />
1,40 0,023 1,390 0,060 1,390 0,150 1,390 0,250 1,380 0,330 1,360<br />
1,50 0,022 1,490 0,055 1,490 0,130 1,490 0,230 1,490 0,310 1,470
Dengan angka dalam tabel 2.3 tersebut diplot<br />
pada kertas milimeter sehingga menghasilkan<br />
sekumpulan kurva seperti pada gambar 2.20<br />
berikut ini :<br />
Gambar 2.20. Sekumpulan kurva hubungan antara<br />
kedalaman alternatif
Contoh soal 2.5 :<br />
Suatu bendung ambang lebar dalam suatu<br />
saluran berpenampang persegi empat<br />
mempunyai lebar B. Apabila kedalaman air di<br />
hulu = y 1 , tinggi kecepatan di hulu dan<br />
kehilangan <strong>energi</strong> karena geseran diabaikan,<br />
turunkan persamaan teoritis untuk debit aliran<br />
dalam hubungannya dengan kedalaman air di<br />
hulu.
H 1 h 1<br />
αV1<br />
2g<br />
2<br />
α V c<br />
2 g<br />
h c<br />
2<br />
Gambar 2.21. Aliran melalui suatu<br />
pelimpah ambang lebar<br />
Datum<br />
Karena kehilangan <strong>energi</strong> diabaikan, diabaikan,<br />
maka Persamaan Bernouli dapat<br />
diterapkan antara penampang 1 di hulu<br />
dan penampang c diatas ambang.<br />
ambang
y<br />
1<br />
+<br />
P1<br />
αV1<br />
+<br />
γ 2g<br />
2<br />
2<br />
=<br />
y<br />
c<br />
2<br />
Pc<br />
αVc<br />
+ +<br />
γ 2g<br />
Dipermukaan air : P 1 = P c = 0<br />
Diasumsikan harga α = 1<br />
Aliran di hulu relatif lambat :<br />
V 1 = 0(<br />
diabaikan)<br />
2g
Maka persamaan tersebut menjadi<br />
2<br />
Vc<br />
2g<br />
y<br />
y<br />
1<br />
1<br />
+ 0 + 0 =<br />
Untuk saluran berpenampang persegi empat :<br />
=<br />
E<br />
c<br />
y<br />
c<br />
2<br />
c<br />
V<br />
+<br />
2g<br />
Dc<br />
yc<br />
Vc<br />
yc<br />
1<br />
= = Sehingga<br />
Ec<br />
= yc<br />
+ = yc<br />
+ = 1 yc<br />
2 2<br />
2g<br />
2 2<br />
Dengan demikian maka :<br />
=<br />
3<br />
2<br />
y1 yc<br />
atau yc<br />
=<br />
2<br />
2<br />
3<br />
y<br />
1<br />
=<br />
E<br />
c
3<br />
2<br />
2<br />
3<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
.<br />
.<br />
.<br />
g<br />
q<br />
y<br />
g<br />
q<br />
y<br />
g<br />
y<br />
q<br />
g<br />
V<br />
y<br />
y<br />
g<br />
V<br />
y<br />
V<br />
B<br />
y<br />
B<br />
V<br />
B<br />
Q<br />
q<br />
c<br />
c<br />
c<br />
c<br />
c<br />
c<br />
c<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
2<br />
3<br />
1<br />
2<br />
3<br />
1<br />
2<br />
3<br />
1<br />
2<br />
3<br />
3<br />
1<br />
3<br />
2<br />
1<br />
3<br />
2<br />
704<br />
,<br />
1<br />
704<br />
,<br />
1<br />
3<br />
2<br />
3<br />
2<br />
3<br />
2<br />
By<br />
Q<br />
y<br />
y<br />
g<br />
q<br />
y<br />
g<br />
q<br />
y<br />
g<br />
q<br />
y c<br />
=<br />
=<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
=<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
=<br />
=<br />
=<br />
Jadi<br />
Jadi :<br />
Apabila<br />
Apabila debit<br />
debit tiap<br />
tiap satuan<br />
satuan lebar<br />
lebar sama<br />
sama dengan<br />
dengan q<br />
q maka<br />
maka :
Soal Latihan (Pekerjaan rumah) :<br />
(1) Tunjukkan bahwa hubungan antara kedalaman<br />
alternatif y1 dan y2 dari suatu aliran di dalam<br />
saluran berpenampang persegi empat dapat<br />
dinyatakan sebagai berikut:<br />
2 2<br />
2y<br />
1 y 2<br />
y +<br />
y<br />
(2) Gambar kurva tak berdimensi hubungan antara<br />
y 1 /y c sebagai ordinat dan y 2 /y c sebagai absis.<br />
1<br />
2<br />
=<br />
y<br />
3<br />
c
(3) Suatu saluran berpenampang persegi empat<br />
melebar lambat laun dari lebar B 1 = 1,50 m<br />
menjadi B 2 = 3,00 m kedalaman air sebelum<br />
pelebaran adalah y 1 = 1,50 m dan kecepatan<br />
V 1 = 2,0 m/det. Berapa besarnya kedalaman<br />
air setelah perlebaran (y 2 = ?)<br />
(a)<br />
(b)<br />
y 1<br />
B 1 = 1,50 m B 2 = 3,00 m<br />
Gambar 2.22. Tampak atas/denah (a) dan penampang<br />
memanjang saluran yang melebar lambat laun (b)<br />
y 2
Energi Spesifik (E) adalah tinggi <strong>energi</strong> diukur<br />
dari dasar saluran.<br />
Energi Spesifik merupakan fungsi dari<br />
kedalaman aliran oleh karena itu dapat digambar<br />
kurva hubungan antara <strong>energi</strong> Spesifik (E) dan<br />
kedalaman air (y).<br />
Dari lengkung <strong>spesifik</strong> dapat dilihat bahwa untuk<br />
satu harga E terdapat dua harga kedalaman air,<br />
yaitu y 1 dan y 2 . Dua kedalaman tersebut<br />
merupakan kedalaman alternatif satu sama lain.<br />
y 1 adalah kedalaman air alternatif bagi y 2 ,<br />
demikian sebaliknya.
Pada harga E minimum kedalaman y 1 sama<br />
dengan kedalaman y 2 (y 1 = y 2 ) yang berarti<br />
hanya satu kedalaman air yang disebut<br />
kedalaman kritis (y c ).<br />
Aliran dengan y > y c disebut aliran sub kritis dan<br />
aliran dengan y < y c disebut aliran super kritis.<br />
Perubahan dari aliran super kritis ke sub kritis<br />
membentuk suatu loncatan air.