Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas XII

16 Matematika XII SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
c. Mengambil paling sedikit 2 merah memiliki beberapa kemungkinan, yaitu:
8!
5!
7.
8 4.
5
2 merah dan 2 hitam = 8C2 x 5C2 = x x 280.
6!.
2!
3!.
2!
2 2
8!
7!
7.
8 6.
7
2 merah dan 2 putih = 8C2 x 7C2 = x x 588.
6!.
2!
5!.
2!
2 2
8!
7!
5!
2 merah, 1 putih, dan 1 hitam = 8C2 x 7C1 x 5C1 = x x 980.
6!.
2!
6!.
1!
4!.
1!
8!
7!
6.
7.
8
3 merah dan 1 putih = 8C3 x 7C1 = x x 7 392.
5!.
3!
6!.
1!
6
8!
5!
6.
7.
8
3 merah dan 1 hitam = 8C3 x 5C1 = x x 5 290.
5!.
3!
4!.
1!
6
8!
5.
6.
7.
8
4 merah = 8C4 = 70.
4!.
4!
1.
2.
3.
4
Jadi, banyaknya cara paling sedikit 2 merah adalah :
= 280 + 588 + 980 + 392 + 290 + 70 = 2.600 cara.
c. Rangkuman
1. Apabila suatu peristiwa pertama dapat dikerjakan dengan k1 cara yang berbeda,
peristiwa kedua dapat dikerjakan dengan k2 yang berbeda dan seterusnya sampai
peristiwa ke-n, maka banyaknya cara yang berbeda dari semua peristiwa tersebut
adalah K di mana:
K = k1 x k2 x . . . x kn
2. n faktorial adalah hasil kali bilangan bulat positif dari 1 sampai dengan n.
n ! = 1 . 2 . 3 . . . (n – 2) . (n – 1) . n
3. Permutasi k dari n unsur:
P k
n
n!
( n k)!
4. Banyaknya permutasi n Pn di mana ada a objek yang sama, b objek yang sama
n!
dan seterusnya adalah P, maka P
a!
. b!
. . .
5. Permutasi siklik atau P siklik = (n – 1)!
6. Kombinasi k dari n unsur:
C k
n
n!
( n k)!.
k!
7. Perbedaan permutasi dan kombinasi dalam menyelesaikan soal-soal verbal:
Soal verbal diselesaikan dengan permutasi, jika urutan unsur dibalik bernilai
berbeda atau unsur dalam soal tersebut memiliki status.
Soal verbal diselesaikan dengan kombinasi, jika urutan unsur dibalik bernilai
sama atau unsur dalam soal tersebut tidak memiliki status.