kelas11PS_Matematika_inovatif_konsep_dan_aplika..

188 Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
D. Sifat-Sifat Limit dan Penggunaannya
Sifat-sifat limit yang akan kalian pelajari pada pembahasan kali
ini sangat erat kaitannya dengan teorema tentang limit.
Teorema Limit
Dalam menyelesaikan limit fungsi aljabar, baik untuk x mendekati
a maupun x mendekati ∞ , sebenarnya secara tidak langsung kita
sudah menggunakan teorema limit. Jika n bilangan bulat positif, k
konstanta, f dan g adalah fungsi-fungsi yang mempunyai limit untuk
x mendekati a, berlaku sebagai berikut.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
lim k = k
x→a
lim x = a
x→a
lim k f(x) = k
x→a
lim (f(x) + g(x)) =
x→a
Contoh:
lim f(x)
x→a
lim (f(x) – g(x)) =
x→a
x→a
lim f(x) +
x→a
lim f(x) –
x→a
x→a
lim g(x)
x→a
lim g(x)
x→a
lim (f(x) × g(x)) = lim f(x) × lim g(x)
x→a
f( x)
lim f( x)
x→a lim = , lim g(x) ≠ 0
x→a
gx ( ) lim gx ( ) x→a
x→a lim (f(x))
x→a
n n
= ( lim f( x)
)
x→a lim n f( x)
= n lim f( x)
x→a
x→ a
Sifat-sifat di atas biasanya disebut teorema limit pusat (utama).
Selain teorema limit pusat, teorema substitusi juga dapat digunakan
dalam penentuan nilai limit fungsi. Teorema ini berfungsi sebagai berikut.
Jika f adalah suatu fungsi polinom atau fungsi rasional,
lim f(x) = f(a) dengan syarat jika fungsinya berbentuk fungsi rasional,
x→a
nilai penyebut untuk x = a tidak sama dengan nol.
1. Hitunglah nilai limit berikut.
a. (2x + 8)
b.
lim
x→1
lim
x→4
2x + 8
x