identifikasi kesalahan menyelesaikan kalkulus lanjut mahasiswa

IDENTIFIKASI KESALAHAN MENYELESAIKAN KALKULUS LANJUT 

MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA 

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOREJO 

Erni Puji Astuti 

Program Studi Pendidikan Matematika 

Universitas Muhammadiyah Purworejo 

email: 3rniee.ast84@gmail.com 

Abstract 

This research purpose is to know kind of errors in solving the problems in 

advanced calculus related to: 1) pre-calculus; 2) the function of two 

variables, partial derivatives; 3) the integral function of two variables; 4) 

drawing D area, as the most error found in solving the problem; 5) precalculus; 

6) partial derivative of the function of two variables; 7) the integral 

function of two variables; and 8) criteria for mastery in problem-solving 

information calculus. This research was conducted in 2006 with the subject 

throughout the third semester students of Mathematics Education of 

Muhammadiyah University of Purworejo, Academic year 2005/2006 with 

78 students. The technique to collect the data was test method with 

descriptive persentative analysis. The results showed that the average errors 

in solving the problems in advanced calculus related to: 1) pre-calculus was 

10.21% which was completely done; 2) partial derivative of the function of 

two variables was 36.45% which was done ; 3) the integral function of two 

variables was 20.35% which was done; 4) drawing of D was 45.90% which 

was almost done; 5) completing system equation fy(x,y) = 0 was 34.62%; 6) 

partial derivative of error function of two variables in determining the results 

of the partial derivative of x with the chain rule in the standard form f(u) = 

ln n u was 90.74%; 7) determining the outcome of integration into the y was 

28.80%, and 8) the average error in the solution of problems of the advanced 

calculus middle exam and final exam was 28.23% which was completely 

done. 

Kata kunci : jenis kesalahan, kalkulus lanjut, tuntas 

PENDAHULUAN 

Perguruan tinggi sebagai lembaga pendidikan tinggi dalam proses belajar 

mengajarnya dikenal dengan istilah perkuliahan. Dalam proses perkuliahan, dosen 

berperan menyampaikan dan menjelaskan materi, agar dapat dipahami dan 

dikuasai oleh mahasiswa. Namun perlu disadari bahwa kemampuan setiap 

mahasiswa itu berbeda-beda. Hal itu dapat dilihat dari kemampuan mereka dalam 

menyelesaikan soal. Dari hasil penyelesaian soal tersebut dapat diketahui apakah 

mahasiswa itu mampu menyelesaikan soal dengan benar atau mereka melakukan 

kesalahan dalam menyelesaikan soal tersebut. 

Kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa dalam menyelesaikan 

soal, bermula dari kesalahan-kesalahan ketika mereka duduk di bangku SMA. 

Kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa sudah selayaknya untuk 

diidentifikasi, terutama pada soal yang persentase kesalahannya paling banyak. 

1

Hal ini menunjukkan bahwa soal tersebut adalah soal yang sulit atau materi 

tersebut sulit dikuasai oleh mahasiswa. Dengan mengetahui jenis kesalahan yang 

dilakukan oleh mahasiswa maka dapat dicari alternatif pemecahannya agar 

mahasiswa tidak melakukan kesalahan apabila menjumpai soal yang sejenis, 

sehingga diharapkan materi tersebut dapat dikuasai oleh mahasiswa. Jika suatu 

kesalahan sudah diperbaiki maka kesalahan tersebut tidak akan berlanjut ke materi 

berikutnya yang berhubungan dengan materi kalkulus lanjut. Materi kalkulus 

lanjut ini merupakan kelanjutan dari materi pra kalkulus, kalkulus I dan kalkulus 

II. Materi ini akan lebih diperdalam lagi pada mata kuliah dengan prasyarat 

kalkulus lanjut, misalnya statistik matematika. 

Penelitian ini membahas tentang identifikasi kesalahan dalam 

menyelesaikan soal ujian tengah semester dan ujian akhir semester matakuliah 

kalkulus lanjut. Berdasarkan latar belakang masalah di atas akan dirumuskan 

permasalahan penelitian, yaitu: 1) sejauh mana kemampuan dalam menyelesaikan 

soal kalkulus lanjut pada mahasiswa semester III program studi Pendidikan 

Matematika; 2) apa saja kemungkinan kesalahan yang dilakukan dalam 

menyelesaikan soal kalkulus lanjut pada mahasiswa semester III program studi 

Pendidikan Matematika; 3) apakah kesalahan tersebut disebabkan mereka kurang 

menguasai materi mata kuliah pra kalkulus, kalkulus I dan kalkulus II; 4) jenis 

kesalahan apa yang paling banyak dilakukan dalam menyelesaikan soal kalkulus 

lanjut pada mahasiswa semester III program studi Pendidikan Matematika. 

KAJIAN LITERATUR 

Kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika bersumber dari masalah 

kesulitan belajar matematika. Masalah kesulitan belajar yang sering dialami oleh 

para peserta didik merupakan masalah penting yang perlu mendapat perhatian 

yang serius. Dikatakan demikian, karena kesulitan belajar yang dialami oleh para 

peserta didik akan membawa dampak negatif. 

Terdapat tiga jenis kesulitan belajar akademik, diantaranya kesulitan 

belajar matematika, Sedangkan beberapa ciri tingkah laku yang merupakan 

manifestasi dari gejala kesulitan belajar adalah: 1) menunjukkan hasil belajar 

yang rendah atau di bawah rata-rata nilai yang dicapai oleh kelompok kelas; 2) 

hasil yang dicapai tidak seimbang dengan usaha yang dilakukan; 3) lambat dalam 

melakukan tugas-tugas kegiatan belajar, ia selalu tertinggal dari kawan-kawannya 

dalam menyelesaikan tugas sesuai dengan waktu yang tersedia; 4) menunjukkan 

sikap-sikap yang kurang wajar, seperti acuh tak acuh, menentang, berpura-pura, 

dusta; 5) menunjukkan tingkah laku yang berkelainan, seperti datang terlambat, 

tidak mengerjakan tugas, mengasingkan diri, tersisih, tidak mau bekerjasama; 6) 

menunjukkan gejala emosional yang kurang wajar, seperti pemurung, mudah 

tersinggung, pemarah, tidak atau kurang gembira dalam menghadapi situasi 

tertentu, misalnya dalam menghadapi nilai rendah tidak menunjukkan sedih atau 

menyesal, dan sebagainya. (Hallen, 2005) 

Menurut Munawir (2003) matematika perlu dipelajari berdasarkan 

berbagai alasan antara lain sebagai berikut: 1) penalaran dari tata urutan materi 

ilmunya dapat berfungsi sebagai sarana berpikir yang jelas dan logis; 2) 

pengetahuan dan ketermpilan ilmunya dapat berfungsi sebagai sarana untuk 

mempelajari berbagai bidang studi atau mata pelajaran lain; 3) pengetahuan dan 

2

keterampilan ilmunya dapat berfungsi sebagai sarana komunikasi yang kuat, 

ringkas dan jelas; 4) Penalaran yang terkandung di dalamnya mampu berfungsi 

sebagai sarana untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari; 5) pengetahuan 

dan keterampilan ilmunya memungkinkan anak untuk mengembangkan 

kreativitas; 6) memberikan kepuasan terhadap usaha pemecahan masalah yang 

menantang; 7) kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika bermacammacam. 

Sedangkan menurut Polya dalam (Herman, 2005) pemecahan masalah 

didefinisikan sebagai usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan, mencapai 

suatu tujuan yang tidak dengan segera dapat dicapai. Karena itu pemecahan 

masalah merupakan suatu tingkat aktivitas intelektual yang tinggi. Jenis belajar ini 

merupakan suatu proses psikologis yang tidak hanya sekedar melibatkan aplikasi 

dalil-dalil atau teorema-teorema yang dipelajari. 

Dalam menyelesaikan masalah terdapat empat langkah yang dapat 

dilakukan, yaitu: 1) memahami permasalahan yang akan diselesaikan; 2) membuat 

perencanaan berkaitan dengan penyelesaian masalah; 3) melakukan penyelesaian 

masalah dan 4) melihat kembali penyelesaian yang sudah dikerjakan Polya dalam 

(Herman, 2005) 

Beberapa penelitian yang mendukung perlunya diadakan penelitian ini 

adalah penelitian tentang analisis kesalahan penyelesaian soal persamaan 

differensial biasa orde satu pada mahasiswa semester V Universitas 

Muhammadiyah Purworejo yang hasilnya menunjukkan bahwa kebanyakan 

mahasiswa tidak menguasai konsep-konsep yang merupakan prasyarat bagi materi 

persamaan differensial, seperti turunan dan integral, dengan jumlah lebih dari 

40% (Siti, 2002) 

Penelitian yang senada dengan kesalahan adalah penelitian tentang jenisjenis 

kesulitan dalam menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan pokok 

bahasan peluang pada siswa kelas II semester I SMU Pancasila Purworejo tahun 

pelajaran 2002/2003. Dari hasil penelitian ini ditemukan jenis-jenis kesulitan yang 

dialami siswa dalam menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan pokok 

bahasan peluang adalah: 1) kesulitan mengingat rumus sebanyak 46,3%; 2) 

kesulitan menggunakan rumus sebanyak 22,5%; 3) kesulitan menyelesaikan 

operasi hitung sebanyak 33,4%; 4) kesalahan menentukan ruang sampel sebanyak 

56,7%; e) kesalahan menentukan suatu kejadian sebanyak 53,6%; dan 5) 

kesalahan mengubah soal cerita ke dalam model matematika yang menggunakan 

rumus kombinasi teknik hitung dan peluang sebanyak 90,0%. Sedangkan rata-rata 

jenis kesalahan sebanyak 50,4% (Atika, 2003). 

METODE PENELITIAN 

Penelitian tentang identifikasi kesalahan dalam menyelesaikan soal Kalkulus 

Lanjut mahasiswa semester III Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas 

Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Purworejo ini 

dilaksanakan selama 11 bulan dari bulan November 2005 sampai dengan bulan 

Agustus 2006. Kesalahan-kesalahan yang dimaksud dalam kalkulus lanjut berasal 

dari materi pra kalkulus, turunan fungsi dua peubah di kalkulus I, integral fungsi 

dua peubah di kalkulus II dan di kalkulus lanjut serta gambar daerah D di kalkulus 

II. Kesalahan-kesalahan yang berasal dari pra kalkulus berkaitan dengan 

matematika SMA program IPA. 

3

Subjek dalam penelitian ini adalah semua mahasiswa semester III Program 

Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan 

Universitas Muhammadiyah Purworejo tahun akademik 2005/2006. Data 

diperoleh melalui tes yang mengacu pada latihan-latihan Kalkulus Lanjut di buku 

Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 2 oleh Edwin J. Purcell Dale Varberg yaitu 

pada soal-soal 15.2 nomor 3,7, 8, 10, 11, 12, 14, dan 15; soal-soal 15.8 nomor 2; 

soal-soal 16.2 nomor 3; dan soal-soal 16.3 nomor 13, 14, 21, 26, dan 35. Selain itu 

juga mengacu pada latihan-latihan Kalkulus Lanjut di buku Kalkulus dan Ilmu 

Ukur Analitik jilid 3 oleh Louis Leithold yaitu pada latihan 15.4 nomor 3, 6, 15, 

18, dan 26; latihan 16.3 nomor 14, 16, dan 22; dan latihan 17.2 nomor 9, 25, dan 

26. 

Soal–soal yang menjadi instrument dalam penelitian ini dinyatakan dalam 

bentuk tes uraian, hal ini dimaksudkan untuk mendapatkan informasi tentang 

langkah-langkah dalam menyelesaikan soal. Dari jawaban tes tersebut dilakukan 

analisis untuk mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan dalam menyelesaikan 

soal kalkulus lanjut tentang turunan parsial fungsi dua peubah, penggunaan 

turunan fungsi dua peubah dan integral fungsi dua peubah. Sedangkan analisis 

data yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif persentase karena 

peneliti ingin mengetahui persentase jenis kesalahan tanpa merumuskan hipotesis 

PEMBAHASAN 

Dari hasil pengolahan data diperoleh jenis kesalahan dari masing-masing sub 

pokok bahasan. Terdapat tiga sub pokok bahasan yang penulis teliti yaitu turunan 

parsial fungsi dua peubah, penggunaan turunan fungsi dua peubah dan integral 

fungsi dua peubah. Jenis kesalahan tersebut diperoleh dengan cara 

menggabungkan kesalahan-kesalahan yang sejenis dari setiap soal. 

Untuk mengetahui tingkat ketuntasan mahasiswa dalam menyelesaikan soal, 

perlu dicari persentasenya. Persentase dari jenis kesalahan dapat dilihat pada 

pengolahan data di atas. Dari setiap jenis kesalahan yang ada pada pengolahan 

data mempunyai persentase yang berbeda-beda. Jenis kesalahan yang paling 

banyak dilakukan oleh mahasiswa adalah kesalahan dalam menentukan hasil 

turunan parsial ke-x dengan aturan rantai dalam bentuk baku f(u) = ln n u. 

Persentase dari kesalahan itu sebesar 90,74%. Sedangkan jenis kesalahan yang 

jarang dilakukan adalah kesalahan dalam penulisan simbol turunan parsial ke-dua 

ke-x, kesalahan dalam penulisan simbol turunan parsial kedua ke-y, dan kesalahan 

dalam penulisan simbol turunan parsial kedua ke-x kemudian ke-y. Ketiga jenis 

kesalahan tersebut mempunyai persentase yang sama yaitu sebesar 1,28%. 

Pada jenis kesalahan yang persentasenya > 20% terdapat 45 jenis kesalahan, 

sedangkan untuk jenis kesalahan yang persentasenya ≤ 20% terdapat 40 jenis 

kesalahan. Pada pembahasan data berikut ini akan dibahas jenis kesalahan yang 

persentasenya >20%. Dari 45 jenis kesalahan tersebut akan dibahas mulai dari 

kesalahan yang persentasenya paling besar sampai dengan kesalahan yang 

persentasenya paling rendah. 

Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke-x dengan aturan rantai 

dalam bentuk baku f(u) = ln n u diperoleh persentase sebesar 90,74%. Berikut ini 

contoh jenis kesalahan yang dilakukan: 

4

Soal 

3 

2 

: f x, y 

ln 2x 3y 

 

Responden kebanyakan menjawab : 

3 2 2x 3y 

 

Seharusnya sebagai berikut : 

2 

2 

x 3y 

x 

2 

2 

3 ln 2x 3y 

 

2 

ln2 x 3y 

 

1 

= 

2 

2x 

3y 

x 

Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak menguasai konsep dalil rantai 

dengan benar. Selain itu mereka tidak mengetahui turunan dari ln n u dengan u 

sebagai fungsi. 

Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke-y dengan aturan 

rantai dalam bentuk baku f(u) = ln n u diperoleh persentase sebesar 90,57%. 

Berikut ini contoh jenis kesalahan yang dilakukan: 

3 

2 

Soal : f x, y 

ln 2x 3y 

 

3 2 

Responden kebanyakan menjawab : ln2 x 3y 

 

2 

2x 

3y 

y 


x 

2 

2 

3 ln 2x 3y 

 

2 

2 

3 ln 2x 3y 

 

2 

2 

3 ln 2 3y 

 

2 

ln2 x 3y 

 

y 

5 

2 2x 3y 

 

2 2x 3y 

 

1 

: x 2 

2x 

3y 

y 

Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak menguasai konsep dalil rantai dengan 

benar. Selain itu mereka tidak mengetahui turunan dari ln n u dengan u sebagai 

fungsi. 

Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke-x dengan aturan 

rantai dalam bentuk baku f(u) = tan u diperoleh persentase sebesar 78,95%. 


2 3 

f x, 

y 2 tan 2x 

xy 

Soal : 

Responden kebanyakan menjawab 

2 3 2 3 

: 2 arc tan 2x xy 2x xy 

2 2 3 

Seharusnya sebagai berikut : 2sec 2x xy 

2 3 

2x xy 

x 

Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak mengetahui turunan dari tan u 

dengan u sebagai fungsi. Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke-y 

dengan aturan rantai dalam bentuk baku f(u) = tan u diperoleh persentase sebesar 

77,19%. Berikut ini contoh jenis kesalahan yang dilakukan: 

2 3 

f x, 

y 2 tan 2x 

xy 

Soal : 

Responden kebanyakan menjawab 

2 3 

: 2 arc tan 2x xy 

2 3 2x xy 

2 2 3 

Seharusnya sebagai berikut : 2sec 2x xy 

2 3 

2x xy 

y 

Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak mengetahui turunan dari tan u 

dengan u sebagai fungsi. Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke-x 

x 

y

dengan aturan rantai dalam bentuk baku f(u) = ln u diperoleh persentase sebesar 


4 4 

Soal : 



f x, 

y ln x y 

1 

4 4 

x y 

1 

x 

4 

x y 

2 

1 

2 1 

4 4 

x y 

4 

1 

4 4 2 x 

x y 


benar. Selain itu mereka tidak mengetahui turunan dari ln u dengan u sebagai 

fungsi. 

Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke-x dengan aturan rantai 

u 

dalam bentuk baku y = dengan u sebagai fungsi sinus diperoleh persentase 

v 

sebesar 59,70%. Berikut ini contoh jenis kesalahan yang dilakukan : 

sin xy 

Soal : f x. y 

 

xy 

cos y. xy sin xy. 

y 

Responden kebanyakan menjawab : 2 2 

x y 


2 

xy cos xy xy sin xy. 

y 

x 

xy 

= 

2 xy cos xy. 

y y sin xy 

xy 


benar. Selain itu mereka tidak mengetahui turunan dari sin xy. Kesalahan dalam 

menentukan hasil turunan parsial ke-x dengan aturan rantai dalam bentuk baku y = 

u 

dengan u sebagai fungsi cosinus diperoleh persentase sebesar 59,32%. Berikut 

v 

ini contoh jenis kesalahan yang dilakukan: 

2 

cos xy 

Soal : f x, y 

2 3 

x y 



2 2 

3 

2 3 

3 

sin y . x y 2 cos xy . x y 

 

2 3 2 2 

x y sin xy y 

2 2 3 

x y 

2xy 

3 

cos xy 

Kesalahan tersebut disebabkan mereka salah dalam menggunakan rumus turunan 

u 

untuk y . Selain itu mereka tidak menguasai konsep dalil rantai dengan benar 

v 

dan tidak mengetahui turunan dari 

2 

cos xy . 

2 

6

Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke-y dengan aturan rantai 

dalam bentuk baku f(u) = ln u diperoleh persentase sebesar 57,81%. Berikut ini 


4 4 

Soal : 



f x, 

y ln x y 

2 1 

1 

4 4 

x y 

4 4 x y 

y 

2 1 

1 

4 4 

x y 

1 

4 4 x y 2 y 

Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak menguasai konsep dalil rantai yang 

benar. Selain itu mereka tidak mengetahui turunan dari ln u dengan u sebagai 

fungsi. 


u 

dengan u sebagai fungsi sinus diperoleh 

rantai dalam bentuk baku y = v 

persentase sebesar 56,25 %. 


rantai dalam bentuk baku y = u.v dengan u sebagai fungsi sinus dan v sebagai 

fungsi cosinus diperoleh persentase sebesar 54,79%. Berikut ini contoh jenis 

kesalahan yang dilakukan: 

Soal : f x, y 

sin xy. 

cos y 

Responden kebanyakan menjawab : y cos xy. 

cos y sin xy. 

sin y 

Seharusnya sebagai berikut : y cos xy. 

cos y 


benar. Selain itu mereka tidak bisa membedakan antara konstanta dengan variabel 

dan mereka tidak mengetahui turunan dari sin xy. 


rantai dalam bentuk baku y = u.v dengan u sebagai fungsi sinus dan v sebagai 

fungsi cosinus diperoleh persentase sebesar 53,25%. Berikut ini contoh jenis 


Soal : f x, y 

sin xy. 

cos y 

Responden kebanyakan menjawab : cosx. cos y sin xy 

sin y 

Seharusnya sebagai berikut : x cos xy. 

cos y sin xy. 

sin y 


benar. Selain itu mereka tidak bisa membedakan antara konstanta dengan variabel. 

Jika diturunkan ke-x maka cos y dianggap sebagai konstan dan mereka tidak 

mengetahui turunan dari sin xy. 


rantai dalam bentuk baku y = u.v dengan v sebagai fungsi sinus diperoleh 

persentase sebesar 52,63%. Berikut ini contoh jenis kesalahan yang dilakukan: 

Soal : f x, y 

2xsin 

xy 

Responden kebanyakan menjawab : 2 sin xy 2x 

cos xy. 

x 

Seharusnya sebagai berikut : 2 

x cos xy. 

x 

7


benar. Selain itu mereka tidak bisa membedakan antara konstanta dengan variabel. 

Jika diturunkan ke-y maka 2x dianggap sebagai konstanta. 


u 

rantai dalam bentuk baku y = dengan u sebagai fungsi cosinus diperoleh 

v 


cos xy 

Soal : f x, y 

2 3 

x y 



2 

3 

2 2 

4 

2sin 

xy . x y 3cos 

xy . x y 

 

2 3 2 

x y sin xy . 2xy 

 

2 2 3 

x y 

2 

3x 

y 

2 

cos xy 


benar. Selain itu mereka tidak bisa membedakan antara konstan dengan variabel. 

Jika diturunkan ke-y maka 2x dianggap sebagai konstanta. 


rantai dalam bentuk baku y = u.v dengan v sebagai fungsi cosinus diperoleh 


2 3 

Soal : f x, y 

2xy 

. cos x y 

2 3 

2 

Responden kebanyakan menjawab : 2y 

cos x y 2xy 

sin 3xy 

2 3 3 3 3 

Seharusnya sebagai berikut : 2y . cos x y 6x 

y . sinx 

y 


benar. Selain itu mereka tidak mengetahui turunan dari cos x 3 y. 


rantai dalam bentuk baku f(u) = ln u n diperoleh persentase sebesar 47,62%. 


2 

f x, 

y ln x 2y 

Soal : 5 


2 x 2y 


2 x 2y 

= 

 

x 

2 5 

x 2y 

x 2y 

1 2 

1 

5 

5 

 

y 

2 x 2y 

5 

2 

x 2y 

. 5 

y 

2 4 

x 2y 

x 2y 

1 2 


benar. 

Kesalahan dalam menurunkan menganggap sin x sebagai variabel diperoleh 

presentase sebesar 46,33%. Berikut ini contoh jenis kesalahan yang dilakukan: 

2 

Soal : f x, y 

sin 4x 

. cos y 

2 

2 

Responden kebanyakan menjawab : cos 4x 

. 8x 

cos y sin 4x 

. sin y 

2 

Seharusnya sebagai berikut : cos 4x 

. 8x 

cos y 

5 

y 

2 

8

Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak dapat membedakan penerapan rumus 

y = u.v 

Kesalahan dalam menggambar daerah D yang dibatasi oleh dua buah kurva 

atau lebih diperoleh presentase sebesar 45,90%. Berikut ini contoh jenis kesalahan 

yang dilakukan: 

Soal : y = x 3 dan x = y 2 



0 

0 

y 

y 

y = x 3 

x 

x = y 2 

y = x 3 

x 

x = y 2 

Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak bisa menggambar grafik fungsi y 

= x 3 . 

Kesalahan dalam menurunkan menganggap sin x sebagai variabel diperoleh 

presentase sebesar 45,20%. Berikut ini contoh jenis kesalahan yang dilakukan: 

2 

Soal : f x, y 

sin 4x 

. cos y 

2 

2 

Responden kebanyakan menjawab : 4cos 

4x 

. cos y 4sin 

4x 

. sin y 

2 

Seharusnya sebagai berikut : sin 4x 

. sin y 

Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak dapat membedakan penerapan rumus 

y = u.v 


rantai dalam bentuk baku y = u.v dengan v = e a diperoleh persentase sebesar 


xy 

Soal : f x, y 

xe 

Responden kebanyakan menjawab : xe xy 

x 

xy 

 

xy xy 

Seharusnya sebagai berikut : e xe xy 

x 


benar serta tidak bisa membedakan penerapan rumus y = u.v. Selain itu mereka 

tidak mengetahui turunan dari e xy . 

9


rantai dalam bentuk baku f(u) = sin -1 u diperoleh persentase sebesar 42,42%. 


1 

3 

4 

f x, 

y sin 2x 

y 3xy 

Soal : 


1 

3 

4 

2x y 3xy 

 

 

3 

4 

1 

( 2x 

y 3xy 

) x 

1 3 

4 


2x y 3xy 

 

3 

4 2 

1 

( 2x 

y 3xy 

) x 


benar. Selain itu mereka tidak mengetahui turunan dari sin -1 u dengan u sebagai 

fungsi. 


rantai dalam bentuk baku f(u) = sin -1 u diperoleh persentase sebesar 40,63%. 


1 

3 

4 

Soal : f x, y 

sin 2x y 3xy 

 

1 3 

4 


2x y 3xy 

 

3 

4 

1 

( 2x 

y 3xy 

) y 

1 3 

4 


2x y 3xy 

 

3 

4 2 

1 

( 2x 

y 3xy 

) y 


benar. Selain itu mereka tidak mengetahui turunan dari sin -1 u dengan u sebagai 

fungsi. 


rantai diperoleh persentase sebesar 40,12%. Berikut ini contoh jenis kesalahan 


3 2 

Soal : f x, y 

5xy 

6x 

y 7xy 

8y 

5x 

2 

Responden kebanyakan menjawab : 5 12 7 8 5 

3 

y xy y y 

Seharusnya sebagai berikut : 5 12 7 5 

3 

y xy y 

Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak menguasai konsep turunan pertama 

variabel dengan benar. Jika diturunkan ke-x maka 8y dianggap konstanta. 


rantai dalam bentuk baku f(u) = arc tan u diperoleh persentase sebesar 38,60%. 


3x 

Soal : f(x,y) = arc tan 3 

y 

1 


3x 

1 

3 

y 

1 


3x 

 

1 

 

 

3 

 

y 

 

x 

2 

3x 

 

 

 

 

3 

y 

 

x 

1 

 

3x 

 

3 

y 

10

Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak menguasai konsep turunan dari 

arc tan u dengan u sebagai fungsi. 


rantai diperoleh persentase sebesar 20,11%. Berikut ini contoh jenis kesalahan 


3 2 

Soal : f x, y 

5xy 

6x 

y 7xy 

8y 

5x 

2 

2 

Responden kebanyakan menjawab : 5xy 

y 7xy 

5x 

2 2 

Seharusnya sebagai berikut : 15xy 

6x 

7x 

8 


variabel dengan benar. Jika diturunkan ke-y maka 5x dianggap konstanta. 

Kesalahan dalam menyelesaikan persamaan sistem fy(x,y) = 0 diperoleh 


Responden kebanyakan menjawab : 3 6 24 0 

2 

x x 

x 0 x 3 x 2 

0 

Seharusnya sebagai berikut : 3 6 24 0 

2 

x x 

3x 4x 

2 

0 

Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak menguasai penyelesaian persamaan 

baik yang linier maupun yang bukan linier. 


rantai dalam bentuk baku f(u) = ln u diperoleh persentase sebesar 33,80 %. 


2 3 

Soal : f x, y 

lnx 

y 


2 

1 2 3 x y 

2 3 

x y x 

1 2 3 

Seharusnya sebagai berikut : x y 

2 3 x y x 

Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak mengetahui turunan dari ln u dengan 

u sebagai fungsi. 


rantai dalam bentuk baku f(u) = arc sin u diperoleh persentase sebesar 32,00%. 


2 2 

Soal : f(x,y) = arc sin 4 x y x 


2 

1 2 2 

(4x y + x) 

2 2 

1 

4x 

y x x 

1 2 2 


(4x y + x) 

2 2 

1 

4x 

y x 

x 

2 

Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak mengetahui turunan dari arc sin u 

dengan u sebagai fungsi. 

Kesalahan dalam menentukan hasil pengintegralan ke-y diperoleh 

persentase sebesar 28,80%. Berikut ini contoh jenis kesalahan yang dilakukan 

3 

 

1 

2 

Bentuk : 2 2y 

 

y dy 

11

Responden kebanyakan dijawab 

1 2 1 3 3 

: y + y 1 3 3 

2 2 

3 

3 

Seharusnya sebagai berikut : y y 

3 

1 

Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak menguasai konsep pengintegralan 

dengan benar. 

Kesalahan dalam menuliskan interval yang merupakan proyeksi daerah D ke 

sumbu-y atau batas-batas pengitegralan integral lipat dua dari daerah D yang 

diproyeksikan ke sumbu-y diperoleh persentase sebesar 28,68%. Berikut ini 


Bentuk : D = , y 

1 

Responden kebanyakan menulis : 

0 

3 

x / 0 x 1, 

x y x 

x 

 

x 3 

dx dy 

Seharusnya sebagai berikut : D = , y 

1 

 

0 

3 

x / 0 x 1, 

x y x 

x 

 

x 3 

dy dx 

Kesalahan tersebut disebabkan mereka salah dalam menuliskan batas-batas 

integral lipat dua jika daerahnya di proyeksikan ke sumbu-y. 


rantai dalam bentuk baku f(u) = arc sin u diperoleh persentase sebesar 28,57%. 


2 2 

Soal : f(x,y) = arc sin 4 x y x 


1 


1 

1 

2 

2 2 

4x 

y x 

1 

2 2 2 

4x 

y x 

2 2 

(4x y + x) 

y 

2 2 

(4x y + x) 

y 

Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak mengetahui turunan dari arc sin u 

dengan u sebagai fungsi. 

Kesalahan dalam menuliskan interval yang merupakan proyeksi daerah D ke 

sumbu-x atau batas-batas pengitegralan integral lipat dua dari daerah D yang 

diproyeksikan ke sumbu-x diperoleh persentase sebesar 28,33%. Berikut ini 


x , y / 1 

x 0, 

1 y 5 

Bentuk : D = 

 

1 

Responden kebanyakan menulis : 

0 

5 

1 

dx dy 

Seharusnya sebagai berikut : D = x , y/ 

1 

x 0, 

1 y 5 

5 

1 

1 

 

0 

dx dy 

12

Kesalahan tersebut disebabkan mereka salah dalam menuliskan batas-batas 

integral lipat dua jika daerahnya di proyeksikan ke sumbu-x. 

Kesalahan dalam mengubah kebentuk baku rumus turunan f(y) = y m 

diperoleh persentase sebesar 22,58%. Berikut ini contoh jenis kesalahan yang 

dilakukan: 

2 

x y 

Bentuk : f x, y 

2 

y x 

2 1 2 

Responden kebanyakan menulis : x y yx 

1 2 2 

Seharusnya sebagai berikut : x yx 

y 

Kesalahan tersebut disebabkan mereka salah dalam mengubah variabel yang akan 

dicari turunannya dan mereka tidak menguasai rumus pangkat tak sebenarnya 

1 p 

yang dikaitkan dengan fungsi a . 

p 

a 


rantai dalam bentuk baku f(u) = ln u diperoleh persentase sebesar 22,22 %. 


2 3 

Soal : f x, y 

lnx 

y 


2 

1 2 3 x y 

2 3 

x y y 

1 2 3 

Seharusnya sebagai berikut : x y 

2 3 x y y 

Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak mengetahui turunan dari ln u dengan 

u sebagai fungsi. 

Kesalahan dalam menentukan hasil pengintegralan ke-x diperoleh 

persentase sebesar 21,05 %. Berikut ini contoh jenis kesalahan yang dilakukan: 

3 

 

1 

1 2 2 

x y0 

2 

Bentuk : y 

Responden kebanyakan menjawab : 2 

xy dx 

1 2 2 

Seharusnya sebagai berikut : x y + xy 

2 

2 

0 

Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak menguasai konsep pengintegralan 

dengan benar. Selain itu mereka juga tidak mengetahui jika y 2 diintegralkan ke-x 

maka hasilnya xy 2 karena y 2 dianggap sebagai konstanta. 

Kesalahan dalam membuat bentuk eksplisit dari persamaan permukaan pada 

fungsi dua peubah diperoleh persentase sebesar 20,83%. Berikut ini contoh jenis 


Bentuk 

2 

: y xz 4 

2 

4 y 

Oleh responden kebanyakan dibuat bentuk: z 

x 

2 

y 4 

Seharusnya sebagai berikut : z 

x 

13

Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak menguasai dalam mengubah ke 

dalam bentuk eksplisit. 

Kesalahan dalam mengubah kebentuk baku rumus turunan f(x) = x n 

diperoleh persentase sebesar 20,13 %. Berikut ini contoh jenis kesalahan yang 

dilakukan: 

2 

x y 

Bentuk : f x, y 

2 

y x 

Responden kebanyakan menulis 

2 1 2 

: x y yx 

Seharusnya sebagai berikut : x 2 y -1 1 

y 2 

x 

Kesalahan tersebut disebabkan mereka salah dalam mengubah variabel yang akan 

dicari turunannya dan mereka tidak menguasai rumus tak sebenarnya yang 

1 

dikaitkan dengan fungsi p 

a 

p 

a . 

Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial pertama ke-y diperoleh 

persentase sebesar 20,11 %. Berikut ini contoh jenis kesalahan yang dilakukan: 

f x, 

y 

3 3 2 

x y 3x 

24x 

12 

y Oleh responden 

Soal : 5 

kebanyakan dijawab: 3y 12y 

2 

Seharusnya sebagai berikut : 3 12 

2 y 


dari bermacam-macam variabel dengan benar. Berikut ini dipaparkan kriteria 

ketuntasan dalam menyelesaikan soal kalkulus lanjut dengan kriteria dilihat dari 

pengelompokan persentase jenis kesalahannya. Kesalahan yang persentasenya ≤ 

20% diperoleh 40 jenis kesalahan. Kesalahan tersebut oleh penulis dimasukkan 

dalam kriteria sangat tuntas. Belajar dianggap sangat tuntas jika dapat menguasai 

80% dari tujuan instruksional yang hendak dicapai. 

Kesalahan yang persentasenya > 20% diperoleh 45 jenis kesalahan. 

Kesalahan tersebut penulis kelompokkan lagi menjadi empat kelompok pada 

interval 20% < K ≤ 40%, 40% < K ≤ 60%, 60% < K ≤ 80% dan 80% < K ≤ 100%. 

Pada interval 20% < K ≤ 40% penulis masukkan dalam kriteria tuntas sedangkan 

pada interval 40% < K ≤ 60% penulis masukkan dalam kriteria agak tuntas. 

Belajar dianggap tuntas jika dapat menguasai minimal 75% dari tujuan 

instruksional yang hendak dicapai (Ischak S.W, 1982). Pada interval 60% < K ≤ 

80% penulis masukkan dalam kriteria tidak tuntas sedangkan pada interval 80% < 

K ≤ 100% penulis masukkan dalam kriteria tidak tuntas sama sekali. Belajar 

dianggap tidak tuntas jika hanya dapat menguasai kurang dari 75% dari tujuan 

instruksional yang hendak dicapai. 

Kesalahan dalam pra kalkulus sebanyak 28 jenis kesalahan dengan rata-rata 

10,21%. Jenis kesalahan yang banyak dilakukan diantaranya adalah kesalahan dalam 

menyelesaikan persamaan sistem fy(x,y) = 0 sebanyak 34,62%, kesalahan dalam 

mengubah kebentuk baku rumus turunan f(y) = y m sebanyak 22,58%, kesalahan 

dalam menyelesaikan persamaan sistem fx(x,y)=0 sebanyak 21,79%, kesalahan 

dalam membuat bentuk eksplisit dari persamaan permukaan pada fungsi dua peubah 

sebanyak 20,83% dan kesalahan dalam mengubah kebentuk baku rumus turunan 

f(x) = x n sebanyak 20,13%. 

14

Kesalahan dalam turunan fungsi dua peubah sebanyak 50 jenis kesalahan 

dengan rata-rata 36,45%. Jenis kesalahan yang banyak dilakukan diantaranya 

adalah kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke-x dengan aturan 

rantai dalam bentuk baku f(u) = ln n u sebanyak 90,74%, kesalahan dalam 

menentukan hasil turunan parsial ke-y dengan aturan rantai dalam bentuk baku 

f(u) = ln n u sebanyak 90,57%, kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial 

ke-x dengan aturan rantai dalam bentuk baku f(u) = tan u sebanyak 78,95%, 

kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- y dengan aturan rantai 

dalam bentuk baku f(u) = tan u sebanyak 77,19% dan kesalahan dalam 

menentukan hasil turunan parsial ke-x dengan aturan rantai dalam bentuk baku 

f(u) = ln u sebanyak 59,70%. 

Kesalahan dalam integral fungsi dua peubah sebanyak 6 jenis kesalahan 

dengan rata-rata 20,35%. Jenis kesalahan tersebut yaitu kesalahan dalam 

menentukan hasil pengintegralan ke-y sebanyak 28,80%, kesalahan dalam 

menuliskan interval yang merupakan proyeksi daerah D ke sumbu-y atau batasbatas 

pengintegralan integral lipat dua dari daerah D yang diproyeksikan ke 

sumbu-y sebanyak 28,68%, kesalahan dalam menuliskan interval yang merupakan 

proyeksi daerah D ke sumbu-x atau batas-batas pengintegralan integral lipat dua 

dari daerah D yang diproyeksikan ke sumbu-x sebanyak 28,33%, kesalahan dalam 

menentukan hasil pengintegralan ke-x sebanyak 21,05%, kesalahan dalam 

menentukan nilai pengintegralan lipat dua sebanyak 9,98% dan kesalahan dalam 

menuliskan integral lipat dua dengan mengambil proyeksi ke sumbu-x atau ke 

sumbu-y sebanyak 5,25%. 

Kesalahan dalam menggambar daerah D sebanyak 1 jenis kesalahan dengan 

rata-rata 45,90%. Jenis kesalahan tersebut adalah kesalahan dalam menggambar 

daerah D yang dibatasi oleh dua buah kurva atau lebih sebanyak45,90%. Jenis 

kesalahan yang paling banyak dilakukan dalam menyelesaikan soal tentang pra 

kalkulus yaitu kesalahan dalam menyelesaikan persamaan sistem fy(x,y) = 0 

sebanyak 34,62%. 

Jenis kesalahan yang paling banyak dilakukan dalam menyelesaikan soal 

tentang turunan parsial fungsi dua peubah yaitu kesalahan dalam menentukan 

hasil turunan parsial ke-x dengan aturan rantai dalam bentuk baku f(u) = ln n u 

sebanyak 90,74%. Jenis kesalahan yang paling banyak dilakukan dalam 

menyelesaikan soal tentang integral fungsi dua peubah yaitu kesalahan dalam 

menentukan hasil pengintegralan ke-y sebanyak 28,80%. 

PENUTUP 

Berdasarkan hasil pengolahan data dari penelitian ini, maka dapat disimpulkan 

bahwa: 1) rata-rata jenis kesalahan dalam menyelesaikan soal tentang kalkulus 

lanjut yang berkaitan dengan materi pra kalkulus sebesar 10,21% termasuk dalam 

kriteria sangat tuntas; 2) rata-rata jenis kesalahan dalam menyelesaikan soal 

tentang kalkulus lanjut yang berkaitan dengan materi turunan parsial fungsi dua 

peubah sebesar 36,45% termasuk dalam kriteria tuntas; 3) rata-rata jenis kesalahan 

dalam menyelesaikan soal tentang kalkulus lanjut yang berkaitan dengan materi 

integral fungsi dua peubah sebesar 20,35% termasuk dalam kriteria tuntas; 4) ratarata 

jenis kesalahan dalam menyelesaikan soal tentang kalkulus lanjut yang 

15

erkaitan dengan menggambar daerah D sebesar 45,90% termasuk dalam kriteria 

agak tuntas; 5) jenis kesalahan yang paling banyak dilakukan dalam 

menyelesaikan soal tentang pra kalkulus yaitu kesalahan dalam menyelesaikan 

persamaan sistem fy(x,y) = 0 sebanyak 34,62%; 6) jenis kesalahan yang paling 

banyak dilakukan dalam menyelesaikan soal tentang turunan parsial fungsi dua 

peubah yaitu kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke-x dengan 

aturan rantai dalam bentuk baku f(u) = ln n u sebanyak 90,74%; 7) jenis kesalahan 

yang paling banyak dilakukan dalam menyelesaikan soal tentang integral fungsi 

dua peubah yaitu kesalahan dalam menentukan hasil pengintegralan ke-y 

sebanyak 28,80%; 8) rata-rata jenis kesalahan dalam menyelesaikan kalkulus 

lanjut sebesar 28,23% termasuk dalam kriteria tuntas. 

Dari simpulan yang telah diperoleh dalam penelitian ini, maka untuk 

meningkatkan kemampuan mahasiswa dalam menyelesaikan soal matematika, 

penulis memberikan saran-saran sebagai berikut: 1) mahasiswa hendaknya 

memperbanyak latihan-latihan soal khususnya pada materi kalkulus lanjut; 2) 

setelah mengetahui jenis-jenis kesalahan yang sering dilakukan diharapkan 

mahasiswa dapat mencari alternatif pemecahannya sendiri; 3) untuk penelitipeneliti 

selanjutnya, penulis mengharapkan agar menindaklanjuti penelitian ini 

untuk dikembangkan lebih luas ruang lingkupnya. 

DAFTAR PUSTAKA 

A Hallen. (2005). Bimbingan dan Konseling. Jakarta: Quantum Teaching. 

Arikunto, Suharsimi. (1998). Prosedur Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta. 

Atika Nugraheni. (2003). Jenis-jenis Kesulitan dalam Menyelesaikan Soal Cerita 

yang Berkaitan dengan Pokok Bahasan Peluang pada Siswa Kelas II 

Semester I SMU Pancasila Purworejo Tahun Pelajaran 2002/2003. 

Skripsi: UMP. 

Hadi, Sutrisno. (2004). Metodologi Research. Yogyakarta: Andi. 

Hudojo, Heman. (1997). Pengembangan Kurikulum Matematika dan 

Pelaksanaannya di Depan Kelas. Surabaya: Usaha Nasional. 

Leithold, Louis. (1991). Kalkulus dan Ilmu Ukur Analitik Jilid 3. Jakarta: 

Erlangga. 

Maier, Herman. (1985). Kompedium Didaktik Matematika. Bandung: Remadja 

Karya. 

Margono, S. (2004). Metodologi Penelitian Pendidikan. Jakarta: PT. Asdi 

Mahasatya. 

Nazir, Moh. (1988). Metode Penelitian. Jakarta: Ghalia Indah. 

Siti Sufiyah. (2002). Analisis Kesalahan Penyelesaian Soal Persamaan 

Differensial Biasa Orde Satu pada Mahasiswa Semester V Universitas 

Muhammadiyah Purworejo. Skripsi: UMP. 

Sudjana, Nana. (2002). Pengantar Metode Penelitian. Bandung: CV. Sinar Baru. 

16

Sugiyono. (2002). Statistik Untuk Matemetika. Jakarta: Rineka Cipta. 

Sumarsono, Sony. (2004). Metode Riset Sumber Daya Manusia. Yogyakarta: 

Graha Ilmu. 

Varberg, Dale dan Edwin J. Purcell. (1994). Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 

2. Jakarta: Erlangga. 

. (1999). Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 1. Jakarta: 

Erlangga. 

Yusuf, Munawir dkk. (2003). Pendidikan Bagi Anak dengan Problema Belajar. 

Solo: PT. Tiga Serangkai Pustaka Mandiri. 

17

identifikasi kesalahan menyelesaikan kalkulus lanjut mahasiswa

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?