Gaya Geser Dan Momen Lentur

[Gaya Geser Dan Momen Lentur]
II. GAYA GESER DAN MOMEN LENTUR
2.1. Pengertian Balok
Balok (beam) adalah suatu batang struktural yang didesain untuk menahan
gaya-gaya yang bekerja dalam arah transversal terhadap sumbunya. Jadi,
berdasarkan pada arah bekerjanya beban yang diberikan, maka balok berbeda dari
batang yang mengalami tarik dan batang yang mengalami puntiran. Pada batang
yang mengalami tarik, maka bebannya diarahkan sepanjang sumbunya, dan pada
batang yang mengalami puntiran maka vektor momen putarannya mengarah
sepanjang sumbu batang. Sebaliknya, beban-beban pada sebuah balok diarahkan
tegak lurus terhadap sumbunya.
17

[Gaya Geser Dan Momen Lentur]
2.2. Jenis-Jenis Balok
1. Balok berdasarkan tumpuan yang digunakan
Gambar 2.1. Jenis-jenis Balok
2. Balok berdasarkan keseimbangan statis
• Statis Tertentu (Statically Determinate)
Gaya – gaya reaksi dianalisa dengan persamaan keseimbangan statis.
ΣF = 0 ΣM = 0
• Statis Tidak Tentu (Statically Indeterminate)
Gaya-gaya reaksi dianalisa dengan persamaan keseimbangan statis
dan persamaan-persamaan tambahan yang berhubungan dengan
perpindahan-perpindahan struktur.
18

[Gaya Geser Dan Momen Lentur]
2.3. Tipe-Tipe Beban
Gambar 2. Tipe Beban pada Balok
1. Beban Terpusat (Concentrated Loads)
Contoh: Gaya P1 dan P2
2. Beban Terdistribusi (Distributed Loads)
Contoh: Beban q
3. Beban merata (Uniform load)
Contoh: Beban q pada gambar (a)
4. Beban yang berubah secara linier (Linearly varying load)
Contoh: Beban q pada gambar (b)
5. Kopel (Couple)
Contoh: Momen M 1
2.4. Gaya Geser dan Momen Lentur
Apabila sebuah balok dibebani oleh beberapa buah gaya atau kopel maka
akan tercipta sejumlah tegangan dan regangan internal. Untuk menentukan
berbagai tegangan dan regangan tersebut, harus dicari terlebih dahulu gaya internal
19

[Gaya Geser Dan Momen Lentur]
(internal forces) dan kopel internal yang bekerja pada penampang balok. Gaya
internal yang bekerja pada penampang-penampang balok diantaranya gaya geser V
dan momen lentur M.
A. Gaya Geser (Shearing Force)
Gaya geser secara numerik adalah jumlah aljabar dari semua komponen
vertikal gaya – gaya luar yang bekerja pada segmen yang terisolasi, tetapi
dengan arah yang berlawanan, dinotasikan dengan V. Penentuan gaya geser
pada sebuah irisan balok memenuhi syarat keseimbangan statis pada arah
vertikal.
ΣFv = R 1 - P 1 – P 2 – V = 0 atau V = R 1 – P 1 – P 2
B. Momen Lentur (Bending Momen)
Momen lentur adalah jumlah aljabar dari semua komponen momen gaya
luar yang bekerja pada segmen yang terisolasi, dinotasikan dengan M. Besar
M dapat ditentukan dengan persamaan keseimbangan statis
ΣM =0
ΣMo = M - R 1 x + P 1 (x-a) + P 2 (x-b) = 0
atau M = R 1 x – P 1 (x-a) – P 2 (x-b)
2.5. Hubungan Antara Beban, Gaya Geser Dan Momen Lentur
Hubungan ini bermanfaat untuk:
Mencari gaya geser dan momen lentur di seluruh arah panjang
sebuah balok
Menyusun diagram – diagram gaya geser dan momen lentur
20
A. Beban Terdistribusi
dV
w
dx
dM
V
dx

[Gaya Geser Dan Momen Lentur]
B. Beban Terpusat
dx
V 1 = - P M 1 = P ( 2
) + Vdx + V 1 dx
C. Beban Kopel
V 1 = 0
M 1 = - M o
2.6. Diagram Gaya Geser dan Momen Lentur
Gaya geser V dan momen lentur M dalam balok merupakan fungsi-fungsi dari
jarak x yang diukur sepanjang sumbu longitudinal. Salah satu cara untuk
mengetahui harga V dan M pada semua penampang balok adalah dengan
menggambar sebuah grafik yang memperlihatkan bagaimana V dan M berubah
terhadap x. Grafik ini disebut diagram gaya geser dan momen lentur.
21

[Gaya Geser Dan Momen Lentur]
Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasannya
1. Gambarkan diagram gaya geser dan momen lenturnya!
Jawab:
Dengan menggunakan persamaan keseimbangan statis diperoleh R 1 = 1200
kN dan R 2 = 2400 kN
w/x = 600/12 w = (x/12)600 kNm
1 x
V 1200 600x
1200 25x
2 12
1 x x 25 3
M 1200x
600x
1200x
x
2 12
3 3
V x=0 = 1200 kN dan V x=12 = -2400 kN
V = 0
1200 – 25x 2 = 0
x = 6.94 m
M X
25
6.94
1200
3
3
6.94
6.94x
5520
M = 5x(x/2) kN m untuk 0 m

[Gaya Geser Dan Momen Lentur]
M x=2 = 0 kN m M x=4 = -20 kNm
M = 20(x - 3) kN m untuk 3 m

[Gaya Geser Dan Momen Lentur]
Fv = R B + 14 - 4(6) = 0
R B = 10 Kn
V = -4x kN untuk 0 m

[Gaya Geser Dan Momen Lentur]
Momen lentur
3. Tentukan persamaan gaya geser dan momen lentur balok di atas menggunakan
fungsi singularitas dan gambarkan diagram gaya geser dan momen lenturnya.
Jawab:
w(x) = R 1 (x) -1 – 15(x - 0.5) -1 + R 2 (x – 1.5) -1 kN………………(1)
V(x) = R 1 (x) 0 – 15(x - 0.5) 0 + R 2 (x – 1.5) 0 kN…………………(2)
M(x) = R 1 (x) 1 – 15(x - 0.5) 1 + R 2 (x – 1.5) 1 kN m………………(3)
Dari persamaan (2)
R 1 – 15 + R 2 = 0
Dari persamaan (3)
R 1 (1.5) – 15(1.5 - 0.5) + 0 = 0 R 1 =10 kN, R 2 = 5 kN
25

[Gaya Geser Dan Momen Lentur]
Gaya geser
Momen lentur
4. Tentukan persamaan gaya geser dan momen lentur balok di bawah ini
menggunakan fungsi singularitas dan gambarkan diagram gaya geser dan
momen lenturnya.
Jawab:
w(x) = -0.25(x - 2) -2 + V 1 (x - 3) -1 + M 1 (x – 3) -2 kN……………(1)
V(x) = -0.25(x - 2) -1 + V 1 (x - 3) -0 + M 1 (x – 3) -1 kN ……………(2)
V 1 = 0
Sedangkan V(x) = -0.25(x - 2) 1 + M 1 (x – 3) -1
M(x) = -0.25(x - 2) 0 + M 1 (x – 3) 0 M 1 = 0.25
26

[Gaya Geser Dan Momen Lentur]
Gaya geser
Momen lentur
5. Tentukan persamaan gaya geser dan momen lentur balok di atas menggunakan
fungsi singularitas dan gambarkan diagram gaya geser dan momen lenturnya.
Jawab:
M o = 3.5R 2 - 15 - 22.5(2.75) = 0
Fv = R 1 - 15 - 22.5 + 22.0 = 0
R 2 = 22.0 kN
R 1 = 15.5 Kn
w(x) = 15.5(x) -1 - 15(x - 1) -1 - 15(x - 2) 0 + 22(x - 3.5) -1 kN...………(1)
V(x) = 15.5(x) 0 - 15(x - 1) 0 - 15(x - 2) 1 + 22(x - 3.5) 0 kN...………..(2)
M(x) = 15.5(x) 1 - 15(x - 1) 1 - 7.5(x - 2) 2 + 22(x - 3.5) 1 kN m...……..(3)
Dari persamaan (2)
V x=1 = 15.5 kN V x=2 = 0.5 kN V x=3.5 = -2216 kN
15.5 - 15 - 15(x - 2) = 0 x = 2.033 m
Dari persamaan (3)
M x=0 = 0 kN m M x=1 = 15.5 kN m M x=2 = 16 kN m
M x=2.033 = 15.5(2.033) - 15(1.033) - 7.5(0.033) 2 = 16.008 kN m
27

[Gaya Geser Dan Momen Lentur]
Gaya geser
Momen lentur
6. Tentukanlah gaya-gaya raksi yang bekerja pada struktur yang dibebani seperti
pada gambar berikut ini.
28

[Gaya Geser Dan Momen Lentur]
Jawab:
M
M
F
x
R
R
A
B
0
0
0 R
A
B
16
4
2
2
161
RBy
4
R 4 163
Ax
Ay
4
0 R
12
4 0 R
12
2
2
20kN
4 2kN
0 R
Ax
By
Ay
4kN
12kN
16kN
R
Bx
7. Tentukan diagram gaya geser dan momen lentur untuk sebuah balok sederhana
dengan beban merata yang berintensitas q yang bekerja pada sebagian dari
bentangan balok.
Jawab:
Reaksi-reaksi untuk balok:
qb
b
qb b
R c
a R b
a
L 2
L 2
Bagian balok sebelah kiri (0 < x < a)
V M R x
R a
Penampang dalam bagian balok yang dibebani
V Ra q x a
a
q x a
M Ra
x
2
Bagian balok yang tak terbebani pada ujung sebelah kanan
V R b
M Rb L
x
2
29

[Gaya Geser Dan Momen Lentur]
8. Sebuah balok ABC dengan sebuah emper menyangga sebuah beban merata
dengan intnsitas q = 6 kN/m dan sebuah beban terpusat P = 28 kN. Hitunglah
gaya geser V dan momen lentur M pada penampang D yang terletak 5 m dari
penyangga sebelah kiri.
Jawab:
Ra 8 28 5 6 10 3 0 Ra
40
kN
M
a
0 R
b
48kN
28 65
V
0 V 18kN
405
282 65
2.5 M 0 M kNm
F y
0 40
M 0
69
Tanda minus untuk V berarti bahwa gaya geser ini bekerja dalam arah
negatif (berlawanan arah yang diperlihatkan dalam gambar.
9. Susunlah diagram gaya geser dan momen lentur untuk balok konsol yang
diperlihatkan dalam gambar.
30

[Gaya Geser Dan Momen Lentur]
Jawab:
Bagian balok sebelah kiri (0 < x < a)
V P 1
M P1
x
Bagian balok sebelah kanan (a < x < L)
V
M P x P x
a
P 1
P 2
1 2
10. Hitunglah reaksi pada tumpuan untuk balok sederhana berbeban seperti yang
terlihat dalam gambar. Abaikan berat dari balok.
F
M
M
Jawab:
x
0 R
A
B
Ax
0
0 200
0 R
Ay
1000.2
1600.3 RB
0.4
0 RB
670N
0.4 200 1000.2
1600.1 0 R 410N
Ay
31

[Gaya Geser Dan Momen Lentur]
Latihan Soal
1. Gambarkan diagram gaya geser dan momen lenturnya!
Dengan menggunakan persamaan keseimbangan statis diperoleh R 1 = 1500 kN
dan R 2 = 2800 kN.
2. Hitunglah gaya geser V dan momen M pada penampang, berturut-turut 3 dan 5
m dari ujung kiri balok seperti terlihat pada Gambar berikut.
3. Tentukan gaya geser maksimum V dan momen M pada balok yang terlihat pada
Gambar berikut.
32

[Gaya Geser Dan Momen Lentur]
4. Hitunglah reaksi tumpuan R A dan R B pada Gambar berikut.
5. Hitunglah reaksi pada tumpuan dari balok berikut.
33

[Gaya Geser Dan Momen Lentur]
Pada saat orang rata-rata bermimpi dalam
tidurnya, orang sukses sepenuhnya terjaga dan
hidup di dalam impian mereka.
(Anonim)
34