Soal Latihan dan Pembahasan Matriks - Open Knowledge and ...

Soal Latihan dan PembahasanMatriksDi susun Oleh :Yuyun Somantri 1http://bimbinganbelajar.net/Di dukung oleh :Portal edukasi Gratis IndonesiaOpen Knowledge and Educationhttp://oke.or.idTutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetapmenyertakan nama penulis、tanpa ada tujuan komersial1 Lahir di Bandung tahun 1956, Lulus dari SMK Kimia melanjutkan studinya ke UPI (IKIP Bandung), lalumeneruskan studinya lagi bidang matematika dan dari tahun 1984 sampai saat ini mengajar matematika diSMA Negeri 3 Tasikmalaya

1Matriks⎡ 1 0⎤1. Jika A =2⎢ ⎥ dan I matriks satuan ordo dua, maka A − 2A+ I = .......⎣ 2 3 ⎦Jawab :A2−2A+I=⎡ 1⎢⎣ 20⎤3⎥⎦⎡ 1⎢⎣ 20⎤3⎥⎦−⎡ 12 ⎢⎣ 20⎤3⎥⎦+⎡ 1⎢⎣ 00⎤1⎥⎦=⎡ 0⎢⎣ 40⎤4⎥⎦⎡ 1 2⎤⎡ 1 0⎤2. Diketahui matriks A = ⎢ ⎥ dan I = ⎢ ⎥⎣ 4 3⎦⎣ 0 1 ⎦merupakan matriks singular !. Tentukan nilai x supaya matriks A – xIJawab :⎡ 1 2⎤⎡ x 0⎤⎡1− x 2 ⎤A − xI = ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ = ⎢⎥⎣ 4 3⎦⎣ 0 x⎦⎣ 4 3 − x⎦Matriks singular syaratnya determinannya = 0 sehingga :1 − x 2= 0 ⇔ (1 − x)(3− x)− 8 = 0 ⇔ x = − 1 atau x =4 3 − x5⎡ 2 − 3⎤3. Tentukan invers matriks A = ⎢⎥⎣ − 2 4 ⎦Jawab :A− 1=2.4 −⎡ 4( − 2)( − 3)⎢⎣ 23⎤⎡ 2⎥ =2⎢⎦ ⎣ 13⎤⎥1⎦12⎡ 2 5⎤⎡ 5 4⎤− 14. Jika A = ⎢ ⎥ dan B = ⎢ ⎥ maka tentukan determinan ( AB ) !⎣ 1 3⎦⎣ 1 1 ⎦Jawab :A =⎡ 2⎢⎣ 1B =⎡ 5⎢⎣ 1( AB)− 15⎤3⎥ ⇒⎦4⎤⇒1⎥⎦1=ABAB== 6 −= 5 −1A B5 =4 ==1111.1=1⎡ 3 4⎤⎡ 2 1⎤5. Tentukan matriks P jika ⎢ ⎥ P = ⎢ ⎥⎣ 1 2⎦⎣ 4 3 ⎦Jawab :

2P =⎡ 3⎢⎣ 14⎤2⎥⎦− 1⎡ 2⎢⎣ 41⎤3⎥⎦=1 ⎡ 26 − 4⎢⎣ − 1−34⎤⎥⎦⎡ 2⎢⎣ 41⎤3⎥⎦=⎡ − 6⎢⎣ 5− 5⎤4⎥⎦⎡ 2 1 ⎤⎡ − 1 1⎤6. Diketahui A = ⎢ ⎥ dan B = ⎢ ⎥ . Tentukan nilai A – 2B !⎣ 0 − 1⎦⎣ 0 2 ⎦Jawab :A −2B =⎡ 2⎢⎣ 01 ⎤− 1⎥⎦−⎡ − 2⎢⎣ 02⎤4⎥⎦=⎡ 4⎢⎣ 0− 1⎤− 5⎥⎦7. DiketahuiA =⎡ 2⎢⎣ − 4−031⎤4⎥⎦dan B =⎡ 1⎢⎢− 2⎢⎣3− 5⎤4⎥⎥6 ⎥⎦. Tentukan –2ABJawab :−2AB =⎡ − 4⎢⎣ 860−−2⎤8⎥⎦⎡ 1⎢⎢− 2⎢⎣3− 5⎤4⎥⎥6 ⎥⎦=⎡ − 22⎢⎣ − 1632 ⎤− 88⎥⎦⎡ 2 1⎤⎡ 4 3⎤⎡ 5 1⎤8. Diketahui A = ⎢ ⎥ , B = ⎢ ⎥ dan C = ⎢ ⎥⎣ 3 2⎦⎣ 2 3⎦⎣ 4 2 ⎦. Tentukan AB - CJawab :AB −C=⎡ 2⎢⎣ 31⎤2⎥⎦⎡ 4⎢⎣ 23⎤3⎥⎦−⎡ 5⎢⎣ 41⎤2⎥⎦=⎡ 5⎢⎣128 ⎤13⎥⎦1⎡ x + y x ⎤⎡ 1 − x⎤29. Diketahui A = ⎢⎥ dan B = ⎢⎥ . JikatA menyatakan matriks⎣ y x − y⎦⎣ − 2y3 ⎦tranpose dari A maka tentukan x jika A t = BJawab :A t= B ⇒⎡⎢⎣x + y = 1⎫⎬ ⇒x − y = 3⎭x + yxx =y ⎤x − y⎥⎦2=⎡⎢⎣ −11 −22yx⎤⎥3 ⎦⎡ 5 a 3⎤⎡ 5 2 3 ⎤10. Diketahui ⎢⎥ = ⎢⎥⎣ b 2 c⎦⎣ 2a2 ab ⎦. Tentukan a + b + c !Jawab :

3a = 2 ⇒ b = 2a=a + b + c = 144 ⇒c =ab =8⎡ a 4 ⎤⎡ 2c− 3b2a+ 1⎤11. Diketahui A = ⎢=.2 3⎥ dan B ⎢7⎥ JikatA = 2B maka tentukan c !⎣ b c⎦⎣ a b + ⎦Jawab :t ⎡ a 4 ⎤A = 2B⇒ ⎢2 3⎥⎣ b c⎦⎡ a 4 ⎤ ⎡ 4c− 6b⎢=2 3⎥ ⎢⎣ b c⎦⎣ 4a+ 22a= 4 ⇔ a = 22b= 4.2 +2 ⇔3c= 2.5 + 14 ⇔b = 5c = 8⎡ 2c− 3b= 2⎢⎣ 2a+ 12a⎤2b+ 14⎥⎦a ⎤b + 7⎥⎦⎡ x − 2⎤⎡ − 1 3⎤⎡ y 4 ⎤12. Diketahui ⎢⎥ + 2⎢⎥ = ⎢ ⎥⎣ − 4 y ⎦ ⎣ 4 x⎦⎣ 4 10 ⎦. Tentukan x !Jawab :⎡ x − 2 4 ⎤⎢4 2⎥⎣ y + x⎦x − y = 2 ⎫⎬ ⇒2x+ y = 10⎭=⎡⎢⎣x =y444 ⎤10⎥⎦x24⎡ log y log z ⎤ ⎡ log z 2⎤13. Diketahui ⎢⎥ =3⎢1 ⎥⎣ 1 log y⎦⎣ 12 ⎦. Tentukan x !Jawab :2log z =2 ⇔z =43xlog y =log y=412⇔log z⇒y =xlog33=4log4 ⇔x =3⎡ 2x− 5⎤⎡ y 2⎤⎡ 8 − 3⎤14. Diketahui A = ⎢⎥ , B = ⎢ ⎥ dan C = ⎢ ⎥⎣ 3 y ⎦ ⎣ 2 4⎦⎣ 5 2x⎦memenuhi A+ B = C. Tentukan nilai x + y yangJawab :

523248225384532=+==⇒⎭⎬⎫=+=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−+⇒=+yxydanxxyyxxyyxCBA15. Diketahui ⎥ ⎦ ⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ +=110101,1CdandcaBcbbaA . Jika 2CBAt=+ makatentukan d !Jawab :23113210211201110111010112−=−=⇒=+=+=⇒=−+==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−+⎥⎦⎤⎢⎣⎡ +=+ddcccbabdanadcbcbaadcacbbaCBAt16. Diketahui ⎥ ⎦ ⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=8142424381,424CdanBpA. Jika AB = C makatentukan p !Jawab :61443814242432432428142424381424=⇔=−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−⇒=pppppCAB17. Diketahui ⎥ ⎦ ⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−112341235431accbbd. Tentukan a !Jawab :21323133235.153133135133353=⇔−=+⇒−=+=−=⇒−=−−=⇔=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−+−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−−−aaabbcbccacacbbd4

5⎡ 1 4⎤⎡ 1 0⎤218. Jika A = ⎢ ⎥ dan I = ⎢ ⎥ memenuhi persamaan A = pA + qI maka p – q = …..⎣ 2 3⎦⎣ 0 1 ⎦Jawab :2⎡ 1 4⎤⎡ 1A = pA + qI ⇒ ⎢2 3⎥ ⎢⎣ ⎦ ⎣ 2⎡ 9 16⎤⎡ p + q 4 p ⎤⎢8 17⎥ = ⎢2 3⎥⎣ ⎦ ⎣ p p + q⎦8 = 2 p ⇔ p = 49 = p + q ⇒ q = 5p − q = 4 − 5 = − 14⎤3⎥⎦=⎡ p⎢⎣ 2 p4 p⎤3p⎥⎦+⎡ q⎢⎣ 00⎤q⎥⎦19. Jika α , β dan γ sudut-sudut segitiga ABC dan⎡ sinαcosα⎤ ⎡ cos β − sin β ⎤ ⎡ sin γ cos2⎢⎥ ⎢⎥ = ⎢⎣ cos β sin β ⎦ ⎣ sin β cos β ⎦ ⎣ 1 01γ⎤⎥⎦maka tentukan γ !Jawab :⎡⎢⎣sinαcos β +2cos β + sincosαsin β( α + β ) cos( α β )⎡ sin+⎢⎣ 1 02β⎤⎥⎦cosαcos β − sinαsin β ⎤⎥ =0⎦⎡ sin γ= ⎢⎣ 1cos012γ⎤⎥⎦⎡ sin⎢⎣ 1γcos012γ⎤⎥⎦coscos−(2coscoscos( α + β )( 180 − γ )− cosγ=(2cos1212122 12=cos12cos=γγ − 1) =γ − 1)(cos12cos1212cos12γ + 1) =1γ = ⇒ γ = 1202γ = − 1 ⇒ γ = 360γγγ0− 1 − 120. Hasil kali matriks ( BA)(B + A ) B = .........Jawab :( BA)(B += BA)(I +A− 1A) B− 1B− 1− 1−= ( BA)(BB0 = BA +1BAA+− 1AB− 1− 1B− 1)= BA +I21. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaanx x − 2 −=2 x 2 −22Jawab :

6x2−2x=4 +4 ⇔( x −4)( x +2) =0 ⇔x =4 ataux =− 2⎡ 2 1⎤⎡ − 1 2⎤⎡ a − 1⎤22. Diketahui A = ⎢ ⎥ , B = ⎢ ⎥ dan C = ⎢ ⎥⎣ 3 4⎦⎣ 5 6⎦⎣ 2 9 ⎦adalah 10, maka tentukan nilai a !. Jika determinan 2A – B + 3CJawab :2A−B +3C=3a+75− 311=10(3a+5).11 +21 =10 ⇔a =− 2⎡ 5 + x x ⎤⎡ 9 − x⎤23. Diketahui A = ⎢⎥ dan B = ⎢ ⎥ . Jika A = B maka tentukan x !⎣ 5 3x⎦⎣ 7 4 ⎦Jawab :(5 +x)(3x)−5x= 36 +x = − 4 atau x = 37x⇔( x +4)( x −3) =024. Tentukan nilai determinan matriks⎡ 0⎢⎢− 2⎢⎣− 320− 43⎤4⎥⎥0⎥⎦Jawab :0− 2− 320− 43 04 −0 −2320− 4=0 −24 +24 −0 −0 −0 =0⎡ 1 2⎤⎡ 1 0⎤25. Diketahui matriks A = ⎢ ⎥ . Jika AB =⎣ 3 4⎢ ⎥ maka tentukan matriks B !⎦ ⎣ 0 1 ⎦Jawab :AB =I⇒B =⎡ −− 1 1 ⎡ 4 − 2⎤2 1A = ⎢⎥ = ⎢ 34 − 6 ⎣ − 3 1 ⎦ ⎣ −212⎤⎥⎦⎡ 2x+ 1 3⎤26. Jika matriks A = ⎢⎥ tidak mempunyai invers, maka tentukan x !⎣ 6x− 1 5 ⎦

7Jawab :Syarat matriks tidak mempunyai invers jika A = 0 sehingga :(2x+1).5-3(6x-1)=0 ⇔ x = 127. Jika⎡ a b ⎤ tA = ⎢ ⎥ dan A = A⎣ c d ⎦− 1maka ad – bc = …….Jawab :− 1 ⎡ a c ⎤ 1 ⎡ dA t = A ⇒ ⎢ ⎥ =−⎢⎣ b d ⎦ ad bc ⎣ − cad bcad − bc =−22( ad − bc)( ad − bc)( ad − bc)((ad −bc)− 1) = 0ad − bc = 0 tidak memenuhiad − bc = ± 12− b⎤a⎥⎦28. Jikak7 ⎤2− 1⎡A = ⎢ ⎥ dan A = A⎣ 6 5⎦maka tentukan k !Jawab :A=A− 1⇒135 − 3k= (35 −35 − 3k3435 − 3k= 1 ⇔ k =3kk7 1 5 −22=6 5 35 − 3k− 6 73k)4 1⎡ − ⎤⎡ 4 27 7⎤29. Diketahui C = ⎢⎥ dan B =− 11 2⎢ ⎥ . Jika A = C maka tentukan A t B⎣ −⎦⎣ 2 87 7⎦Jawab :A = C− 18491−149t ⎡ 2 1⎤A = ⎢1 4⎥⎣ ⎦t ⎡ 2 1⎤⎡ 4A B = ⎢1 4⎥ ⎢⎣ ⎦ ⎣ 2t10 12A B ==12 34=⎡⎢⎣27172⎤8⎥⎦1747⎤ ⎡ 2⎥ = ⎢⎦ ⎣ 1⎡10= ⎢⎣12340 − 144 =1⎤4⎥⎦12⎤34⎥⎦196