Gaya Geser Dan Momen Lentur

[Torsi]VIII. TORSI8.1. Definisi TorsiTorsi adalah suatu pemuntiran sebuah batang yang diakibatkan oleh kopelkopel(couples) yang menghasilkan perputaran terhadap sumbu longitudinalnya.Kopel-kopel yang menghasilkan pemuntiran sebuah batang disebut momenputar (torque) atau momen puntir (twisting moment). Momen sebuah kopel samadengan hasil kali salah satu gaya dari pasangan gaya ini dengan jarak antara gariskerja dari masing-masing gaya.T FdGambar 8.1. Diagram Momen Kopel pada Batang107

[Torsi]8.2. Torsi pada Batang Elastis Berpenampang BulatSebuah batang atau poros (shaft) berpenampang lingkaran yang dipuntiroleh kopel-kopel T yang bekerja pada ujung-ujung batang mengalami puntiranmurni (pure torsion). Berdasarkan pertimbangan simetri, maka dapat diperlihatkanbahwa penampang dari sebuah batang bundar akan berputar seperti sebuah bendakaku terhadap sumbu longitudinalnya dengan jari-jarinya tetaplurus danpenampangnya tetap berbentuk bidang dan bulat. Juga, bila sudut-puntiran (theangle of twist) total batangnya kecil, maka baik panjang dan jari-jari batang keduaduanyatak ada yang mengalami perubahan.8.3. Momen Inersia KutubJ 432 DJ D324 dporos pejal4poros berlubang8.4. Tegangan dan Regangan Akibat Momen Puntira) Tegangan GeserTegangan geser adalah intesitas gaya yang bekerja sejajar denganbidang dari luas permukaan. Persamaan umum tegangan geser padasebarang titik dengan jarak r dari pusat penampang adalah:TrmaksJb) Regangan GeserRegangan geser adalah perbandingan tegangan geser yang terjadidengan modulus elastisitasnya. GDimana: G = modulus elastisitas geser, = tegangan geser108

[Torsi]8.5. Desain Poros dalam Kaitannya dengan TorsiSetelah torsi yang ditansmisikan oleh suatu poros ditentukan dan tegangangeser ijin maksimum dipilih, maka persamaan proporsional dari poros adalahJ RT max. J/R adalah parameter yang menentukan kekuatan elastis poros.Untuk poros pejal:JRR23Umumnya satuan tenaga transmisi pada poros dinyatakan dalam horse power(hp). (1 hp = 745.7 Nm/s atau 745.7 W)Power (tenaga):P T 2NN = rpm= Kecepatan angular (rad/s)Untuk suatu poros berputar sebagai frekuensi f Hz 1 Hz = 1 putaran perdetik (cps), kecepatannya hpT 119f2frad/s.kWatau T 159f9540kWBila poros berputar dengan N rpm: T N8.6. Sudut Puntir BatangSelama pemuntiran, terjadi perputaran terhadap sumbu longitudinal darisalah satu ujung batang terhadap ujung lainnya sehingga membentuk sudut yangdisebut sudut puntir (angle of twist).TL GJGambar 8.2. Sudut Puntir pada BatangDimana: = sudutpuntir (rad), T = torsi (Nm), L = panjangbatang (m)G = modulus elastisitasgeser (N/m 2 ), J = momeninersiakutub (m 4 )109

[Torsi]8.7. Torsi pada Batang Pejal Berpenampang Tidak BulatUntuk batang-batang yang bukan melingkar, irisan yang tegak lurus terhadapsumbu bagian struktur akan melengkung bila dikenakan momen puntirGambar 8.3. Torsi pada Batang Pejal Berpenampang Tidak BulatPada batang berbentuk siku empat, tegangan geser pada sudut-sudut adalahnol. Sedang pada tengah-tengah sisi yang panjang tegangan tersebut menjadimaksimum.Gambar 8.4.Tegangan geser maksimum:Sudut puntir:TL 3bcGmaxTbc2T = momen puntirL = panjang porosG = modulus elatisitas geserb = sisi panjang irisan siku empatc = sisi pedek irisan siku empat, = parameterParameter dan tergantung pada perbandingan (b/c)110

[Torsi]8.8. Torsi pada Bagian Pipa Berdinding TipisGambar 8.5. Torsi pada Bagian Pipa Berdinding TipisMomen puntir total T yang dihasilkan oleh tegangan-tegangan geser adalah:T 2Aq ataumq T2A mKeterangan:q = aliran geser (shear flow)Am = luas yang dibatasi oleh garistengahkeliling tabung tipis (luasmedian)Karena untuk tabung tertentu q adalah konstan, maka tegangan geser padasuatu titik dari suatu tabung dimana tebal dinding t adalah: qtT2ASudut puntir untuk sebuah pipa berdinding tipis dapat ditentukan denganmenyamakan usaha yang dilakukan oleh momen puntir T yang dikenakan denganenergi regangan batang.2TT L2 2GJTL GJUntuk bahan yang elastis linier, sudut puntir dari suatu tabung beronggadapat diperoleh dengan menggunakan dasar kekekalan energi.T 24AGmdstmt111

[Torsi]Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasannya1. Sebuah poros baja berongga yang panjangnya 3 m harus mentransmisikan torsisebesar 25 kNm. Total sudut puntir pada panjang ini tidak boleh melebihi 2.5°dan tegangang eserizin 90 MPa. Tentukan diameter luar dan diameter dalamdari poros jika modulus kekakuannya 85 GN/m 2 .Diketahui: L = 3 m T = 25 kN mDitanyakan: D o dan D iJawab: maks = 90 Mpa G = 85 GN/m 2TL GJ1rad2.557.33 3 3 6251010310109 4 48510 32D oD i8D o D i 2.0610................................(1)maks9010D4oTrJ64iiDTD32o4o2 D4i3 D 92510o 10D324o2 D4io6 D 1.41410D ................................(2)Dari persamaan (1) dan (2)61.41410Do 2.06108 Do 145 mmsubstitusi ke persamaan (1) diperoleh D 125 mmi112

[Torsi]T T al T 1.5 kN m .....................(1)bjal bjTGalalLJalTGbjbjLJbjTLbj49 64 450 8510106550al9 6301010al3210109.7 10 T 1.810T T 0. 19T...................(2)bjalbjTL32Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1)T T 1.5 kN mal bj0.19T T 1.5 T 1.kNm T 0.19T 0.191.26 0. 24bj bjbj26TalrJ0.24103 3ALmaksal 9. 8 4al50TbjrJ3210 251.26101032.53 3bjmaksbj 35. 9 4 4bj 65 5032alMPaMPabj5. Suatu poros pejal berdiameter 100 mm dan panjang 2 m digunakan untukmentransmisikan tenaga sebesar 50 kW pada kecepatan putaran 100 rpm. Jikaporos tersebut terbuat dari vahan besi dengan modulus kekakuan (G) sebesar85 GN/m 2 , tentukan:a) Tegangan geser maksimum pada porosb) Sudut puntir sepanjang poros tersebutDiketahui: D = 100 mm N = 100 rpmL = 2 m T = 1.5 kNmP = 50 kW G = 85 GN/m 2Ditanyakan: a) maxb) 115

[Torsi]Jawab:324322N2100 10.5rad60 603P 5010P T T 4761.9Nm 10.5JD46 4100 9.810mma) Tegangan geser maksimum pada porosmaxTrJ4761.9 109.8103650b) Sudut puntir sepanjang poros tersebut TLGJ24761.985109.8109 6 24.3MPa1.14rad6. Suatu batang logam berpenampang lingkaran menerima beban torsional sebesar1 kNm. Bila sudut puntir yang terjadi adalah 4 setiap panjang 2 m, tentukandiameter batang tersebut apabila modulus kekakuan geser G = 85 GPa.Diketahui: T = 1 kNmDitanyakan: DJawab: JD4 = 4 = 4/57.3 = 0.0698TLGJ32D32 J4J D TL 10 G85104 32J39 20.0698L = 2 mG = 85 GPa 33.7 1033.710 0.043m 43mm4 32887. Berapakah tegangan geser maksimum pada poros pejal berdiameter 100 mmyang bekerja torsi 25 kNm. Tentukan pula besar sudut puntir untuk setiappanjang poros, jika poros tersebut terbuat dari baja dengan modulus elastisitasG = 85 GN/m 2 .Diketahui: D = 100 mm G = 85 GN/m 2116

[Torsi]T = 25 kNmDitanyakan: a) maxJawab:Jb) /L460.1 9.8125m 4 32D 3210a) maxmaxTrJ325100.0569.812510 127.39MPab) /LLTGJ32510985109.8125106 0.03rad/ m8. Pilihlah sebuah poros padat untuk sebuah motor berdaya 8 kW yang bekerjapada frekuensi 30 Hz. Tegangan geser maksimum terbatas pada 55.000 kN/m 2 .Diketahui: P = 8 kW max = 55.000 kN/m 2Ditanyakan: DJawab:sf = 30 Hz159kWT sfJRJRTmaxR231593042.45510 R3862 42.4Nm 0.77110JR639 10 932 771m 49110Jadi R = 0.00789 m atau D = 2R = 0.0158 = 15,8 mmm9. Taksirlah kapasitas yang dibawakan oleh momen puntir dari kopling baja yangditempa secara terpadu pada poros, yang terlihat dalam gambar, yangdikendalikan oleh tegangan geser izin 40.000 kN/m 2 pada delapan baut.Lingkaran baut tersebut berdiameter 0.24 m117

[Torsi]Diketahui: ijin = 40.000 kN/m 2D baut = 30 mmDitanyakan: T ijinJawab:242Luas sebuah baut: Gaya izin untuk sebuah baut:42A 1 30 706mm 7.0610 m3401028. kN4Pijin Aijin 7.06102Karena kedelapan baut terdapat pada suatu jarak 0.12 m dari sumbu pusat,maka T ijin 28.20.128 27. 1kNm10. Poros padat berbentuk silinder dengan ukuran yang bervariasi yang terlihatdalam gambar digerakkan oleh momen-momen puntir seperti ditunjukkan dalamgambar tersebut. Berapakah tegangan puntir maksimum dalam poros tersebut,dan diantara kedua katrol yang ada?Diketahui: T 1 = 55 NmT 2 = 825 NmD 1 = 25 mmD 2 = 100 mm118

[Torsi]T 3 = 550 NmT 4 = 110 NmD 3 = D 4 = 75 mmDitanyakan: maxJawab:T R2550 75551034310 3433425 1 1 271 1.7910N /J 25 312 210TR825 502 262 4.2 10N /J2T R501010753 3263 6.6410N /J32 210Jadi max = 1 = 1.79 x 10 7 N/m 2m2mm2211. Pada suatu poros pejal berdiameter 50 mm dan panjang 1 m bekerja momenpuntir sebesar 1 kNm. Berapakah tegangan geser maksimum poros danbesarnya sudut puntir sepanjang poros tersebut. Poros terbuat dari bajadengan modulus kekakuan 85 GN/m 2 .Diketahui: D = 50 mmDitanyakan:Jawab:L = 1 mT = 1 kNm G = 85 GN/m 2J 32 maks dan 32446 4D 50 0.6110mm310253Tr 10maks 41MPaMpa6J 0.6110 TLGJ310853 3 61010109610 0.6110 0.019rad119

[Torsi]Latihan Soal1. Momen puntir T diberikan ke poros pejal berdiameter 100 mm. Tegangan gesertidak boleh melebihi 60 MPa. Hitunglah momen puntir izin maksimum T.2. Sebuah Poros berongga mempunyai diameter luar D = 60 cm dan diameterdalam d = 30 cm. Bila tegangan geser tidak melebihi 50 MPa, berapa momenpuntir maksimum T bisa ditahan poros dengan aman?3. Batang pejal AB terbuat dari baja dengan G = 80 GN/m 2 disambungkan denganbatang BC terbuat dari aluminium berongga dengan G = 30 GN/m 2 sepertiterlihat pada Gambar di bawah ini. Sambungan kedua batang tersebutdigunakan untuk menahan momen puntir sebesar 5500 Nm. Hitunglah:a) Sudut puntir yang terjadi pada sambungan tersebutb) Tegangan geser maksimum pada kedua batang4. Suatu pulley dipasang pada suatu poros dengan diameter 100 mm mengalamibeban torsi sebesar 2 kNm. Sebuah kunci dipasang sebagai pengikat. Bilakekuatan geser bahan kunci ( τ ) sebesar 50 MPa, berapa ukuran minimumlebar kunci (b) bila panjangnya 80 mm.5. Sebuah poros bulat berongga mempunyai diameter luar D = 100 mm dandiameter dalam d = 50 mm. hitunglah:a) Momen inersia dan b) Perlihatkan dengan persamaan bahwa perbandinganmomen inersia poros berongga dengan poros pejal adalah 15 : 16, dengandiameter luar sama.Pegang erat roda kemudi kehidupanAnda, bukan kaca spion Anda.(Paul Hanna)120