hitungan perataan posisi 3d titik premark secara simultan pada ...

HITUNGAN PERATAAN POSISI 3D TITIK PREMARK SECARASIMULTAN PADA SURVEI FOTO UDARA FORMAT KECILHarintaka 1 , Subaryono 2 , Ilham Pandu Wijaya 31,2 Jurusan Teknik Geodesi, FT-UGM. Jl. Grafika No.2 Yogyakarta 552813 Alumni Jurusan Teknik Geodesi, FT-UGM. Jl. Grafika No.2 Yogyakarta 55281INTISARIPada Foto Udara Format Kecil (FUFK) yang mempunyai cakupan pemotretan yang lebihsempit daripada foto standar maka diperlukan jumlah Titik Premark (TPm) yang lebih banyak.Pada fotogrametri, TPm yang berfungsi sebagai titik ikat/titik kontrol selalu dipergunakan dalamproses: rektifikasi/ortorektifikasi foto, orientasi absolut, atau trianggulasi udara. Ketelitian posisiTPm sangat menentukan ketelitian produk fotogrametri yang akan dihasilkan. Terdapat berbagaiteknologi untuk pengukuran posisi 3D (tiga dimensi) TPm, antara lain: survei GPS/GNSS,Theodolith, dan Total Station (TS). Umumnya, pada penggunaan alat TS untuk penentuan posisititik secara 3D dilakukan hitungan/adjustment untuk posisi planimetrik (X,Y) secara terpisahdengan posisi ketinggian (Z). Pada makalah ini dikaji hitungan perataan posisi 3D secarasimultan/serempak hasil pengukuran alat TS untuk menentukan posisi TPm pada survei FUFK.Pelaksanaan penelitian dibagi dalam 3 tahap, yaitu perencanaan dan persiapan,operasional lapangan, dan pemrosesan hasil di laboratorium. Perencanaan dan persiapanmencakup penyediaan alat/bahan dan penentuan jalur terbang. Operasional lapangan mencakuppemasangan TPm dan pengukuran secara terestris menggunakan alat TS. Tahap pemrosesan dilaboratorium mencakup hitungan koordinat TPm 3D secara simultan dan analisis hasil.Hasil penelitian menunjukkan bahwa berdasarkan perencanaan jalur terbang, ditentukan37 lokasi TPm untuk keperluan pemotretan FUFK di wilayah Kecamatan Bayat, KabupatenKlaten. Perataan kuadrat terkecil secara serempak untuk menghitung posisi koordinat TPm 3Duntuk 88 titik menghasilkan ketelitian posisi berkisar antara 4,9 mm sampai 137,8 mm untukabsis (X), 4,7 mm sampai 153,8 mm untuk ordinat (Y), dan 0,3 sampai 7,9 mm untuk tinggi (Z).Hasil uji statistik menunjukkan data ukuran tidak mengandung kesalahan kasar dan sistematik.Kata kunci: Foto Udara Format Kecil (FUFK), perataan simultan 3D, Total Station (TS),Titik Premark (TPm), ketelitian posisi.PENGANTARPada fotogrametri, termasuk pula FUFK, untuk transformasi antar sistemkoordinat selalu diperlukan titik ikat/titik kontrol. Jenis transformasi yang seringditemui dalam fotogrametri dan memerlukan titik ikat/titik kontrol adalah: transformasidari sistem koordinat foto ke sistem tanah/peta, sistem koordinat foto ke sistem model,dan sistem koordinat model ke sistem peta.Berdasarkan pengadaan dan kenampakannya, titik kontrol dapat dibedakandalam 3 kategori, yaitu: titik premark (TPm), titik postmark, dan buatan (artificial)(Habib, 2007). Dari ketiga jenis titik kontrol tersebut, jika dipergunakan untuk

keperluan fotogrametri, TPm memiliki ketelitian posisi yang paling baik. Hal inidisebabkan titik tersebut sudah didesain dan ditempatkan di lapangan saat akandilakukan pemotretan udara, sehingga identifikasinya dapat dilakukan secara akurat.Pada FUFK yang mempunyai cakupan pemotretan yang lebih sempit daripadafoto standar maka diperlukan TPm yang lebih banyak daripada foto standar.Penambahan jumlah TPm membawa konsekuensi peningkatan biaya operasional. Jadi,selain memiliki ketelitian yang baik, maka TPm seharusnya juga murah dalampengadaannya. TPm dapat diadakan dengan survei GPS/GNSS atau survei terestris.Meskipun sewa alat GPS/GNSS untuk survei GPS/GNSS masih cukup mahal untukukuran komunitas Indonesia, tetapi teknik ini sesuai untuk daerah pemotretan yang luasdan antar titik tidak saling terlihat. Tetapi, untuk cakupan pemotretan FUFK yang relatifsempit maka pengadaan dan pengukuran TPm dengan survei terestris akan lebihekonomis dan applicable.Terdapat berbagai peralatan untuk survei terestris, yaitu: penyipat data untukmengukur beda tinggi dan menentukan tinggi (Z), Teodolith dan Total Station (TS)untuk menentukan posisi secara 3D (X,Y,Z). Teodolith yang masih menggunakansistem optis memerlukan waktu cukup lama dalam pengukuran dan pembacaan target,sedangkan TS dapat dioperasikan secara cepat dan memiliki presisi yang baik. Pada TS,optik hanya dipergunakan untuk pointing saja, sedangkan pengukuran jarak dan sudut(horizontal dan vertikal) sudah dilakukan secara elektronik.Berdasarkan uraian sebelumnya, pada makalah ini dikaji tentang hitungan posisiTPm secara simultan 3D untuk keperluan pemotretan FUFK. Peralatan yangdipergunakan untuk pengukuran TPm adalah alat TS Nikon DTM 352.METODOLOGIModel MatematisPosisi 3D suatu titik terdiri dari absis, ordinat, dan ketinggian (X,Y,Z). Pada saatpengukuran, yang diperoleh adalah jarak, sudut horizontal, azimuth, dan jarak zenith(Gambar 1). Fungsi data ukuran terhadap parameter posisi 3D tersebut merupakanpersamaan yang tidak linier, sehingga perlu dilinearisasi menggunakan deret Tylor.Prinsip linearisasinya adalah melakukan diferensialisasi persamaan tersebut terhadapparameter yang dicari, dengan bentuk umum:

δF(X )F (X) = L + V = F (X) +δ ( X )0X = XX + .................... __________________ (1)Model matematik untuk linearisasi persamaan jarak datar adalah :d 12 +Vd 12 =d o ⎛δd12+⎟ ⎞12⎜ x1=x1 o ⎛δd12⎞x 1 +⎝ δx⎜⎟y1=y1 o ⎛δd12⎞y 1 +1 ⎠ ⎝ δy⎜⎟ x2=x2 o ⎛δd12⎞x 2 +1 ⎠ ⎝ δx⎜⎟y2=y2 o y 2 (2)2 ⎠ ⎝δy2 ⎠dalam hal ini:d 12 : nilai pengamatan jarak 1 dan 2Vd 12 : koreksi pengamatan jarak d 12d o 12 : nilai pendekatan jarak d 12 = [(x o 2 – x o 1) 2 + (y o 2 – y o 1) 2 ] 0.5Model matematik untuk linearisasi persamaan sudut horizontal adalah :β 312 + Vβ 312 = β o 312 +⎛ δβ⎜⎝ δx1312⎟ ⎞x1=x1 o x 1 +⎠⎛ δβ⎜⎝ δy1312⎟ ⎞y1=y1 o y 1 +⎠⎛ δβ⎜⎝ δx3122⎟ ⎞x2=x2 o x 2 +⎠⎛ δβ⎜⎝ δy3122dalam hal ini:⎞⎟ y2=y2 o y 2 +⎠⎛ δβ⎜⎝ δx3123⎞⎟ x3=x3 o x 3 +⎠⎛ δβ⎜⎝ δy3123⎞⎟ y3=y3 o y 3_________________________ (3)⎠β 312 : nilai pengamatan sudut β 312Vβ 312 : koreksi pengamatan sudut β 312β o 312 : nilai pendekatan sudut β 312Model matematik untuk linearisasi persamaan azimuth adalah :y2− y1x2− x1y2− y1x2− x10α12 + Vα 12= − δx2 1+ δy2 1+ δx2 2− δy2 2+ α 12 ____ (4)D 12 D 12 D 12 D 12dalam hal ini:α12: nilai pengamatan azimuthV α 12: koreksi pengamatan azimuth0α 12 : nilai pendekatan azimuth aintara titik 1 ke titik 2.Model matematik untuk linearisasi persamaan azimuth:Z ij + v Zij = Z 0 0 0∆x ij∆zijij -0 o 2L ij ( s ij )0 0∆y ij∆zijδx i -0 o 2L ij ( s ij )0L ijδy i +o 2( s ij )0 0∆x ij∆zijδz i +0 o 2L ij ( s ij )δx j +0 0∆y ij∆zij0 o 2L ij ( s ij )0L ijδy j -o 2( s ij )δz j _______________________________________ (5)dalam hal ini:: nilai pengamatan jarak zenith: koreksi pengamatan jarak zenithZ ijv Zij

varian aposteori dengan nilai varian apriori, menggunakan fungsi Fisher. Jika pengujiantidak lolos maka mengindikasikan pengukuran masih mengandung kesalahan kasardan/atau sistematik sehingga diperlukan uji blunder atau data snooping.Uji blunder digunakan untuk mendeteksi data yang mengandung kesalahansistematik atau blunder tersebut. Secara teoritis, jika uji blunder tidak lolos maka dapatdisebabkan antara lain oleh: model matematis yang keliru, kesalahan menghitung, illcondition system, penghapusan derajat tinggi, ketidak-tepatan mengestimasi varianapriori (bobot pengamatan), atau adanya blunder pada data ukuran.Gambar 2. Elips kesalahan 2D.Salah satu cara untuk visualisasi ketelitian posisi adalah menggunakan elipskesalahan (Gambar 2). Persamaan untuk menghitung panjang sumbu semi-major (σ’ 2 x )dan semi-minor (σ’ 2 y ) elips kesalahan:2 2σσ’ 2 x + σx =2σ’ 2 2 2σ x + σy =2sudut orientasi φ:yy2+ ⎡(σ⎢⎣-⎡(⎢⎣x+ σ42y)2+ σ2xy⎤⎥⎦1212 2 22σ x + σ y ) 2⎤,xy1 ⎡⎢tan2 ⎣4⎛ xy⎜2 2⎝σx − σ2−1 + σy⎞⎤⎟⎥⎠⎦⎥⎦σ ________________________________ (6)Alat dan bahanAlat dan bahan yang dipergunakan adalah:1. Total Station (TS) Nikon DTM 352 dengan 3 buah statif dan 2 buahreflektor/target.2. Rol meter untuk mengukur tinggi alat dan target.3. Komputer dengan processor AMD Athlon 64 X2 4000, memori DDR2 1000MB, dan harddisk 160 GB untuk komputasi.

4. Perangkat lunak TransIt untuk download data TS, Matlab untuk pembuatanprogram, dan AutoCad untuk penggambaran.5. Tugu dan target titik PremarkPelaksanaanProsedur penelitian secara lengkap dapat disimak pada Gambar 3. Pada Gambartersebut ditunjukkan tahapan operasional keseluruhan penelitian. Khusus untuk tahapanhitungan posisi koordinat 3D secara simultan menggunakan teknik kuadrat terkecilmetode parameter dapat dilihat pada Gambar 4.Persiapan alat dan bahan serta studi pustakaRencana jalur pemotretan FUFKDesain jaringan Titik Premark (TPm)Survei TS di lapanganPengolahan data awal (parameter pendekatan)Proses hitung kuadrat terkecil (metode parameter)Koordinat 3D (X, Y, Z) beserta ketelitian σ x , σ y , σ z TPmhasil hitungan kuadrat terkecilAnalisis hasilGambar 3. Diagram alir pelaksanaan penelitian

mengantisiapasi ketidaksesuaian perencanaan pemotretan (flight planning) denganrealisasi pemotretan udara. Pada Gambar 5 (a) disajikan daerah pemotretan dan 5.(b)jalur terbang perencanaan. Desain letak TPm tersebut perlu disesuaikan dengan kondisidaerah dan tuntutan saling terlihat antar TPm. Contoh bentuk TPm dan pengukuranposisinyanya di lapangan dapat dilihat pada Gambar 6(a), 6 (b) dan 6 (c).abGambar 5. (a) area pemotretan. (b). jalur terbang rencanaabcGambar 6. (a). Titik Premark, (b). Setting TS pada Titik Premark ,(c)Prisma untuktarget TS.Berdasarkan perencanaan jalur terbang dan penyesuaian dengan kondisi daerahmaka dapat ditentukan 37 posisi TPm (Gambar 5 b). Pada saat diukur, beberapa titiktidak saling terlihat sehingga diperlukan titik perapatan. Jumlah semua titik pengamatanadalah 88 buah. Pengukuran TPm menggunakan alat beserta aksesorisnya (antara lain:statif, prisma target) (Gambar 6 a, b, c).Bobot ukuran dapat diperoleh dari satu per varian ukuran dimana diasumsikantidak ada korelasi antar pengukuran. Adapun simpangan baku alat Total Station yang

digunakan adalah σ DIN = 5”, σ c = 0,002 m, σ t = 0,01 m, dan ketelitian EDM (normal) =10 mm + 3 ppm.Dalam hitung perataan, untuk model matematika yang tidak linier maka harusterlebih dahulu melinierkan model persamaan yang dibuat, dan yang dihitung pada saatperataan adalah besarnya koreksi parameter yang akan dikoreksikan pada parameterpendekatan sebelumnya. Dalam penghitungannya harus dilakukan iterasi. Pada iterasikedua, parameter pendekatannya adalah parameter pendekatan pertama ditambahkoreksi parameter yang didapat pada hitungan iterasi pertama. Pada hitung perataan ini,iterasi dihentikan pada iterasi ke-3 karena penambahan koreksinya sudah tidaksignifikan.Hitungan posisi 3D secara simultan adalah proses hitung kuadrat terkecil denganmenghitung koordinat planimetrik (X,Y) dan tinggi (Z) secara bersama-sama dalam satuperataan pada suatu jaringan. Simpangan baku koordinat 3D yang dihitungmenggunakan 2 titik ikat dapat dilihat pada Tabel 1.Tabel 1. Simpangan bakunya setiap TPm.No. TitikSimpangan Baku (mm)Simpangan Baku (mm)No. Titikσ x σ y σ zσ x σ y σ z1 TGD 0,0 0,0 0,0 20 TGD04 32,8 28,9 2,12 P4--- 13,5 60,8 4,8 21 P19-- 61,2 42,3 3,83 P17-- 13,2 62,2 4,8 22 P26-- 37,0 84,1 4,74 P16-- 14,4 43,5 4,5 23 P25-- 74,5 123,7 6,25 P15-- 10,0 28,7 3,5 24 P24-- 68,8 153,8 6,66 P13-- 4,9 13,4 2,7 25 P23-- 116,6 151,4 6,97 P1--- 10,7 15,2 3,1 26 P22-- 116,1 109,5 6,98 P2--- 10,6 15,0 2,9 27 P21-- 115,9 40,9 6,69 KA1-- 9,3 19,4 1,2 28 P10-- 122,0 53,7 5,710 P3--- 7,0 10,8 0,8 29 P9--- 120,5 86,6 6,011 KA2-- 4,9 4,7 0,3 30 P7--- 105,9 93,6 6,112 KA3-- 5,2 5,9 0,4 31 P18-- 44,3 88,4 6,213 KA4-- 7,2 16,0 0,8 32 P12-- 44,0 43,5 4,014 KA5-- 9,0 25,2 1,0 33 P11-- 79,5 49,9 5,415 KA6-- 10,3 35,6 1,2 34 P20-- 78,8 29,8 5,116 KA7-- 11,7 32,1 1,3 35 P5--- 15,6 105,3 7,317 KA8-- 15,5 29,7 1,4 36 P6--- 18,8 130,4 7,918 KA9-- 19,1 28,5 1,6 37 P8--- 137,8 124,5 6,919 KA10- 23,1 28,1 1,7Setelah mendapatkan parameter koordinat hasil hitung perataan, maka dicariketelitian parameter menggunakan matriks varian kovarian parameter. Simpangan baku

parameter dihitung dari akar elemen utama matriks varian kovarian tersebut. Ketelitiankoordinat dapat dilihat pada Tabel 1. Tabel 1 dan Gambar 7 dan 8 menunjukkankecenderungan ketelitian koordinat akan berkurang pada titik poligon yang jauh darititik ikat. Hal tersebut dikarenakan adanya perambatan kesalahan dalam pengukuran.Gambar 7. Gambar elips kesalahan pada jaringan poligonGambar 8 Ketelitian tinggi untuk titik Premark dan perapatannyaDari hasil komputasi untuk jumlah data 273, jumlah parameter 258, makadiperoleh residu 15 dan varian aposteriori 0,1293. Dari uji F dengan derajad

kepercayaan 90% diperoleh nilai F tabel 1,53 dan uji global menunjukkan datapengukuran tidak mengandung kesalahan non acak, sehingga tidak diperlukan lagisnooping data.Elips kesalahan absolut TPm dapat disajikan secara grafis dengan sumbu semimayordan sumbu semi-minor elips kesalahan absolut beserta sudut orientasinya(Gambar 7). Terlihat, semakin jauh posisi titik premark dari titik ikat, maka nilai elipkesalahannya semakin besar.KESIMPULAN DAN SARANBerdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa berdasarkan perencanaanjalur terbang, ditentukan 37 lokasi TPm untuk keperluan pemotretan FUFK di wilayahKecamatan Bayat, Kabupaten Klaten. Perataan kuadrat terkecil secara serempak untukmenghitung posisi koordinat TPm 3D untuk 88 titik menghasilkan ketelitian posisiberkisar antara 4,9 mm sampai 137,8 mm untuk absis (X), 4,7 mm sampai 153,8 mmuntuk ordinat (Y), dan 0,3 sampai 7,9 mm untuk tinggi (Z). Hasil uji statistikmenunjukkan data ukuran tidak mengandung kesalahan kasar dan sistematik.Dari penelitian yang telah dilakukan dapat diberikan saran selain denganperataan kuadrat terkecil metode parameter, perlu dikaji perataan dengan cara bayesianyang memperhitungkan kesalahan titik ikat.DAFTAR PUSTAKAAnonim, 2006, Instruction Manual Nicon Total Station DTM-302 Series, Nicon-Trimble Co. Limited, USA.Habib, A., 2004, High Resolution Imaging Satellites: Modeling and Applications,Department of Geomatics Engineering, University of Calgary, ISRS, 28 Oktober2004.Konecny, G., 2003, Geoinformation: Remote Sensing, Photogrammetry, andGeographic Information Syatems, ISBN: 0-415-23795-5, Taylor & Francis,London, UKKuang, S., 1996, Geodetic Network And Optimal Design : Consepts And Applications,Ann Arbor Press Inc, Chelsea, Michigan, USA.Mikhail, E., 1981, Analysis And Adjustment of Survey Measurements, Van NostrandReinhold Company Inc, New York, USA.Uotila, U.A., 1985, Adjustment Computations, Notes, Department Of Geodetic Scienceand Surveying The Ohio States University Columbus, Ohio.Wolf, P. R., 1981, Adjustment Computitions, Second Edition, P.B.L.Publishing Co,Madison, Wisconsin.