Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral - at ee-cafe.org

A px adalah luas bidang yang dibatasi oleh y = f (x)dansumbu-x dari p sampai x, yang merupakan jumlah luas bagianyang berada di atas sumbu-x dikurangi dengan luas bagianyang di bawah sumbu-x.Agar lebih jelas kita mengambil contoh pada Gb 13.2. Kita akanmenghitung luas antara y = x3 −12xdan sumbu-x dari x = −3 sampai x= +3. Bentuk kurva diperlihatkan pada Gb.12.5.3 −y = x 12 x20Di sini terlihat bahwa dari x = −3 sampai 0 kurva berada di atas sumbu-xdan antara x = 0 sampai +3 kurva ada di bawah sumbu-x. Untuk bagianyang di atas sumbu-x kita mempunyai luas0043 x ⎤2A a =∫( x −12x)dx = − 6x⎥ = −0− (20,25 − 54) = 33,75−34 ⎥⎦−3Untuk kurva yang di bawah sumbu-x kita dapatkan3343 x ⎤2A b =∫( x −12x)dx = − 6x⎥ = 20,25 − 54 − (0) = −33,7504 ⎥⎦0Luas yang kita cari adalah luas bagian yang berada di atas sumbu-xdikurangi dengan luas bagian yang di bawah sumbu-xA- 20Gb.12.5. Kurva y = x3 −12xpq0x- 4 - 3 -2 -1 0 1 2 3 4= Aa− Ab10- 10= 33 ,75 − ( −33,755)= 67,5Contoh ini menunjukkan bahwa dengan pengertian yang baru mengenaiA px , formulasiqA =∫f ( x)dx = F(q)− F( p))ptetap berlaku untuk kurva yang memiliki bagian baik di atas maupun dibawah sumbu-x.12 Sudaryatno Sudirham, Fungsi dan Grafik – Diferensial dan Integral