Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral - at ee-cafe.org

d[ F(x)+ K]dxdF(x)dK= +dx dxJadi secara umum dapat kita tuliskandF(x)= + 0dx(12.3)∫f ( x)dx = F(x)+ K(12.4)yang kita baca: integral f(x) dx adalah F(x) ditambah K.Persamaan (12.2) dapat pula kita tulisan dalam bentuk diferensial, yaitudF ( x)= f ( x)dxyang jika integrasi dilakukan pada ruas kiri dan kanan akan memberikan∫dF x)=∫f ( x)dx( (12.5)Jika kita bandingkan (12.5) dan (12.4), kita dapat menyimpulkan bahwa∫dF ( x)= F(x)+ K(12. 6)Jadi integral dari diferensial suatu fungsi adalah fungsi itu sendiriditambah suatu nilai tetapan. Integral semacam ini disebut integral taktentu; masih ada nilai tetapan K yang harus dicari.Kita ambil dua contoh untuk inegrasi integrasi tak tentu ini1) Cari solusi persamaan diferensialdy = 5xdxKita tuliskan persamaan tersebut dalam bentuk diferensialdy = 5xMenurut relasi (9.4) dan (9.5) di Bab-9,Oleh karena itu54 Sudaryatno Sudirham, Fungsi dan Grafik – Diferensial dan Integral4d( x ) = 5xdx4dx45 5y =∫5 x dx =∫d(x ) = x + K2). Carilah solusi persamaan dy = x2 ydxKita tuliskan dalam bentuk diferensial42dy = x ydxdan kitakelompokkan peubah dalam persamaan ini sehingga ruas kiri