Bab 1 - USUpress

Bunga TunggalBAB – IBUNGA TUNGGAL1.1 BEBERAPA ISTILAH DALAM PERDAGANGANSebelum membahas cara-cara perhitungan yang berhubungan dengan bungatunggal, dan bunga majemuk terlebih dahulu diberikan istilah yang sering dijumpaidalam bidang ekonomi, bidang keuangan dan perbankan, dan perdagangan.1.1.1 Laba, Rugi, Pulang PokokMisalkan seseorang yang membeli suatu barang dengan harga x rupiah dan jikabarang itu dijual dengan harga y rupiah, maka ada tiga kemungkinan yang terjadi:Jika x < y, maka dikatakan pedagang itu memperoleh laba.Jika x > y, maka dikatakan pedagang itu merugi.Jika x = y, maka dikatakan pedagang itu pulang pokok atau tidak rugi juga tidak untung.1.1.2 Menyimpan dan Memanfaatkan UangJika seseorang atau suatu badan usaha memiliki uang dalam jumlah yang banyak,maka ia menghendaki agar uang itu dapat tersimpan dengan aman dan bila mungkindapat menjadi lebih banyak.Untuk tujuan itu ada berbagai cara yang dapat dilakukan, diantaranya adalah:1. Menyimpan uang di Bank dalam bentuk tabungan, misalnya Tabanas atau dalambentuk Deposito atau Giro. Kebanyakan masyarakat beranggapan bahwa menyimpanuang di suatu Bank dapat terjamin keamanannya dan juga mendapatkan bunga ataujasa. Besarnya jasa yang diperoleh akan tergantung besarnya uang yang disimpandan besarnya suku bunga yang diterapkan terhadap simpanan tersebut.2. Memanfaatkan uang dalam kegiatan usaha perdagangan, misalnya adanya transaksijual-beli kendaraan bermotor, transaksi jual-beli rumah, transaksi jual-beli tanah danlain sebagainya.Matematika Keuangan 1

Bunga Tunggal3. Memanfaatkan uang dalam bentuk investasi tetap, misalnya pembelian mesin-mesinperalatan, pembelian kendaraan niaga, rumah, tanah dan lain sebagainya.4. Memanfaatkan uang yang diinvestasikan dalam jual beli efek atau surat-suratberharga atau menyimpan di suatu perusahaan dalam bentuk Obligasi, Saham (baiksaham preferen maupun saham biasa).1.1.3 Kredit, Bunga Tunggal, Bunga Majemuk, dan DiskontoKredit adalah penyediaan sejumlah uang berdasarkan persetujuan pinjammeminjamantara seseorang atau badan usaha menurut aturan tertentu denganpembayaran bunga yang telah ditetapkan. Besarnya bunga dapat dihitung dengan aturanbunga tunggal atau bunga majemuk. Dan pembayaran bunga dapat dilaksanakan padasaat awal peminjaman (disebut diskonto) atau pada akhir peminjaman. Hal inibergantung pada perjanjian yang telah disepakati bersama.1.1.4 Inflasi, Deflasi, Devaluasi, dan RevaluasiApabila arus uang yang beredar dalam masyarakat melampaui arus barang,sedangkan alat-alat produksi telah dimanfaatkan sepenuhnya, maka penambahanperedaran barang tidak mampu mengimbangi penambahan peredaran uang. Akibatnyaadalah harga cenderung naik. Keadaan demikian disebut inflasi dan pemerintah biasanyamelakukan tindakan devaluasi terhadap nilai uang yang beredar pada saat itu. Halsebaliknya, jika terjadi gejala-gejala kegiatan produksi yang anjlok dan kesempatanbekerja berkurang, maka harga barang cenderung turun. Keadaan demikian disebutdeflasi dan pemerintah biasanya mengambil kebijaksanaan untuk mengadakanrevaluasi.1.2 BUNGA TUNGGAL1.2.1 Bunga (Jasa)Di dalam kehidupan sehari-hari, sering kita mendengar suatu ucapan yangberbunyi “Tuan X dapat pinjaman modal dari suatu Bank dengan bunga 2% per bulan”atau “Tuan Y membeli kendaraan secara angsuran dengan suku bunga sebesar 15%” dan2 Matematika Keuangan

Bunga Tunggallain sebagainya. Dalam masalah di atas kita menemukan sebuah istilah yang sudahcukup dikenal dalam masyarakat yaitu kata bunga.Secara matematika “bunga” dapat ditafsirkan sebagai suatu jasa yang berbentukuang yang diberikan oleh seseorang peminjam atau pembeli terhadap orang yangmeminjamkan modal atau penjual atas dasar persetujuan bersama.1.2.2 Pengertian Bunga TunggalMisalkan seseorang meminjam uang pada sebuah Bank sejumlah Rp.1.500.000,00 dan telah disepakati bahwa dalam jangka waktu satu tahun orang tersebutharus mengembalikannya sejumlah Rp. 1.620.000,00. Uang Rp. 1.500.000,00 disebutmodal dan uang kelebihan sebesar Rp. 120.000,00 disebut bunga atau jasa ataspinjaman modal itu. Besarnya bunga sering dinyatakan dalam % (dibaca persen) dandisebut sebagai suku bunga yaitu menyatakan perbandingan antara bunga dengan modaldalam satuan waktu tertentu (1 bulan atau 1 tahun). Dalam persoalan diatas suku bungaper tahunnya dapat dinyatakan dengan:120 x 100% = 8 %.0001.500.000Dalam bentuk yang lebih umum, jika suatu modal sebesar M 0 dibungakan denganmendapat jasa modal sebesar B maka besarnya suku bunga persatuan waktu dapatditentukan dengan memakai rumus:b =BM0x 100 %. . . (1)Modal akhir dapat ditulis:M = M 0 + BbM1= M0+ M0100atau⎛ b ⎞M1 = M0⎜1+ ⎟⎝ 100 ⎠. . . (2)Matematika Keuangan 3

Bunga Tunggaldengan, M 1 = besarnya uang yang dikembalikan setelah satu periodeM 0= besarnya modal yang dipinjamkanb % = suku bunga persatuan waktuJika modal M 0 dibungakan selama n periode (bulan atau tahun) dan suku bunga b% (perbulan atau per tahun) dengan cara bunga tunggal, maka rumus menentukan besar modalitu beserta bunganya adalah:Untuk periode pertama:MMUntuk periode kedua:MM1122= M= M= M= MUntuk periode ketiga:M = MM33= M001020+ B = M( 1+b)+ B = M( 1+2. b)+ B = M( 1+3. b)000+ b.M0(1 + b)+ b.MDan seterusnya untuk period ke – n adalah:Atau( 1 n b)(1 + 2. b)+ b.M0M n= M .. . . (3)0+⎞⎜⎛ n.bM = +nM01 ⎟. . . (4)⎝ 100 ⎠Selanjutnya rumus (3) atau (4) dapat diartikan bahwa:M 1 = M 0 (1 + 1.b)M 2 = M 0 (1 + 2.b)M 3 = M 0 (1 + 3.b)dst.Seterusnya dapat dijelaskan bahwa:M 3 – M 2 = M 2 – M 1 = M 1 – M 0 = B = b.M 0Secara umum dapat ditulis:MnMn 1= B = b.M 00−− . . . (5)4 Matematika Keuangan

Bunga TunggalCatatan:Rumus menentukan modal akhir dengan sistem suku bunga tunggalmerupakan bentuk barisan aritmetika dengan:M 0B = b.M 0M n= modal awal (suku pertama)= beda (bunga tetap sama besarnya setiap periode)= modal setelah periode ke-nJadi rumus (3) sama dengan:U n= a + ( n −1).b. . . (6)di mana:abU n= suku awal (suku pertama)= beda= suku ke - nContoh 1.Modal sebesar Rp. 2.000.000,00 dipinjamkan dengan perjanjian bunga tunggal.Hitunglah besarnya bunga dan modal akhir, jika suku bunga per tahun dan lamanyapeminjaman adalah:a. 8% dalam jangka waktu 1 tahun d. 12% dalam jangka waktu 6 bulanb. 10% dalam jangka waktu 3 tahun e. 15% dalam jangka waktu 8 bulanc. 11% dalam jangka waktu 5 tahunPenyelesaian:a. Suku bunga 8% per tahun, besarnya bunga dalam 1 tahun adalah:8B = x Rp.2.000.000,00= Rp.160.000,00100Modal seluruhnya:M = Rp. 2.000.000,00 + Rp. 160.000,00M = Rp. 2.160.000,00b. Suku bunga 10% per tahun, besarnya bunga dalam 1 tahun adalah:10B = x Rp.2.000.000,00= Rp.200.000,00100Matematika Keuangan 5

Bunga TunggalJadi besarnya bunga dalam jangka waktu 3 tahun adalah:B = 3 x Rp. 200.000,00 = Rp. 600.000,00Modal seluruhnya:M = Rp. 2.000.000,00 + Rp. 600.000,00M = Rp. 2.600.000,00⎞Atau:⎜⎛ n.bM = M 1 + 0 ⎟⎝ 100 ⎠⎛ 3.10 ⎞M = 2.000.000,00⎜1+ ⎟⎝ 100 ⎠M = 2.000.000,00(1,3)M = Rp.2.600.000,00c. Suku bunga 11% per tahun, besarnya bunga dalam 1 tahun adalah:11B = x Rp.2.000.000,00= Rp.220.000,00100Jadi besarnya bunga dalam jangka waktu 5 tahun adalah:B = 5 x Rp. 220.000,00 = Rp. 1.100.000,00Modal seluruhnya:M = Rp. 2.000.000,00 + Rp. 1.100.000,00M = Rp. 3.100.000,00Atau:MMMM⎞⎜⎛ n.b= M + 01 ⎟⎝ 100 ⎠⎛ 5.11⎞= 2.000.000,00⎜1+ ⎟⎝ 100 ⎠= 2.000.000,00(1,55)= Rp.3.100.000,00d. Suku bunga 12% per tahun, besarnya bunga dalam 1 tahun adalah:12B = x Rp.2.000.000,00= Rp.240.000,00100Jadi besarnya bunga dalam jangka waktu 6 bulan adalah:6B = x Rp. 240.000,00 = Rp. 120.000,00126 Matematika Keuangan

Bunga TunggalModal seluruhnya:M = Rp. 2.000.000,00 + Rp. 120.000,00M = Rp. 2.120.000,00Atau:⎞⎜⎛ n.pM = M 1 + 0 ⎟⎝ 100 ⎠1⎛2.12 ⎞M = 2.000.000,00⎜1+ ⎟⎝ 100 ⎠M = 2.000.000,00(1,06)M = Rp.2.120.000,00e. Suku bunga 15% per tahun, besarnya bunga dalam 1 tahun adalah:15B = x Rp.2.000.000,00= Rp.300.000,00100Jadi besarnya bunga dalam jangka waktu 8 bulan adalah:B = 128 x Rp. 3000.000,00 = Rp. 200.000,00Modal seluruhnya:M = Rp. 2.000.000,00 + Rp. 200.000,00M = Rp. 2.200.000,00Atau:⎞⎜⎛ n.pM = M 1 + 0 ⎟⎝ 100 ⎠8⎛12.15 ⎞M = 2.000.000,00⎜1+ ⎟⎝ 100 ⎠M = 2.000.000,00(1,1)M = Rp.2.200.000,00Contoh 2.Seorang pedagang meminjam uang di Bank sebesar Rp. 200.000,00 dengan aturanbunga tunggal dan suku bunga 2% per bulan. Berapakah besarnya uang yang harusdikembalikan oleh orang itu kepada Bank jika: a. lamanya peminjaman 1 bulanb. lamanya peminjaman 4 bulanMatematika Keuangan 7

Bunga TunggalPenyelesaian:a. Suku bunga 2% per bulan, maka besarnya bunga dalam 1 bulan adalah:2B = x Rp.200.000,00 = Rp.4.000,00100Jadi uang yang harus dikembalikan = Rp. 200.000,00 + Rp. 4.000,00= Rp. 204.000,00b. Besarnya bunga dalam 4 bulan = 4 x Rp. 4.000,00 = Rp. 16.000,00Jadi uang yang harus dikembalikan = Rp. 200.000,00 + Rp. 16.000,00= Rp. 216.000,00⎞Atau:⎜⎛ n.pM = M 1 + 0 ⎟⎝ 100 ⎠⎛M = 200.000,00⎜1+⎝M = 200.000(1,08)M = Rp.216.000,004.2100⎞⎟⎠Contoh 3.Dalam jangka waktu satu tahun, Carli harus mengembalikan uang ke Bank sebesar Rp.216.000,00, sedangkan uang semula yang dipinjam oleh Carli adalah Rp. 200.000,00.Tentukan besarnya bunga dan suku bunga per tahunnya.Penyelesaian:Besarnya suku bunga dalam 1 tahun:B = M – M 0B = Rp. 216.000,00 – Rp. 200.000,00 = Rp. 16.000,00Besarnya suku bunga per tahun:b =BM0x 100%16.000b = x 100 % = 8 %200.0008 Matematika Keuangan

Bunga TunggalContoh 4.Modal pinjaman sebesar Rp. 400.000,00 harus dikembalikan dalam jangka waktu satu5tahun. Jika jumlah uang yang dikembalikan itu besarnya sama dengan 4kali modalsemula, berapakah besarnya suku bunga per tahun.Penyelesaian:Besarnya uang yang dikembalikan:5M = 4x Rp. 400.000,00 = Rp. 500.000,00Besarnya bunga:B = M – M 0B = Rp. 500.000,00 – Rp. 400.000,00B = Rp. 100.000,00Jadi besarnya suku bunga per tahun:100.000b = x 100 % = 25 %400.000Contoh 5.Dalam jangka waktu berapa tahunkah suatu modal harus dipinjamkan, agar uang yangdikembalikan menjadi 3 kali modal semula? Diketahui suku bunga tunggal 4% perbulan.Penyelesaian:Misalkan modal semula adalah M 0 dan lamanya peminjaman adalah n bulan.Besarnya bunga per bulan4B = x M0100Besarnya bunga dalam jangka waktu n bulan:4B = x M0x n100Jumlah uang yang harus dikembalikan:M = M 0 + BM = M 0 +4100x M0x nMatematika Keuangan 9

Bunga Tunggal4M = M0(1 + x n)100Karena M harus sama dengan 3 x M 0 , maka:4. M = M (1 +10030 0x n410043 = (1 + x n)100x n = 2n = 50Jadi lamanya modal itu dipinjamkan adalah 50 bulan.)Contoh 6.Suatu modal dipinjamkan dengan aturan bunga tunggal. Setelah 3 tahun modal itumenjadi 35kali modal semula. Tentukan besarnya suku bunga per bulan.Penyelesaian:Misalkan besarnya modal semula adalah M 0 dan besarnya suku bunga per bulan adalahb = p%.Besarnya bunga dalam 3 tahun:pB =36100x M x 0Besarnya uang setelah 3 tahun menjadi:M = M 0 + BpM = M 0 + 36100x M x 0pM = M0(1 + x 36)1005Karena M harus sama dengan 3M 0 , maka:pM0= M0(1 +1005 x336)10 Matematika Keuangan

Bunga Tunggalp= (1 +1005 x336 p 2=100 3p = 1,8536)Jadi suku bunga per bulannya adalah b = 1,85%Contoh 7.Sebuah Modal sebesar Rp. M dibungakan secara bunga tunggal dengan suku bungasebesar b% per bulan. Setelah tiga, empat dan lima bulan dibungakan maka modal itumasing-masing menjadi Rp. 1.404.719,47; Rp. 1.470.725,96; dan Rp. 1.536.732,45.Maka tentukan:a. Besar Modal (M)b. Besar suku bunga (b%)c. Besar Modal itu setelah 10 bulan.Diketahui: M 3 = Rp. 1.404.719,47M 4 = Rp. 1.470.725,96M 5 = Rp. 1.536.732,45Ditanya: a. Modal awalb. Besar suku bungac. M 10Penyelesaian:a. Untuk bunga tunggal:M n = M 0 (1 + nb)M 3 = M 0 (1 + 3b)M 4 = M 0 (1 + 4b)M 5 = M 0 (1 + 5b)B = M 4 – M 3 = M 5 – M 4 = bM 0= Rp. 1.470.725,96 – Rp. 1.404.719,47 = Rp. 1.536.732,45 – Rp.1.470.725,96= Rp. 66006,49 = Rp. 66006,49B = Rp. 66.006,49 = bM 0M 3 = M 0 + 3bM 01.404.719,47 = M 0 + 3 (66.006,49)Matematika Keuangan 11

Bunga TunggalM 0 = 1.404.719,47 – 198.019,47M 0 = Rp. 1.206.700,00b. Besar suku bunga:B = bM 0Bb = x 100%M066.006,47b = x 100% = 5,4699981.206.700b = 5,47 %c. M 10 = M 0 (1 + 10.b)M 10 = 1.206.700,00 [1 + 10 (0.0547)]M 10 = 1.206.700,00 (1 + 0,547)M 10 = 1.206.700,00 (1,547)M 10 = Rp. 1.866.764,901.3 BUNGA TUNGGAL EKSAK DAN BUNGA TUNGGAL BIASABunga Tunggal Eksak adalah bunga tunggal yang dihitung berdasarkan perhitunganbahwa satu tahun terdiri atas 365 hari untuk tahun biasa dan satu tahun terdiri atas 366hari untuk tahun kabisat (tahun yang habis dibagi oleh 4).Bunga Tunggal Biasa adalah bunga tunggal yang dihitung berdasarkan perhitunganbahwa satu tahun terdiri atas 360 hari.Perhitungan bunga tunggal eksak dipergunakan rumus:t p1. B = x x M0untuk tahun biasa . . . (7)365 100t p2. B = x x M0untuk tahun kabisat . . . (8)366 100Perhitungan bunga tunggal biasat p3. B = x x M0. . . (9)360 10012 Matematika Keuangan

Bunga TunggalContoh 8.Modal sebesar Rp. 500.000,00 dipinjamkan selama 40 hari dengan suku bunga 18% pertahun. Tentukan besarnya bunga tunggal eksak dan bunga tunggal biasa, jika modal itudipinjamkan: a. Pada tahun 1999b. Pada tahun 2004Penyelesaian:a. Tahun 1999 bukan merupakan tahun kabisat, sehingga bunga tunggal eksaknyadihitung berdasarkan 1 tahun = 365 hari.t pRumus: B = x x M0365 10040 18Bunga tunggal eksak = x x Rp.500.000, 00365 100B = Rp. 9.863,01t pRumus: B = x x M0360 10040 18Bunga tunggal biasa = x x Rp.500.000, 00360 100B = Rp. 10.000,00b. Tahun 2004 merupakan tahun kabisat, sehingga bunga tunggal eksaknya dihitungberdasarkan 1 tahun = 366 hari.t pRumus: B = x x M0366 10040 18Bunga tunggal eksak = x x Rp.500.000, 00366 100B = Rp. 9.836,07t pRumus: B = x x M0360 10040 18Bunga tunggal biasa = x x Rp.500.000, 00360 100= Rp. 10.000,00Matematika Keuangan 13

Bunga Tunggal1.4 WAKTU EKSAK DAN WAKTU RATA-RATASetelah kita mengetahui bahwa masalah yang terjadi pada bunga tunggal eksak,di mana perbedaan 1 hari antara tahun kabisat dan tahun biasa akan menghasilkan besarperolehan bunga berbeda, ini berarti bahwa kita harus dapat menentukan banyaknya harisecara tepat, khususnya untuk menentukan banyaknya hari antara 2 (dua) tanggal yangberbeda. Untuk menentukan banyaknya hari di antara 2 tanggal, kita akan menggunakandua metode perhitungan, yaitu waktu eksak dan waktu rata-rata.Waktu Eksak memakai dasar perhitungan bahwa banyaknya hari dalam satu bulansesuai dengan banyaknya hari dalam 1 bulan yang telah dijalani.Waktu Rata-rata memakai dasar perhitungan bahwa banyaknya hari dalam satu bulansama dengan 30 hari.Menghitung Waktu EksakUntuk menentukan banyaknya hari antara dua tanggal dengan waktu eksak dapatdipakai dua cara perhitungan sebagai berikut:Cara 1:a. Hitunglah banyaknya hari sisa pada bulan permulaan peminjaman (awal),banyaknya hari pada bulan yang bersangkutan – tanggal peminjaman.b. Hitunglah banyaknya hari pada bulan-bulan berikutnya sesuai denganbanyaknya hari.c. Hitunglah banyaknya hari pada bulan terakhir, yaitu sama dengan batastanggal peminjaman.d. Banyaknya hari yang dicari sama dengan jumlah hari dari perhitungan a, bdan c.Cara 2:Dengan memakai tabel, yaitu dibuat tabel untuk bulan Januari sampai dengan bulanDesember. Untuk bulan Januari diberi nomor 1 s/d 31.Untuk bulan Februari diberi nomor dari 32 s/d 59 (tahun biasa) dan 60(tahun kabisat)Untuk bulan Maret diberi nomor dari 60 s/d 87Dan seterusnyaUntuk bulan Desember diberi nomor dari 335 s/d 36514 Matematika Keuangan

Contoh 9.Bunga TunggalTentukan waktu eksak dari tanggal 26 Mei 1989 sampai dengan tanggal 9 Juli 1989.Penyelesian:Cara 1 : Waktu eksak dari tanggal 26 Mei 1989 sampai dengan 9 Juli 1989 adalah:(31 – 26) + 30 + 9 = 44 hariCara 2 :Dari tabel tampak bahwa 26 Mei mempunyai nomor 146 dan 9 Julimempunyai nomor 190, sehingga waktu eksaknya adalah:190 – 146 = 44 hariContoh 10.Tentukan waktu eksak dari tanggal 6 Oktober 1989 sampai dengan tanggal 8 Februari1990.Penyelesaian:Cara 1 : Waktu eksak dari tanggal 6 Oktober 1989 sampai dengan 8 Februari 1990adalah:(31 – 6) + (30 + 31 + 31) + 8 = 125 hari.Cara 2 : Pada tabel, tanggal 6 Oktober 1989 bernomor 279 dan tanggal 8 Februari1990 bernomor 39 + 365 = 404 (harus ditambah 365, sebab adanyaperbedaan 1 tahun), sehingga waktu eksaknya:404 – 279 = 125 hari.Menghitung Waktu Rata-rataUntuk menentukan banyaknya hari antara dua tanggal dengan waktu rata-rata,dapat dilakukan dengan dua cara pula.Cara 1 :a. Hitunglah banyaknya hari sisa pada bulan permulaan peminjaman(awal), yaitu 30 – tanggal peminjaman.b. Hitunglah banyaknya hari pada bulan-bulan berikutnya, di mana untuk 1bulan dihitung 30 hari.Matematika Keuangan 15

Bunga Tunggalc. Hitunglah banyaknya hari pada bulan terakhir, yaitu sama dengan batastanggal peminjaman.d. Banyaknya hari yang dicari sama dengan jumlah hari dari perhitungan a,b dan c.Cara 2 :a. Tuliskan tanggal, bulan, tahun pada awal dan akhir perjanjian dalamurutan yang dibalik, yaitu tahun, bulan, tanggal.b. Banyaknya hari yang dicari dapat ditentukan dari selisih antara tahun,bulan, tanggal akhir tahun dengan tahun, bulan, tanggal permulaan.Dalam bentuk yang sederhana perhitungan waktu rata-rata dengan cara 2 inidapat disajikan sebagai berikut:tahun, bulan, tanggal akhir : y 2 m 2 d 2tahun, bulan, tanggal awal : y 1 m 1 d 1 ( - )(y 2 – y 1 ) (m 2 – m 1 ) (d 2 – d 1 )tahun bulan tanggalContoh 11.Tentukanlah waktu rata-rata dari tanggal 12 Mei 1989 sampai dengan tanggal 17 Juli1989.Penyelesaian:Cara 1:Waktu rata-rata dari tanggal 12 Mei 1989 sampai dengan tanggal 17 Juli 1989 adalah:(30 – 12) + 30 + 17 = 65 hariCara 2:17 Juli 1989 ditulis : 1989 7 1712 Mei 1989 ditulis : 1989 5 12_____________________________________________ ( - )0 2 50 2 5 menunjukkan bahwa dari tanggal 12 Mei 1989 sampai dengan 17 Juli 1989terdiri atas 0 tahun 2 bulan dan 5 hari. Jadi waktu rata-ratanya adalah:(0 x 360) + (2 x 30) + (5 x 1) = 65 hari.16 Matematika Keuangan

Bunga TunggalContoh 12.Tentukan waktu rata-rata dari tanggal 6 Oktober 1989 sampai dengan tanggal 8 Februari1990.Penyelesaian:Cara 1:Waktu rata-rata dari tanggal 6 Oktober 1989 sampai dengan tanggal 8 Februari 1990adalah:(30 – 6) + (30 + 30 + 30) + 8 = 122 hariCara 2:8 Februari 1990 ditulis : 1990 2 86 Oktober 1989 ditulis : 1989 10 6___________________________________________________ ( - )1 - 8 21 -8 2 menunjukkan bahwa dari tanggal 6 Oktober 1989 sampai dengan 8 Februari1990 terdiri atas 1 tahun kurang 8 bulan ditambah 2 hari. Jadi waktu rata-ratanya adalah:(1 x 360) - (8 x 30) + (2 x 1) = 122 hari.1.5 DISKONTODalam praktek sering terjadi bunga atas pinjaman dibayarkan terlebih dulu padasaat awal peminjaman, sehingga besarnya uang yang diterima oleh peminjam merupakanselisih antara besarnya pinjaman dengan besarnya bunga. Sedangkan besarnya uangyang harus dikembalikan harus sesuai dengan besarnya pinjaman berdasarkanperjanjian. Bunga yang dibayar di muka itu disebut diskonto.Contoh 13.Seseorang meminjam uang di Bank sebesar Rp. 2.000.000,00 dengan perjanjiandiskonto 9% dalam waktu satu tahun. Berapakah besarnya uang yang diterima olehsipeminjam tersebut?Penyelesaian:Besarnya bunga berdasarkan diskonto 9%:t pB = x x M0(waktu 1 tahun = 365 hari)365 100Matematika Keuangan 17

Bunga Tunggal9B = x Rp.2.000.000,00 = Rp.180.000,00100Jadi besarnya uang yang diterima oleh orang tersebut dari Bank adalah:Rp. 2.000.000,00 – Rp. 180.000,00 = Rp. 1.820.000,00Contoh 14.Pak Kadir meminjam uang di Bank dengan diskonto 20% selama satu tahun. Jika uangyang diterima pak Kadir pada saat awal peminjaman adalah Rp. 400.000,00, berapakahbesarnya uang yang dipinjam oleh pak Kadir?.Penyelesaian:Misalkan besarnya pinjaman itu M 0 dengan diskonto 20% akan memberikan bungasebesar:t pB = x x M365 10020 1B = x M0= M0100 5Besarnya uang yang diterima:M01− M54M5M0000= 400.000= 400.000= 500.000Jadi besarnya uang yang dipinjam oleh pak Kadir adalah Rp. 500.000,00Contoh 15.Modal sebesar Rp. M dibungakan sejak tanggal 5 Agustus 2007 dengan bunga tunggalsebesar p % per tahun. Setelah 100 hari modal itu beserta bunga menjadi Rp. 577.925,34sedangkan setelah dibungakan selama 290 hari modal itu beserta bunga menjadiRp.602.381,08.Maka tentukan:a. Modal awalb. Besar suku bunga18 Matematika Keuangan

Bunga Tunggalc. Besar modal akhir jika selama waktu bunga 290 hari digunakan waktu rata-rata dantentukan tanggal jatuh tempo.Diketahui : M n = Rp. 577.925,34 untuk 100 hariM n = Rp. 602.381,08 untuk 290 hariAwal perjanjian tanggal 5 Agustus 2007Ditanya :a. Modal awalb. Besar suku bungac. M n untuk waktu rata-rata (n = 290 hari) dan tanggal jatuh tempo.Penyelesaian:t pB = M0x x ; Mn= M0(1 + B)365 100Untuk t = 100 hari:100 pB = M0x x → B = M365 100p ⎞577.925,34 M ⎜⎛ = + 01 ⎟⎝ 365 ⎠577.925,34M0=⎛ 365 + p ⎞⎜ ⎟⎝ 365 ⎠210.942.749,10M0=365 + p0px365. . . (I)Untuk 290 hari:t pB = M0x x ; Mn= M0(1 + B)366 100290 pB = M0x x → B = M366 100⎞⎜⎛ 29p607.381,08 = M + o1 ⎟⎝ 3660⎠MM00602.381,08=⎛ 3660 + 29 p ⎞⎜⎟⎝ 3660 ⎠2.204.714.753=3660 + 29 p029 px3660. . . (II)Matematika Keuangan 19

Bunga TunggalPersamaan (II) = (I), sehingga diperoleh:2.204.714.753 210.942.749,10=3660 + 29 p 365 + p3.912.624.971 p = 3.267.042.314p = 8,35 %MM00210.942.749,10=365 + 8,35= Rp.565.000,00Untuk waktu 290 hari (waktu rata-rata):290 8,35B = M0x x ; Mn= M0(1 + B)360 100B = 565.000,00 x 0,067263888B = Rp.38.004,10MMnn= 565.000,00+38.004,10= Rp.603.004,10Dan tanggal jatuh tempo adalah:Agustus ’07 = (30 – 5) 25September ‘07 30Oktober ‘07 30Nopember ‘07 30Desember ‘07 30Januari ‘08 30Februari ‘08 30Maret ‘08 30April ‘08 30Mei ‘08 25Jumlah290 hariPada tanggal 25 Mei 2008Contoh 16.Sebuah modal sebesar Rp. 3.750.000,00 dibungakan dengan bunga tunggal sebesar p %per tahun mulai dari tanggal 12 Januari 2004 sampai dengan 25 Juli 2004. Pada akhirjatuh tempo modal akhir adalah Rp. 3.929.123,98 maka tentukan besar suku bunga jikaberdasarkan waktu exact.20 Matematika Keuangan

Bunga TunggalDiketahui : M 0 = Rp. 3.750.000,00Waktu: 12 Januari 2004 s/d 25 Juli 2004 (exact)M n = Rp. 3.929.123,98Ditanya : Besar suku bunga (p %)Penyelesaian:Hari Bunga dapat ditentukan dengan:Januari (31 – 12) 19Februari 29Maret 31April 30Mei 31Juni 30Juli 25Jumlah195 hariM n = M 0 + BB = M n – M 0t pB = x x M366 100B = 3.929.123,98 – 3.750.000,00= Rp. 179.123,98p 195179.123,98 = x x 3.750.000,00100 3666.555.937.668 = 731.250.000 p6.555.937.668p == 8,9653731.250.000p = 8,97 %0Contoh 17.Ali meminjam uang kepada Budi pada tanggal 18 Maret 2006 sebesar Rp. 2.575.000,00dengan suku bunga 13,25% per tahun. Budi melunasi hutangnya beserta bunga padaakhir perjanjian sebesar Rp. 2.781.582,02. Tentukan tanggal jatuh tempo bila waktubunga berdasarkan waktu exact dan waktu rata-rata.Matematika Keuangan 21

Bunga TunggalDiketahui : M 0 = Rp. 2.575.000,00Tanggal peminjaman 18 Maret 2006M n = Rp. 2.781.582,02Suku bunga 13,25%Ditanya : Tanggal jatuh tempo jika waktu exact dan waktu rata-rataPenyelesaian:M n = M 0 + B ; B = M n – M 0 ; B = p x L x M 0B = 2.781.582,02 – 2.575.000,00= Rp. 206.582,02a. Waktu Exact13,25 t206.582,02= x x 2.575.000,00100 3657.540.243.730 = 34.118.750 t7.540.243.730t == 220,999934.118.750t = 221 hariJadi tanggal jatuh tempo dapat ditentukan dengan:Maret ‘06 = (31 – 18) 13April ‘06 30Mei ‘06 31Juni ‘06 30Juli ‘06 31Agustus ‘06 31September ‘06 30Oktober ‘06 25Jumlah221 hariYaitu pada tanggal 25 Oktober 2006b. Waktu Rata-rata13,25 t206.582,02= x x 2.575.000,00100 3607.436.952.720 = 34.118.750 t22 Matematika Keuangan

Bunga Tunggal7.436.952.720t == 217,972634.118.750t = 218 hariJadi tanggal jatuh tempo dapat ditentukan dengan:Maret = (30 – 18) 12April 30Mei 30Juni 30Juli 30Agustus 30September 30Oktober 26Jumlah218 hariYaitu pada tanggal 26 Oktober 2006Contoh 18.Sebuah modal sebesar Rp. 4.250.000,00 dibungakan dengan bunga tunggal sebesar p %per tahun mulai dari tanggal 18 Januari 2004 sampai dengan 25 Juli 2004. Pada akhirjatuh tempo modal akhir adalah Rp. 4.453.007,17 maka tentukan besar suku bunga jikaberdasarkan waktu exact.Diketahui : M 0 = Rp. 4.250.000,00Waktu: 18 Januari 2004 s/d 25 Juli 2004 (exact)M n = Rp. 4.453.007,17Ditanya : Besar suku bunga (p %)Penyelesaian:Jadi tanggal jatuh tempo dapat ditentukan dengan:Januari ‘04 = (31 – 18) 13Februari ‘04 29Maret ‘04 31April ‘04 30Mei ‘04 31Juni ‘04 30Juli ‘04 25Jumlah189 hariMatematika Keuangan 23

Bunga TunggalSelanjutnya kita tentukan besar suku bunga:M n = M 0 + BB = M n – M 0t pB = x x M366 100B = 4.453.007,17 – 4.250.000,00= Rp. 203.007,17p 189203.007,17 = x x 4.250.000,00100 3667.430.062.422 = 803.250.000 p7.430.062.422p == 9,24999803.250.000p = 9,25 %0Contoh 19.Ali meminjam uang kepada Budi pada tanggal 21 Maret 2006 sebesar Rp. 2.780.000,00dengan suku bunga 14,25% per tahun. Budi melunasi hutangnya beserta bunga padaakhir perjanjian sebesar Rp. 3.015.519,32. Tentukan tanggal jatuh tempo bila waktubunga berdasarkan waktu exact dan waktu rata-rata.Diketahui : M 0 = Rp. 2.780.000,00Tanggal peminjaman 21 Maret 2006M n = Rp. 3.015.519,32Suku bunga 14,25%Ditanya : Tanggal jatuh tempo jika waktu exact dan waktu rata-rataPenyelesaian:M n = M 0 + BB = M n – M 0B = p x L x M 0B = 3.015.519,32 – 2.780.000,00B = Rp. 235.519,3224 Matematika Keuangan

Bunga Tunggala. Waktu Exact14,25 t235.519,32= x x 2.780.000,00100 3658.596.455.180 = 39.615.000 t8.596.455.180t == 217,00000439.615.000t = 217 hariJadi tanggal jatuh tempo dapat ditentukan dengan:Maret ‘06 = (31 – 21) 10April ‘06 30Mei ‘06 31Juni ‘06 30Juli ‘06 31Agustus ‘06 31September ‘06 30Oktober ‘06 24Jumlah217 hariYaitu pada tanggal 24 Oktober 2006b. Waktu Rata-rata14,25 t235.519,32= x x 2.780.000,00100 3608.478.695.520 = 39.615.000 t8.478.695.520t == 214,02739.615.000t = 215 hariJadi tanggal jatuh tempo dapat ditentukan dengan:Maret ‘06 = (30 – 21) 9April ‘06 30Mei ‘06 30Juni ‘06 30Juli ‘06 30Agustus ‘06 30September ‘06 30Oktober ‘06 26Jumlah215 hariYaitu pada tanggal 26 Oktober 2006Matematika Keuangan 25

Bunga TunggalSOAL - SOAL1. Tentukanlah besarnya bunga tunggal dari suatu modal Rp. 500.000,00, bila suku bungaper tahun dan jangka waktu peminjamannya adalah:a. 12,5% dalam jangka waktu 3 tahun.b. 18% dalam jangka waktu 10 bulan2. Seseorang menabung uang di Bank sebesar Rp. 400.000,00 dan Bank itu memberikanbunga tunggal sebesar 15% per tahun. Berapakah jumlah uang dari orang tersebut setelah4 tahun?3. Sebuah mobil sedan harganya Rp. 10.000.000,00. Untuk pembelian mobil sedan ituditetapkan uang mukanya adalah Rp. 8.000.000,00 dan sisanya boleh dilunasi dalamjangka waktu 10 bulan sebesar Rp. 2.300.000,00. Jika diterapkan aturan suku bungatunggal, berapakah besarnya suku bunga per tahun dalam persoalan tersebut.4. Badu menyimpan uang di Bank sebesar Rp. 600.000,00 dengan perjanjian bunga tunggal2% per bulan. Dalam jangka waktu berapakah uang Badu itu akan menjadi Rp.780.000,00.5. Modal pinjaman sebesar Rp. 800.000,00 harus dilunasi dalam jangka waktu 10 bulan. Jika9uang yang dikembalikan itu besarnya 8kali modal semula berapakah suku bungan pertahun?6. Modal sebesar M 0 dipinjamkan dengan suku bunga tunggal 5% per bulan. Dalam jangkawaktu berapa tahunkah modal itu harus dipinjamkan, agar uang yang dikembalikannantinya menjadi dua kali semula?7. Modal sebesar Rp. 105.000,00 dipinjamkan dengan aturan bunga tunggal pada awal tahun1990. Hitunglah besarnya bunga tunggal eksak, jika diketahui:a. Suku bunga 5% per tahun selama 73 hari.b. Suku bunga 8% per tahun selama 146 hari.8. Modal I sebesar Rp. 800.000,00 dibungakan 8% selama 125 hari. Modal II sebesar Rp.1.000.000,00 dibungakan 8% selama 80 hari. Hitunglah jumlah bunga tunggal biasa untukkedua modal itu.9. Suatu pinjaman besarnya Rp. 1.800.000,00. Hitunglah besarnya bunga tunggal biasa jika:a. Suku bunga 2 ½% setahun, dipinjamkan dari tanggal 20 Juli 2001 sampai dengan 7Desember 2001.b. Suku bunga 5% setahun, dipinjamkan dari tanggal 14 Agustus 2002 sampai dengan 1Januari 2003.26 Matematika Keuangan

Bunga Tunggal10. Seseorang meminjam uang di Bank dengan diskonto 25% dalam jangka waktu satu tahun.Jika orang itu menghendaki uang yang diterima pada awal peminjaman sebesar Rp.600.000,00, berapakah besarnya uang pinjaman yang harus dikembalikan?11. Ali meminjam uang kepada Budi pada tanggal 16 Maret 2006 sebesar Rp. 2.575.700,00dengan suku bunga tunggal 14,25% per tahun. Budi melunasi hutangnya beserta bungapada akhir perjanjian sebesar Rp. 2.793.911,19. Tentukan tanggal jatuh tempo bila waktubunga berdasarkan waktu exact dan waktu rata-rata.12. Modal sebesar Rp. M dibungakan sejak tanggal 5 Agustus 2007 dengan bunga tunggalsebesar p % per tahun. Setelah 100 hari modal itu beserta bunga menjadi Rp. 577.925,34sedangkan setelah dibungakan selama 290 hari modal beserta bunga menjadi Rp.602.381,08. Tentukan:a. Modal awalb. Besar suku bungac. Besar modal akhir jika waktu 290 hari dibungakan dengan waktu rata-rata dan tanggaljatuh tempo.13. Sebuah Modal sebesar Rp. M dibungakan secara bunga tunggal dengan suku bungasebesar b % per bulan. Setelah empat, lima dan enam bulan dibungakan maka modal itumasing-masing menjadi Rp. 13.070.448,16; Rp. 13.649.110,20; dan Rp. 14.227.772,24.Maka tentukan:a. Besar Modal (M)b. Besar suku bunga (b %)c. Besar Modal itu setelah 10 bulan.14. Sebuah Modal sebesar Rp. M dibungakan secara bunga tunggal dengan suku bungasebesar b % per bulan. Setelah tiga. empat, dan lima bulan dibungakan maka modal itumasing-masing menjadi Rp. 18.262.500,00; Rp. 19.350.000,00; dan Rp. 20.437.500,00.Maka tentukan:a. Besar Modal (M)b. Besar suku bunga (b %)c. Besar Modal itu setelah 15 bulan.Matematika Keuangan 27