LABORATORIO 6 – CONFRONTO TRA DUE O PIU' RETTE DI ...

Laboratorio 6 – Test del parallelismo
In entrambe le regressioni i coefficienti sono altamente signicicativi. Non sembra che ci sia una differenza
sostanziale tra le pendenze delle 2 rette. Invece per le intercette si nota una differenza marcata. A questo
punto si vuole verificare l’importanza delle due fonti di variazione (attività ed età) sulla pressione sistolica.
In particolare focalizzeremo l’attenzione sull’andamento della pressione in funzione dell’età per ciascun
gruppo, in maniera da verificare se i due andamenti sono uguali o diversi. L’eventuale diversità negli
andamenti indicherebbe una interazione tra l’età e l’attività fisica. Per valutare la presenza di interazione
significativa faremo il confronto tra la devianza residua del modello con l’interazione (modello senza vincoli
di parallelismo e quindi con pendenze e intercette diverse) con quella del modello additivo (modello con
rette parallele e quindi con pendenze uguali e intercette diverse) mediante il test F parziale (test del
parallelismo).
Da notare che l’interazione è il prodotto delle due variabili esplicative:
Se attivita=0 allora interazione=0*età=0
Se attivita=1 allora interazione=1*età=età.
Analizziamo il modello con le interazioni y^=a+b1attivita+b2età+b3interazione:
NB: se attivita=0 allora y^=a+ b2età, se attivita=1 allora y^=(a+b1)+(b2+b3)età
> LinearModel.completo summary(LinearModel.completo)
Call:
lm(formula = p_max ~ età * attivita, data = Dataset)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-6.64129 -1.76138 0.06622 2.11249 4.24211
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 76.51672 3.10359 24.654 < 2e-16 ***
età 0.76166 0.04080 18.670 < 2e-16 ***
attivita[T.1] -12.17111 4.00586 -3.038 0.00391 **
età:attivita[T.1] -0.06498 0.05573 -1.166 0.24962
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 2.683 on 46 degrees of freedom
Multiple R-Squared: 0.9727, Adjusted R-squared: 0.9709
F-statistic: 545.8 on 3 and 46 DF, p-value: < 2.2e-16
Si nota la non significatività dell’interazione tramite t test. Oppure si effettua il test F confrontando il
modello additivo con quello saturo (H0: b3=età:attivita[T.1]=0). E’ possibile utilizzare il t test solo quando
l’H0 è formulata su un solo parametro (infatti t 2 =F), altrimenti non posso utilizzarlo (infatti t 2 ≠F).
Analizziamo il modello additivo (senza interazioni) y^=a+b1attivita+b2età:
NB: quando attivita=0 allora y^=a+ b2età, quando attivita=1 allora y^=(a+b1)+b2età
> LinearModel.additivo Anova(LinearModel.additivo)
Anova Table (Type II tests)
Response: p_max
Sum Sq Df F value Pr(>F)
età 4923.9 1 678.72 < 2.2e-16 ***
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