LIMITI E CONFRONTO LOCALE Esercizi svolti 1. Calcolare i ...

quindi la retta x = 0 è asintoto verticale (da destra) per f. Si ha poi
1
lim f(x) = lim |x|e1+ x = +∞,
x→±∞ x→±∞
f(x)
lim
x→+∞ x
lim (f(x) − ex) = lim
x→+∞ x→+∞ ex
1
= lim e1+ x = e,
x→+∞
e 1
x − 1 = e lim
t→0 +
et − 1
t
e la retta y = ex + e è asintoto obliquo destro per f. In modo analogo si verifica che la
retta y = −ex − e è asintoto obliquo sinistro per f.
12. Notando che
log(e x + x) = log[e x (1 + x
e
x
)] = x + log(1 + ),
x ex si verifica facilmente che la retta y = x è asintoto obliquo destro per f. Non ha senso
cercare l’asintoto per x → −∞ in quanto la funzione è definita su (x0, +∞), per un
certo x0 < 0.
13. In ordine crescente di infinito per x → +∞ si ha
Per verificare che 2 5x
lim
x→+∞
x log 10 x,
x 2
log 100 x , x2 , 2 x , 2 x log x, 2 x x 2 , x x , 2 5x
.
= e,
è infinito di ordine superiore a x x osserviamo che
25x = lim
xx x→+∞
e5x log 2
= lim
ex log x x→+∞ e5x log 2−x log x +∞
= e = +∞.