LIMITI E CONFRONTO LOCALE Esercizi svolti 1. Calcolare i ...

4. Calcolare i seguenti limiti:
a) lim 1 −
x→−∞
π
x
c) lim
x→0
2x
x 2 + 3 sin 2x
x − 2 sin 3x
log(1 + 3x)
b) lim
x→0 x2 + 2x
d) lim
x→0 ±
x 2 − tg (2x 3 )
2x 5 + 5 sin 3 x
e
e) lim
x→0
−2x − 1
x
1 − e
f) lim
x→0
x2
x3 + √ π
g) lim
x→0
x
x − 3x x
√
1 + 4x − 1
h) lim
x→0 5x i) lim
x→0
− 1
±
sin (2x − 1)
(2x − 1) 2
√
2x3 6 − x
l) lim
x→0 4x6 − √ x4 + x3 2
m) lim
x→±∞
2x + 2−x (2x − 1) 2 x
n) lim
x→±∞
3 (2x − 2−x )
3x + 3−x x
o) lim
x→+∞
2 log 3 x + x log 7 x
q) lim
x→0 +
x x + x
1 + x 3 p) lim
x→0 +
− 1
√
s) lim 1 + x
x→0
1
sin x
u) lim
x→0
x) lim
x→0
w) lim
x→0
sin (π 3 x )
x
x
etg 3 x − 1
x(cos x − ex2 )
sin(π cos x)
x sin x
r) lim
x→+∞
x log 5 x + 4√ x log x
√ x
cos 1
2
x
x
e
t) lim
x→0
3x − √ 1 − x
sin x
v) lim
x→+∞ e−x
e + 2
x
log(e + x) − 1
y) lim
x→0 x
x
√
z) lim 4 + x − 1
x→0
1
ex−1 .
5. Verificare che f(x) = √ x + 5 − √ 5 e g(x) = √ x + 7 − √ 7 sono infinitesimi dello stesso
ordine per x → 0 e determinare k ∈ R tale che g(x) ∼ k f(x) (x → 0).
6. Confrontare tra loro gli infinitesimi x − 2, 3
1 1
x − 2 , (√x − √ 2) 2 per x → 2.
7. Calcolare l’ordine di infinitesimo α e la parte principale kx α rispetto a x per x → 0