Esempi numerici riguardanti l'analisi delle componenti principali

12 ANALISI DELLE COMPONENTI PRINCIPALI
2
d 1,3 = (
−1
2 −
2
d 2,3 = (
−2
1 −
3
−3
3
−3
)' ( −1
2 −
)' ( −2
1 −
e la corrispondente matrice dei quadrati delle distanze
D 2 =
Come subito si verifica, risulta
3
−3 ) = −4 5 −4
5 = 41 = d 2
3,1
3
−3 ) = −5 4 −5
4 = 41 = d 2
3,2
0 2 41
2 0 41
41 41 0
tr(Muu'MD 2 ) = 1 168 = 2 28
9 3 ,
vale a dire che la somma ponderata dei quadrati delle distanze tra coppie di
individui è pari al doppio della inerzia rispetto al baricentro (28/3).
Successivamente, si considerino le proiezioni ortogonali di y 1, y 2 , y 3 nel
sottospazio C1 generato dal vettore c1 = 1 3 4 ', vale a dire
5
P y 1 = 1
25
P y 2 = 1
25
P y 3 = 1
25
9 12
12 16 −1
2
9 12
12 16 −2
1
9 12
12 16
3
−3
.
= 1
25 15
20
= 1
25 −6
−8
= 1
25 −9
−12 .
I quadrati delle distanze tra coppie di tali proiezioni ortogonali risultano
2
d 1,2 = ( 1
25 15
20
2
d 1,3 = ( 1
25 15
20
2
d 2,3 = ( 1
25 −6
−8
− 1
25 −6
−8
− 1
25 −9
−12
− 1
25 −9
−12
)' ( 1
25 15
20
)' ( 1
25 15
20
)' ( 1
25 −6
−8
− 1
25 −6
−8
− 1
25 −9
−12
− 1
25 −9
−12
) = 49
25 = d 2
2,1
) = 64
25 = d 2
3,1
) = 1
25 = d 2
3,2