Esempi numerici riguardanti l'analisi delle componenti principali

6 ANALISI DELLE COMPONENTI PRINCIPALI
V g = Y'MY =
−1 −2 3
2 1 −3 1
3
−1 2
−2 1
3 −3
Pertanto, l'inerzia rispetto al baricentro risulta
I g = tr{V g} = tr{ 1
3
= 1
3
14 −13
−13 14 } = 1 28 .
3
14 −13
−13 14 .
INERZIA SPIEGATA DA UNA VARIETÀ LINEARE PASSANTE PER IL BARI-
CENTRO
Si consideri in R 2 la varietà lineare g + C 1 di direzione C 1 e traslazione g
dove C1 è un sottospazio di R 2 (di dimensione 1) generato dal vettore
(c 1' c1 = 1)
Sia
c 1 = 1
5 3 4 .
P = c 1 c 1' = 1
5 3 4 1
5 3 4 = 1
25
la matrice di proiezione ortogonale in C 1.
Ne consegue che la quantità
I g + C 1 = tr{V g P} = tr{ 1
3
= tr{ 1
75
−30 −40
51 68 } = 38
75
rappresenta l'inerzia spiegata da g + C 1.
9 12
12 16
14 −13
−13 14 1
25
9 12
12 16 }
Analogamente, si consideri in R 2 ⊥ ⊥
la varietà lineare g + C 1 di direzione C 1
⊥ 2
e traslazione g dove C 1 è un sottospazio di R (di dimensione 1) generato
dal vettore (c 2' c 2 = 1; c 1' c 2 = 0)
c 2 = 1
5 −4 3 .