Esempi numerici riguardanti l'analisi delle componenti principali

8 ANALISI DELLE COMPONENTI PRINCIPALI
bale di x 1, x 2.
e
Si considerino poi le variabili
x 1 = Xp 1 =
x 2 = Xp 2 =
0 3
−1 2
4 −2
0 3
−1 2
4 −2
1
25
9
12
1
25 12
16
= 1
25 36
15
12
= 1
25 48
20
16
dove p j (j = 1, 2) denota la j-esima colonna della trasposta della matrice di
proiezione ortogonale P in C 1.
Tali variabili hanno varianze
e
2
σ 1 = p 1' Vp1 = 1
9 12
25 1 14 −13
3 −13 14 1 9
25 12
2
σ 2 = p 2' Vp2 = 1
12 16
25 1 14 −13
3 −13 14 1
25 12
16
Risulta quindi che
Ig + C =
1 38 = 342 + 608
75 625 × 3 625 × 3 = J2 ,
= 342
625 × 3
= 608
625 × 3 .
vale a dire che l'inerzia spiegata dalla varietà lineare g + C1 coincide con la
variabilità globale di x 1, x 2.
UN APPROCCIO ALLA ACP
VETTORI PRINCIPALI, COMPONENTI PRINCIPALI, COMPONENTI PRINCIPALI
STANDARDIZZATE
Come si verifica facilmente, dall'applicazione della ACP, nell'approccio
che qui stiamo considerando, si ottengono i risultati seguenti.
• Una matrice