NUOVI INDIRIZZI E SVILUPPI DELLA. TEORIA. DELLE ELICHE ,I)

COMUNICAZIONI
hG. E. pmTOLESI
NUOVI INDIRIZZI E SVILUPPI
DELLA. TEORIA. DELLE ELICHE ,I)
In nna conferenza tenuta il 25 gennaio 1921 all' A. 1. D. A. chi scrive
ebbe l'ollore di illustrare in brel'e quelli che sembrav"no esssere allora i
cardini di una teoria delle eliche indirizzata per In stessa via in cui
PRANDTL e i suoi collaboratori della scuola di GÒTTINGEN avevano con si
felici risultati indirizzata lo. teoria dei sistemi portanti.
Riassumo brevemente questi punti fondamentali :
1° LJelica produce un -campo di vortici, fra i qua.li occorre distinguere
i vOt'tici aderenti e i t'ortici liberi. l primi costituiscollo un aistema
di vortici che possono sostituirsi alle pale dell' elica o, se si vuole, che accompagnano
e rivestono le poJe dell'elica e nascono dallo scorrimento del
fiuido rispetto alla pala. Se la pala è sottile, al sistema di vortici aderenti
che la ricopre può sostituirsi un unico t'ortice aderlmte.
I vortici liberi invece sono quelli che finiscono liberamente nel fluido.
Questi, per un teorema che estende al caso dell'elica un noto teorema del
moto permanente, debbono seguire le linee di corrente del moto rifento ad
una terna d'assi rigidamente connessa. con l'elica.
Approssimativamente essi hanno l'andamento di eliche con passo uguale
all'avanzo dell'elica.
I vortici liberi naSCODO là dove si ha una v"riazione della circnit"zione
lungo la pala. Se passando dal raggio r al raggio r + dr la circnitazione
varia di dr, nel tratto d,' filusce un filetto vorticoso di intensità dr.
2' I vortici liberi e i vortici aderenti producono un campo di velocità
indotte che si aggiungono alla velocità iniziale uniforme V, della corrente.
(I) Comunicnziono presentata nella seduta del 15 luglio 1922. •
•

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Tali velocità incrementali hanno componenti radiali, tangenziali ed
assiali.
Se consideriamo le velocità indotte dai soli vortici liberi, si dimostra
che gli incrementi di velocità subiti dall'aria quando giunge al disco spa.zzato
dall'elica sono metà deglI incrementi cerrispondenti a distanza infinita
dopo l'elica. Conclusione questa che conferma ed estende il noto teorema
di FROllOE, con questo, che la sezione contmtta, alla quale si suoi fare riferimento
nel teorema di ERODDE, è la sezione a distanza infinita a valle
dell' elica.
3' Gli incrementi indotti dai vortici liberi producono in cOl'l'ispoudenza
di ogni sezione dell'elica un cambiamento nella velocità relativa
dell'aria e della sezione, cambiamento che influisce a sua volta sul valore
delle azioni aerodinamiche.
Tale influsso è perfettamente analogo a quello dei vortici marginali sulle
caratteristiche aerodinamiche di un profilo portante. In tal caso, com'è noto,
rn r< -Wl
:n.n-wll
Fig. l
esso è funzione dell'alluugamento alare ed è nullo per allungamento infinito.
La fig. l chiarirà la cosa.
Se non si tiene conto degli incrementi, la velocità relati,a della sezione
e dell'aria Il W. (l'clocità relativa apparente) composta di Vo e di
,. Il (r = raggio della sezione, Q = velocità angolare dell'elica); tenuto conto
degli incrementi v' assiale e ,,' = l' "" tangenziale (I), la velocit" relativa
diviene nn (l'elocità "elativa etrettilla).
Se gli incrementi sooo piccoli (ciò che è necessario supporre, almeno
io prima approssimazione) potrà trascurarsi la differenza eventnale fra la
grandezza di lIr, e quella di W'; ma non potrà ce1'lo trascurarsi il cambiamento
dell'incidenza che da «o si mnta in «, essendo la differenza (in
meno) rappresentata dall'angolo ", che chiameremo incidenza indotta.
(I) Quello radiale è generalmente trascurabile.

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Segue che ,,' è proporzionale al raggio.
La distribuzione degli incrementi è rappresentata in fig. 5.
In questi tre casi semplici spinta e coppia si esprimono con formule
molto semplici in funzione della quantità che, in ognuno dei tre casi, è
costante. E precisamente, se indichiamo con T la spinta, con O la coppia
e introduciamo le notazioni :
otteniamo nei tre casi:
1° caso:
2° caso:
3° caso:
T
X
't=-=
r
VI v'
1t r' -V; = 2 7. r V.
"',
-=
12
V
r= RQ
TI rendimento ? =, r/x risulta nei tre casi uguale ad 1. Oiò è conseguenza,
Llon solo delFaver trascurato la resistenza intrinseca delle sezioni,
ma anche del procedimento approssimato con cui si sono ricavate
r
r
0"'-------'---
Fig. ti
le formule; procedimento che viene, in ultima analisi, a considerare
l'azione elementare come pe"pendicolare a W •. Abbiamo visto che ciò sarebbe
giusto se non esistesse l'effetto dell'induzione. Tale eft'etto è di inclinare
l'azione elementare d F, la quale anzichè essere perpendicolare a
W. (velocità relativa apparente) è perpp,ndicolare a W' (velocità relativa
effettiva), ossia inclinata di ., rispetto allo. normale a W o ' Partendo da
questa considerazione, il lettore facilmente scorgerà (fig. 1) che per avere
la spinta e la coppia. occorre alle espressioni sopra indicate, cbe rappresentano
nei tre ca.si il contributo della componente d F. normale a W"
(1)
(2)
(3)