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Lo schema delle scommesse Idea La probabilità che un agente a assegna all’evento E è il prezzo equo p = P(E) che a è disposto a pagare per partecipare a una scommessa in cui a riceve 1-p 0 se l’evento E si verifica altrimenti Hykel Hosni (SNS Pisa) La probabilità non esiste 27 aprile 2010 19 / 37
Dutch Book Idea Una valutazione di probabilità di una agente a si dice inconsistente se è possibile costruire un book contro a, cioé un insieme di scommesse tali che ogni scommessa è individualmente accettabile per a ma che prese congiuntamente portano a a perdita sicura Formalmente, una valutazione di probabilità si dice consistente se non esistono Si, Ti > 0, Ei, Ej ∈ E, pi < P(Ei), P(Ej) < qj, i = 1, . . . , m, j = 1, . . . , n tali che per ogni V n Si(V (Ei) − pi) − 1=i m Tj(V (Ej) − qj) < 0, dove V (E) = 1 se l’evento E si verifica e 0 altrimenti. 1=j Hykel Hosni (SNS Pisa) La probabilità non esiste 27 aprile 2010 20 / 37
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