La teoria della crescita: la macroeconomia nel lunghissimo periodo

La teoria della crescita:
la macroeconomia nel lunghissimo periodo
- accumulazione del capitale e della crescita demografica;
- progresso tecnico;
- convergenza economica;
- la politica economica della crescita;
- crescita endogena;
- contabilità della crescita.

• Ipotesi:
Il modello di crescita esogena (Solow)
- economia chiusa;
- K = capitale: accumulato in ragione dell’investimento netto;
- L = popolazione: in crescita al tasso esogeno n;
- E = conoscenza: in crescita al tasso esogeno g;
- la funzione di produzione:
Y = F (K,E L)
ha rendimenti costanti di scala e rendimenti dei fattori
decrescenti.

Il modello con accumulazione di capitale,
crescita della popolazione e progresso tecnico
Data l’ipotesi di rendimenti di scala costanti:
Y F ( K , EL)
Y
E L
K
F ( ,1)
EL
y f ( k )
La produttività marginale del capitale (PMK) misura
l’incremento della produzione ottenuto dotando il lavoratore
di un’unità di capitale in più:
( )
2
( )
2
df k d f k
0 0
dk dk

- Identità di contabilità nazionale (in termini procapite):
y c i
- funzione del consumo:
c (1 s) y
saggio di risparmio:
- Investimento lordo:
i y c
0 s 1
y (1 s ) y
s y
s f ( k )

- Tasso di ammortamento:
- Tasso di crescita della popolazione:
- Tasso di progresso tecnico:
- Investimento di rimpiazzo:
( n g) k
- Investimento netto (equazione di accumulazione del
capitale)
k i ( n g) k
sf ( k ) ( n g ) k
k f( k)
s ng k k
g
n
k/ k s f( k)
PMK
k k
k
0

Produzione procapite
Produttività media e marginale
*
f ( k )
*
k
Capitale per lavoratore in unità efficienti, k

Investimento e
ammortamento
2
n g k
i2
* *
i n gk i1
n g k
1
Lo stato stazionario
k : k 0 sf( k ) n g k
k k k 0 k k k 0
* *
2 1
k1
*
k
* * *
n gk k2
sf ( k)
Capitale per lavoratore in unità efficienti, k
E

La transizione verso lo stato stazionario
s
s
1
s
f ( k1
)
k
f ( k )
k
k
0
k
n g
f ( k 2 )
k
2
k1
* k * k
k2 k 0 k1k 0
k k
k
*
k f ( k)
s n g
k k
k
2
k / k s f ( k)
PMK
k k
k
k
k
Capitale per lavoratore in unità efficienti, k
0
0

Investimento e
ammortamento
s↓ k * ↓ y * ↓
Gli effetti di un aumento della spesa pubblica
*
i0
*
i1
*
k1
E 1
n g k
*
k0
1 () sf k
Capitale per lavoratore in unità efficienti, k
Il risparmio ha un effetto di livello, non di crescita (in stato stazionario)
s0 f ( k)
E 0

Gli effetti di un aumento del progresso tecnico in stato stazionario
Investimento e
ammortamento
g↑ k * ↓ y * ↓
*
i0
*
i1
E 1
k
*
1
( n
g ) k
E 0
Capitale per lavoratore in unità efficienti, k
k
*
0
( n g ) k
L’aumento del progresso tecnico comporta una riduzione del livello del
capitale e del prodotto procapite (in termini effettivi) di stato stazionario.
1
0
s0 f ( k)

Gli effetti di un aumento della popolazione in stato stazionario
Investimento e
ammortamento
n↑ k * ↓ y * ↓
*
i0
*
i1
E 1
*
k1
( n g ) k
*
k0
( n g ) k
Capitale per lavoratore in unità efficienti, k
L’aumento della popolazione comporta una riduzione del livello del
capitale e del prodotto procapite (in termini effettivi) di stato stazionario.
1
0
s0 f ( k)
E 0

Gli effetti di un aumento del tasso di deprezzamento in stato stazionario
Investimento e
ammortamento
↑ k * ↓ y *
↓
*
i0
*
i1
E 1
*
k1
( n g ) k
*
k0
( n g ) k
Capitale per lavoratore in unità efficienti, k
0
s0 f ( k)
L’aumento del tasso di ammortamento comporta una riduzione del livello
del capitale e del prodotto procapite (in termini effettivi) di stato stazionario.
1
E 0

La regola aurea
• Lo stock di capitale di regola aurea è lo stock di capitale
di stato stazionario in corrispondenza del quale i
consumi sono massimizzati.
I consumi di stato stazionario risultano:
Risulta quindi:
*
*
*
y ci c yi * * *
c f( k ) sf(
k )
f ( k ) ng k
* *
max c f( k ) ng k
k
dc
dk
* * *
PMK ng0 PMK ng

Prodotto e
Ammortamento
di stato stazionario
Lo stato stazionario di regola aurea
*
y gold
*
ng k
gold
c y n g k
*
k gold
* * *
gold gold gold
k k
* *
gold
*
cgold
k k k c k k k c
* * * * * * * *
gold gold
k k
* *
gold
*
n g k
Capitale per lavoratore in unità efficienti, k
*
f ( k )

La regola aurea
• L’aumento della popolazione e/o del progresso tecnico
comporta anche una riduzione del livello dello stock di
capitale procapite, in termini effettivi, di stato
stazionario di regola aurea.
Infatti, poiché PMK è decrescente da
risulta
PMK ngng PMK n n
PMK
k k k
* * *
nggold , n, gold ,
gold

Lo stato stazionario di regola aurea con crescita della popolazione e progresso
tecnico
Prodotto e
Ammortamento
di stato stazionario
*
y ,gold
*
y ng, gold
c y ( n
g) k
* * *
ng, gold ng, gold ng, gold
c y k
* * *
, gold , gold , gold
*
k ng, gold
*
k ,gold
( n g ) k
k k y y c c
k
Capitale per lavoratore in unità efficienti, k
*
*
f ( k )
* * * * * *
nggold , , gold nggold , , gold nggold , ,
gold
*

Lo stato stazionario di regola aurea con crescita della popolazione
Prodotto e
Ammortamento
di stato stazionario
*
y ,gold
*
y n,
gold
c y ( n) k
* * *
n, gold n, gold n,
gold
c y
k
* * *
, gold , gold , gold
*
k ngold
,
*
k ,gold
k k y y c c
* * * * * *
n, gold , gold n, gold , gold n, gold ,
gold
( n) k
Capitale per lavoratore in unità efficienti, k
k
*
*
*
f ( k )

Il raggiungimento dello stato stazionario di regola aurea
Prodotto,
investimento
e ammortamento
procapite di stato
stazionario
*
y gold
*
ng k
*
y
*
ng k
gold
c y ( n g) k
* * *
gold gold gold
s
*
k gold
*
cgold
*
n g k
Capitale per lavoratore, k
Il governo scegliendo gold è in grado di condurre l’economia
allo stato stazionario di regola aurea.
*
k
*
c
gold
*
f ( k )
*
sf ( k )
s f k
*
( )

Il raggiungimento dello stato stazionario di regola aurea
k
k
* *
gold

Il raggiungimento dello stato stazionario di regola aurea
k
k
* *
gold

La funzione di produzione Cobb-Douglas
1
Y F ( K , EL) K EL
0 1
1
Y
EL
K EL
EL
K
EL
y
k
dy
dk
PMK
1
k

La funzione di produzione Cobb-Douglas
• La condizione di stato stazionario è
k : k 0 sf( k ) n g k
per cui, posto si ha
*
k s *(1
) s
k
*
k n g n g
k
k
*
s
n g
* gold
gold
1
1
s
n g
1
1
* * *
* *
f ( k ) k
sk n g k
* *

La funzione di produzione Cobb-Douglas
• Nel caso di sola accumulazione di capitale o di
accumulazione di capitale e crescita della popolazione si ha
E =1
1
Y F ( K , EL) K L
0 1
1
Y
L
K L
L
K
L
y
k
dy
dk
PMK
1
k

La funzione di produzione Cobb-Douglas
• Quindi, la condizione di stato stazionario nel caso di
accumulazione e crescita della popolazione (g =0)è
k : k 0 sf( k ) n
k
per cui, posto si ha
*
k s *(1
) s
k
*
k n n
k
k
*
s
n
* gold
gold
1
1
s
n
1
1
* * *
* *
f ( k ) k
sk n k
* *

La funzione di produzione Cobb-Douglas
• Mentre nel caso di sola accumulazione (n = g =0) è
per cui, posto si ha
*
k s *(1
) s
k
*
k
k
k
*
k : k 0 sf( k ) k
* * *
* *
f ( k ) k
s
1
1
s
* gold
gold
1
1
sk
k
*
*

La funzione di produzione Cobb-Douglas
• Risulta quindi dimostrato che
k k k
* * *
n g n
1 1 1
1 11 s s s
n g
n
k k k
* * *
n g , gold n,
gold , gold
1 1 1
gold
1 gold
1 gold
1
s s s
n g
n
Il tasso di risparmio in stato stazionario ha solo un effetto
sul livello del capitale e e quindi del prodotto.

Crescita e stato stazionario
• Il modello di Solow prevede che in stato stazionario non ci
sia crescita del capitale, lavoro e quindi del prodotto in
termini procapite (in unità efficienti).
• Nel caso di sola accumulazione del capitale, in stato
stazionario anche il capitale, il lavoro, il prodotto, i consumi
e gli investimenti in livello restano costanti.
• Nel caso di accumulazione di capitale e crescita della
popolazione, poiché la popolazione cresce al tasso n, il
capitale, il prodotto, i consumi e gli investimenti in livello
cresceranno anch’essi al tasso n (crescita bilanciata).

Crescita e stato stazionario
• Nel caso di accumulazione di capitale, crescita della
popolazione e progresso tecnico, poiché la popolazione
cresce al tasso n, e il progresso tecnico avanza al tasso g, il
capitale, il prodotto, i consumi e gli investimenti in livello
cresceranno al tasso n+g(crescita bilanciata).
• Inoltre, il capitale, il prodotto, i consumi e gli investimenti in
termini procapite (non in unità efficienti) cresceranno al
tasso g (crescita bilanciata).
• In ogni caso, il tasso di risparmio in stato stazionario ha poi
solo un effetto sul livello del capitale, del prodotto, dei
consumi e degli investimenti, ma non sul loro tasso di
crescita.

Crescita e stato stazionario
• Supponiamo che al tempo 0 l’economia si trovi in stato
stazionario; per il capitale procapite in unità efficienti di stato
stazionario al tempo t avremo quindi
k
Ke Ke K
n g t n g t
*
t
0 nt gt
L0e E0e 0 ngt LEe 0 0
0
L0E0 e quindi in stato stazionario il capitale in livello sarà
K K e
• mentre il capitale procapite in stato stazionario sarà
*
t
0
n g t
*
n g t nt gt
KtK0e K0e e K0 gt
e
nt nt
LtL0e L0e L0

Crescita e stato stazionario
• Dalla funzione di produzione (rendimenti di scala costanti;
Cob-Douglas), avremo che il PIL procapite in unità efficienti
di stato stazionario al tempo t sarà
ngt
ngt
* * Ke
0 K 0 e K 0
*
t t ngt ngt
0
LEe LE 0 0
0 0 e LE 0 0
y k y
e quindi in stato stazionario il PIL in livello sarà
*
Y
K E L
1
t t t t
n g t
n g t
1
Ke 0 ELe 0 0
ng t 1 1
ng t
0 0 0
0 0
1 0
ngt1ngt
0 0
1 0 ngt *
0
ngt K e E L e
K E L e
K E L e Y
e

Crescita e stato stazionario
• Il PIL procapite in stato stazionario sarà invece
t
0
0
0
L0
*
Y0 gt
e
L0
0
1
0
1
ng t
*
Y K t 0 E0L0 e
nt
L L e
K 1
e
E0
L e
K
E e
gt
n g t
nt

Crescita e stato stazionario
• Dalla funzione di produzione (rendimenti di scala costanti;
Cob-Douglas), avremo che il PIL procapite in unità efficienti
di stato stazionario al tempo t sarà
ngt
ngt
* * Ke
0 K 0 e K 0
t t ngt
ngt
LEe LE 0 0
0 0 e LE 0 0
y k
e quindi in stato stazionario il PIL in livello sarà
K K e
• mentre il capitale procapite in stato stazionario sarà
*
t
0
n g t
*
n g t nt gt
KtK0e K0e e K0 gt
e
nt nt
LtL0e L0e L0

Convergenza
• Se lo stato stazionario è il medesimo, il modello di Solow
prevede che paesi con un livello del reddito procapite più
basso crescano ad un tasso più elevato di quelli con livello del
reddito iniziale più elevato (rendimenti marginali
decrescenti). Si ha quindi convergenza verso lo stesso livello
del reddito procapite (convergenza non condizionale).
• Se lo stato stazionario è diverso, il modello di Solow prevede
convergenza condizionale, ovvero convergenza verso il
proprio stato stazionario, una volta che si sia tenuto conto dei
diversi parametri strutturali.
• La teoria della crescita endogena è stata proposta per rendere
ragione delle diverse caratteristiche dello stato stazionario tra
paesi.

La transizione verso lo stato stazionario
s
s
1
s
f ( k1
)
k
f ( k )
k
k
0
k
n g
f ( k 2 )
k
2
k1
* k * k
k2 k 0 k1k 0
k k
k
*
k f ( k)
s n g
k k
k
2
k / k s f ( k)
PMK
k k
k
k
k
Capitale per lavoratore in unità efficienti, k
0
0

La convergenza tra le regioni Italiane
PIL procapite reale relativamente alla media nazionale
1951 1960 1970 1980 1990 2000
PIEMONTE 1.36 1.33 1.22 1.15 1.21 1.18
V.D’AOSTA 2.76 2.39 1.89 1.59 1.5 1.39
LOMBARDIA 1.52 1.52 1.35 1.3 1.36 1.31
TRENTINO 1.44 1.32 1.26 1.35 1.34 1.35
VENETO 0.85 1.05 1.06 1.08 1.15 1.2
FRIULI 0.96 0.92 1.02 1.1 1.15 1.15
LIGURIA 1.11 1.21 1.07 1.01 1.07 1.08
EMILIA 0.98 1.16 1.17 1.3 1.27 1.29
TOSCANA 0.98 1.09 1.12 1.11 1.1 1.13
UMBRIA 0.82 0.83 0.91 1.01 0.99 1
MARCHE 0.85 0.86 0.94 1.08 1 1.05
LAZIO 1.03 1.25 1.13 1.04 1.14 1.08
ABRUZZO 0.67 0.66 0.76 0.85 0.87 0.86
MOLISE 0.65 0.64 0.71 0.81 0.81 0.81
CAMPANIA 0.69 0.68 0.69 0.67 0.68 0.64
PUGLIA 0.61 0.6 0.69 0.7 0.68 0.68
BASILICATA 0.6 0.53 0.73 0.72 0.64 0.75
CALABRIA 0.66 0.6 0.69 0.65 0.6 0.63
SICILIA 0.59 0.58 0.71 0.71 0.68 0.67
SARDEGNA 0.87 0.77 0.89 0.77 0.77 0.76

3
2.5
2
PIL reale procapite (trasformazione logaritmica)
Nord-ovest Nord-est
PIEM VALLE
LOMB LIGU
1950
3
1960 1970 1980 1990 2000
2.5
2
1.5
1950 1960 1970 1980 1990 2000
Centro Sud
TOSC UMBR
MARC LAZ
1950 1960 1970 1980 1990 2000
3
2.5
2
1.5
2.5
2
1.5
1
TRENT VEN
FRIU EMIL
ABRU MOLI
CAMP PUG
BASI CALA
SICI SARD
1950 1960 1970 1980 1990 2000

PIL reale procapite relativamente alla media nazionale:
transizioni tra percentili della distribuzione
Transizioni annuali
0.75 1 1.25
0.75 0.98 0.02 0
1 0.01 0.94 0.05
1.25 0 0.02 0.98
Transizioni su 49 anni
0.75 1 1.25
0.75 0.57 0.43 0
1 0 0.33 0.67
1.25 0 0 1
Transizioni di stato stato stazionario
0.75 1 1.25
0.75 0.47 0.23 0.3
1 0.12 0.25 0.63
1.25 0.06 0.24 0.7

1
.5
1
.5
1
.5
Evoluzione della distribuzione del PIL procapite reale
relativamente alla media nazionale
1951
0 .5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
1970
.5 1 1.5 2
1990
.25 .5 .75 1 1.25 1.5 1.75
1
.75
.5
.25
1
.5
1
.5
1960
0 .5 1 1.5 2 2.5 3
1980
.5 .75 1 1.25 1.5 1.75 2
2000
.25 .5 .75 1 1.25 1.5 1.75

.7
.65
.6
Convergenza del PIL reale procapite tra regioni (trend)
I1
1960 1970 1980 1990 2000
.1
.075
.05
.025
I3
1960 1970 1980 1990 2000
.35
.3
.25
.2
.15
.1
1960 1970 1980 1990 2000
.06
.04
.02
I4
1960 1970 1980 1990 2000
I2

.48
.47
.46
Convergenza del PIL reale procapite tra regioni (ciclo)
I1
1960
.15
1970 1980 1990 2000
.125
.1
1960
.07
1970 1980 1990 2000
.06
.05
I3
I5
1960 1970 1980 1990 2000
.2
.19
.18
.17
I2
1960 1970 1980 1990 2000
.07
.06
.035
.0325
I4
1960 1970 1980 1990 2000
.03
I6
1960 1970 1980 1990 2000

Convergenza tra regioni italiane: risultati
• Evidenza di convergenza asintotica non condizionale tra
regioni italiane (potenzialità).
• La convergenza è un processo lento: sono necessari circa
20 anni per completare la transizione da uno stato di reddito
basso ad uno stato di reddito medio o elevato; e 10 anni per
passare da uno stato di reddito medio ad uno di reddito
elevato.
• Evidenza di convergenza della dinamica tendenziale del
reddito procapite reale.

La politica economica della crescita
• Fattori della crescita di lungo periodo:
- disponibilità di capitale fisico e umano;
- utilizzo efficiente dei fattori produttivi;
- qualità delle istituzioni pubbliche;
- apertura al commercio internazionale.
• Condizioni economiche che sfavoriscono la crescita:
- elevata inflazione;
- elevato deficit/debito pubblico;
- eccessiva ingerenza della burocrazia nel funzionamento dei
mercati;
- corruzione e mancata protezione della proprietà privata.
• Le economie «mal gestite» sono caratterizzate da una più
bassa accumulazione di capitale fisico/umano e lo utilizzano
in modo meno efficiente.

Politica economica e tasso di risparmio I
• Il tasso di risparmio influenza il livello di stato stazionario del
reddito.
• Il benessere sociale è massimizzato in condizioni di regola
aurea.
• L’accumulazione di capitale dell’economia italiana è
compatibile con la regola aurea?
- ammortamento annuo del capitale: 10% del PIL;
- stock di capitale è circa 2.5 volte il PIL annuale;
- il reddito da capitale è circa 30% - 50% del PIL
- il tasso di crescita annuo medio dell’economia italiana
1970-2009: 2%

5
0
2.5
0.0
-2.5
-5.0
Tasso di crescita annuo del PIL (%)
PIL NOMINALE
1990 1995 2000 2005 2010 2015
PIL REALE
1990 1995 2000 2005 2010 2015

Politica economica e tasso di risparmio II
k 2.5y
k 0.1y
PMK k 0.3 y PMK k 0.5y
k 0.1y
k 2.5y
0.04 4%
PMK k
k
0.3y
PMK
2.5y
PMK k
k
0.5y
PMK
2.5y
0.12 12%
0.20 20%

Politica economica e tasso di risparmio III
• L’accumulazione di capitale dell’economia italiana è
inferiore a quello richiesto dalla regola aurea.
n g 2% 4%
PMK n g 12%-6% 6%
k k s
s
* *
gold gold
• Cause:
- Risparmio pubblico troppo basso: disavanzo/debito pubblico
troppo elevato: necessità di ridurre il peso dello stato
nell’economia; di ridurre l’economia sommersa e
-
l’evasione/elusione fiscale.
Risparmio privato troppo basso: necessità di incentivi al
risparmio.

Politica economica e capitale umano
• Capitale:
- fisico: pubblico e privato;
- umano: competenze e conoscenze.
- Esternalità delle conoscenze: «imparare facendo»;
implicano un beneficio collettivo superiore a quello
privato.
- L’allocazione del risparmio dovrebbe favorire le forme di
capitale più produttive.
- Spese per l’istruzione: accumulazione di capitale?

Politica economica e progresso tecnico
• Incentivi all’investimento delle imprese in ricerca di
base e ricerca e sviluppo:
- economici: sgravi fiscali;
- giuridici: protezione dei diritti d’autore;
• Investimenti pubblici per la ricerca di base.

La teoria della crescita endogena: modello AK
• Caratteristiche salienti:
- economia chiusa;
- K = capitale fisico ed umano;
- funzione di produzione: Y = AK
ha rendimenti costanti di scala e dei fattori
- accumulazione del capitale:
- tasso di crescita dell’economia:
dY
A
dK
K sY K
Y K
sA
Y K
- l’accumulazione di capitale mantiene la crescita del
sistema economico;
- il tasso di risparmio influenza il tasso di crescita.

La teoria della crescita endogena: modello a 2 settori
• Caratteristiche salienti:
- economia chiusa;
- due settori (rendimenti costanti):
- industria: produce beni finali per consumo e investimento:
- ricerca: produce conoscenza, usata in entrambi i settori:
- u proporzione della forza lavoro effettiva LE dedita alla
ricerca;
,(1 )
Y F K u LE
E
g( uE )
- K = capitale fisico;
- accumulazione del capitale fisico:
K sY K

La teoria della crescita endogena: modello a 2 settori
- Tasso di crescita dell’economia:
Y E
gu ( )
Y E
- l’accumulazione di capitale complessivo mantiene la
crescita del sistema economico: il capitale fisico ha rendimenti
marginali decrescenti, ma il capitale complessivo, fisico +
conoscenze ha rendimenti marginali costanti;
- il tasso di risparmio s influenza il livello dello stock di
capitale e del reddito di stato stazionario;
- il tasso u di partecipazione della forza lavoro al settore della
conoscenza influenza il livello del reddito e il suo tasso di
crescita di stato stazionario.

Funzione di produzione:
Differenza totale:
Tasso di crescita:
La contabilità della crescita
Y AF( K, L)
( 1) ( , ) ( 1, ) ( , )
Y A AFKLA AFK LFKL K ( , 1) ( , )
AFKL FKLL Y A K K L L
F( K, L) PMK PML
Y Y K Y L Y
A PMKK K PMLL L
A Y K Y L
A K L
(1 )
A K L

Residuo di Solow
Misura del tasso di crescita della produttività totale dei fattori:
A Y K L
(1 )
A Y K L