Quale mateatica per una formazione Interculturale? - Lisalab
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Porto San Giorgio/Ancona 2009-2010<br />
Revisione dei curricula in chiave interculturale<br />
• Presentazione di<br />
Bruno Jannamorelli
La matematica delle filastrocche …<br />
un paradosso didattico
Grecia<br />
Medioevo<br />
Concezione eurocentrica<br />
dello sviluppo della matematica<br />
Sco<strong>per</strong>ta della cultura greca<br />
Rinascimento<br />
Europa
“La matematica si assicura definitivamente<br />
un nuovo appiglio alla vita nel terreno<br />
altamente congeniale della Grecia …<br />
Con il declino della civiltà greca la pianta<br />
rimane inattiva <strong>per</strong> un migliaio di anni …<br />
quando la pianta viene trapiantata<br />
nell’Europa propriamente detta e ancora<br />
<strong>una</strong> volta attecchisce in un terreno fertile.<br />
• Morris Kline (1953)
Anche se Erodoto riconosce che:<br />
Sesostri [il faraone Ramsete II, 1300 a.C. circa]<br />
divise la terra in lotti e la distribuì in parti quadrate<br />
di uguale grandezza, dai cui prodotti esigeva un<br />
tributo annuo. [Se] un appezzamento di un uomo<br />
qualsiasi veniva danneggiato dallo straripamento<br />
del fiume [...] il Re [...] mandava ispettori <strong>per</strong><br />
quantificare l’estensione del danno, affinché potesse<br />
pagare in futuro un giusto adeguamento del tributo<br />
al quale la sua proprietà era stata assoggettata.<br />
Forse fu così che venne inventata la geometria, la<br />
quale successivamente passò in Grecia.<br />
Erodoto,Storie,II, (V secolo a.C.)
Parziale modifica della concezione<br />
Egitto<br />
Mesopotamia<br />
eurocentrica<br />
Grecia Antica<br />
VII – IV sec. a.C.<br />
Mondo<br />
Ellenico<br />
IV sec. a.C<br />
V sec. d.C.
“Fino a quando la civiltà<br />
alessandrina fu governata<br />
dalla dinastia dei Tolomei,<br />
essa continuò a fiorire.<br />
Il primo disastro fu<br />
l’avvento dei Romani,<br />
il cui ruolo nella storia<br />
complessiva della<br />
matematica<br />
fu quello di agenti<br />
distruttori”.<br />
Morris Kline
• “I Greci tennero il geometra nella più alta<br />
considerazione e di conseguenza nulla<br />
compì fra loro progressi più brillanti della<br />
matematica.<br />
• Noi invece abbiamo fissato come limite di<br />
quest’arte la sua utilità <strong>per</strong> misurare e <strong>per</strong><br />
contare”<br />
• Cicerone
Invece…<br />
in un<br />
testo di<br />
scuola<br />
media:
Medioevo: buio in Europa, luce nel mondo arabo
Nonostante queste testimonianze si<br />
continua a sottovalutare i contributi<br />
matematici portati da civiltà diverse<br />
da quella greca:<br />
si tratterebbe solo dello<br />
“… scarabocchiare di bambini<br />
che stanno imparando a<br />
scrivere in confronto alla grande<br />
letteratura.”<br />
• Morris Kline (1962)
NUMERO<br />
Concetti base nella matematica<br />
SPAZIO<br />
della scuola primaria<br />
O<strong>per</strong>azioni<br />
aritmetiche<br />
Perimetro-area
NUMERO<br />
• Motivazioni <strong>per</strong> contare<br />
• Necessità della base<br />
• Registrare i numeri
L’osso ishango (20000 anni fa)<br />
Registrazione delle fasi l<strong>una</strong>ri<br />
o il primo strumento di calcolo?<br />
Museo di Storia Naturale di Bruxelles
Numerazione Babilonese<br />
Base sessanta<br />
uno<br />
dieci
Numeri cinesi
Bastoncelli cinesi<br />
su <strong>una</strong> scacchiera
Numerazione geroglifica<br />
Antico EGITTO<br />
3500 – 3000 a.C.
Prima testimonianza di matematica<br />
Il bottino di guerra del primo<br />
faraone Menes (Narmer)<br />
scritta (3100 a.C.)<br />
Testa della mazza di Narmer<br />
400.000 buoi<br />
1.422.000 capre<br />
120.000 prigionieri
L’addizione con i geroglifici …
… facile!
Moltiplicazione egizia 32 x 17<br />
N o t a z i o n e a g e r o g l i f i c i<br />
M o l t i p l i c aMt oor el<br />
t i p l i c a n d o<br />
Notazione moderna<br />
Moltiplicatore Moltiplicando<br />
1 32<br />
2 64<br />
4 128<br />
8 256<br />
16 512<br />
1 + 16 = 17 32+512=544
x<br />
Problema:<br />
Le frazioni egizie<br />
9<br />
dividere 3 tavolette di cioccolata fra 8 bambini.<br />
Soluzione di uno studente: Divide ogni tavoletta in 8 parti e ne<br />
dà 3 a ciascun bambino. Esegue 21 tagli.<br />
Soluzione egizia (o di <strong>una</strong> casalinga): Ad ogni bambino spetta<br />
un quarto e un ottavo di tavoletta. Esegue 13 tagli
Papiro di Rhind ( 1650 a.C. ) …<br />
o di Ahmes
Frazionare senza tagliare…<br />
Un Arabo morendo lasciò ai suoi tre figli 17<br />
cammelli in eredità e ordinò che la metà di essi fosse<br />
data al primo figlio, la terza parte al secondo, e la<br />
nona al terzo figlio.<br />
I tre figli si rivolsero <strong>per</strong> la divisione al cadì, il quale<br />
venne con il proprio cammello, che unì agli altri.<br />
Diede la metà dei 18 cammelli, cioè 9 al primo, un<br />
terzo, cioè 6 al secondo, un nono, cioè 2 al terzo<br />
figlio, e poi, ripreso il suo cammello se ne andò<br />
ringraziato dai tre figli, ognuno dei quali aveva<br />
ricevuto più di quanto gli spettava. Spiegare l'enigma.
Abaco greco:<br />
Tavola di Salamina
Uso dell’abaco in<br />
<strong>una</strong> scena del<br />
VASO di DARIO
Abaco etrusco<br />
Cameo etrusco (altezza 1,5 cm)<br />
un uomo esegue calcoli su un abaco.<br />
Cabinet des Médailles, Parigi.
Abaco romano “tascabile”<br />
10 6 10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 1/12
Abaco romano (ricostruito da B. Jannamorelli)
Suanpan (abaco cinese)
Soroban (abaco giapponese)
Scotcy (abaco russo)
Numerazione Incas<br />
quipu
Abaco Inca : yupana
Numerazione Maya<br />
Base venti<br />
… c’è lo<br />
zero.
M o ltip lic a z io n e “a re tic o lo ”<br />
o “a g e lo s ia ”<br />
“L arte de labbaco” - A utore ignoto –<br />
Treviso - 1478
Regoli moltiplicatori<br />
di H. Genaille<br />
• 4875 x 7 = 34125
<strong>Quale</strong> la mia sorpresa<br />
quando potei osservare,<br />
invece, uno spettro di<br />
vividi colori<br />
grossolanamente<br />
oblungo, con l’asse<br />
disposto<br />
<strong>per</strong>pendicolarmente a<br />
quello del prisma.<br />
Isac Newton