Quale mateatica per una formazione Interculturale? - Lisalab

Porto San Giorgio/Ancona 2009-2010
Revisione dei curricula in chiave interculturale
• Presentazione di
Bruno Jannamorelli

La matematica delle filastrocche …
un paradosso didattico

Grecia
Medioevo
Concezione eurocentrica
dello sviluppo della matematica
Scoperta della cultura greca
Rinascimento
Europa

“La matematica si assicura definitivamente
un nuovo appiglio alla vita nel terreno
altamente congeniale della Grecia …
Con il declino della civiltà greca la pianta
rimane inattiva per un migliaio di anni …
quando la pianta viene trapiantata
nell’Europa propriamente detta e ancora
una volta attecchisce in un terreno fertile.
• Morris Kline (1953)

Anche se Erodoto riconosce che:
Sesostri [il faraone Ramsete II, 1300 a.C. circa]
divise la terra in lotti e la distribuì in parti quadrate
di uguale grandezza, dai cui prodotti esigeva un
tributo annuo. [Se] un appezzamento di un uomo
qualsiasi veniva danneggiato dallo straripamento
del fiume [...] il Re [...] mandava ispettori per
quantificare l’estensione del danno, affinché potesse
pagare in futuro un giusto adeguamento del tributo
al quale la sua proprietà era stata assoggettata.
Forse fu così che venne inventata la geometria, la
quale successivamente passò in Grecia.
Erodoto,Storie,II, (V secolo a.C.)

Parziale modifica della concezione
Egitto
Mesopotamia
eurocentrica
Grecia Antica
VII – IV sec. a.C.
Mondo
Ellenico
IV sec. a.C
V sec. d.C.

“Fino a quando la civiltà
alessandrina fu governata
dalla dinastia dei Tolomei,
essa continuò a fiorire.
Il primo disastro fu
l’avvento dei Romani,
il cui ruolo nella storia
complessiva della
matematica
fu quello di agenti
distruttori”.
Morris Kline

• “I Greci tennero il geometra nella più alta
considerazione e di conseguenza nulla
compì fra loro progressi più brillanti della
matematica.
• Noi invece abbiamo fissato come limite di
quest’arte la sua utilità per misurare e per
contare”
• Cicerone

Invece…
in un
testo di
scuola
media:

Medioevo: buio in Europa, luce nel mondo arabo

Nonostante queste testimonianze si
continua a sottovalutare i contributi
matematici portati da civiltà diverse
da quella greca:
si tratterebbe solo dello
“… scarabocchiare di bambini
che stanno imparando a
scrivere in confronto alla grande
letteratura.”
• Morris Kline (1962)

NUMERO
Concetti base nella matematica
SPAZIO
della scuola primaria
Operazioni
aritmetiche
Perimetro-area

NUMERO
• Motivazioni per contare
• Necessità della base
• Registrare i numeri

L’osso ishango (20000 anni fa)
Registrazione delle fasi lunari
o il primo strumento di calcolo?
Museo di Storia Naturale di Bruxelles

Numerazione Babilonese
Base sessanta
uno
dieci

Numeri cinesi

Bastoncelli cinesi
su una scacchiera

Numerazione geroglifica
Antico EGITTO
3500 – 3000 a.C.

Prima testimonianza di matematica
Il bottino di guerra del primo
faraone Menes (Narmer)
scritta (3100 a.C.)
Testa della mazza di Narmer
400.000 buoi
1.422.000 capre
120.000 prigionieri

L’addizione con i geroglifici …

… facile!

Moltiplicazione egizia 32 x 17
N o t a z i o n e a g e r o g l i f i c i
M o l t i p l i c aMt oor el
t i p l i c a n d o
Notazione moderna
Moltiplicatore Moltiplicando
1 32
2 64
4 128
8 256
16 512
1 + 16 = 17 32+512=544

x
Problema:
Le frazioni egizie
9
dividere 3 tavolette di cioccolata fra 8 bambini.
Soluzione di uno studente: Divide ogni tavoletta in 8 parti e ne
dà 3 a ciascun bambino. Esegue 21 tagli.
Soluzione egizia (o di una casalinga): Ad ogni bambino spetta
un quarto e un ottavo di tavoletta. Esegue 13 tagli

Papiro di Rhind ( 1650 a.C. ) …
o di Ahmes

Frazionare senza tagliare…
Un Arabo morendo lasciò ai suoi tre figli 17
cammelli in eredità e ordinò che la metà di essi fosse
data al primo figlio, la terza parte al secondo, e la
nona al terzo figlio.
I tre figli si rivolsero per la divisione al cadì, il quale
venne con il proprio cammello, che unì agli altri.
Diede la metà dei 18 cammelli, cioè 9 al primo, un
terzo, cioè 6 al secondo, un nono, cioè 2 al terzo
figlio, e poi, ripreso il suo cammello se ne andò
ringraziato dai tre figli, ognuno dei quali aveva
ricevuto più di quanto gli spettava. Spiegare l'enigma.

Abaco greco:
Tavola di Salamina

Uso dell’abaco in
una scena del
VASO di DARIO

Abaco etrusco
Cameo etrusco (altezza 1,5 cm)
un uomo esegue calcoli su un abaco.
Cabinet des Médailles, Parigi.

Abaco romano “tascabile”
10 6 10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 1/12

Abaco romano (ricostruito da B. Jannamorelli)

Suanpan (abaco cinese)

Soroban (abaco giapponese)

Scotcy (abaco russo)

Numerazione Incas
quipu

Abaco Inca : yupana

Numerazione Maya
Base venti
… c’è lo
zero.

M o ltip lic a z io n e “a re tic o lo ”
o “a g e lo s ia ”
“L arte de labbaco” - A utore ignoto –
Treviso - 1478

Regoli moltiplicatori
di H. Genaille
• 4875 x 7 = 34125

Quale la mia sorpresa
quando potei osservare,
invece, uno spettro di
vividi colori
grossolanamente
oblungo, con l’asse
disposto
perpendicolarmente a
quello del prisma.
Isac Newton