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La geometria con Geogebra – Esercizi per la prima superiore 109
Equazioni Equazioni Equazioni di di di secondo secondo secondo grado grado grado - Parabola Parabola
Parabola
[Esercizio 186] Trovare gli zeri della parabola y = ax 2 + bx + c
Digitare nella riga di inserimento a=1, b=1 e c=1 premendo ogni volta
Invio. Digitare quindi y = a*x² + b*x + c, premere Invio.
Con i valori a, b e c realizzare 3 slider quindi con lo strumento Testo
digitare: "Una soluzione dell'equazione è="+(-(b)+sqrt(b²-
4*a*c)/2*a) e nelle Avanzate scrivere b²- 4*a*c ≥ 0.
Con lo strumento Testo digitare: “L’altra soluzione
dell’equazione è = "+(-b-sqrt(b²-4*a*c)/2*a) e nelle
Avanzate scrivere b² - 4* a* c ≥ 0.
Con lo strumento Testo digitare: “L’equazione non ha soluzioni
reali” e nelle Proprietà> Avanzate scrivere b²-4*a*c ≤ 0. Provare
quindi a spostare gli slider.
Sistemi Sistemi di di equazioni equazioni equazioni di di secondo secondo grado
grado
[Esercizio 187] Intersezione fra retta e parabola
Digitare nella riga di inserimento y=x+1 e y=x^2–2x–3 premendo ogni
volta Invio.
Digitare quindi Intersezione[a,c] per individuare i punti A e B che
rappresentano le soluzioni del sistema. Con lo strumento Testo
digitare: "Una soluzione del sistema è=" +A e poi "L’altra
soluzione del sistema è=" +B
[Esercizio 188] Intersezione retta-parabola
Trovare il punto d’incontro tra retta e parabola nei seguenti casi:
a. y = 2x- 4 e y = - x 2 + 6x- 8
In questo caso si hanno due punti di intersezione coincidenti A e B in
quanto la retta è tangente.
b. y = x - 1 e y = x 2 - 2x +1
c. y = - x + 1 e y = - x 2 + 4x -3
d. y = 5x - 7 e y = x 2 -x - 2
e. y = x+1 e y = - x 2 + 6x- 8
f. y = x + 1 e y = x 2 + x +3
Svolgendo gli esercizi e ed f, nella Finestra algebra compare “A non
definito” perché non c’è intersezione tra la retta e la parabola.