Laboratorio di Geometria Laboratorio di Geometria - ICFAEDIS.it

Laboratorio Laboratorio Laboratorio di di Geometria 

Geometria 

INTRODUZIONE 

STRUTTURA 

Il fascicolo propone l’utilizzo del programma Cabrì per l’affronto di alcuni argomenti di geometria 

(luoghi notevoli dei triangoli; angoli esterni ed interni, proprietà ed aree dei poligoni) con un 

approccio di tipo laboratoriale. L’alunno, utilizzando delle schede-guida, produce delle costruzioni 

geometriche interattive e, riflettendo su ciò che vede e sulle domande che gli vengono poste, è 

guidato alla scoperta di nuove conoscenze. Si propone di utilizzare questa metodologia all’interno 

dello svolgimento della normale attività didattica, quando si presenta la necessità di affrontare 

l’argomento proposto dalla scheda, non come un momento aggiuntivo. 

La dispensa (dotata di un indice finale) si compone di tre parti: 

- la prima comprende la descrizione dettagliata delle modalità di utilizzo dei comandi principali 

del programma, che può essere messa a disposizione dei ragazzi per consultazione e può 

essere uno strumento utile ai docenti che si vogliono avvicinare all’utilizzo di Cabrì, peraltro 

molto semplice ed intuitivo; 

- la seconda è composta dalle schede da fotocopiare per i ragazzi (consiglio di distribuire una 

scheda alla volta, di far scrivere le risposte direttamente sul retro della fotocopia e di farle 

raccogliere in un porta listini, compilando un indice) con la sequenza precisa delle istruzioni 

per le costruzioni geometriche e le domande guida per la riflessione; 

- la terza contiene le risposte attese alle domande delle schede (ad uso del docente). 

METODOLOGIA 

L’utilizzo del programma prevede una prima lezione di approccio ai comandi di base e al 

funzionamento generale del software, e poi subito l’utilizzo delle schede, attraverso le quali man 

mano gli alunni prendono possesso del completo funzionamento del programma. Può essere utile, per 

quelli che fanno più difficoltà, la consultazione della descrizione generale dei comandi. 

Il lavoro è individuale, sia nella costruzione che nella formulazione delle risposte e delle proprietà 

scoperte. Successivamente, alla conclusione del lavoro di tutti, o in momenti intermedi per 

argomenti più complessi o per difficoltà che emergono nella classe, avviene la condivisione e la 

formulazione collettiva delle definizioni che vengono riportate sul quaderno di teoria. 

I tempi di lavoro sono mediamente di un’ora per ogni scheda (completata dal lavoro di gruppo), ma 

possono essere variabili in relazione alle caratteristiche degli alunni: dipendono dalle abilità di 

utilizzo del computer, dall’attenzione e precisione nella lettura delle consegne, dalla capacità di 

concentrarsi nel lavoro e di mantenere un comportamento adeguato, dalla difficoltà nel riflettere 

sull’esperienza. Si suggerisce di sostenere continuamente il lavoro degli alunni, in particolare 

suggerendo domande aggiuntive utili alla riflessione (che è la parte più difficile). Gli alunni più svelti 

possono coadiuvare l’insegnante nel sostegno tecnico ai compagni o possono proseguire nel lavoro, 

affrontando anche schede con approfondimenti. 

Le schede possono anche essere usate dai docenti, in particolare quelli della primaria, per 

preparare delle costruzioni interattive, da utilizzare con la lavagna LIM o con un videoproiettore 

collegato al computer, da utilizzare durante le lezioni. Le costruzioni in movimento e nei vari casi 

“limite” è un supporto molto utile per la comprensione e l’acquisizione dei nuovi contenuti. 

Istituto Comprensivo di Faedis 

Scuola Secondaria “Pirona” - Povoletto 

prof.ssa Marina Piemonte 

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- MENU’ PUNTATORE - n. 0 – 



COMANDI PRINCIPALI 

COMANDO AZIONE 

Puntatore Permette di muovere gli oggetti geometrici. Se più oggetti sono 

sovrapposti compare la domanda “quale oggetto?”, si clicca col mouse e 

compare l’elenco di tutti gli oggetti. Sempre con il mouse si seleziona quello 

desiderato. 

Se si seleziona un oggetto geometrico ciccandoci sopra (oggetto che poi 

lampeggia) con il tasto CANC lo si cancella. 

Se si seleziona con il tasto sinistro del mouse un’area poi con il tasto CANC 

si cancellano tutti gli oggetti in essa compresi (che lampeggiano). 

Ruota Ruota un qualsiasi oggetto geometrico mantenendone forma e dimensioni. 

Se si prende subito l’oggetto ruota attorno al suo baricentro, altrimenti si 

può cliccare prima su un punto (appartenente o no all’oggetto) , che diventa 

centro di rotazione. 

Dilata Aumenta le dimensioni mantenendo inalterata la forma. Si clicca sulla 

figura e, tenendo premuto il tasto sinistro del mouse, si muove. 

Ruota e dilata I due comandi precedenti sono attivi contemporaneamente. 

- MENU’ PUNTI - n. 1 – 


Punto Cliccando una volta si disegna un punto. Se deve essere messo in una 

posizione particolare bisogna cliccare dopo che è comparsa la scritta che la 

individua. 

Intersezione tra due 

oggetti 

- MENU’ RETTE - n. 2 – 

Cliccando sul primo oggetto questo lampeggia, cliccando poi sul secondo 

oggetto (in qualsiasi punto) compare il punto di intersezione nella posizione 

corretta. 


Retta Cliccare 2 volte. Il primo punto rimane come punto generatore della retta. 

Con il comando puntatore cliccando sopra il punto generatore è possibile 

spostare la retta mantenendola parallela, prendendo qualunque suo altro 

punto la retta può solo ruotare attorno al suo punto generatore. 




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Segmento Cliccare 2 volte in due posizioni diverse. Con il comando puntatore è 

possibile cambiare le sue dimensioni prendendolo per uno degli estremi, o 

spostarlo prendendolo per un qualunque suo punto. 

Semiretta Cliccare 2 volte. Il primo punto è l’origine, e cliccandoci sopra, con il 

comando puntatore è possibile spostare la semiretta mantenendola 

parallela. Prendendo qualunque suo altro punto la semiretta può solo 

ruotare attorno all’origine. 

Triangolo Cliccare 3 volte, in posizioni diverse, per costruire un triangolo generico. 

Poligono Per costruire un poligono di n lati devi cliccare n volte più una, e l’ultimo 

clic deve essere effettuato sul punto iniziale. 

Poligoni regolari Facendo il primo clic compare il centro della circonferenza 

inscritta/circoscritta, lasciando il tasto del mouse e allargando la 

circonferenza tratteggiata si decide la grandezza del poligono, cliccando 

di nuovo e tenendo premuto il tasto con lo spostamento del mouse sulla 

circonferenza si ottengono i poligoni regolari da un minimo di 3 a un 

massimo di 30 lati. Quando compare il numero di lati desiderato si deve 

lasciare andare il tasto del mouse. 

- MENU’ CURVE - n. 3 – 


circonferenza Cliccare una volta per definire il centro, muovere il mouse senza premere 

tasti per allargare la circonferenza e cliccare una seconda volta per 

disegnarla. 

Se il centro o un punto della circonferenza sono dati, cliccare solo quando 

compaiono rispettivamente le scritte “centro in questo punto” e “passante 

per questo punto”. 

Arco di 

circonferenza 

- MENU’ COSTRUISCI - n. 4 – 

Cliccare sopra 3 punti della circonferenza (compare la scritta “su questa 

circonferenza”): il primo e l’ultimo saranno gli estremi dell’arco. 


Retta perpendicolare Cliccare la prima volta quando compare la scritta che descrive l’oggetto a 

cui la retta deve essere perpendicolare e cliccare la seconda volta quando 

compare la scritta che indica per dove deve passare (o su un punto qualsiasi 

a scelta). 

Retta parallela Cliccare la prima volta quando compare la scritta che descrive l’oggetto a 

cui la retta deve essere parallela e clicca la seconda volta quando compare 

la scritta che indica per dove deve passare (o su un punto qualsiasi a 

scelta). 




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Punto medio Cliccare su un qualunque punto di un segmento (esclusi gli estremi). Se il 

segmento non è definito, bisogna cliccare due volte per indicare due punti 

in mezzo ai quali comparirà il punto medio. 

Asse Cliccare su un qualunque punto di un segmento (esclusi gli estremi). Se il 

segmento non è definito, bisogna cliccare due volte per indicare due punti 

in mezzo ai quali comparirà l’asse. 

Bisettrice Cliccare tre volte in questo ordine: un punto qualsiasi del lato, il vertice e 

un punto qualsiasi dell’altro lato. Se l’angolo è definito da due semirette 

consecutive la bisettrice viene costruita sempre nell’angolo acuto. Se 

l’angolo è definito da due rette incidenti la bisettrice viene costruita sia 

nell’angolo acuto che in quello ottuso, come si desidera. Se l’angolo non è 

definito, si deve cliccare tre volte per indicare un punto del lato, il vertice 

e un punto dell’altro lato. 

- MENU’ VERIFICA PROPRIETA’ - n. 7 – 


Parallelo ? Cliccare sui due oggetti da confrontare e una terza volta per vedere 

apparire la casella di testo con la risposta. Per rifare la domanda bisogna 

cancellare prima la casella con la risposta precedente. Se la risposta non è 

del tutto visibile allargare la casella con il comando TESTO. 

Perpendicolare ? Cliccare sui due oggetti da confrontare e una terza volta per vedere 

apparire la casella di testo con la risposta. Per rifare la domanda bisogna 

cancellare prima la casella con la risposta precedente. Se la risposta non è 

del tutto visibile allargare la casella con il comando TESTO. 

Equidistante ? Per verificare se un punto è equidistante da altri due cliccare prima sul 

punto e poi indifferentemente sugli altri due. 

Appartiene a ? Cliccare sul punto e sull’oggetto a cui dovrebbe appartenere e una terza 

volta per vedere apparire la casella di testo con la risposta. 

- MENU’ MISURA - n. 8 – 


Distanza e lunghezza Misura la distanza tra due punti, tra un punto e una retta (cliccando prima 

su un oggetto geometrico e poi sull’altro e verificando con la comparsa 

delle scritte che l’oggetto selezionato si a quello giusto) e la lunghezza di 

segmenti, archi, perimetri di poligoni definiti (con il relativo comando di 

Cabrì) cliccando direttamente una volta sull’oggetto. Nella casella con il 

valore numerico può essere inserito del testo con il comando “testo”. 

Area Misura l’area di cerchi e di poligoni definiti (con il relativo comando di 

Cabrì) cliccandoci sopra. Nella casella con il valore numerico può essere 




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inserito del testo con il comando “testo”. 

Misura dell’angolo Misura l’ampiezza dell’angolo cliccando su un punto qualsiasi di un lato, poi 

sul vertice e poi su un punto qualsiasi dell’altro lato. Se l’angolo è già stato 

definito è sufficiente cliccare sul segno nero curvo che lo individua. Nella 

casella con il valore numerico può essere inserito del testo con il comando 

“testo”. 

Calcolatrice Non scrivere manualmente i numeri, ma cliccare sopra ciascuna misura 

(vengono inserite nella calcolatrice come variabili) e selezionare le 

operazioni desiderate. Il risultato si trasporta fuori dalla calcolatrice 

trascinandolo tenendo premuto il tasto sinistro del mouse. Il valore del 

risultato verrà aggiornato automaticamente al variare delle grandezze 

prese in considerazione. 

Tabella Cliccando si inserisce la tabella. Quando è visibile l’icona della manina si 

sposta la tabella, quando è visibile l’icona di un crocetta si allarga, 

aggiungendo o righe o colonne. Si consiglia di definire subito la dimensione 

esatta che si utilizzerà, almeno come colonne (e quindi variabili). Per 

inserire i dati non si devono scrivere manualmente, ma si clicca sopra ai 

valori misurati nell’ordine in cui si vogliono inserire nelle colonne. Se al 

valore numerico è stato aggiunto un testo, questo viene automaticamente 

inserito nelle intestazioni delle colonne. Successivamente, ogni volta che si 

vogliono inserire i dati, è sufficiente cliccare su uno dei valori esterni 

tabulati all’inizio e tutti vengono aggiornati su una nuova riga. Ricordarsi 

che la tabulazione avviene solo se il comando “Tabella” è attivo. 

- MENU’ VISUALIZZA - n. 9 – 


Nomi Cliccare quando compare la scritta dell’oggetto geometrico a cui si vuol 

dare il nome. Si apre una casella di testo, che potrà anche essere 

modificata in seguito, cliccandoci sopra (compare la scritta “questa 

etichetta”). Il testo viene scritto con lo stesso colore dell’oggetto. 

Testo Cliccare per inserire una casella di testo nella quale scrivere quello che si 

vuole. Si può aggiungere testo a misure o dati inseriti, quando compare la 

scritta “Edita questo testo” e cliccandoci sopra. Per allargare la casella 

prenderla per l’angolino in basso con il mouse. 

Segna un angolo Clicca su un punto qualsiasi di un lato dell’angolo, poi sul vertice e poi su un 

punto qualsiasi dell’altro lato. 

Traccia Cliccando sopra un oggetto geometrico questo lascerà una traccia rossa ad 

ogni movimento. Per cancellarla bisogna cliccare sopra il quadratino della 

barra che muove il foglio di Cabrì e che si trova sulla parte bassa del 

monitor. Il comando rimane attivo finché non si seleziona di nuovo il 

comando e si clicca di nuovo sullo stesso oggetto. 

Animazione Permette di muovere automaticamente un oggetto. Si clicca sopra per 




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- MENU’ DISEGNA - n. 10 – 



associare l’animazione- Poi si clicca una seconda volta e compare un disegno 

di una molla: tenendo premuto il tasto sinistro del mouse si allunga la molla 

e in modo direttamente proporzionale si aumenta la velocità del movimento. 


Mostra/nascondi Cliccare sull’oggetto da nascondere che diventa tratteggiato. Quando si 

esce dal comando l’oggetto scompare. Per rivederlo bisogna selezionare di 

nuovo il comando: riappaiono tratteggiati tutti gli oggetti nascosti e si 

tornano a vedere solo quelli che sono nuovamente cliccati. 

Colore Compare una tavolozza con dei colori: cliccare sul colore prescelto e poi 

sull’oggetto a cui si vuole cambiare colore (compare il disegno di un 

pennello). 

Riempimento Compare una tavolozza con dei colori: cliccare sul colore prescelto e poi 

sull’oggetto che si vuole riempire con il colore (compare il disegno di un 

secchiello). 

Spessore Compare una tavolozza con tre spessori: cliccare su quello desiderato e poi 

sull’oggetto geometrico (compare il disegno di un pennello). 

Tratteggio Compare una tavolozza con tre tratteggi: cliccare su quello desiderato e 

poi sull’oggetto geometrico (compare il disegno di un pennello). 




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POLIGONI 

- Costruzione n. 1 – Angoli esterni ed interni – 


2 RETTE poligono Clicca 5 volte per costruire un quadrilatero (ultimo clic sul punto 

iniziale) 

9 VISUALIZZA nome Dai il nome ai vertici, in senso antiorario. 

2 RETTE semiretta Disegna una semiretta con origine in un vertice e passante per quello 

consecutivo, in senso antiorario. 

Ripeti la stessa costruzione per individuare tutti e 4 gli angoli 

esterni. 

Seleziona il poligono 

10 DISEGNA colore Cambia colore al poligono. 

Seleziona il poligono per vederlo colorato, cliccando. 

9 VISUALIZZA 

Segna un angolo 

8 MISURA misura 

dell’angolo 

Clicca su una semiretta, poi sul vertice e poi sulla semiretta 

consecutiva per individuare i 4 angoli esterni. 

Misura i 4 angoli esterni (selezionando l’oggetto semiretta e non 

poligono) 

0 PUNTATORE Sposta le misure degli angoli 

9 VISUALIZZA Testo Aggiungi ad ogni misura il nome dell’angolo a cui si riferisce 

8 MISURA calcolatrice Calcola la somma delle ampiezze degli angoli esterni cliccando sopra i 

valori che hai già trovato (non riscrivendoli) e trasporta fuori dalla 

calcolatrice il risultato. Chiudi la finestra della calcolatrice 

8 MISURA Tabella Allarga la tabella, spostando il simbolo a croce in basso a destra, in 

modo che ci siano 5 colonne e 5 righe. 

Tabula i valori degli angoli e del totale. 

0 PUNTATORE Muovi i vertici o le semirette per ottenere nuovi quadrilateri e 

osserva come si modifica la misura degli angoli esterni. 

8 MISURA Tabella Tabula i valori degli angoli e del totale quando cambi forma e 

dimensioni del quadrilatero (almeno 5 volte). 

1) Descrivi sul quaderno cosa osservi. 

9 VISUALIZZA 



dell’angolo 

Clicca su un lato del poligono, poi sul vertice e poi su un lato 

consecutivo, individuando i 4 angoli interni. 

Misura i 4 angoli interni (selezionando l’oggetto poligono e non 

semiretta) 

0 PUNTATORE Sposta le misure degli angoli 

9 VISUALIZZA Testo Aggiungi ad ogni misura il nome dell’angolo a cui si riferisce 

8 MISURA calcolatrice Calcola la somma delle ampiezze degli angoli interni e trasporta fuori 

dalla calcolatrice il risultato. Chiudi la finestra della calcolatrice 

8 MISURA Tabella Allarga la tabella, spostando il simbolo a croce in basso a destra, in 

modo che ci siano in totale 4 colonne. 




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Ripeti la stessa costruzione con un triangolo. 

Ripeti la stessa costruzione con un pentagono 



Tabula i valori degli angoli e del totale. 

0 PUNTATORE Muovi i vertici o le semirette per ottenere nuovi quadrilateri e 

osserva come si modifica la misura degli angoli interni. 

8 MISURA Tabella Tabula i valori degli angoli e del totale quando cambi forma e 

dimensioni del quadrilatero (almeno 5 volte). 




5) Che considerazioni generali puoi fare? 

- Costruzione n. 2 – Costruzione triangolo – 

- Costruzione n. 3 – Altezze – 

LUOGHI NOTEVOLI TRIANGOLI 


2 RETTE triangolo Clicca 3 volte per costruire un triangolo generico 

9 VISUALIZZA nome Dai il nome ai vertici, in senso antiorario. 

9 VISUALIZZA 



dell’angolo 

Clicca su un lato del triangolo, poi sul vertice e poi su un lato 

consecutivo, individuando i 3 angoli interni. 

Misura i 3 angoli interni selezionando il segno nero che individua 

l’angolo 

9 VISUALIZZA Testo Aggiungi ad ogni misura, cliccandoci sopra, il nome dell’angolo a 

cui si riferisce. 

0 PUNTATORE Sposta a fianco del triangolo le misure degli angoli. 

1) Salva la costruzione con il nome “Triangolo” 


1) Apri la costruzione con il nome “Triangolo” e salvala con il nome “Altezze” 

2) Fai in modo che il triangolo sia acutangolo (facilita la costruzione) 

2 RETTE Retta Disegna tre rette passanti ciascuna per un lato. 

10 DISEGNA Colore Colora di blu le tre rette che hai appena disegnato.. 




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4 COSTRUISCI 

perpendicolare 

1 PUNTI intersezione tra 

due oggetti 

- Costruzione n. 4 – Mediane – 



Disegna una perpendicolare alla retta a cui appartiene il lato 

(devi scegliere l’oggetto “retta”, in blu) e passante per il vertice 

opposto. Ripeti la stessa costruzione anche per gli altri 2 lati 

per individuare tutti e 3 le altezze 

Segna il punto di intersezione tra le rette perpendicolari e le 

tre rette cui appartengono i tre lati (per ognuno dei quali appare 

la scritta “retta”, in blu) 

9 VISUALIZZA nome Dai il nome ai punti trovati : nel lato AB chiamalo H, nel lato BC 

chiamalo K, nel lato CA chiamalo L. 

2 RETTE Segmento Definisci come segmenti HC, KA e LB 

3) Cosa sono i tre segmenti HC, KA e LB? 

10 DISEGNA spessore Scegli lo spessore massimo per i tre segmenti HC, KA e LB 

10 DISEGNA riempimento Riempi di giallo il triangolo. 


due oggetti 

Segna il punto di intersezione tra le due altezze CH e AK 

9 VISUALIZZA nome Dai il nome al punto trovato O 

7 VERIFICA PROPRIETA’ 

Appartiene a ? 

Verifica che il punto O appartiene alla retta passante per BL. 

Sposta la casella di testo fuori dal disegno 

9 VISUALIZZA Testo Se non si legge completamente il testo allarga la casella 

prendendola per l’angolino in basso. 

4) Che cosa significa la risposta?. 

8 MISURA calcolatrice Calcola la somma delle ampiezze degli angoli interni cliccando 

sopra ciascuna misura e selezionando l’operazione di somma. 

Trasporta fuori dalla calcolatrice il risultato. Chiudi la finestra 

della calcolatrice 

9 VISUALIZZA Testo Aggiungi la parola “Somma” davanti al valore numerico della 

somma trovata. 

0 PUNTATORE Sposta i vertici e vedi cosa succede, senza “intrecciare” il 

triangolo, anche scegliendo valori particolari degli angoli interni, 

prendendo nota delle misure quando osservi qualcosa di 

interessante. 

5) Riporta quello che hai scoperto, descrivendo quanto hai osservato. 


1) Apri la costruzione con il nome “Triangolo” e salvala con il nome “Mediane” 

4 COSTRUISCI punto 

medio 

Clicca sui lati del triangolo per individuare i punti medi 

9 VISUALIZZA nome Dai il nome ai punti trovati: M1 nel lato AB, M2 nel lato BC e M3 

nel lato CA 




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2 RETTE segmento Disegna i segmenti (mediane) che uniscono ogni vertice con il 

punto medio del lato opposto, cliccando sugli estremi 


due oggetti 

- Costruzione n. 5 – Assi – 

Segna il punto di intersezione tra le mediane AM2 e BM3 

(cliccandoci sopra) 




Verifica che il punto O appartiene alla retta passante per BL. 

Sposta la casella di testo fuori dal disegno 




triangolo, anche scegliendo valori particolari degli angoli interni, 


interessante. 



1) Apri la costruzione con il nome “Triangolo” e salvala con il nome “Assi” 

4 COSTRUISCI asse Clicca su ogni lato del triangolo per disegnare gli assi 


due oggetti 




Segna il punto di intersezione tra gli assi dei lati AB e BC 

(cliccandoci sopra) 

Verifica che il punto O appartiene all’asse del lato AC. Sposta la 

casella di testo fuori dal disegno. 

9 VISUALIZZA Testo Se non si legge completamente il testo allarga la casella. 

2) Che cosa significa la risposta? 


triangolo , anche scegliendo valori particolari degli angoli interni, 


interessante. 


3 CURVE circonferenza Disegna una circonferenza di centro O (ci clicchi sopra) e 

passante per il vertice A (devi cliccare quando compare la 

scritta “per questo punto”) 



Verifica se la circonferenza anche passa per B e per C. Sposta 

ogni volta la casella di testo fuori dal disegno. 

9 VISUALIZZA Testo Se non si legge completamente il testo allarga la casella . 

4) Che cosa significa la risposta? Che cos’è quindi il punto O? 




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- Costruzione n. 6 – Bisettrici – 

Opzione 1 




1) Apri la costruzione con il nome “Triangolo” e salvala con il nome “Bisettrici” 

4 COSTRUISCI bisettrice Per ogni angolo clicca su un lato del triangolo, il vertice e il lato 

consecutivo (ti conviene utilizzare gli stessi punti che hai 

utilizzato per individuare gli angoli) 


due oggetti 

Segna il punto di intersezione tra le bisettrici passanti per 

l’angolo in A e per l’angolo in B (cliccandoci sopra) 




Verifica che il punto O appartiene alla bisettrice passante per 

l’angolo in C. Sposta la casella di testo fuori dal disegno 




poligono, anche scegliendo valori particolari degli angoli interni, 


interessante. 


10 DISEGNA 

Mostra/nascondi 

Clicca sulle 3 bisettrici per nasconderle 

4 COSTRUISCI 



due oggetti 

Disegna una retta perpendicolare al lato AB (appare la scritta 

triangolo) e passante per il punto O. 

Segna il punto di intersezione tra la perpendicolare disegnata e 

il lato (appare la scritta “triangolo”) 

9 VISUALIZZA nome Dai il nome al punto trovato: chiamalo H. 


passante per il punto H 


due oggetti 

Cerca gli eventuali i punti di intersezione tra la circonferenza e 

il triangolo 


9 VISUALIZZA nome Dai il nome ai nuovi punti trovati: chiama K il punto sul lato BC e 

L il punto sul lato CA. 

2 RETTE segmento Disegna i segmenti che uniscono il punto O con i punti K e L. 


Perpendicolare? 

Verifica se OK e OL. sono perpendicolari rispettivamente a BC e 

CA. 


5) Che cosa sono OK e OL? Che proprietà hai individuato? 




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Opzione 2 

4 COSTRUISCI 



due oggetti 

- Costruzione n. 7 - Quadrato - 



Disegna una retta perpendicolare al lato BC e una retta 

perpendicolare al lato CA (appare la scritta triangolo) e passanti 

per il punto O. 

Segna il punto di intersezione tra le perpendicolari disegnate e i 

lati (appare la scritta “triangolo”) 

9 VISUALIZZA nome Dai il nome al punto trovato: chiama K il punto su BC e L il punto 

su CA. 


passante per il punto H 



Verifica se la circonferenza anche passa per anche K e L. Sposta 

ogni volta la casella di testo fuori dal disegno, completandola. 



COSTRUZIONE QUADRILATERI 


2 RETTE segmento Disegna un segmento a piacere 

9 VISUALIZZA nome Dai il nome agli estremi, A a sinistra e B a destra.. 

4 COSTRUISCI perpendicolare Disegna una retta perpendicolare ad AB e passante per il 

punto A. 

3 CURVE circonferenza Disegna una circonferenza con centro in A e passante per B 

(raggio AB) 

1 PUNTI intersezione Segna il punto D di intersezione retta/circonferenza cliccando 

sopra ad entrambe 

9 VISUALIZZA nome Dai il nome al punto D 

4 COSTRUISCI perpendicolare Disegna una retta perpendicolare ad AB e passante per il 

punto B. 

4 COSTRUISCI parallela Disegna una retta parallela ad AB e passante per il punto D. 

1 PUNTI intersezione Segna il punto C di intersezione delle due rette, cliccando 

sopra ad entrambe 

9 VISUALIZZA nome Dai il nome al punto C 

2 RETTE poligono Costruisci il poligono ABCD cliccando sui vertici ABCDA 

10 DISEGNA Mostra nascondi Clicca sulla circonferenza e sulle rette disegnate e per non 

vederle nel disegno 

1) Salva la costruzione con il nome “Quadrato” 




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- Costruzione n. 8 - Parallelogramma - 

- Costruzione n. 9 – Rombo - 




2 RETTE retta Disegna una retta, cliccando 2 volte 

9 VISUALIZZA nome Dai il nome r alla retta e D al suo punto che è rimasto visualizzato 

4 COSTRUISCI parallela Disegna una retta parallela sotto la precedente retta r cliccando 1 

volta sulla retta r e una volta sotto. 

9 VISUALIZZA nome Dai il nome s alla retta parallela ed A al suo punto che è rimasto 

visualizzato 

1 PUNTI punto su oggetto Individua un punto sulla retta s 

9 VISUALIZZA nome Dai il nome B al punto appena individuato sulla retta s 

2 RETTE retta Disegna una retta (t) passante per i punti A e D 

4 COSTRUISCI parallela Disegna una retta parallela alla retta t, cliccandoci sopra, e 

passante per il punto B. 


due oggetti 


2 RETTE segmento Disegna un segmento, cliccando 2 volte 

9 VISUALIZZA nome Dai il nome A all’estremo a sinistra e B a quello a destra. 

3 CURVE circonferenza Disegna una circonferenza con centro in B e passante per A 

(raggio AB) 

1 PUNTO su oggetto Disegna un punto sulla circonferenza (sulla semicirconferenza 

superiore) 

9 VISUALIZZA nome Dai il nome C a questo punto 

2 RETTE segmento Disegna il segmento BC (cliccando sui punti già definiti) 

4 COSTRUISCI parallela Disegna una retta parallela ( r) ad AB e passante per il punto C. 

4 COSTRUISCI parallela Disegna una retta parallela (s) a BC e passante per il punto A. 

1 PUNTI intersezione Segna il punto D di intersezione tra le due rette r ed s appena 

disegnate cliccando sopra ad entrambe 

9 VISUALIZZA nome Dai il nome al punto D 

2 RETTE poligono Cliccando sui punti ABCDA per definire il poligono 

10 DISEGNA Mostra 

nascondi 

Segna il punto di intersezione tra la prima retta ( r) e l’ultima 

costruita 

9 VISUALIZZA nome Dai il nome al punto C 




Clicca sulle 4 rette disegnate per non vederle nel disegno 

1) Salva la costruzione con il nome “Parallelogramma” 

Clicca sulle 2 rette disegnate r ed s e sulla circonferenza per 

nasconderle 

0 PUNTATORE Clicca sulla pagina per nascondere gli oggetti 

1) Salva la costruzione con il nome “Rombo” 




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- Costruzione n. 10 – Trapezio - 




2 RETTE retta Disegna una retta, cliccando 2 volte 

9 VISUALIZZA nome Dai il nome (r) alla retta e D al suo punto che è rimasto visualizzato 

4 COSTRUISCI parallela Disegna una retta parallela sotto la precedente retta r cliccando 1 

volta sulla retta r e una volta sotto. 

9 VISUALIZZA nome Dai il nome (s) alla retta parallela ed A al suo punto che è rimasto 

visualizzato 

2 RETTE retta Disegna una retta (t) passante per i punti A e D 

2 RETTE retta Disegna una retta (v) cliccando su due punti qualsiasi delle due rette 

parallele (r )e (s), alla destra della retta (t) 

9 VISUALIZZA nome Dai il nome B al punto che appartiene alle rette(s) e l’ultima 

costruita (v); dai il nome C al punto che appartiene alle rette (r) e 

l’ultima costruita (v) 




Clicca sulle 4 rette disegnate per non vederle nel disegno 

1) Salva la costruzione con il nome “Trapezio” 

PROPRIETA’ QUADRILATERI 

- Costruzione n. 11 – Proprietà famiglia parallelogrammi - 


1) Apri la costruzione con il nome “ Parallelogramma” e salvala con il nome “Parallelogramma 

- proprietà” 

8 misura dell’angolo Misura tutti gli angoli interni cliccando su un lato del parallelogramma, poi 

sul vertice e poi su un lato consecutivo 

9 Testo Aggiungi ad ogni misura, cliccandoci sopra, il nome dell’angolo a cui si 

riferisce. 

0 Puntatore Sposta le misure fuori dal parallelogramma 

8 calcolatrice Calcola le somme delle ampiezze di varie coppie degli angoli interni 

(sicuramente A con B e A con C, poi secondo quanto ti sembra necessario) 

cliccando sopra ciascuna misura e selezionando l’operazione di somma. 

Trasporta fuori dalla calcolatrice il risultato. Chiudi la finestra della 

calcolatrice 

9 Testo Aggiungi ad ogni risultato, cliccandoci sopra, il nome della somma degli 

angoli a cui si riferisce. 




- 15 -



0 Puntatore Sposta i vertici e osserva le misure degli angoli e delle somme. 

2) Che osservazioni puoi fare sulle misure degli angoli e sulle loro relazioni? 

8 distanza Misura i lati selezionando gli estremi di ciascuno 

9 Testo Aggiungi ad ogni misura, cliccandoci sopra, il nome del lato a cui si 

riferisce. 

0 Puntatore Sposta le misure fuori dal parallelogramma 

0 Puntatore Sposta i vertici e osserva le misure dei lati. 

3) Che osservazioni puoi fare sui lati? 

2 segmento Traccia le due diagonali. 

2 intersezione tra 

due oggetti 

Segna il punto di intersezione tra le due diagonali. 

9 nome Dai il nome al punto trovato O 

8 distanza Misura le due diagonali. Misura le 4 parti di diagonale che si sono formate: 

AO, BO, CO, DO, selezionando gli estremi di ciascuno 

8 calcolatrice calcola la somma di AO e OC e di BO e OD. 

9 testo metti il rispettivo nome davanti a tutti i dati numerici che hai ottenuto. 

0 Puntatore Sposta i vertici e osserva le misure delle 4 parti e delle diagonali. 

4) Che osservazioni puoi fare sulle diagonali? E sulle loro parti? E sul punto O? 

9 Segna un angolo Segna un angolo di quelli formati dalle diagonali: clicca sul segmento AO, 

su O e poi su BO. 

8 misura dell’angolo Misura l’angolo AOB selezionando il segno nero che lo individua 

0 Puntatore Sposta i vertici/lati in modo tale che il parallelogramma abbia tutti i lati 

congruenti. 

5) Che poligono hai ottenuto? Quanto misura l’angolo AOB? Che osservazioni puoi fare? 

0 Puntatore Sposta i vertici/lati in modo tale che il parallelogramma abbia tutti i lati 

congruenti e gli angoli di 90° 

6) Che poligono hai ottenuto? Quanto misurano l’angolo AOB e le parti di diagonale? Che 

osservazioni puoi fare? 

0 Puntatore Spostando, nella figura nella posizione precedente, solo il vertice B, 

modifica solo le dimensioni di due lati paralllei. 

7) Che poligono ottieni? Che caratteristiche relative alle diagonali puoi descrivere? 

- Costruzione n. 12 – Proprietà Rombo - 


1) Apri la costruzione con il nome “ Rombo” e salvala con il nome “Rombo - proprietà” 

4 Bisettrice Clicca sul lato AB del rombo, poi sul vertice A e poi sul lato AD. 

7 Appartiene a ..? Verifica se il punto C appartiene alla bisettrice che hai disegnato. 

2) Che cosa vuol dire la risposta ? A che cosa corrisponde la parte di bisettrice che ha per 

estremi A e C? 

9 Segna un angolo Segna i 2 angoli DCA e ACB formati dalla bisettrice disegnata con i lati 

CB e CD, cliccando di seguito nei punti D,C, A e poi A,C,B. 




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0 Puntatore Allarga il segno di uno dei due angoli 

8 misura dell’angolo Misura l’ampiezza dei due angoli, selezionando il segno nero che lo 

individua 

0 Puntatore Sposta i vertici (in particolare prova a muovere C). 

3) Che cosa osservi? Cos’è la bisettrice dell’angolo A? 

Rifai lo stesso procedimento considerando la bisettrice dell’angolo B. 

4) Che considerazioni puoi fare? 

7 Perpendicolare Verifica se le 2 bisettrici che hai disegnato sono perpendicolari. 

5) Verifica le proprietà che il rombo ha in quanto parallelogramma. 

6) Riassumi tutte le proprietà del rombo. 

- Costruzione n. 13 – Proprietà Quadrato - 


1) Apri la costruzione con il nome “ Quadrato” e salvala con il nome “Quadrato - proprietà” 

Disegna le due diagonali 

Verifica le proprietà possedute dai quadrilateri precedenti 

Valuta quelle che possono essere ancora interessanti 

2) Trovi qualche proprietà nuova? Se si, quale? 

- Costruzione n. 14 – Area Parallelogramma - 

AREA POLIGONI 


1) Apri la costruzione “ Parallelogramma” e salvala con il nome “Parallelogramma - area” 

10 DISEGNA Mostra nascondi Clicca sulla retta a cui appartiene la base del parallelogramma 

per poterla vedere 

10 DISEGNA Colore Clicca sul poligono per cambiare il colore al contorno. 

10 DISEGNA Spessore Clicca sul poligono per dare più spessore al contorno. 

4 COSTRUISCI 


1 PUNTI intersezione tra due 

oggetti 

Disegna una retta perpendicolare alla retta di base del 

parallelogramma e passante per il vertice D 

Segna il punto di intersezione tra la retta della base e la 

perpendicolare disegnata. 

9 VISUALIZZA nome Dai il nome H al punto appena individuato 

4 COSTRUISCI 


Disegna una retta perpendicolare alla retta di base del 

parallelogramma e passante per il vertice C 

1 PUNTI intersezione tra due Segna il punto di intersezione tra la retta della base e la 




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oggetti perpendicolare disegnata. 

9 VISUALIZZA nome Dai il nome K al punto appena individuato 

2 RETTE triangolo Costruisci i triangoli AHD e BKC cliccando sui vertici 

10 DISEGNA Riempimento Clicca su un lato (DH e CK)dei due triangoli per riempirli di 

colore. 

8 MISURA Area Misura l’area dei due triangoli 

0 PUNTATORE Sposta i vertici e osserva le misure delle aree 

2) Come sono le aree? 

3) Che misure hanno in comune il parallelogramma ABCD e il rettangolo HKCD? Da quali parti 

è formato il parallelogramma ? E il rettangolo? 

4) Che cosa puoi concludere in base alle riposte precedenti? 

- Costruzione n. 15 – Area Triangolo - 


2 RETTE Retta Clicca 2 volte per disegnare la retta. 

9 VISUALIZZA nome Dai il nome r alla retta 

4 COSTRUISCI perpendicolare Disegna una retta perpendicolare alla retta r, sulla retta r 

(non passante per il punto già disegnato) 

4 COSTRUISCI parallela Disegna una retta parallela alla retta r, sopra di essa, 

passante per la perpendicolare 

9 VISUALIZZA nome Dai il nome s alla retta 

9 VISUALIZZA nome Dai il nome H al punto di intersezione della retta r con la 

perpendicolare e K al punto di intersezione della retta s con 

la perpendicolare 

8 MISURA distanza Calcola la lunghezza del segmento HK. 

2 RETTE Triangolo Disegna un triangolo con i vertici A e B che appartengono alla 

retta r e il vertice C che appartiene alla retta s. 

9 VISUALIZZA nome Dai i nomi A, B e C ai vertici del triangolo 

8 MISURA Area Calcola l’area del triangolo ABC 

1) Che cos’è il segmento HK? 

0 PUNTATORE Osservando la misura dell’area sposta: 

1) solo il vertice C lungo la retta; 

2) solo il vertice B, lungo la retta 

3) la retta s afferrandola per il punto di costruzione 

2) Cosa succede all’area nei tre casi precedenti? Perché? 

4 COSTRUISCI parallela Disegna una retta parallela al lato AC e passante per il vertice 

B 


oggetti 

Segna il punto di intersezione tra la retta parallela appena 

disegnata e la retta s. 

9 VISUALIZZA nome Dai il nome D al punto appena individuato 

2 RETTE triangolo Costruisci il triangolo BDC cliccando sui vertici 




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- Costruzione n. 16 – Area Rombo - 



10 DISEGNA Riempimento Clicca sul triangolo BDC per riempirlo di colore. 

8 MISURA Area Misura l’area del triangolo BDC 

0 PUNTATORE Sposta i vertici e le rette (prendendole per il punto di 

costruzione) e osserva le misure delle aree 

3) Cosa puoi dire sulle due aree? 

4) Che cos’è il poligono ABDC? Da quali parti è formato? 



1) Apri la costruzione con il “Rombo” e salvala con il nome “Rombo-area” 

8 MISURA Area Misura l’area del rombo 

9 VISUALIZZA testo Aggiungi al valore dell’area il testo “Area del rombo” 

2 RETTE segmento Costruisci i segmenti AC e BD 

8 VERIFICA Perpendicolare? Verifica se i due segmenti sono perpendicolari. 

2) Cosa sono i due segmenti? 

4 COSTRUISCI parallela Disegna due rette parallele al segmento AC (passanti una per il 

vertice B e una per il vertice D) e due rette parallele al 

segmento BD (passanti una per il vertice A e una per il vertice 

C) 

9 VISUALIZZA nome Dai i nomi alle 4 rette a (passante per A), b (passante per B), c 

(passante per C), d (passante per D) 


oggetti 

Individua i punti di intersezione tra le 4 rette disegnate . 

3) Come dovrebbero essere le coppie di rette a,d - a,b – c,d – c,b? 

4) Che tipo di quadrilatero si è formato con i punti di intersezione? 

2 RETTE triangolo Individua i 4 triangoli aventi per vertici 2 vertici consecutivi 

del rombo e un punto di intersezione delle rette a,b,c,d 

10 DISEGNA Riempimento Clicca su un lato dei triangoli appena individuati per riempirli di 

colore. 

8 MISURA Area Misura l’area dei quattro triangoli 

8 MISURA calcolatrice Calcola la somma delle aree dei quattro triangoli. 

0 PUNTATORE Sposta i vertici e osserva le misure delle aree e la somma 

5) Come sono le aree dei triangoli? Che relazioni ci sono tra le aree? 

6) Che relazioni hanno il rombo ABCD e il poligono costruito? 





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INDICE COSTRUZIONI CON CABRI’ GEOMETRE 

COSTRUZIONE DESCRIZIONE PAG: 




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RISPOSTE ATTESE ALLE DOMANDE DELLE SCHEDE 

- Costruzione n. 1 – Angoli esterni ed interni – 

1) Muovendo il quadrilatero cambia forma e cambiano le misure dei 4 angoli esterni, mentre la 

loro somma rimane sempre uguale a 360°. 

2) Muovendo il quadrilatero cambia forma e cambiano le misure dei 4 angoli interni, mentre la 


3) Muovendo un triangolo cambia forma e cambiano le misure dei 3 angoli esterni, mentre la 

loro somma rimane sempre uguale a 360°; cambiano le misure dei 3 angoli interni, mentre la 


4) Muovendo un pentagono cambia forma e cambiano le misure dei 5 angoli esterni, mentre la 

loro somma rimane sempre uguale a 360°; cambiano le misure dei 5 angoli interni, mentre la 


5) La somma degli angoli esterni di un poligono è sempre 360°, quella degli angoli interni cambia, 

ma è costante per ogni poligono che ha lo stesso numero di lati: 180° per il triangolo, 360° 

per i quadrilateri, 540° per i pentagoni. 

- Costruzione n. 3 – Altezze – 

3) Sono altezze. 

4) Il fatto che il punto appartenga anche alla terza altezza significa che è il punto di incontro 

di tutte e tre. E’ l’ortocentro. 

5) La somma degli angoli interni è sempre 180°. Quando uno degli angoli diventa ottuso 

l’ortocentro esce dal triangolo, quando uno degli angoli è di 90° l’ortocentro coincide con il 

vertice dell’angolo retto. 

- Costruzione n. 4 – Mediane – 

2) Il fatto che il punto appartenga anche alla terza mediana significa che è il punto di incontro 

di tutte e tre. E’ il baricentro. 

3) La somma degli angoli interni è sempre 180°. Per qualunque valore degli angoli il baricentro 

cade sempre internamente al triangolo. 

- Costruzione n. 5 – Assi – 

2) Il fatto che il punto appartenga anche al terzo asse significa che è il punto di incontro di 

tutte e tre. E’ il circocentro. 




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3) La somma degli angoli interni è sempre 180°. Quando uno degli angoli diventa ottuso il 

circocentro esce dal triangolo, quando uno degli angoli è di 90° cade sull’ipotenusa. 

4) La circonferenza che ha per centro il circocentro se passa per un vertice del triangolo 

passerà per tutti gli altri vertici, che quindi sono equidistanti dal circocentro. La 

circonferenza è disegnata fuori dal triangolo, toccandolo, e si chiamerà circoscritta. 

- Costruzione n. 6 – Bisettrici – 

2) Il fatto che il punto appartenga anche al terzo asse significa che è il punto di incontro di 

tutte e tre. E’ l’incentro. 

3) La somma degli angoli interni è sempre 180°. Per qualunque valore degli angoli l’incentro cade 

sempre internamente al triangolo. 

4) La circonferenza disegnata tocca tutti e tre i lati del triangolo in un punto. Questi punti di 

tangenza, e quindi i lati cui appartengono, sono equidistanti dall’incentro. La circonferenza è 

disegnata dentro il triangolo, toccandolo, e si chiamerà inscritta. 

5) OK e OL sono raggi, e più precisamente sono i raggi che hanno per estremo il punto di 

tangenza. Risultano perpendicolari ai lati. 

6) Il punto O è il punto di incontro delle tre perpendicolari dei lati ed è anche il centro della 

circonferenza inscritta. Quindi H, K e L ( perciò i lati cui appartengono) sono equidistanti dal 

centro della circonferenza. Inoltre OH, OK e OL sono i tre raggi che hanno per estremo il 

punto di tangenza, e sono perpendicolari ai lati. 

- Costruzione n. 11 – Proprietà famiglia parallelogrammi – 

2) Gli angoli opposti sono sempre congruenti. La somma delle coppie di angoli adiacenti allo 

stesso lato è sempre uguale a 180°: vuol dire che sono supplementari. 

3) I lati opposti sono congruenti. 

4) Le diagonali sono diverse. Le due parti in cui è divisa ciascuna diagonale hanno la stessa 

lunghezza: il punto O , punto di intersezione delle diagonali, è quindi il loro punto medio. 

5) Si ottiene un rombo. Le sue diagonali sono perpendicolari. 

6) Si ottiene un quadrato. Le sue diagonali sono perpendicolari, congruenti e si dividono in 4 

parti congruenti. 

7) Si ottiene un rettangolo. Le sue diagonali sono congruenti e si dividono in 4 parti congruenti. 

- Costruzione n. 12 – Proprietà Rombo - 

2) L bisettrice dell’angolo in A passa anche per C e quindi il segmento AC è una diagonale. 

3) I due angoli sono sempre congruenti: la diagonale è quindi bisettrice anche dell’angolo in C. 

4) Entrambe le diagonali sono bisettrici. 

6) Le diagonali si incontrano nel loro punto medio, sono perpendicolari e sono bisettrici degli 




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angoli interni del rombo. Gli angoli opposti sono congruenti e quelli adiacenti sono 

supplementari. 

- Costruzione n. 13 – Proprietà Quadrato - 

2) Il quadrato è diviso dalle sue diagonali in 4 triangoli rettangoli isosceli congruenti. 

- Costruzione n. 14 – Area Parallelogramma - 

2) Le aree sono uguali. 

3) I due poligoni hanno in comune l’altezza e la base (AH+HB = HB+BK). Il parallelogramma è 

formato dal trapezio HBCD e dal triangolo AHD, il rettangolo è formato dal trapezio HBCD 

e dal triangolo BKC. 

4) Poiché il parallelogramma e il rettangolo, aventi la stessa altezza, sono formati da parti 

equivalenti sono anch’essi equivalenti. Quindi anche l’area del parallelogramma si ottiene 

come per il rettangolo moltiplicando la base per l’altezza. 

- Costruzione n. 15 – Area Triangolo - 

1) HK è la distanza tra le due rette parallele e coincide con l’altezza del triangolo ABC. 

2) a) non succede niente; b) l’area aumenta, perché aumenta la lunghezza della base; c) l’area 

aumenta, perché aumenta la lunghezza dell’altezza. 

3) Le due aree sono uguali 

4) Il parallelogramma è formato da due triangoli congruenti. 

5) L’area del triangolo è uguale alla metà dell’area del parallelogramma. 

- Costruzione n. 16 – Area Rombo - 

2) I due segmenti sono le due diagonali. 

3) Le coppie di rette sono tutte perpendicolari tra loro. 

4) Con i punti di intersezione si è formato un rettangolo. 

5) Le aree dei quattro triangoli sono tutte uguali. La loro somma è uguale all’area del rombo. 

6) Il rettangolo ha le due dimensioni che corrispondono alle due diagonali del rombo ABCD. 

7) L’area del rombo è uguale a metà dell’area del rettangolo. 




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DESCRIZIONE PAG. 

Introduzione 1 

Menù e Comandi della barra degli strumenti 2 

Comandi Principali: descrizione 3 

Costruzione n. 1 - Angoli esterni ed interni 8 

Costruzione n. 2 - Triangolo 9 

Costruzione n. 3 - Altezze 9 

Costruzione n. 4 - Mediane 10 

Costruzione n. 5 - Assi 11 

Costruzione n. 6 - Bisettrici 12 

Costruzione n. 7 - Quadrato 13 

Costruzione n. 8 - Parallelogramma 14 

Costruzione n. 9 - Rombo 14 

Costruzione n. 10 - Trapezio 15 

Costruzione n. 11 - Proprietà famiglia parallelogrammi 15 

Costruzione n. 12 - Proprietà rombo 16 

Costruzione n. 13 - Proprietà quadrato 17 

Costruzione n. 14 - Area parallelogramma 17 

Costruzione n. 15 - Area triangolo 18 

Costruzione n. 16 - Area rombo 19 

Indice costruzioni 20 

Risposte attese alle domande delle schede 21 




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Laboratorio di Geometria Laboratorio di Geometria - ICFAEDIS.it

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