B.Abrami -Appunti di misura - SPECTRA Srl
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B.<strong>Abrami</strong><br />
Appuunti<br />
<strong>di</strong> acus stica pratica<br />
N°2.- 20110625<br />
Danni D aggli<br />
e<strong>di</strong>fici<br />
da vibrazio v oni<br />
trrasmess<br />
se dal terreno. t .-<br />
bruno.aabrami@tin.it<br />
– Tel:335 61874429<br />
Specttra<br />
srl.- Strumentaz<br />
S zione e sof ftware per r l’acusticaa<br />
e le vibra azioni.-<br />
Presentazionee<br />
degli appuntti.-<br />
Gli appunt ti <strong>di</strong> acustica pratica non sono s da consid derare come uun<br />
testo o un trattato, vogliono<br />
semplicementee<br />
richiamare l’attenzione<br />
su aspetti ignoraati<br />
o, secondo me, mal interpretati<br />
da chii<br />
fa il mestiere<br />
<strong>di</strong> consulentte<br />
in<br />
acustica in Italia.<br />
Per acustiica<br />
intendo imp plicitamente le vibrazioni perc ché sono la ste essa cosa, cambbiano<br />
solo il me ezzo e gli effetti.-<br />
Quello che vieen<br />
qui scritto hha<br />
lo scopo <strong>di</strong> st timolare lo stud<strong>di</strong>o<br />
e l’approfon n<strong>di</strong>mento della materia e il coonfronto<br />
fra gli<br />
addetti ai lavoori.-<br />
Per acustica ppratica<br />
intendo quella conosce enza così approofon<strong>di</strong>ta<br />
della teoria t che cons sente <strong>di</strong> vederee<br />
– imme<strong>di</strong>atam mente – in ogni ccaso<br />
pratico, la o lee<br />
leggi dell’acustica<br />
dominant ti il fatto.- Gli appunti sono caratterizzati c<br />
da d un numero e una data, ste esso numero e ddata<br />
<strong>di</strong>versa vuol <strong>di</strong>re<br />
che sono sttati<br />
aggiunti nuovi<br />
casi o nuovee<br />
osservazioni.-<br />
1.- Premeessa.-<br />
Correeva<br />
l’anno 20<br />
riguardava un caso <strong>di</strong> lesioni<br />
da vib<br />
per segare blocchi <strong>di</strong> mmarmo.<br />
In u<br />
resistenza <strong>di</strong>namica a rottura…..”;<br />
tre articoli<br />
molto buonni<br />
illuminante le relazion<br />
<strong>di</strong>ciamo inccongruenti.<br />
relazioni teecniche<br />
sta<br />
velocità <strong>di</strong> picco, dann<br />
spessore. VVeniva<br />
citat<br />
affermazioone<br />
generica<br />
motivo, nonn<br />
è dato sape<br />
1,2,3 001, e un cliente<br />
cercava<br />
con insistenza<br />
<strong>di</strong> coi<br />
brazioni ad un e<strong>di</strong>ficio, la sorgente e era costitu<br />
un primo mommento<br />
mi rifiutai<br />
pensa ando:”cosa n<br />
poi, continuuando<br />
l’insistenza,<br />
feci una ricerca<br />
e un paio p <strong>di</strong> relazzioni<br />
tecnich he fatte da colleghi. Il<br />
ni dei colleghi<br />
molto lonntane<br />
dallo stato delle e conoscenze<br />
Decisi che potevo farr<br />
molto meg glio e accet ttai l’incaric<br />
va nell’attri ibuire a vibbrazioni<br />
dell’or<strong>di</strong>ne<br />
dei zero virgola<br />
ni con lesioni<br />
strutturali<br />
in un caso filiformi e nell’altro d<br />
ta come causa<br />
un possibbile,<br />
ma non n meglio ide entificato<br />
a del “non potersi p esclludere<br />
la vibrazione<br />
co<br />
ere, ma ques sto hanno sccritto<br />
e firm mato.<br />
4 involgermi in<br />
una CTU c<br />
uita da un im mpianto <strong>di</strong> te<br />
ne so io <strong>di</strong> st trutture e l<br />
bibliografic ca in<strong>di</strong>viduan<br />
l materiale scientifico<br />
e tecniche e scientific<br />
co.- L’incongruenza<br />
de<br />
a millimetri al secondo<br />
<strong>di</strong> tre-quattr ro millimetr<br />
, fenomeno <strong>di</strong> d fatica<br />
ome causa ddelle<br />
lesioni<br />
5,6 che<br />
elai<br />
oro<br />
ndo<br />
era<br />
che,<br />
elle<br />
o <strong>di</strong><br />
i <strong>di</strong><br />
o la<br />
”……. per quuale<br />
Valori <strong>di</strong> veelocità<br />
<strong>di</strong> vibrazione<br />
de ell’or<strong>di</strong>ne deii<br />
zero virgola<br />
millimetri<br />
al secondoo<br />
(lineari) so<br />
percettibili<br />
(con pie<strong>di</strong> o glutei) come c leggerro<br />
moviment to del supporto<br />
e, <strong>di</strong> rregola,<br />
l’imp<br />
sorgente coome<br />
causa d<strong>di</strong><br />
lesione pa arte dalla percettibilità<br />
à tattile della<br />
vibrazionne<br />
da essa p<br />
pubblicaziooni<br />
scientificche<br />
risultav va con ogni chiarezza possibile ch he danni alle<br />
strutture<br />
potevano riisultare<br />
da vvalori<br />
<strong>di</strong> vibr razione supeeriori<br />
<strong>di</strong> una o due decad <strong>di</strong> ai valori ccitati<br />
in que<br />
restiamo neel<br />
campo deella<br />
osservaz zione vibrotaattile,<br />
per vibrazioni v ta attilmente peercettibili<br />
o<br />
paurose da sperimentaare.<br />
L’incong gruità dell’aattribuire<br />
a vibrazioni <strong>di</strong> d quell’or<strong>di</strong>nne<br />
<strong>di</strong> grande<br />
lesioni, anccora<br />
prima delle considerazioni<br />
ssu<br />
forze a carichi <strong>di</strong> rottura, rrisulta<br />
dal<br />
sperimentaale:<br />
se si essegue<br />
un monitoraggio<br />
in un quals siasi e<strong>di</strong>ficio<br />
che sia aabitato,<br />
sen<br />
vibrazione esterne e ssenza<br />
lesioni,<br />
è normalee<br />
trovare valori<br />
reiterat ti <strong>di</strong> 1-1,5 mmms<br />
attività deggli<br />
abitanti.<br />
-1 ono tattilmente<br />
putazione deella<br />
prodotta. Daalle<br />
e <strong>di</strong> un e<strong>di</strong>ffico<br />
lle relazioni,<br />
se<br />
oggettivamente<br />
ezza l’originee<br />
<strong>di</strong><br />
seguente dato<br />
nza sorgentii<br />
<strong>di</strong><br />
<strong>di</strong> picc co indotti daalle<br />
Spectra srl. - Il vostro migglior<br />
partner pe er l’acustica e le vibrazioni.- Arcore A (MI) – mail: m spectra@@spectra.it<br />
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B. A<strong>Abrami</strong>.-<br />
<strong>Appunti</strong><br />
<strong>di</strong> acus stica praticaa.-<br />
Danni alle<br />
strutture e da vibraziooni<br />
trasmess se dal terrenno.-<br />
2.- Considderazioni<br />
a ccarattere<br />
generale.- g LLe<br />
vibrazioni<br />
indotte ne<br />
cava, o traaffico<br />
ferrato<br />
o su go omma, posssono<br />
essere notevoli ne<br />
probabilità che possanoo<br />
produrre danni d estetici<br />
o strutturali<br />
responsabillità<br />
delle viibrazioni<br />
ne ella formazioone<br />
del dan<br />
<strong>di</strong>fetto cosstruttivo<br />
chee<br />
favorisce la formazionne<br />
della lesio<br />
7 lle abitazionni<br />
da attività à <strong>di</strong> cantieree,<br />
o<br />
ella loro peercettibilità<br />
à tattile maa<br />
la<br />
è molto o bassa. Le vvolte<br />
in cui sia s verificataa<br />
la<br />
nno, questo si accompaagna<br />
quasi sempre s con un<br />
one.-<br />
In Italia abbbiamo<br />
una nnorma<br />
che fornisce f le liinee-guida<br />
per p indagini <strong>di</strong> questo tipo<br />
ed è la UNI9916 U e ssuoi<br />
aggiornameenti.<br />
Questaa<br />
si ispira all la norma eurropea-base<br />
che è la DIN N 4150-3. SSe<br />
si guardano<br />
altre norrme<br />
europee, sttatunitensi,<br />
australiane e, ecc, si ossservano<br />
lim miti molto più<br />
alti impuutati<br />
<strong>di</strong> solit to alle <strong>di</strong>verse<br />
modalità costruttive,<br />
ma tutto fa f pensare che la DIN<br />
4150-3 abbia a adotttato<br />
dei lim miti cautelativi<br />
rispettati i quali non c’è probabilità<br />
<strong>di</strong> insoorgenza<br />
<strong>di</strong> lesioni anch he solo esteetiche<br />
in un<br />
e<strong>di</strong>ficio bben<br />
costruito.-<br />
Se si credee<br />
che ci posssano<br />
essere e danni alle aabitazioni<br />
da d una<br />
attività <strong>di</strong> cantiere tippo<br />
la battitu ura <strong>di</strong> pali o una demoliz zione,<br />
o lo scavo d<strong>di</strong><br />
una galleria,<br />
allora è importante<br />
ffare<br />
eseguir re una<br />
indagine ddello<br />
statoo<br />
dell’e<strong>di</strong>fi icio prima che inco ominci<br />
l’esposizionne<br />
alle vibbrazioni<br />
(o comunque al più presto<br />
possibile), monitorare le vibrazioni<br />
in corso d’opera, qu ualora<br />
queste supeerino<br />
le sogllie<br />
<strong>di</strong> rischio o consigliaree<br />
approcci <strong>di</strong>versi<br />
all’opera <strong>di</strong> cantiere. Alla<br />
fine dell’ opera verifiicare<br />
se c’è stata<br />
una variaziione<br />
del quaadro<br />
fessur rativo dell’ed<strong>di</strong>ficio,<br />
aven ndo a<br />
riferimentoo<br />
le osservazzioni<br />
preced denti l’inizio della attivit tà del<br />
cantiere. NNon<br />
è sufficiente<br />
verif ficare il quaadro<br />
fessura ativo dell’e<strong>di</strong>ficio<br />
una voolta<br />
finita l’ ’opera, trovare<br />
delle lesionni<br />
che il più ddelle<br />
volte pre-esistevanno<br />
inosserva ate all’opera,<br />
e imputarlee<br />
alle vibraz zioni.-<br />
Le norme DIN & UN<br />
massima <strong>di</strong> picco delle<br />
– pcpv – a sseconda<br />
<strong>di</strong> c<br />
<strong>di</strong> lesioni esstetiche,<br />
va<br />
Vengono <strong>di</strong>stinti<br />
i lim<br />
strutture ee<strong>di</strong>lizie<br />
è de<br />
per portarre<br />
le strutt<br />
risonanza. QQueste<br />
dur<br />
transiti feerroviari<br />
che<br />
continue la soglia vada<br />
inferiore <strong>di</strong><br />
3 mms -1 I provvedon no dei limitti<br />
conservat tivi, <strong>di</strong> origine<br />
empiricaa,<br />
espressi come veloccità<br />
particelle - ppv - o comme<br />
componen nte della velocità<br />
massimma<br />
<strong>di</strong> picco delle d particeelle<br />
come sono st tati acquisitti<br />
i dati emp pirici. Quest ti limiti vogliiono<br />
preveni ire l’insorgenza<br />
anno conside erati come uuna<br />
soglia <strong>di</strong> buona pratica<br />
da rispeettare<br />
in cor rso <strong>di</strong> cantieere.<br />
miti per vibr razioni trannsienti<br />
e co ontinue perc ché il fattoore<br />
<strong>di</strong> smor rzamento deelle<br />
ell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> 0,01 0 - 0,08 e sono quind <strong>di</strong> necessari alcuni seconn<strong>di</strong><br />
<strong>di</strong> eccita azione continua<br />
ture alle massime m amppiezze<br />
<strong>di</strong> vibrazione<br />
in n corrisponddenza<br />
delle e frequenzee<br />
<strong>di</strong><br />
ate vengono o raggiunte dalle vibraz zioni continu ue e non da quelle trans sienti (escluusi<br />
i<br />
e possono durare d da 4 – 120 secon<strong>di</strong>).<br />
In ge enerale si aassume<br />
che per vibrazioni<br />
abbassata alla a metà <strong>di</strong> quella per vibrazioni v tr ransienti, faatta<br />
eccezio one per il limmite<br />
chhe<br />
si colloca poco sopra i valori <strong>di</strong> picco<br />
<strong>di</strong> fondo o <strong>di</strong> un e<strong>di</strong>ficcio<br />
abitato.-<br />
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<strong>Appunti</strong><br />
<strong>di</strong> acus stica praticaa.-<br />
Danni alle<br />
strutture e da vibraziooni<br />
trasmess se dal terrenno.-<br />
Si assume inoltre chee<br />
oltre all’am mpiezza della<br />
vibrazion ne vada cons siderato ancche<br />
lo stato<br />
Questi vengono<br />
normallmente<br />
<strong>di</strong>stinti<br />
per graddo<br />
<strong>di</strong> resiste enza meccan nica in storicci<br />
industriali. Sono <strong>di</strong>stinnzioni<br />
gross solane in quanto<br />
ci aspettiamo<br />
com mportament<br />
rovina storica<br />
e il Mascchio<br />
Angioin no; un grattaacielo<br />
o una casa <strong>di</strong> tre piani. p Sta al<br />
considerazioni<br />
complesssive<br />
che po orteranno aalla<br />
<strong>di</strong>agnosi:<br />
lesione da a vibrazione<br />
cause che sono più ffrequenteme<br />
ente all’origgine<br />
<strong>di</strong> lesioni<br />
agli e<strong>di</strong>fici<br />
vanno<br />
frequenza, i ce<strong>di</strong>menti del terreno o <strong>di</strong> fondazioone,<br />
la <strong>di</strong>latazione<br />
term mica, le infilt<br />
8 o degli e<strong>di</strong>ffici.<br />
-fatiscent ti, residenziiali,<br />
i <strong>di</strong>namici <strong>di</strong>versi d per una<br />
professioni ista fare queelle<br />
o da altra causa.- Fraa<br />
le<br />
annoverate e, in or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong><br />
trazioni <strong>di</strong> um mi<strong>di</strong>tà.-<br />
3.- Alcune<br />
considerazioni<br />
stor riche.- Le più freque enti reazion ni <strong>di</strong> auto<strong>di</strong>fesa<br />
da vibrazioni<br />
deella<br />
popolazionee<br />
sono innesscate<br />
princip palmente dalla<br />
percettib bilità tattile e delle stessse.<br />
Dalla impressione<br />
deella<br />
loro “spiaceevolezza”<br />
si conclude ch he possano lesionare<br />
l’ed <strong>di</strong>ficio. Il più<br />
delle voltee<br />
la <strong>misura</strong> delle d vibrazioni<br />
e l’analisi strutturale<br />
mmostrano<br />
la loro impossibilità<br />
<strong>di</strong> pro odurre lesioni.<br />
Le sorgeenti<br />
che stor ricamente soono<br />
state all’orrigine<br />
<strong>di</strong> queeste<br />
reazion ni <strong>di</strong> auto<strong>di</strong>ffesa<br />
sono: vo olate <strong>di</strong> cav va, infissionee<br />
<strong>di</strong> pali, scavo<br />
<strong>di</strong> gallerie,<br />
transiti gommmati<br />
pesannti<br />
su asfalti<br />
in cattivoo<br />
stato <strong>di</strong> manutenzion<br />
m e, transiti fferroviari<br />
molto m vicini aalle<br />
abitazioni o da materiaale<br />
rotabile in i cattivo sttato<br />
<strong>di</strong> manu utenzione.-<br />
Il <strong>di</strong>battitoo<br />
su cosa m<strong>misura</strong>re<br />
si è fermato nel 1968 con c R.Gasch (ref.9) chee<br />
ha <strong>di</strong>most trato come,<br />
in<br />
con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> risonanza,<br />
le sollecitazioni<br />
<strong>di</strong>nnamiche<br />
dell le strutture e siano proporzionali<br />
alla a velocitàà<br />
<strong>di</strong><br />
vibrazione. E’ stato annche<br />
importa ante compreendere<br />
come e la stima del<br />
danno daa<br />
vibrazioni non si basa sul<br />
solo valoree<br />
della veloocità,<br />
occor rre consideerare<br />
anche e le con<strong>di</strong>zioni<br />
generaali<br />
dell’e<strong>di</strong>ficio,<br />
il tipo <strong>di</strong><br />
costruzionee<br />
e i rapporti<br />
con il ter rreno <strong>di</strong> fondazione.<br />
La prima DIN 4150 del 19939<br />
non trattava<br />
le lesiioni<br />
da vibraziooni<br />
che sono state normate<br />
con la DDIN4150-3<br />
del d 1975. Questa<br />
DIN hha<br />
cercato <strong>di</strong> semplificare<br />
la proceduura<br />
<strong>di</strong> valuttazione<br />
adottando<br />
dei limiti <strong>di</strong> velocità v cos sì bassi da dover escludere<br />
la loro<br />
pericolositàà<br />
anche nellle<br />
con<strong>di</strong>zion ni più sfavoorevoli.<br />
Al superamento<br />
s o <strong>di</strong> questi limiti, se ci c sono lesiooni,<br />
occorre semmpre<br />
e comuunque<br />
che si ia un professsionista<br />
a st tabilire se le e lesioni sianno<br />
dovute a vibrazioni o ad<br />
altra causaa.<br />
Nello svilupppo<br />
<strong>di</strong> questte<br />
competenze<br />
la filossofia<br />
fondam<br />
prima istannza,<br />
fare unn<br />
gran nume ero <strong>di</strong> misuree<br />
in tanti p<br />
<strong>misura</strong>re laa<br />
vibrazionee<br />
del terreno<br />
come in<strong>di</strong>catore<br />
de<br />
parametri come in<strong>di</strong>caatori<br />
della possibilità p d<strong>di</strong><br />
danno ma<br />
miglior descrittore<br />
sia la velocità delle d particeelle<br />
9 mentale è st tata che erra<br />
impratica abile, almenoo<br />
in<br />
punti all’interno<br />
<strong>di</strong> un ed<strong>di</strong>ficio,<br />
ma che c era megglio<br />
el potenziale e danno. Soono<br />
stati pr roposti <strong>di</strong>veersi<br />
a, alla fine, viene generralmente<br />
ac ccettato chee<br />
il<br />
. E’ una grandezza semplice s da <strong>misura</strong>re ed d è conveniente<br />
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<strong>Appunti</strong><br />
<strong>di</strong> acus stica praticaa.-<br />
Danni alle<br />
strutture e da vibraziooni<br />
trasmess se dal terrenno.-<br />
usarla comme<br />
limite pper<br />
valori a<br />
Ovviamentee<br />
prendere delle misu<br />
approssimaativo<br />
per vaalutare<br />
il ris<br />
atten<strong>di</strong>bilee<br />
occorre vvalutare<br />
il<br />
manutenzioone.<br />
In partticolare<br />
sono<br />
possono farr<br />
sì che all’innterno<br />
dell’e<br />
<strong>misura</strong>ti al basamento. . Se troviam<br />
nel punto ppiù<br />
risonantee<br />
dell’e<strong>di</strong>fici<br />
Se troviammo<br />
3,0 – 5,00<br />
mms<br />
potremo avvere<br />
delle ris<br />
-1 accettabili <strong>di</strong> vibrazione<br />
quando<br />
re solamentte<br />
all’estern no dell’e<strong>di</strong>f<br />
schio <strong>di</strong> dannno<br />
all’inter rno dell’e<strong>di</strong>f<br />
tipo <strong>di</strong> strruttura,<br />
particolari<br />
de<br />
o da consideerare<br />
gli ef ffetti delle<br />
e<strong>di</strong>ficio si poossano<br />
trova are valori fin<br />
mo un pcpvmaax<br />
<strong>di</strong> 0,1 mm ms<br />
o, avremo uun<br />
pcpvmax <strong>di</strong><br />
al basamento b aallora<br />
incom<br />
sonanze e do ove ripeteree<br />
la <strong>misura</strong>.-<br />
-1 al basam<br />
1,0 mms -1 <strong>misura</strong>ta aal<br />
perimetro<br />
dell’e<strong>di</strong>ficio.<br />
icio può esssere<br />
un ind <strong>di</strong>catore moolto<br />
icio. Per avvere<br />
un quadro<br />
<strong>di</strong> insieeme<br />
el progetto e lo stat to generale <strong>di</strong><br />
risonanze sstrutturali,<br />
perché queeste<br />
no a 10 voltee<br />
(20 dB) ma aggiori <strong>di</strong> quuelli<br />
mento allora a sappiamo che c al massimo,<br />
e li possiamoo<br />
tranquillam mente ignoraare.<br />
minciamo a considerare,<br />
c , visitando l’e<strong>di</strong>ficio, dove<br />
4.- Cosa ssi<br />
<strong>misura</strong> e i limiti.- Due sono ggli<br />
elementi da prender re in considerazione:<br />
la a velocità deelle<br />
particelle ( (particle veloocity<br />
- pv) e la frequenzza.-<br />
Si parla a <strong>di</strong> velocità delle particcelle<br />
intende endo la veloccità<br />
<strong>di</strong> vibrazionne<br />
<strong>di</strong> un punnto<br />
solido posto p sul percorso<br />
dell’e energia vibr ratoria che si propaga alla velocitàà<br />
<strong>di</strong><br />
fase “c”.- SSi<br />
introduce la <strong>di</strong>stinzion ne (fase, parrticelle)<br />
per r non far con nfusione fraa<br />
i due fenom meni:<br />
1. veloocità<br />
con cui<br />
si propaga il fronte d’oonda<br />
(velocit tà <strong>di</strong> fase);<br />
2. veloocità<br />
e <strong>di</strong>reezione<br />
in cu ui oscillano llocalmente<br />
le particelle e del mezzoo<br />
attraversato<br />
dal fronte<br />
d’onnda<br />
(velocitàà<br />
delle particelle<br />
nelle d<strong>di</strong>rezioni<br />
X, Y, Y Z).-<br />
Dal punto <strong>di</strong> vista delll’ampiezza<br />
della d vibrazzione<br />
si misu ura il massimo<br />
valore iistantaneo<br />
delle d particeelle<br />
(peak particle<br />
velocity – ppv) in un n dato puntoo<br />
in un determinato<br />
inte ervallo <strong>di</strong> teempo.<br />
PPV è il vettore e dà<br />
un valore inn<strong>di</strong>pendentee<br />
dall’orienta amento del ttrasduttore<br />
e.- Alcune no orme (UNI e DIN) sono o invece basate<br />
sulla compoonente<br />
la vellocità<br />
massima<br />
delle parrticelle<br />
in un na delle tre <strong>di</strong>rezioni orrtogonali<br />
sec condo le quaali<br />
è<br />
orientato ill<br />
trasduttorre<br />
(Peak com mponent partticle<br />
velocity<br />
– pcpv) in un determinnato<br />
interva allo <strong>di</strong> tempoo<br />
La frequennza<br />
è la freequenza<br />
dom minate delloo<br />
spettro del d segnale comunque ccomplesso<br />
dell’evento,<br />
d<br />
normalmentte<br />
è una commponente<br />
“m monofrequennza”<br />
determ minata dalla risonanza ddominante<br />
de ella struttur<br />
A destra vve<strong>di</strong>amo<br />
lo sschema<br />
proposto<br />
da DIIN4150-3<br />
&<br />
UNI9916: si tratta d<strong>di</strong><br />
limiti pe er vibrazionni<br />
transient ti<br />
espressi come valoore<br />
massimo<br />
istanttaneo<br />
della a<br />
componentee<br />
maggiore (pcpvmax) delle tre, <strong>misura</strong>te in n<br />
<strong>di</strong>rezioni orrtogonali.<br />
Vaalori<br />
inferio ori alla sogliaa<br />
in<strong>di</strong>cano la a<br />
non possibbilità<br />
<strong>di</strong> fformazione<br />
<strong>di</strong> lesioni vibrazioni-<br />
correlate. Valori superriori<br />
non ind <strong>di</strong>cano neceessariamente<br />
e<br />
la comparssa<br />
<strong>di</strong> lesionii<br />
vibrazione e-correlate, ma occorre e<br />
integrare la<br />
<strong>misura</strong> coon<br />
una analis si delle sollecitazioni<br />
là à<br />
dove partticolari<br />
dellla<br />
struttura<br />
dell’e<strong>di</strong>fficio<br />
fanno o<br />
pensare ad una debolezzza<br />
intrinsec ca. La misurra<br />
va fatta al a<br />
basamento dell’e<strong>di</strong>ficioo<br />
in corrispo ondenza <strong>di</strong> una parete portante. Per P vibrazionni<br />
a caratte ere continuo<br />
soglie cambbiano<br />
sensibbilmente<br />
e sono s riportatte<br />
nella tab bella seguente,<br />
la sogliaa<br />
per vibrazioni<br />
continu<br />
frequenza-in<strong>di</strong>pendentte.-<br />
10 .-<br />
ma<br />
ra.o<br />
le<br />
e è<br />
Riga<br />
DIN41500-3<br />
Soglia per p vibrazionni<br />
continue, solo s componenti<br />
orizzonntali<br />
X & Y.-<br />
Tipii<br />
<strong>di</strong> e<strong>di</strong>ficio<br />
1 E<strong>di</strong>ffici<br />
industriaali<br />
2 E<strong>di</strong>ffici<br />
residenzziali<br />
3 Fatiiscienti<br />
& sttorici<br />
Valori<br />
<strong>di</strong> riferimeento<br />
come pcp<br />
max x “x” o “y” in mmms<br />
Ult timo solaio, s<br />
oriz zzontali, tutte<br />
-1<br />
pv Il trasdut ttore va posiziionato<br />
in corrispondenza<br />
<strong>di</strong> uuna<br />
parete por rtante<br />
olo component ti<br />
le frequenze<br />
100<br />
5<br />
2,55<br />
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partner per p l’acustica e le vibrazioni.- Arcore (MI) - mail: spectra@@spectra.it<br />
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B. A<strong>Abrami</strong>.-<br />
<strong>Appunti</strong><br />
<strong>di</strong> acus stica praticaa.-<br />
Danni alle<br />
strutture e da vibraziooni<br />
trasmess se dal terrenno.-<br />
5.- Comee<br />
<strong>misura</strong>re e dove misu urarlo.- Vannno<br />
<strong>misura</strong>te e le tre com mponenti orttogonali<br />
della a velocità deella<br />
vibrazione. Per eventti<br />
transienti<br />
o impattiivi<br />
vanno <strong>misura</strong>te m sim multaneamennte,<br />
una ve erticale e ddue<br />
trasversali.<br />
Occorre ussare<br />
un tras sduttore triaassiale.<br />
Va in noltre regist trata la storria<br />
dei valor ri istantanei sui<br />
tre assi, senza<br />
alcunaa<br />
ponderazio one temporaale<br />
(il mio amico Arma ani <strong>di</strong>rebbe che si registra<br />
la forrma<br />
d’onda). In questo moddo<br />
si potranno<br />
ricavare le compone enti o pcpv, o il valore aassoluto<br />
o pp pv e trovaree<br />
la<br />
frequenza dominante. La <strong>misura</strong> va v fatta al bbasamento<br />
dell’e<strong>di</strong>ficio,<br />
d<br />
in vista deella<br />
sorgente e, alla <strong>di</strong>stanza<br />
minore dalla<br />
sorgente, con uno deg gli assi orizzontali<br />
para allelo alla parete<br />
dell’e<strong>di</strong>ficio.<br />
Se l’e e<strong>di</strong>ficio non c’è<br />
(<strong>misura</strong> preevisionale)<br />
uno<br />
degli assi<br />
orizzontalii<br />
va orientat to parallelo alla a parete ddell’e<strong>di</strong>ficio<br />
che sorgeràà.-<br />
Se si vuolee<br />
una rappreesentazione<br />
dettagliata della rispos sta dell’e<strong>di</strong>fi icio, quando dalla prima a <strong>misura</strong> e daalla<br />
considerazione<br />
dei fatttori<br />
<strong>di</strong> merito<br />
delle rissonanze,<br />
risu ultasse la possibilità<br />
<strong>di</strong>i<br />
superamento<br />
della sogglia,<br />
allora sarà necessario usare più pu unti <strong>di</strong> <strong>misura</strong>:<br />
al basam mento, all’ult timo piano, eed<br />
in ogni pa articolare deella<br />
struttura ddell’e<strong>di</strong>ficio<br />
nel quale è plausibile p la presenza <strong>di</strong> i una risonan nza e quin<strong>di</strong> la comparsa a <strong>di</strong> una lesioone.<br />
In alcuni caasi<br />
si scegliie<br />
<strong>di</strong> <strong>misura</strong> are anche la a componente<br />
verticale al centro ddei<br />
solai dei vari piani.- Se<br />
l’e<strong>di</strong>fico coopre<br />
un areea<br />
molto gr rande coinvvolta<br />
nel fronte<br />
d’onda a, allora sarrà<br />
necessar ria una <strong>misura</strong><br />
contemporaanea<br />
su più ppunti<br />
al basa amento.-<br />
6.- La strrumentazionee<br />
necessari<br />
del danno è preferibiile<br />
eseguire<br />
integrando il segnale d<strong>di</strong><br />
acceleraz<br />
analogico. UUn<br />
integrattore<br />
analogi<br />
pcpvmax duee<br />
o tre voltee<br />
più alti <strong>di</strong> q<br />
sono fatte all’esterno, , allora va s<br />
transienti ttermici<br />
minore<br />
<strong>di</strong> 0,00<br />
termici delll’or<strong>di</strong>ne<br />
dei 0,1 ms<br />
0,3 – 1,0 mmms,<br />
o più, se<br />
-1 ia.- Prende<br />
la <strong>misura</strong><br />
ione (v = a/<br />
co, alla pre<br />
quelli <strong>misura</strong><br />
celto un acc<br />
01 ms<br />
/°C<br />
enza che vi s<br />
-1 ndo a riferimento<br />
la velocità<br />
delle<br />
con un velo ocimetro; si può usare<br />
/2f), ma oc ccorre che l’integratore<br />
esenza <strong>di</strong> vibrazioni<br />
impattive,<br />
pot<br />
ati con il velo ocimetro. Se e le misure s<br />
celerometro o da minimo 100 mV/ms<br />
/°C; un comune accelerome etro<br />
C produrrà uun<br />
rumore termico,<br />
equ<br />
sia nessuna ssorgente<br />
<strong>di</strong> vibrazioni a<br />
11 particelle c<br />
anche un a<br />
e sia <strong>di</strong> tipo<br />
trà produrr<br />
sono del tipo<br />
s<br />
con un<br />
ivalente alla<br />
associata.-<br />
-2 ome in<strong>di</strong>catore<br />
acceleromettro,<br />
o <strong>di</strong>gitale e non<br />
e dei valorii<br />
<strong>di</strong><br />
o ante-operaa,<br />
e<br />
e con una<br />
sensibilitàà<br />
ai<br />
na sensibilit tà ai transieenti<br />
a velocità <strong>di</strong> i vibrazione,<br />
<strong>di</strong><br />
Nella figurra<br />
a destrra<br />
possiamo vedere il<br />
velocimetroo<br />
triassiale 3D Seismom meter<br />
sensibilità dell’or<strong>di</strong>ne dei 27 V<br />
terna accellerometrica<br />
Spectra39<br />
singoli acceelerometri<br />
dda<br />
1.000 mV<br />
immunità ai transiennti<br />
termici,<br />
commerciallizzati<br />
da Sppectra<br />
srl.-<br />
12 con<br />
V/ms -1 e la<br />
93 fatta da<br />
V/g ad alta<br />
, entrambi<br />
Le norme c<br />
volte esage<br />
mms -1 consigliano l’<br />
erando, com<br />
(BS 77385),<br />
più r<br />
e da 0,01 a 50 mms -1 uso <strong>di</strong> trasd duttori che ccoprono<br />
fre equenze ed ampiezze a tippiche<br />
<strong>di</strong> ques sti fenomenni,<br />
a<br />
me quando ch hiedono cammpi<br />
<strong>di</strong> frequenze<br />
da 1 a 1.000 Hz eed<br />
ampiezze e da 0,2 a 5500<br />
realisticamente<br />
sarà suffficiente<br />
coprire<br />
il campo<br />
<strong>di</strong> frequeenza<br />
da 3-4 a 250-300 Hz<br />
.-<br />
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<strong>Appunti</strong><br />
<strong>di</strong> acus stica praticaa.-<br />
Danni alle<br />
strutture e da vibraziooni<br />
trasmess se dal terrenno.-<br />
Il velocimeetro<br />
3D Seissmometer<br />
è<br />
in ampiezzaa<br />
e fase conformi<br />
alla<br />
limite supeeriore<br />
in freequenza<br />
fino<br />
(legge <strong>di</strong> Leentz),<br />
l’eletttronica<br />
<strong>di</strong> co<br />
da un classico<br />
ingressoo<br />
ICP 13 un velocimettro<br />
speciale e, è compensato<br />
elettronnicamente<br />
pe er una risposta<br />
a DIN 41500-3<br />
come da a <strong>di</strong>agramma a sovrastantte;<br />
può esse ere fornito con<br />
o a 315 Hz.-<br />
Sebbene un u velocimetro<br />
sia un trrasduttore<br />
auto-genera<br />
a<br />
nte<br />
ompensazionne<br />
della risonanza<br />
richie ede un alimeentazione<br />
che<br />
viene fornnita<br />
.-<br />
Per la acquisizione e va usato u<br />
tre can nali, ma norm malmente ce<br />
L’analiz zzatore deve e poter regi<br />
tempo (i valori<br />
istantane<br />
tempor rale) e lo spettro. N<br />
l’analizz zatore Soun ndbook®<br />
canali.-<br />
Si tratta d<br />
un anal lizzatore <strong>di</strong><br />
vengono<br />
gestite d<br />
riquadr ri a sx si po<br />
velocità à della vibra<br />
verso il<br />
basso, per<br />
si possono<br />
vedere<br />
0,8 a 800 8 Hz, o a<br />
14<br />
un analizzato ore con alme<br />
e ne sono da 2, 4, 8, 16 e<br />
istrare la fo orma d’onda<br />
ei senza ponderazio<br />
Nella foto a sx ve<strong>di</strong>a<br />
<strong>di</strong> Spectra srl, a quat<br />
<strong>di</strong> un PC milittare<br />
costruito<br />
solidale<br />
spettro da 2, 4 o 8 ca anali; le mis<br />
dal softwaree<br />
SAMURA AI<br />
ossono vederre<br />
i valori i<br />
azione prodootti<br />
da un im<br />
gli assi X, Y & Z; nei tr<br />
i rispettivi spettri a 1/<br />
scelta, a larrghezza<br />
<strong>di</strong> b<br />
15 eno<br />
ecc.<br />
nel<br />
one<br />
amo<br />
ttro<br />
con<br />
ure<br />
.- Nei tre<br />
stantanei deella<br />
mpatto, dall’aalto<br />
re riquadri a dx<br />
/3 <strong>di</strong> ottavaa<br />
da<br />
banda costante<br />
(FFT) o conntemporaneaamente<br />
nell’ uno o nell’alttro<br />
modo. Gli G spettri <strong>di</strong> 1/3 <strong>di</strong> ottaava<br />
della figu ura presentaano<br />
ampiezze eefficaci<br />
su sscala<br />
logarit tmica, avenddo<br />
con ques sto il vantag ggio <strong>di</strong> poter<br />
visualizzare<br />
insieme aalla<br />
<strong>misura</strong> anche<br />
il rumoree,<br />
potendo così tenere sempre sot tto controllo o una possibbile<br />
sorgent te <strong>di</strong> artefaatti.<br />
Volendo veedere<br />
le ampiezze<br />
degli<br />
spettri in scala lineare<br />
si può passare,<br />
in ccorso<br />
<strong>di</strong> mis sura, alla sccala<br />
lineare senzza<br />
interferire<br />
con l’acqu uisizione. SAAMURAI<br />
consente<br />
la re egistrazione au<strong>di</strong>o e vide eo sincrone aalla<br />
<strong>misura</strong> ve<strong>di</strong>i<br />
filmato a: hhttp://www.<br />
.spectra.it/ddownload/vibrazioni/Do<br />
ocumentarelaasorgente<strong>di</strong>vibrazioni.zip<br />
Alla fine della<br />
acquisizzione<br />
il soft tware SAMUURAI<br />
consen nte <strong>di</strong> rived dere tutta oo,<br />
a scelta, una u parte deella<br />
storia dellaa<br />
<strong>misura</strong> come<br />
in un filmato,<br />
cambbiando<br />
le sc cale, visualiz zzando, purcché<br />
acquisit te, anche altre<br />
funzioni, coome<br />
lo spetttro<br />
FFT, i liv velli sonori, rriascoltando<br />
o sia gli even nti sonori che<br />
quelli vibr ratori.-<br />
Un aspettoo<br />
problematiico<br />
<strong>di</strong> queste e misure connsiste<br />
nel fa atto che qua ando abbiammo<br />
a che far re con sorgeenti<br />
aleatorie ccome<br />
trafficco<br />
gommato su asfalto sconnesso o demolizion ni o scavi, o transito <strong>di</strong> d trasportoo<br />
su<br />
ferro dovee<br />
lo stato <strong>di</strong> usura dei carrelli c può variare sen nsibilmente da d una motrrice<br />
alla suc ccessiva, danndo<br />
così originee<br />
ad eventi vvibratori<br />
se ensibilmente e <strong>di</strong>versi, occ corre fare un u monitoragggio<br />
che può ò durare ancche<br />
molte ore.<br />
Nella figurra<br />
soprastannte<br />
a sx pos ssiamo vedeere<br />
la sorge ente della vibrazione<br />
(aavvallamento<br />
o dell’asfaltoo<br />
in<br />
corrispondeenza<br />
<strong>di</strong> un ttombino)<br />
a dx d ve<strong>di</strong>amo la postazion ne <strong>di</strong> <strong>misura</strong> a.- L’energia dell’impatto o <strong>di</strong>penderàà,<br />
in<br />
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<strong>Appunti</strong><br />
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Danni alle<br />
strutture e da vibraziooni<br />
trasmess se dal terrenno.-<br />
prima luogoo,<br />
se i mezzii<br />
pesanti pre endono o nonn<br />
prendono la l buca, in se econdo luogoo<br />
se la prendono<br />
in pien<br />
in parte, in terzo luogoo<br />
con che vel locità la preendono,<br />
in qu uarto luogo da d quanto soono<br />
carichi. Ce C n’è per tu<br />
i gusti.- Teerminata<br />
l’accquisizione,<br />
si può trasfferire<br />
la <strong>misura</strong><br />
sul software<br />
Noise & Vibration n Work<br />
<strong>di</strong> visualizzzare<br />
la storria<br />
dei valor ri istantaneei,<br />
dalla quale<br />
ricaverem mo pcpvmax.-<br />
A seguire<br />
quattro oree<br />
tratte daa<br />
un monitor raggio <strong>di</strong> ottto<br />
ore, per vibrazioni indotte in uuna<br />
abitazio<br />
16 no o<br />
utti<br />
al ffine<br />
e ve<strong>di</strong>amo ssolo<br />
ne da trafffico<br />
gommato suu<br />
asfalto scoonnesso.-<br />
Storia dei vvalori<br />
istanttanei,<br />
asse X (coassiale aalla<br />
<strong>di</strong>rezion ne del traffi ico).-<br />
E’ evidentee<br />
come sia una<br />
procedur ra laboriosa,<br />
anche cons siderato il fatto f che bissogna<br />
poi an ndare a vedeere<br />
quale sia lo spettro delll’evento<br />
mas ssimo avvenuuto<br />
alle 14.0 05.30 circa.-<br />
Nella figuraa<br />
soprastantte<br />
ve<strong>di</strong>amo un u espansionne<br />
(Zoom) de ell’evento ma assimo e lo sspettro<br />
corr rispondente.-<br />
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strutture e da vibraziooni<br />
trasmess se dal terrenno.-<br />
Per renderre<br />
la visualizzzazione<br />
dei<br />
risultati contemporan<br />
nea alla acqu uisizione è sstata<br />
fatta una opzionee<br />
<strong>di</strong><br />
SAMURAI chiamata OOpt.DIN415<br />
50; l’opzionee<br />
funziona a soglia definibile<br />
dall’uutente.<br />
Qua ando un evento<br />
supera la ssoglia<br />
viene mmemorizzata<br />
la sua forrma<br />
d’onda, identificato o l’asse (X,Y o Z) massim mo, eseguitaa<br />
la<br />
FFT con finestra<br />
<strong>di</strong> Hannings<br />
simmetrica<br />
sul picco massimo<br />
come richiesto<br />
da DDIN4150-3,<br />
inseriti i ddati<br />
nel listato storico del<br />
monitoraggio.<br />
Nella ffigura<br />
sotto ostante è vi isibile l’inteerfaccia<br />
ute ente così coome<br />
appare sulloo<br />
schermo d<strong>di</strong><br />
Soundbook k.-<br />
Gli eventi ccosì<br />
registraati<br />
sono tras sferibili su Noise & Vib bration Work<br />
per possibbili<br />
ulteriori elaborazionni<br />
o<br />
per una staampa<br />
della reelazione<br />
tecnica.-<br />
Una U alternat tiva econommicamente<br />
più p conveniente<br />
a Soundbook k è costituita<br />
dall’ana alizzatore a 4<br />
canali c “Apollo o” della Sinuus.<br />
Apollo ra appresenta una<br />
evoluzione e<br />
del sistemma<br />
Harmon nie, sia neelle<br />
prestazioni,<br />
p<br />
sia nella mmodalità<br />
<strong>di</strong> comunicazioone<br />
con c il PC. Harmonie H fuunziona<br />
solo o con la poorta<br />
PCMCIA, P Ap pollo può esssere<br />
usato con qualunqque<br />
PC, P anche i più p recenti perché com munica via USB.<br />
E’ E gestibile sia s da piattaaforme<br />
a 32 2 bits che a 64<br />
bits. b Il software<br />
SAMUURAI<br />
che pilota p Apolloo<br />
va<br />
installato ssul<br />
vostro PCC,<br />
o su uno de<strong>di</strong>cato, d e ffornisce<br />
le stesse s prestazioni<br />
<strong>di</strong> m<strong>misura</strong><br />
ed ana alisi fornitee<br />
da<br />
Soundbook:<br />
connforme<br />
alle norme IEC6 651 tipo 1 e IEC804 gruppo<br />
I, IE EC61672 claasse<br />
1, con opzione o Humman<br />
Vibbration<br />
Meteer<br />
& Analyze er conformee<br />
alla ISO80 041;<br />
funnzioni<br />
fonommetriche<br />
con n ponderaziioni<br />
A,C,Lin e acquisizione<br />
parallella<br />
LAeq,t; F,S,I,Picco<br />
F con<br />
<strong>di</strong>naamica<br />
<strong>di</strong> 1200<br />
dB/canale;<br />
anaalisi<br />
in frequenza<br />
contem mporanea in FFT, 1/3 & 1/1 ottava, 1/n 1 da 1/6 aad<br />
1/48 <strong>di</strong> ot ttava;<br />
funnzioni<br />
correlate<br />
fra i can nali come la risposta in frequenza f (F FRF), la crosss<br />
correlazione,ecc.<br />
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<strong>Appunti</strong><br />
<strong>di</strong> acus stica praticaa.-<br />
Danni alle<br />
strutture e da vibraziooni<br />
trasmess se dal terrenno.-<br />
7.- Fissagggio<br />
dei traasduttori.-<br />
generale è che affinchè<br />
la misur<br />
superficie vibrante a ttutte<br />
le freq<br />
quanto menno<br />
incollare il trasdutt<br />
tassello perr<br />
avvitarlo….<br />
la padrona<br />
a scopate. Mi ricordo <strong>di</strong> un caso d<br />
del terrenoo<br />
<strong>di</strong> fondazione<br />
in cui m<br />
mi era statto<br />
chiesto unn<br />
parere. No<br />
casa ma unn<br />
padrone, evidenteme<br />
fattori esttetici.<br />
La soorgente<br />
era<br />
superstrada,<br />
da poco allargata,<br />
stato <strong>di</strong> mmanutenzionne.<br />
Bastere<br />
dello statoo<br />
dell’asfaltoo<br />
per <strong>di</strong>re c<br />
“consulentee”<br />
che avevva<br />
fatto le<br />
tasselli da 12, almenoo<br />
tre buchi<br />
conseguenzza<br />
era che le<br />
vibrazioni<br />
“consulentee”<br />
aveva sdeerenato<br />
tutt<br />
nel muro:”ssebbene<br />
le vibrazioni m<br />
(parliamo d<strong>di</strong><br />
0,0XX mmms<br />
dell’e<strong>di</strong>ficioo<br />
(n.d.a. tut<br />
delle operee<br />
<strong>di</strong> sbancam<br />
-1 Un capitoloo<br />
particolare e merita il fissaggio deei<br />
trasdutto ori. Il princi<br />
a sia tale, in teoria, il trasduttor re deve muooversi<br />
solida armente con<br />
quenze (tuttte<br />
sono tant te…). Per ottenere<br />
quessto<br />
risultato o occorrereb<br />
tore o metttere<br />
giù un<br />
a <strong>di</strong> casa ci ccaccerebbe<br />
<strong>di</strong> lesioni da ce<strong>di</strong>mento<br />
mi sono trovaato<br />
perché<br />
on c’era una padrona <strong>di</strong><br />
ente meno ssensibile<br />
a<br />
traffico goommato<br />
su<br />
con asfalto in ottimo<br />
bbe questaa<br />
citazione<br />
che non ci ppotevano<br />
es ssere vibraz zioni tali da a pregiu<strong>di</strong>car re alcunché<br />
misure aveeva<br />
coscienz ziosamente bucato duee<br />
pareti e pavimento, p<br />
per punto <strong>di</strong> <strong>misura</strong>, per fissare e il velocimeetro<br />
come da d teoria<br />
da trafficoo<br />
(impercepibili)<br />
non avevano<br />
prodootto<br />
alcun d<br />
ti i muri! Il llivello<br />
del re esponso del “consulentee”<br />
era coere<br />
<strong>misura</strong>te preesentano<br />
va alori sensibilmente<br />
infeeriori<br />
alla so<br />
<strong>di</strong> pcp pvmax <strong>misura</strong>ati)<br />
non si può esclude ere che sianno<br />
all’origin<br />
te morfolog gicamente riiconducibili<br />
a ce<strong>di</strong>menti<br />
del terrenno<br />
<strong>di</strong> fondaz<br />
mento per l’allargamento<br />
della supers strada).-<br />
17 ipio<br />
n la<br />
bbe<br />
. Il<br />
con<br />
. La<br />
danno mentrre<br />
il<br />
nte con i buuchi<br />
oglia <strong>di</strong> riscchio<br />
ne delle lesioni<br />
zione a seguuito<br />
Vuoi che noon<br />
possiamo sderenare un u appartammento<br />
per fa are delle mis sure, vuoi chhe<br />
molte volte<br />
le dobbiaamo<br />
fare in cammpagna,<br />
occcorre<br />
trovar re dei sisteemi<br />
<strong>di</strong> fissag ggio compat tibili con lo scopo. Il primo p punto da<br />
consideraree<br />
è che non ci interessa ano “tutte” lle<br />
frequenze e ma solo qu uelle compreese<br />
nel camp po da 0,8 a 2200<br />
Hz, e questto<br />
ci facilitaa<br />
la vita. Il secondo punnto<br />
è che at ttendendo dei<br />
valori eleevati<br />
<strong>di</strong> velocità<br />
e quin<strong>di</strong><br />
<strong>di</strong><br />
accelerazioone<br />
non posssiamo<br />
posiz zionare i veelocimetri<br />
a gravità senza<br />
appesa santirli con un basamento<br />
metallico da<br />
almeno 5 - 7 Kg o con un sacchettto<br />
ripieno <strong>di</strong> pallini da ca accia dello sstesso<br />
peso.<br />
In primo luuogo<br />
negli apppartamenti.<br />
Se il pavimmento<br />
e a pi iastrelle o a parquet (vaa<br />
verificato che il parquet<br />
non sia scoollato)<br />
si puòò<br />
usare un nastro n biadeesivo<br />
sottile o la cera d’api.<br />
La ceraa<br />
va riscalda ata con le mmani<br />
applicata aii<br />
pie<strong>di</strong>ni dellla<br />
base e app plicata alle ppiastrelle<br />
a pressione.<br />
Ovviamentee<br />
le piastreelle<br />
o il par rquet non ddevono<br />
esse ere riscalda ati, in questti<br />
casi è meglio m il nasstro<br />
biadesivo ssottile.<br />
Anchhe<br />
il velocim metro può vvincolarsi<br />
co on cera d’ap pi, se il pavvimento<br />
lo consente.<br />
See<br />
la<br />
pavimentazzione<br />
è ricopperta<br />
<strong>di</strong> moq quette vengoono<br />
dati in dotazione d de ei puntali che<br />
consenton no <strong>di</strong> bypassare<br />
lo strato elastico<br />
e arrivare<br />
a con ntatto rigidoo,<br />
anche in questi q casi conviene c carricare<br />
il velo ocimetro coon<br />
il<br />
peso citatoo.-<br />
Spectra srl. - Il vostro miiglior<br />
partner per p l’acustica e le vibrazioni.- Arcore (MI) - mail: spectra@@spectra.it<br />
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B. A<strong>Abrami</strong>.-<br />
<strong>Appunti</strong><br />
<strong>di</strong> acus stica praticaa.-<br />
Danni alle<br />
strutture e da vibraziooni<br />
trasmess se dal terrenno.-<br />
I punttali<br />
arrotondati<br />
e a con no, dati in dootazione<br />
al velocimetro<br />
v<br />
3D<br />
Seismmometer<br />
servono<br />
per metterlo a “bolla” pe er garantiree<br />
il<br />
funzioonamento<br />
ot ttimale degl li equipaggi mobili dei tre t velocimeetri<br />
conteenuti<br />
nel contenitore<br />
cilindrico.-<br />
NNella<br />
foto a sinistra sono<br />
visibilli<br />
le due “bo olle” da utilizzare<br />
insiemme<br />
ai puntali<br />
regolabili per<br />
metteere<br />
in piano il velocimetro.-<br />
Nelle misuure<br />
in “cammpagna”,<br />
su terreni inccoerenti,<br />
ab bbiamo a che<br />
fare coon<br />
il consolidamento<br />
e la<br />
saturazionee<br />
del terrenno;<br />
gli strat ti superficiaali<br />
sono nor rmalmente secchi s e pocco<br />
compatti i e quin<strong>di</strong> poco<br />
adatti a traasmettere<br />
le<br />
vibrazioni.<br />
Appoggianddo<br />
il trasduttore<br />
in sup perficie misuureremo<br />
valori<br />
più bassi<br />
<strong>di</strong><br />
quelli “vistii”<br />
dalle fonddamenta<br />
deg gli e<strong>di</strong>fici, occcorre<br />
quant to meno uno scavo cubicco<br />
<strong>di</strong> minimo o 50 centimeetri<br />
<strong>di</strong> profon<strong>di</strong>ità<br />
(prescrittto<br />
in tutte le norme), mma<br />
è meglio arrivare alla<br />
terra bagnnata,<br />
sul fon ndo dello scavo<br />
si fisserà ill<br />
trasduttorre.-<br />
In alternattiva<br />
si può uusare<br />
un pro ofilato ad “LL”<br />
in acciaio,<br />
appuntito da un lato, e con una b<br />
all’estremittà<br />
opposta (lo chiamerò<br />
“puntazzaa”<br />
in omagg gio al mio passato<br />
triesstino<br />
fornisce laa<br />
base per attaccare gli g accelerommetri<br />
X & Y con un magnete, m la<br />
compito per<br />
l’accelerommetro<br />
Z. In un caso abbbiamo<br />
usato un profilato o della una lu<br />
18 basetta sald<br />
). Il profilato ad<br />
basetta ass solve lo ste<br />
unghezza <strong>di</strong> un metro 19 ata<br />
d L<br />
esso<br />
cche<br />
si è poi riveelato<br />
<strong>di</strong>fficile<br />
da piantare<br />
e ancora <strong>di</strong> più da es strarre. A piantarlo<br />
nonn<br />
c’è stato ve erso <strong>di</strong> portare<br />
la basetta al livello deel<br />
terreno, come da inntenzione<br />
or riginale; le mazzate m def eformavano il profilato ma<br />
questo non procedeva più <strong>di</strong> un millimetro, m add<br />
estrarlo abbiamo a bag gnato <strong>di</strong> suddore<br />
due ca amicie, la mia<br />
e<br />
quella dell’aamico<br />
e colllega<br />
Marco Pincelli (vee<strong>di</strong><br />
nota 18) ). Occorre provvedere ad un occh hiello o ad una<br />
sporgenza ssulla<br />
quale ppoter<br />
far lev va per l’estraazione.-<br />
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<strong>Appunti</strong><br />
<strong>di</strong> acus stica praticaa.-<br />
Danni alle<br />
strutture e da vibraziooni<br />
trasmess se dal terrenno.-<br />
Credo che una lunghezzza<br />
<strong>di</strong> un metro m sia ecccessiva<br />
alla a esperienza a successivaa<br />
ho usato “puntazze” “<br />
non<br />
superavanoo<br />
i 70 centiimetri.<br />
La basetta b va portata a livello<br />
del terreno<br />
per evitare am mplificazioni da<br />
risonanza. UUna<br />
volta piiantata<br />
la “p puntazza” si possono fis ssare gli accelerometri<br />
ccon<br />
il magne ete, tutti e tre<br />
o uno per volta<br />
a seconnda<br />
<strong>di</strong> quanti i canali <strong>di</strong> accquisizione<br />
si s <strong>di</strong>spone e <strong>di</strong> d cosa si vuuol<br />
fare.-<br />
Nel caso illlustrato<br />
si trattava <strong>di</strong> i valutare lee<br />
vibrazioni impartite da traffico o ferrato su u una casa cche<br />
sarebbe sttata<br />
costruita<br />
dove c’era<br />
un campoo<br />
<strong>di</strong> granotu urco. L’acce elerometro mmesso<br />
vicino o alla scarpata<br />
ferroviariaa<br />
ci <strong>di</strong>ceva ccosa<br />
partiva a, e quello mmesso<br />
dove e ci sarebbe e state le ffondamenta<br />
cosa arrivaava,<br />
<strong>di</strong>sponendoo<br />
<strong>di</strong> un analizzatore<br />
a soli due canali<br />
(Larson n & Davis Mod.2900) M nnon<br />
c’era altra<br />
scelta cche<br />
<strong>misura</strong>re laa<br />
funzione <strong>di</strong>i<br />
trasferime ento un asse alla volta, attendendo a<br />
il i transito <strong>di</strong><br />
almeno tre e treni.-<br />
Cercare <strong>di</strong> battere la puntazza fi ino a che laa<br />
basetta sia a a livello del<br />
terreno v<br />
emergente dal terrenno<br />
produca delle risonnanze<br />
che amplificher rebbero la<br />
frangenti ppratici<br />
nei qquali<br />
ci poss siamo trovarre….<br />
la punt tazza sporge e e siamo a<br />
verificare la frequenzza<br />
<strong>di</strong> risonan nza (trasverrsale,<br />
quella a verticale non n esiste)<br />
con un <strong>di</strong>to<br />
la partte<br />
sporgent te, con l’acccelerometr<br />
ro messo su s X o Y<br />
sull’analizzaatore<br />
la freequenza<br />
<strong>di</strong> risonanza r chhe,<br />
in quest to caso era a 280<br />
campo <strong>di</strong> noostro<br />
intereesse<br />
che va da d 0,8 a 1000<br />
- 150Hz.-<br />
20 vuole evitar re che la paarte<br />
vibrazione <strong>misura</strong>ta. NNei<br />
200 km da a casa…. Si può<br />
sempliceme ente pizzicanndo<br />
e leggere <strong>di</strong>rettamente<br />
-3000<br />
Hz, ben al a <strong>di</strong> sopra del<br />
8.- Normee<br />
comportaamentali<br />
pe er produttoori<br />
e recet ttori <strong>di</strong> vib brazioni.- CChiunque<br />
in ntraprenda una<br />
attività suuscettibile<br />
a immetter re vibrazioni<br />
tattilme ente percet ttibili nelle abitazioni, , deve esseere<br />
consapevolee<br />
del fattto<br />
che qu ueste vibraazioni<br />
desteranno<br />
gra ande preocccupazione<br />
nei residenti.<br />
Preoccupazzione<br />
che preende<br />
la form ma del timorre<br />
che l’e<strong>di</strong>ficio<br />
venga le esionato dallle<br />
vibrazioni i. Per evitaree<br />
la<br />
insorgenza <strong>di</strong> azioni auuto-<strong>di</strong>fesa<br />
il responsabille<br />
dell’impre esa deve cer rcare <strong>di</strong> conntemperare<br />
la sua esigenza<br />
con quella ddei<br />
residentti.<br />
Va comunicato<br />
l’inizioo<br />
dell’attività à, va comuni icata la richhiesta<br />
e l’ott tenimento deella<br />
autorizzaziione<br />
da parte<br />
delle autorità<br />
terriitoriali<br />
comp petenti ad immettere vibrazioni entro e un ceerto<br />
limite da sppecificare,<br />
aad<br />
esempio prendendo p a riferimento<br />
la norma UNI9916. U Laa<br />
cosa che non n elimineràà<br />
la<br />
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B. <strong>Abrami</strong>.- <strong>Appunti</strong> <strong>di</strong> acustica pratica.- Danni alle strutture da vibrazioni trasmesse dal terreno.-<br />
percettibilità tattile delle vibrazioni, mantenendo quin<strong>di</strong> nello stato <strong>di</strong> apprensione i residenti, ma darà una<br />
veste ufficiale che potrà stemperare alquanto lo stato <strong>di</strong> apprensione.-<br />
I proprietari <strong>di</strong> abitazioni esposte a vibrazioni trasmesse attraverso il terreno da attività <strong>di</strong> cantiere o da<br />
altre sorgenti, devono essere consapevoli del fatto che alcune lavorazioni o sorgenti possono immettere<br />
vibrazioni e che, nonostante queste siano tattilmente percettibili, raramente assumono valori tali da<br />
produrre danni alla proprietà. Se però si prevede che questa con<strong>di</strong>zione <strong>di</strong> esposizione sia intollerabile in<br />
termini <strong>di</strong> inquinamento tattile, rumore re-irra<strong>di</strong>ato e timore <strong>di</strong> danni alle strutture allora si può procedere<br />
con i seguenti passaggi:<br />
Chiedere all’Autorità Comunale <strong>di</strong> imporre al cantiere un piano <strong>di</strong> monitoraggio e verifica in corso<br />
d’opera, normalmente è sufficiente scrivere una lettera in<strong>di</strong>rizzata all’assessorato competente per<br />
l’ambiente esprimendo i propri timori.-<br />
Se si pensa che le vibrazioni possano produrre lesioni agli e<strong>di</strong>fici occorre pre<strong>di</strong>sporre un piano <strong>di</strong><br />
verifica che consiste nei seguenti passi: 1) indagine visiva dello stato degli e<strong>di</strong>fici con<br />
documentazione fotografica delle lesioni pre-esistenti accompagnata da una caratterizzazione<br />
delle vibrazione <strong>di</strong> fondo all’interno degli e<strong>di</strong>fici in termini <strong>di</strong> velocità <strong>di</strong> picco delle particelle,<br />
questa <strong>misura</strong> darà un quadro della naturale sollecitazione dell’e<strong>di</strong>ficio ad opera dei suoi abitanti;<br />
2) monitorare in corso d’opera la velocità <strong>di</strong> vibrazione consigliando variazioni <strong>di</strong> approccio – se<br />
possibile – per quelle fasi che portano i valori vicino alle soglie <strong>di</strong> UNI9916; 3) ispezione visiva<br />
degli e<strong>di</strong>fici una volta terminata l’opera con eventuale documentazione fotografica delle nuove<br />
lesioni se ci sono.-<br />
Nel caso restino inascoltate le istanze dei residenti conviene chiedere assistenza legale e tecnica<br />
rivolgendosi a professionisti del settore.-<br />
Riferimenti.-<br />
1 R.J.Steffen, Structural vibration and damage, Buil<strong>di</strong>ng Research Estabilishment, 1974.-<br />
2<br />
D.Asprone, E.Cadoni,A.Prota, G.Manfre<strong>di</strong>, Dynamic behavior of a Me<strong>di</strong>terranean natural stone under tensile loa<strong>di</strong>ng, International<br />
Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences 46(2009)514–520. Elsevier.-<br />
3<br />
Albertini C, Cadoni E, Labibes K. Mechanical characterization and fracture process of concrete at high strain-rates.<br />
In: Gjørv, Sakai, Banthia, e<strong>di</strong>tors. Concrete under severe con<strong>di</strong>tions, vol. 2. London: E&FN Spon; 1998.p. 735–744.<br />
4 Il fenomeno <strong>di</strong> rottura a fatica negli acciai – che il più noto - è con<strong>di</strong>zionato al superamento <strong>di</strong> un valore <strong>di</strong> sollecitazione, al <strong>di</strong> sotto<br />
<strong>di</strong> quel valore ci può essere esposizione a miliar<strong>di</strong> <strong>di</strong> cicli senza rottura; da quel valore al carico ultimo (che applicato una sola volta<br />
porta a rottura), per ogni valore della sollecitazione esiste un numero finito <strong>di</strong> cicli cui il materiale può essere sottoposto prima <strong>di</strong><br />
arrivare a rottura. Nell’alluminio e leghe non esiste il limite per la non rottura a fatica. Nei materiali e<strong>di</strong>li (ve<strong>di</strong> rif.3, 5 & 6) esiste<br />
qualcosa <strong>di</strong> simile agli acciai, ma la sollecitazione per arrivare alla rottura a fatica deve essere dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> grandezza del 60-90%<br />
del carico <strong>di</strong> rottura a trazione. Nei marmi meno resistenti il carico ultimo a trazione è dell’or<strong>di</strong>ne dei 10 Kgp/cm 2 . Se si va a calcolare<br />
la sollecitazione infrastrutturale <strong>di</strong> un e<strong>di</strong>ficio <strong>di</strong> tre – quattro piani che vibra, al basamento, da 0,5 a 1,0 ms -2 lineari, (che è un valore<br />
che corrisponde a vibrazioni forzatamente percettibili da soggetti residenti non allertati) si trovano valori dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> qualche<br />
grammop/cm 2 . Se anche si considerano possibili risonanze con fattore <strong>di</strong> merito massimo <strong>di</strong> 20 dB (10 volte) arriviamo a qualche<br />
<strong>di</strong>ecina <strong>di</strong> grammip/cm 2 ; sono valori <strong>di</strong> sollecitazione che non possono dar luogo a fenomeni <strong>di</strong> rottura a fatica in nessun materiale.<br />
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<strong>Appunti</strong><br />
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Danni alle<br />
strutture e da vibraziooni<br />
trasmess se dal terrenno.-<br />
Nella figura ssottostante<br />
ved<strong>di</strong>amo<br />
i carichi <strong>di</strong> rottura a ttrazione<br />
e tagli io per alcuni materiali<br />
da cosstruzione.<br />
Bisog gna poi <strong>di</strong>mostrrare<br />
che una vibrazzione<br />
produca ssollecitazioni<br />
no on <strong>di</strong>co superioori<br />
( ci vogliono i terremoti ) ma m almeno confrontabili.<br />
5<br />
R. Gasch, Asssessment<br />
of dyynamic<br />
stressin ng of structuraal<br />
members. VD DI-Berichte, 113,<br />
1967,pp77-881.<br />
BRS transla ation LC1649<br />
6<br />
I.L.Korchinskkii;<br />
G.V.Bechenneva,<br />
Strenghth h of buil<strong>di</strong>ng maaterials<br />
under dynamic loads. Moscow, Izdattel’stro<br />
literatury<br />
po<br />
Sroitel’stru, 11966<br />
7<br />
Per danno esstetico<br />
da vibraazioni<br />
: formazione<br />
<strong>di</strong> fessuraazioni<br />
filiformi sull’intonaco, stacchi s dell’intoonaco,<br />
stacchi <strong>di</strong> coperture<br />
(piastrelle).<br />
Per danno struutturale<br />
da vibrazioni:<br />
la form mazione <strong>di</strong> fesssurazioni<br />
che in nterrompono la continuità <strong>di</strong> uuna<br />
parete o <strong>di</strong> una giunzione<br />
verticale o oriizzontale.<br />
Il daanno<br />
strutturale<br />
è visibile, nellla<br />
maggior parte<br />
dei casi, da entrambi i lati <strong>di</strong> una parete. Molte volte i ddue<br />
lati della fessura<br />
sono sfasati<br />
nella <strong>di</strong>rezione<br />
normale al ppiano<br />
<strong>di</strong> alcuni millimetri. m La le esione strutturaale<br />
da vibrazioni<br />
prodotte da<br />
attività umanee<br />
non intacca l’eequilibrio<br />
static co <strong>di</strong> un e<strong>di</strong>ficiio.<br />
8<br />
Un e<strong>di</strong>ficio sstorico<br />
non è neecessariamente<br />
e considerabilee<br />
come fatiscen nte, <strong>di</strong>pende ovv viamente dallo stato <strong>di</strong> usura; ; ci sono e<strong>di</strong>fici<br />
storici che preesentano<br />
resisttenza<br />
a vibrazi ioni molto elevaata<br />
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Danni alle<br />
strutture e da vibraziooni<br />
trasmess se dal terrenno.-<br />
9<br />
R.Gasch, Appplicability<br />
of vibration<br />
measur rement for dettermination<br />
of dynamic stress ses in structuraal<br />
members. Do octoral Thesis.<br />
Tec. Univ. Berrlin,<br />
Faculty of Mech. Eng.196 68<br />
10<br />
Alcuni “conssulenti”,<br />
non <strong>di</strong>ssponendo<br />
della<br />
i valori rms maassimi<br />
chiamandoli<br />
“picco”, se<br />
sopra un fattoore<br />
<strong>di</strong> cresta quualsiasi!<br />
I valor<br />
molto più basssi<br />
dei rispettivii<br />
valori <strong>di</strong> picco<br />
un rms, massimmo<br />
50 ms l.r., d<strong>di</strong><br />
1,8 mms<br />
relazioni che nnon<br />
riportano la<br />
-1 possibilità <strong>di</strong> m<strong>misura</strong>re<br />
i valor ri istantanei non<br />
ponderati nell<br />
tempo (forma a d’onda), misur<br />
nza in<strong>di</strong>care il tempo <strong>di</strong> integrazione<br />
utilizza ato, senza neannche<br />
avere il pu udore <strong>di</strong> mette<br />
ri rms massimi sono: a) <strong>di</strong>pend denti dal tempo o <strong>di</strong> integrazionne<br />
scelto; b) sempre<br />
e comunq<br />
o. Nella foto vee<strong>di</strong>amo<br />
un event to vibratorio co on valore <strong>di</strong> piccco<br />
massimo <strong>di</strong> 7,1 7 mms<br />
per r lo stesso evennto,<br />
con un fatt tore <strong>di</strong> cresta <strong>di</strong> d 3,94 o 11,9 ddB.<br />
Bisogna sos<br />
a forma d’onda almeno degli eeventi<br />
massimi!<br />
-1 rano<br />
rci<br />
que<br />
, contro<br />
pettare <strong>di</strong> quellle<br />
11<br />
Nella foto vve<strong>di</strong>amo<br />
il confrronto<br />
fra il seg gnale <strong>di</strong> un comuune<br />
accelerome<br />
fornito da un velocimetro triassiale<br />
(sotto) ), il fondo scalaa<br />
è <strong>di</strong> 1 mms<br />
che non esistoono<br />
come vibrazzioni,<br />
ma sono un u artefatto pr<br />
trattava <strong>di</strong> unn<br />
ante opera, la <strong>misura</strong> è conte emporanea, i se<br />
tattilmente <strong>di</strong>istintamente<br />
peercettibile<br />
e ch he durante que<br />
-1 etro triassiale da d 100 mV/ms<br />
l’a accelerometro<br />
rodotto della sensibilità<br />
ai tra<br />
ensori sono posizionati<br />
come d<br />
esta <strong>misura</strong> non n si percepiva a<br />
--2<br />
integrato (so<br />
integrato “leggge”<br />
valori <strong>di</strong> pic<br />
ansienti termicci<br />
anche in amb<br />
da foto. Notaree<br />
che 0,4 mms<br />
lcunché.<br />
-1<br />
pra) e quello<br />
cco <strong>di</strong> 0,4 mms --1<br />
iente chiuso!!!! Si<br />
1<br />
sono un valoree<br />
12<br />
Per info più dettagliate vee<strong>di</strong>:<br />
http://www w.spectra.it/SIINUS-VELOCIM<br />
METRO-TRIAX X.htm<br />
13<br />
L’ingresso IICP<br />
è un ingressso<br />
coassiale, tip po BNC, che ricceve<br />
il segnale dal trasduttore<br />
e gli forniscee,<br />
per la stessa a via, la tensionee<br />
<strong>di</strong><br />
alimentazione per l’elettronica<br />
interna al tr rasduttore<br />
14<br />
Per info più dettagliate vee<strong>di</strong>:<br />
http://www w.spectra.it/SOOUNDBOOK-DE<br />
ESCR.htm<br />
15<br />
Per info più dettagliate vee<strong>di</strong>:<br />
http://www w.spectra.it/SOOUNDBOOKPRE<br />
ESMULTIMEDIA.htm<br />
16<br />
Per info più dettagliate vee<strong>di</strong>:<br />
http://www w.spectra.it/SOOFT-NOISEWO<br />
ORKS-caratter ristiche.htm<br />
17<br />
Ma non come<br />
da norma, perché<br />
tutte le norme n vietano il<br />
posizionament to dei trasdutt tori in prossimittà<br />
delle lesioni.<br />
In prossimitàà<br />
delle lesioni sii<br />
<strong>misura</strong>no valori<br />
<strong>di</strong> vibrazione e più elevati perr<br />
l’abbattiment to dell’impedenza<br />
meccanica, vvalori<br />
comunque e scorrelati dal<br />
valore della vibrazione<br />
eventtualmente<br />
origine<br />
del danno<br />
18<br />
A Trieste sii<br />
chiama puntazzza<br />
il paletto <strong>di</strong><br />
ferro zincatoo<br />
usato per la messa m a terra dell’impianto<br />
eleettrico<br />
<strong>di</strong> un ed <strong>di</strong>ficio<br />
19<br />
Ho chiesto all’amico Marcoo<br />
Pincelli <strong>di</strong> Me edolla (MO) - pggm@pgmacusti<br />
ica.it - l’autorizzazione<br />
a pubbblicare<br />
questa nostra esperieenza<br />
e lui mi ha rissposto<br />
con la seguente<br />
nota, tralascio le prime<br />
righe..: “m ma se metti la mia m faccia mett tti anche una mia m spiegazione e che<br />
ritengo non ba banale del comee<br />
si è dovuto pr rocedere per pportare<br />
a casa dati ragionevo olmente sani. Innnanzitutto<br />
la puntazza p era lu lunga<br />
130 cm e non 100, il terrenoo<br />
era coltivato e non battuto, o, con culture che c richiedono che lo strato ffertile<br />
(quin<strong>di</strong> mosso m e su cui i non<br />
potevamo port rtare a casa dat ati atten<strong>di</strong>bili) sia s <strong>di</strong> spessoree<br />
tra i 60 - 70 cm, in quanto era e stato prece cedentemente arato. a Quin<strong>di</strong> se se mi<br />
fossi limitato ad una lunghezzza<br />
della puntaz azza a 70 cm no non avrei raccolt lto dati altretta tanto accurati. PPer<br />
quanto rigu uarda l'affidabbilità<br />
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B. <strong>Abrami</strong>.- <strong>Appunti</strong> <strong>di</strong> acustica pratica.- Danni alle strutture da vibrazioni trasmesse dal terreno.-<br />
delle misure effettuate in questo modo, sono state più volte ripetute anche in con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong>verse, soprattutto in cantieri Alta<br />
Velocità FS sulla tratta Parma - Fidenza e la con<strong>di</strong>zione <strong>di</strong> misure effettuare a minore profon<strong>di</strong>tà non erano risultate così ripetibili<br />
come quelle fatte in questo modo. In merito alla risonanza del codolo superiore sopra al livello del terreno, ritengo che se lo spessore<br />
della puntazza è <strong>di</strong> 5-6 mm con un’ala <strong>di</strong> 5 cm, lo smorzamento fornito dal terreno e sufficiente a limitare al massimo ogni effetto <strong>di</strong><br />
risonanza, anche se il codolo resta fuori per 10 o 15 cm, in ogni caso eventuali fenomeni <strong>di</strong> risonanza <strong>di</strong> quel tratto e se vi fossero<br />
resterebbero al <strong>di</strong> sopra delle frequenze <strong>di</strong> pertinenza. Per quanto riguarda l'estrazione della puntazza e le camicie sudate!!!!, basta<br />
Colpire lateralmente la puntazza facendogli assumere il gioco necessario per l'estrazione è cosa semplice che nel tempo ho rifatto e<br />
usando il garbo necessario posso <strong>di</strong>re che le puntazze usate in quel frangente sono ancora quelle e sono rimaste sane”.<br />
20 Il limite della risposta lineare <strong>di</strong> un sistema ad un grado <strong>di</strong> libertà è dato dalla frequenza <strong>di</strong> risonanza fr – 3 dB, nel nostro caso<br />
280*0,707 = 179,96 Hz<br />
Spectra srl.- Il vostro miglior partner per l’acustica e le vibrazioni.- Arcore (MI) - mail: spectra@spectra.it - web:www.spectra.it<br />
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