Riepilogo di tutto Bode con un PDF chiarissimo

3.2. DIAGRAMMI DI BODE 3.2 4
• Si consideri una generica funzione di trasferimento:
G(s) = K1
s m + bm−1 s m−1 + . . . + b1 s + b0
s h (s n−h + an−1 s n−h−1 + . . . + ah+1 s + ah)
• Il fattore s h corrisponde ad un eventuale polo nell’origine avente ordine
di molteplicità h: se la funzione di trasferimento non presenta poli
nell’origine, è h=0.
• Forma fattorizzata a poli e zeri:
G(s) = K1
• Forma fattorizzata a costanti di tempo:
G(s) = K
(s − z1) (s − z2) . . . (s − zm)
s h (s − ph+1) (s − ph+2) . . . (s − pn)
1+τ ′ 1s 1+τ ′ 2s . . .
s h 1+τ1s 1+τ2s . . .
1+2δ ′ 1 s
ω ′ +
n1
s2
′ 2
ω n1
1+2δ1 s s2
ωn1
+
ω 2 n1
. . .
. . .
• La funzione di risposta armonica si ottiene ponendo s=jω:
′ ′ 1+jωτ 1 1+jωτ 2 . . . 1+2δ
G(jω) = K
′ jω
1ω
′ −
n1
ω2
ω
(jω) h
1+jωτ1 1+jωτ2 . . .
′ 2
n1
1+2δ1 jω ω2
ωn1
−
ω 2 n1
. . .
. . .
• Il diagramma di Bode della funzione G(jω) si ottiene come somma dei
diagrammi di Bode delle seguenti funzioni elementari:
K
(j ω) −h
1 + j ω τ ±1
1 + j 2 δ ω ωn
ω2 −
ω 2 ±1
n
R. Zanasi, R. Morselli - Controlli Automatici - 2005/06 3. ANALISI ARMONICA