ANALISI DEL MOTO DEI ROTABILI LUNGO LE CURVE DI ...

(m/s^2)
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
Accelerazione non compensata
anc rA
anc rB
anc rC
s (m)
0.0
0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210
Figura 20 - Accelerazione non compensata agente sulla
cassa.
(m/s^3)
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
C rA
C rB
C rC
Contraccolpo
s (m)
0.00
0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210
Figura 21 – Contraccolpo agente sulla cassa.
Rispetto ai grafici riportati nelle figure 3, 4 e 5, si
osserva che le discontinuità raddoppiano di numero
perché i carrelli anteriore e posteriore della carrozza
passano nel punto finale della parabola cubica in
istanti diversi e quindi la variazione di assetto della
cassa si compie in due fasi; in tal modo il brusco
incremento di accelerazione non compensata
avviene in due tempi, cosicché il contraccolpo tende
all’infinito due volte nel tratto finale del raccordo
parabolico.
La cassa subisce anche un moto di sollevamento,
dettato dall’innalzamento della rotaia esterna. Detti z1
e z2 i sollevamenti dei carrelli, la quota di ? nel
riferimento assoluto è:
z1
? z2
h1
? h2
d
z ? ? ? ? ; (53)
?
2
La derivata temporale di z ? è detta velocità di
sollevamento della cassa e si ricava dalla seguente
espressione:
z1
? z2
h1
? h 2 d
z?
? ? ? ? ? ; (54)
2 4 2
la derivata seconda rappresenta così l’accelerazione
di sollevamento della cassa:
z1
? z2
h1
? h 2 d
z?
? ? ? ? ? . (55)
2 4 2
Nelle precedenti definizioni si è anche evidenziato
che è possibile ottenere z ? , z?
, z?
una volta
determinati l’angolo, la velocità e l’accelerazione di
rollio della cassa.
Nelle figure 22, 23 e 24 sono rappresentati
rispettivamente l’innalzamento, la velocità di
sollevamento e l’accelerazione di sollevamento del
baricentro della cassa. Si può osservare che la
cassa sale descrivendo tre spezzate; nei punti
angolosi si hanno delle discontinuità nella velocità di
sollevamento e quindi in tali punti l’accelerazione di
sollevamento è teoricamente infinita; si manifestano
così delle forze impulsive verticali che generano un
moto oscillatorio del rotabile.
4
?
2
(mm)
90
80
70
60
50
40
30
20
ZG
z1
z2
Innalzamento carrelli e cassa
10
s (m)
0
0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210
Figura 22 - Sollevamento del baricentro della cassa.
(mm/s)
18
16
14
12
10
8
6
4
Velocità di sollevamento della cassa
z.G rA
z.G rB
z.G rC
2
s (m)
0
0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210
Figura 23 - Velocità di sollevamento della cassa.
(mm/s^2)
50
40
30
20
-20
-30
-40
-50
Accelerazione di sollevamento della cassa
z..G
10
0
s (m)
1
-10
31 61 91 121 151 181 211 241 271 301 331 361 391 421
Figura 24 - Accelerazione di sollevamento della cassa.
5. INDIVIDUAZIONE DEL CAMPO DI
UTILIZZABILITÀ DELLA PARABOLA CUBICA
Nei paragrafi precedenti, sia con lo schema del
veicolo puntiforme sia con un modello cinematico più
complesso, si sono determinate le discontinuità nel
moto di una carrozza ferroviaria e nelle grandezze
dinamiche ad esso associate lungo un raccordo di
transizione realizzato tramite una parabola cubica.
Nel paragrafo 3 si è anche osservato che
l’incremento relativo di curvatura (?(1/r)),
l’incremento relativo di accelerazione non
compensata (?anc) e la riduzione relativa di
contraccolpo (?C) si accentuano notevolmente al
diminuire del raggio di curvatura.
Tenendo conto delle norme FS per il
dimensionamento delle curve circolari sulle linee
ordinarie e su quelle ad alta velocità, si individua ora,
nel piano raggio – velocità di esercizio, il campo di
valori all’interno del quale le approssimazioni sulla
curvatura e sull’ascissa curvilinea producono effetti
dinamici trascurabili e quindi il raccordo parabolico
può essere utilizzato.
Come parametro discriminante si sceglie
l’incremento relativo di accelerazione non
compensata dato dalla (29):