sull'influenza di cartesio, leibniz e newton nel primo ... - CBPF
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SULL’INFLUENZA DI CARTESIO, LEIBNIZ E NEWTON NEL PRIMO APPROCCIO<br />
DI KANT AL PROBLEMA DELLO SPAZIO E DELLA SUA DIMENSIONALITÀ<br />
F. Caruso 1,2,* & R. Moreira Xavier 1<br />
1. Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas<br />
R. Dr. Xavier Sigaud 150, 22290-180, Rio de Janeiro, RJ, Brasile<br />
2. Instituto de Física da Universidade do Estado do Rio de Janeiro<br />
R. São Francisco Xavier 524, 20559-900, Rio de Janeiro, RJ, Brasile<br />
<br />
* e-mail: caruso@lafex.cbpf.br
Riassunto<br />
L’idea <strong>di</strong> relazionare la <strong>di</strong>mensionalità dello spazio ad una legge fisica, contenuta <strong>nel</strong> <strong>primo</strong><br />
scritto <strong>di</strong> Kant Pensieri sulla veri<strong>di</strong>ca estima delle forze vive , svela un modo <strong>di</strong><br />
guardare i rapporti tra Fisica e Matematica così nuovo ed originale che potè essere<br />
sviluppato e compreso <strong>nel</strong>la sua plenitu<strong>di</strong>ne soltanto <strong>nel</strong> secolo XX. Ci riferiamo qui alla<br />
prospettiva aperta da Ehrenfest <strong>nel</strong> suo “In what way does it become manifest in the<br />
fundamental laws of physics that space has three <strong>di</strong>mensions?”. In questo saggio si cerca <strong>di</strong><br />
comprendere alcune delle ra<strong>di</strong>ci fisiche, filosofiche e teologiche dell’approccio <strong>di</strong> Kant a<br />
questo problema, e la sua inserzione <strong>nel</strong> <strong>di</strong>battito delle idee che sostengono la concezione<br />
meccanicista del Mondo. In <strong>primo</strong> luogo, si sottolinea che da una lettura attenta del suo<br />
Gedanken von der wahren Schätzung der leben<strong>di</strong>gen Kräfte si può concludere che al<br />
contrario <strong>di</strong> quanto viene normalmente creduto Kant non riuscì a <strong>di</strong>mostrare la sua<br />
congettura che la tri<strong>di</strong>mensionalità dello spazio possa essere fondata sulla legge <strong>di</strong><br />
gravitazione <strong>di</strong> Newton, secondo la quale la forza tra due corpi va come l’inverso del<br />
quadrato della <strong>di</strong>stanza che li separa; in realtà, egli si limitò a giustificare la tri<strong>di</strong>mensionalità<br />
della estensione. Dopo aver considerato la <strong>di</strong>stinzione fra estensione e spazio, si fa notare<br />
che la catena logica della congettura del giovane Kant, presuppone la forza come concetto<br />
basilare, intrinseco alle sostanze. È me<strong>di</strong>ante questa forza che si stabiliscono le relazioni tra<br />
le sostanze, le quali, a sua volta, creano l’or<strong>di</strong>ne su cui viene basato il concetto <strong>di</strong> spazio. Si<br />
deve badare che la coerenza del suo argomento richiede, in ultima analisi, concepire la<br />
percezione, cioè, l’interazione fra le sostanze e l’anima, come risultato della medesima forza<br />
<strong>di</strong> lunga portata. Inoltre, si <strong>di</strong>mostra che l’argomento <strong>di</strong> Kant non poteva essere costrutto su<br />
una intelaiatura puramente <strong>newton</strong>iana <strong>nel</strong> 1747. Infatti, egli costruì sua <strong>di</strong>mostrazione a<br />
partire da una concezione del mondo basata sul legato <strong>di</strong> Cartesio (soprattutto l’idea <strong>di</strong> un<br />
or<strong>di</strong>ne cosmico) e Leibniz (l’esistenza <strong>di</strong> una forza che precede l’estensione e l’idea <strong>di</strong> spazio<br />
relativo) alla quale sovrappone, in modo ibrido, la legge <strong>di</strong> gravitazione <strong>di</strong> Newton. Si<br />
argomenta che questa scelta fu fortemente influenzata da alcune idee teologiche del giovane<br />
Kant che <strong>di</strong>vergono da quelle <strong>di</strong> Cartesio, Newton e Leibniz. Fu questo carattere ibrido del<br />
suo approccio che permise a Kant <strong>di</strong> trattare la questione della <strong>di</strong>mensionalità dello spazio<br />
come un problema <strong>di</strong> fisica, ma, che, allo stesso tempo, a causa delle sue limitazioni<br />
intrinsiche, portò Kant a provare appena la tri<strong>di</strong>mensionalità della estensione.<br />
Key-words: Spazio; Dimensionalità; Kant; Newton; Leibniz; Cartesio.
Abstract<br />
The idea of relating space <strong>di</strong>mensionality to a physical law presented in Kant’s first written<br />
work Thoughts on the True Estimation of Living Forces reveals such a new and<br />
original way of looking at the relationship between Physics and Mathematics that only in the<br />
twentieth century could be completely understood. We are thinking about Ehrenfest’s “In<br />
what way does it become manifest in the fundamental laws of physics that space has three<br />
<strong>di</strong>mensions?”. In this essay we try to understand some of the physical, philosophical and<br />
theological foundations of Kant’s approach to this problem, and its place in the debate of<br />
ideas which gave support to the Mechanicist Worldview. First of all, it is emphasized that a<br />
careful rea<strong>di</strong>ng of Kant’s Gedanken von der wahren Schätzung der leben<strong>di</strong>gen Kräfte leads<br />
us to conclude that <strong>di</strong>fferently from what is normally accepted Kant <strong>di</strong>d not prove his<br />
conjecture that the tri<strong>di</strong>mensionality of space could be found in Newton’s law of gravitation,<br />
accor<strong>di</strong>ng to which the force between two bo<strong>di</strong>es decreases with the square of the <strong>di</strong>stance<br />
separating them. It is shown here that he limited himself to justify the tri<strong>di</strong>mensionality of<br />
extension. After settling the <strong>di</strong>stinction between extension and space, it is argued that the<br />
logical chain of young Kant’s conjecture starts from the assumption that force is a basilar<br />
concept, intrinsic to the substances. It is from this force that relations between the<br />
substances are stablished, whereby order is created and space concept is ultimately found. It<br />
must be stressed that the coherence of Kant’s argument requires, in the last analysis, that for<br />
him perception, i.e., the interaction between substances and soul, results from the same long<br />
range force. In ad<strong>di</strong>tion, it is shown that Kant’s argument could not be constructed in a<br />
purely Newtonian framework at that time (1747). Indeed, he built his proof on a world<br />
conception extracted from Descartes’ legacy (mainly the idea of cosmic order) and Leibniz’s<br />
heritage (the existence of a force that precedes extension, and that space is relative) on<br />
which, in a hybrid way, Newton’s law of gravitation is included. It is argued that this choice<br />
was strongly influenced by young Kant’s theological ideas which depart from those of<br />
Descartes, Leibniz, and Newton. It was this hybrid character of his approach that allowed<br />
Kant to raise the question of <strong>di</strong>mensionality of space as a physical problem, but, at the same<br />
time, due to its intrinsic limitations, led him to prove only the tri<strong>di</strong>mensionality of extension.<br />
Key-words: Space; Dimensionality; Kant; Newton; Leibniz; Descartes.
È stato durante il periodo <strong>di</strong> consolidamento del programma meccanicista <strong>nel</strong><br />
Settecento, che il giovane Kant scrisse, <strong>nel</strong> 1747, il suo Gedanken von der wahren<br />
Schätzung der leben<strong>di</strong>gen Kräfte [1], dove <strong>di</strong>scusse il fondamento della tri<strong>di</strong>mensionalità<br />
dello spazio. Viene spesse volte giustamente, a nostro parere, attribuito a questo<br />
lavoro il merito <strong>di</strong> aver lanciato le basi per la <strong>di</strong>scussione della <strong>di</strong>mensionalità dello spazio<br />
come un problema <strong>di</strong> Fisica [2-6]. Però, se uno dovesse sintetizzare l’idea <strong>di</strong> Kant in una<br />
unica frase, potrebbe essere tentato a <strong>di</strong>re come accade frequentemente che la<br />
ragione della tri<strong>di</strong>mensionalità dello spazio si trova <strong>nel</strong>la legge <strong>di</strong> gravitazione <strong>di</strong> Newton,<br />
secondo la quale la forza tra due corpi va come l’inverso del quadrato della <strong>di</strong>stanza che li<br />
separa. Che affermazioni <strong>di</strong> questo tipo non sono corrette è stato <strong>di</strong>mostrato dagli autori<br />
altrove [7]. Infatti, ciò che si può concludere da una lettura più attenta <strong>di</strong> questo testo <strong>di</strong><br />
Kant è che egli riuscí soltanto a giustificare la tri<strong>di</strong>mensionalità della estensione, sebbene<br />
non fosse questo il suo scopo, esplicitamente <strong>di</strong>chiarato, cioè, spiegare la tri<strong>di</strong>mensionalità<br />
dello spazio [8].<br />
Questa limitazione, comunque, assolutamente non <strong>di</strong>minuisce l’impatto della idea,<br />
proposta da Kant, che è possibile determinare la <strong>di</strong>mensionalità dello spazio a partire dalle<br />
leggi fisiche. Mutatis mutan<strong>di</strong>s, l’idea del giovane Kant quantunque essa non trovi posto<br />
<strong>nel</strong>la filosofia del suo periodo critico fu ripresa, <strong>nel</strong> contesto della Fisica Moderna, da<br />
Ehrenfest [9] ed altri [4,10-13]. Un’analisi critica <strong>di</strong> certi aspetti epistemologici e<br />
metodologici <strong>di</strong> questi nuovi contributi è stata fatta dagli autori in [6].<br />
Un altro aspetto rilevante del contributo del giovane Kant <strong>nel</strong>la trattazione del<br />
problema della <strong>di</strong>mensionalità, è l’adozione <strong>di</strong> una concezione causale <strong>di</strong>versa da quelle <strong>di</strong><br />
Cartesio e Leibniz, prevalenti <strong>nel</strong> <strong>primo</strong> Settecento. In un altro lavoro [14] gli autori hanno<br />
<strong>di</strong>scusso come questo contributo si inserisce in un sistema esplicativo basato sulla causa<br />
efficiens, dominante <strong>nel</strong> meccanicismo del tardo Settecento.<br />
Nonostante la rilevanza del nuovo approccio introdotto da Kant, <strong>di</strong> per sé, sulla storia<br />
e sulla filosofia del concetto <strong>di</strong> spazio e, in particolare, sul problema della <strong>di</strong>mensionalità<br />
dello spazio, ci sono alcuni aspetti epistemologici che meritano <strong>di</strong> esser rivisitati e chiariti.<br />
Questo è lo scopo principale <strong>di</strong> questo saggio.<br />
Più specificamente, si <strong>di</strong>scutono le ragioni per cui l’argomento <strong>di</strong> Kant, <strong>nel</strong> 1747, non<br />
potè essere costrutto su una intelaiatura puramente <strong>newton</strong>iana. Infatti, egli cercò <strong>di</strong><br />
costruire le basi per una spiegazione razionale della <strong>di</strong>mensionalità spaziale partendo da una<br />
concezione <strong>di</strong> mondo fortemente calcata sul legato <strong>di</strong> Cartesio e Leibniz apponendoci, in<br />
modo originale e ibrido, la legge <strong>di</strong> gravitazione <strong>di</strong> Newton. È stato proprio questo carattere<br />
ibrido dell’approccio scelto da Kant che gli permise <strong>di</strong> considerare la questione della<br />
<strong>di</strong>mensionalità dello spazio come un problema fisico ma, allo stesso tempo, dovuto a<br />
limitazioni intrinseche del metodo stesso, ne risultò la <strong>di</strong>mostrazione della tri<strong>di</strong>mensionalità<br />
della estensione e non dello spazio.
Per cercare <strong>di</strong> capire meglio la struttura dell’argomento <strong>di</strong> Kant è necessario<br />
ricapitolare, anche se in modo molto schematico, i principali punti della sua argomentazione<br />
e, in seguito, cercare <strong>di</strong> mettere in evidenza quelli che possono essere considerati i maggior<br />
contributi della filosofia cartesiana e <strong>leibniz</strong>iana alla formazione dello spirito precritico del<br />
giovane Kant, su ciò che riguarda la costruzione del concetto <strong>di</strong> spazio e la sfida <strong>di</strong> spiegarne<br />
la <strong>di</strong>mensionalità.<br />
Innanzi tutto, bisognerebbe capire il concetto <strong>di</strong> estensione adoperato da Kant. Si<br />
sa che per Cartesio il concetto <strong>di</strong> estensione si lega intimamente a quello <strong>di</strong> corpo [15] ed<br />
intorno ai concetti <strong>di</strong> estensione ed impenetrabilità riposa la base del suo progetto metafisico<br />
<strong>di</strong> ridurre la materia alla geometria [16]. Restringendosi alla esperienza sensibile, estensione<br />
e corpo sembrano essere concetti primi, a<strong>di</strong>acenti [17].<br />
Ovviamente, questa opinione non esclude la possibilità <strong>di</strong> attribuire alla estensione una<br />
causa che risalga a un nuovo concetto non <strong>di</strong>retamente estratto dalla esperienza sensibile.<br />
Interessato in capire la natura fisica delle sostanze e delle sue relazioni, fu esattamente ciò<br />
che fece Kant come si vedrà. Allontanandosi <strong>di</strong> Cartesio e avvicinandosi a Leibniz, egli<br />
abbracciò l’idea <strong>di</strong> fondare l’estensione corporea su un prodotto dell’intelletto umano: il<br />
concetto più astratto <strong>di</strong> forza. Si sfuma così la netta frontiera cartesiana fra res extensa e<br />
res cogitans e ad<strong>di</strong>rittura <strong>nel</strong> <strong>primo</strong> scritto <strong>di</strong> Kant.<br />
Mentre Kant scelse la forza <strong>di</strong> Newton come requisito essenziale della estensione e<br />
dello spazio come si vedrà più avanti , <strong>nel</strong>la moderna teoria della struttura della<br />
materia, la estensione risulta, in ultima analisi, da altre forze che non quella gravitazionale,<br />
cioè dalle forze elettromagnetiche e nucleari tra particelle elementari, oltre che da principi <strong>di</strong><br />
simmetria come il ben noto principio <strong>di</strong> esclusione <strong>di</strong> Pauli. In questo modo ci si allontana<br />
dall’atomismo greco e dal periodo ellenistico ove si omette dalla teoria della materia<br />
qualunque riferimento a forze <strong>di</strong> azione continuata fra i costituenti ultimi della materia [18].<br />
D’altra parte, il ruolo della forza <strong>nel</strong>la filosofia del giovane Kant, in certo modo,<br />
molto si rassomiglia all’idea stoica <strong>di</strong> una forza che tutto permea, dovuta all’interazione del<br />
pneuma con la materia ponderabile, che crea un continuo ben or<strong>di</strong>nato chiamato spazio [18],<br />
il che, come si vedrà, portò Kant a con<strong>di</strong>videre il concetto <strong>di</strong> spazio relativo <strong>di</strong> Leibniz e<br />
Huygens e non quello <strong>di</strong> spazio assoluto <strong>di</strong> Newton. Questi due tipi <strong>di</strong> spazio possono essere<br />
contrapposti, secondo Einstein, <strong>nel</strong> modo seguente [19]: “(a) lo spazio come una qualità<br />
relativa alla posizione del mondo degli oggetti materiali; (b) lo spazio come contenitore <strong>di</strong><br />
tutti gli oggetti materiali”. Entrambi i concetti <strong>di</strong> spazio, ancora secondo Einstein, “sono<br />
libere creazioni dell’immaginazione umana, mezzi progettati per una più facile<br />
comprensione della nostra esperienza sensibile” [19].<br />
Non è il caso <strong>di</strong> <strong>di</strong>scutere qui l’evoluzione del concetto <strong>di</strong> spazio <strong>nel</strong>la fisica moderna<br />
(rimettiamo il lettore interessato al libro <strong>di</strong> Max Jammer [2]) ma, per quanto riguarda<br />
l’argomento <strong>di</strong> questo lavoro, un breve commento si fa ancora necessario, vis a vis ad<br />
enfatizzare l’impatto del graduale abbandono <strong>di</strong> una concezione <strong>di</strong> spazio assoluto sulla
Epistemologia della Fisica, in generale, e, sul problema della <strong>di</strong>mensionalità dello spazio, in<br />
particolare.<br />
Dal punto <strong>di</strong> vista della Fisica Contemporanea, con gli sviluppi della Teoria<br />
Elettromagnetica, della Teoria della Relatività e della Meccanica Quantistica, il ruolo che la<br />
materia occupava <strong>nel</strong>la Fisica del Settecento viene gradualmente usurpato dal concetto <strong>di</strong><br />
campo e da principi <strong>di</strong> simetria. Questo fatto portò ad un profondo cambiamento <strong>nel</strong><br />
concetto fisico <strong>di</strong> spazio <strong>nel</strong> secolo XX. Su questo punto, siamo d'accordo con Einstein<br />
quando egli <strong>di</strong>ce che “non esiste alcuno spazio ‘vuoto’, cioè, non esiste nessuno spazio<br />
senza un campo” [19]. Quin<strong>di</strong>, tutta la <strong>di</strong>scussione moderna del problema della<br />
<strong>di</strong>mensionalità, in cui la materia e i suoi attributi come, per esempio, la estensione, non<br />
occupano più una posizione centrale, passa a <strong>di</strong>pendere dalla struttura logica delle Teorie <strong>di</strong><br />
Campi definite <strong>nel</strong>lo spazio-tempo. Alcune conseguenze epistemologiche <strong>di</strong> questo<br />
mutamento, in particolare il cambiamento della concezione causale del mondo che ne segue,<br />
e il suo impatto sulla maniera <strong>di</strong> affrontare il problema della <strong>di</strong>mensionalità, sono state<br />
<strong>di</strong>scusse dagli autori altrove [14]. Dopo questa <strong>di</strong>gressione si può tornare ora all’analisi del<br />
contributo <strong>di</strong> Kant.<br />
La questione della <strong>di</strong>mensionalità viene trattata da Kant <strong>nel</strong>la sua prima opera,<br />
Pensieri sulla veri<strong>di</strong>ca estima delle forze vive [1]. Partendo da considerazioni metafisiche<br />
sulla forza, Kant fu portato a definire due tipi <strong>di</strong> moto: uno che cessa al cessare della forza<br />
esterna che lo produce, mentre l’altro persiste <strong>nel</strong> corpo a cui è stato comunicato e che<br />
continua indefinitamente. In questa maniera, Kant tenta <strong>di</strong> render giustizia sia ai cartesiani<br />
che ai <strong>leibniz</strong>iani, rispettivamente. Però, il titolo <strong>di</strong> questo scritto, <strong>di</strong> per sé, <strong>di</strong>mostra già<br />
l’influenza <strong>di</strong> Leibniz <strong>nel</strong> suo pensiero. Infatti Kant accetta il concetto <strong>leibniz</strong>iano <strong>di</strong> forza<br />
viva in quanto essenziale alla materia e concorda con l’idea <strong>di</strong> Leibniz che la forza precede<br />
l’estensione [25]:<br />
“Est aliquid praeter extensionem, imo extensione prius.” 1<br />
Tuttavia, secondo Kant, il modo per stimare la forza della materia non è attraverso il moto<br />
bensì a partire dell’effetto sulle altre sostanze. Ammettere che tutte le sostanze sono in<br />
grado <strong>di</strong> interagire fra <strong>di</strong> loro attraverso forze è quin<strong>di</strong> il punto <strong>di</strong> partenza del suo<br />
ragionamento, come viene suggerito dal titolo stesso del nono capitolo dell’opera <strong>di</strong> cui<br />
sopra, e cioè:<br />
“Se le sostanze non hanno una forza per mezzo della quale possono<br />
agire al <strong>di</strong> fuori <strong>di</strong> se stesse, non ci sarebbe estensione, e <strong>di</strong><br />
conseguenza non ci sarebbe spazio” 2 .<br />
Le preoccupazioni <strong>di</strong> Kant in questo momento sono legate alla materia corporea e alle<br />
forme d’interazione delle sostanze fisiche. Come * e come la materia, “per intermezzo della<br />
1 “C’è qualcosa oltre l’estensione, anzi prima dell'estensione.”.<br />
2 Le sottolineature qui e <strong>nel</strong>le prossime citazioni <strong>di</strong> Kant sono degli autori.
forza che possiede <strong>nel</strong> suo moto, può alterare lo stato dell’anima” anima intesa come<br />
status repraesentativus universi [21] furono questioni sulle quali egli ha riflettuto [22].<br />
Kant, ad esempio <strong>di</strong> Leibniz e Boscovich [23], suggerisce, in ultima analisi, che il concetto <strong>di</strong><br />
forza sia un elemento <strong>primo</strong>r<strong>di</strong>ale della realtà fisica.<br />
Il brano fondamentale, che sintetizza la catena logica del processo conoscitivo<br />
proposto da Kant per spiegare la <strong>di</strong>mensionalità dello spazio, è il seguente:<br />
“È facilmente <strong>di</strong>mostrato che non ci sarebbero né spazio né estensione,<br />
se le sostanze non avessero una forza me<strong>di</strong>ante la quale esse agiscono<br />
al loro esterno. Infatti, senza una forza <strong>di</strong> tal genere, non si ha<br />
connessione, senza connessione non si ha or<strong>di</strong>ne, e senza quest’or<strong>di</strong>ne<br />
non si ha spazio.” [24].<br />
Perciò, l'or<strong>di</strong>ne gerarchico dell’argomentazione è:<br />
forza (estensione) relazione tra le sostanze or<strong>di</strong>ne spazio<br />
Lo spazio è, quin<strong>di</strong>, come ci fa notare Handyside <strong>nel</strong>la introduzione alla sua<br />
traduzione citata in [1] , per il giovane Kant, un fenomeno sussi<strong>di</strong>ario, <strong>di</strong>pendente dalle<br />
relazioni intelligibile <strong>di</strong> queste sostanze.<br />
Nel trascorrere della sua argomentazione, Kant afferma <strong>nel</strong> nono paragrafo [1] che<br />
“il fondamento della tripla <strong>di</strong>mensione dello spazio è ancora<br />
sconosciuto”,<br />
e <strong>nel</strong> titolo del paragrafo seguente (# 10) egli suggerisce una possibile relazione tra la<br />
tri<strong>di</strong>mensionalità dello spazio e la legge <strong>di</strong> attrazione mutua dei corpi:<br />
“È probabile che la tri<strong>di</strong>mensionalità dello spazio sia dovuta alla legge<br />
secondo la quale le forze presenti <strong>nel</strong>le sostanze agiscono le une sulle<br />
altre.” [25].<br />
Il ruolo fondamentale che la forza ha <strong>nel</strong> suo sistema esplicativo viene appreso anche<br />
dalla seguente citazione:<br />
“Dato che tutto ciò che deve essere trovato tra le qualità <strong>di</strong> una cosa<br />
deve essere in grado <strong>di</strong> essere derivato da ciò che contiene in se stesso il<br />
fondamento più completo della cosa stessa, le qualità della estensione, e
<strong>di</strong> conseguenza sua tri<strong>di</strong>mensionalità, saranno fondate sulle qualità<br />
della forza che possiedono le sostanze in riguardo alle cose con le quali<br />
esse sono connesse.” [25].<br />
Quanto alla natura <strong>di</strong> questa forza, Kant afferma che<br />
“La forza, attraverso la quale la sostanza agisce in unione con le altre,<br />
non può essere pensata separatamente da una determinata legge che si<br />
manifesta <strong>nel</strong> modo della sua azione. Dato che il carattere <strong>di</strong> queste<br />
leggi secondo le quali le sostanze agiscono le une sulle altre deve anche<br />
determinare il carattere dell’unione e composizione <strong>di</strong> una loro<br />
molteplicità, la legge secondo la quale una collezione totale <strong>di</strong> sostanze<br />
(cioè, lo spazio) è misurata, in altre parole, la <strong>di</strong>mensione della<br />
estensione, sarà ugualmente dovuta alle leggi secondo le quali le<br />
sostanze per mezzo dello loro forze essenziali cercano <strong>di</strong> unirsi.”<br />
In seguito a queste considerazioni, Kant allude esplicitamente alla legge <strong>di</strong><br />
gravitazione <strong>di</strong> Newton essenziale a tutte le sostanze del mondo esistente, dal quale tutti<br />
noi (comprese le anime) ne facciamo parte:<br />
“La tripla <strong>di</strong>mensione sembra risultare dal fatto che le sostanze <strong>nel</strong><br />
mondo esistente agiscono le une sulle altre in tal modo che l’intensità<br />
dell’azione <strong>di</strong>pende inversamente dal quadrato delle <strong>di</strong>stanze.” [25].<br />
È importante badare alla doppia cautela con cui si esprime Kant in questo passaggio.<br />
Da un lato non <strong>di</strong>ce se la tri<strong>di</strong>mensionalità qui si riferisce allo spazio oppure alla estensione,<br />
e dall’altro conclude che essa sembra risultare dalla legge <strong>di</strong> gravitazione <strong>di</strong> Newton. Ma il<br />
carattere <strong>di</strong> questa legge è arbitrario, dato che<br />
“Dio avrebbe potuto scegliere un altro, ad esempio, la <strong>di</strong>pendenza<br />
dall’inverso del cubo della <strong>di</strong>stanza; e... che da una legge <strong>di</strong>versa, una<br />
estensione con altre proprietà e <strong>di</strong>mensioni sarebbe risultata.” [26].<br />
Un’altra allusione allo spazio, fatta da Kant <strong>nel</strong> paragrafo #10 delle Forze Vive, è<br />
rilevante per lo scopo <strong>di</strong> questo saggio, e cioè, quando lui conclude sua speculazione<br />
referendosi allo spazio, o meglio, ai <strong>di</strong>versi tipi <strong>di</strong> spazio come oggetti dello stu<strong>di</strong>o della<br />
Geometria:<br />
“Una scienza <strong>di</strong> tutti questi possibili generi <strong>di</strong> spazio sarebbe<br />
indubitabilmente il più grande impren<strong>di</strong>mento che una comprensione<br />
finita potrebbe occuparsi <strong>nel</strong> campo della geometria.” [26].
Perciò, il carattere euclideo della geometria trova qui la sua legittima spiegazione<br />
<strong>nel</strong>la struttura della fisica <strong>newton</strong>iana [27]. D’altra parte, per arrivarci, Kant è costretto a<br />
introdurre <strong>nel</strong>l’argomentazione una componente metafisica e cioè, ad immaginare che anche<br />
le relazioni <strong>di</strong> eccitazione e <strong>di</strong> sensazione sono governate da questa legge <strong>di</strong> attrazione:<br />
“L’impossibilità che rimarchiamo in noi stessi <strong>di</strong> rappresentare uno<br />
spazio con più <strong>di</strong> tre <strong>di</strong>mensioni mi sembra provenire dal fatto che la<br />
nostra anima riceve giustamente le impressioni esterne in conformità<br />
con la legge dell’inverso del quadrato delle <strong>di</strong>stanze, e dal fatto che la<br />
sua propria natura è cosiffatta non soltanto per patire, ma anche per<br />
agire in questa maniera.” [26].<br />
Sulla base <strong>di</strong> questa concezione geometrica siamo d’accordo con Vuillemin quando<br />
lui afferma che<br />
“Kant imagine la géométrie dans les limites eucli<strong>di</strong>ennes du réalisme<br />
physique que Descartes avait transmis à la philosophie, par delà la<br />
méthode analytique. La raison d’être des mathématiques n’est rien<br />
d’autre que la possibilité de la réalité, ici représentée par la perception<br />
externe.” [27].<br />
Questa è, senza dubbio, una importante influenza <strong>di</strong> Cartesio implicita <strong>nel</strong> tentativo<br />
del giovane Kant <strong>di</strong> spiegare la tri<strong>di</strong>mensionalità dello spazio. Eppure ce ne sono altre<br />
essenziali <strong>nel</strong>l’argomento kantiano che provengono da Cartesio, ma soprattutto anche da<br />
Leibniz e Newton, e si intrecciano come frutto <strong>di</strong> un <strong>di</strong>battito, iniziato all’epoca delle<br />
pubblicazioni dei due Principia, e ancora molto vivo fino all’Ottocento.<br />
A questo punto, cercheremo <strong>di</strong> elencare in breve alcuni aspetti del legato <strong>di</strong> questi tre<br />
filosofi, che assolutamente non potevano essere trascurati da chiunque allora volesse<br />
<strong>di</strong>scutere i fondamenti della meccanica. Si enfatizzano quelli essenziali per la costruzione<br />
dell’argomento kantiano riguardo la <strong>di</strong>mensionalità: forza, estensione, or<strong>di</strong>ne e spazio.<br />
È ben noto che la fisica geometrizzata <strong>di</strong> Cartesio è costruita intorno ai concetti <strong>di</strong><br />
estensione e impenetrabilità, come proprietà fondamentali della materia, e all’idea <strong>di</strong><br />
conservazione della quantità <strong>di</strong> moto [28]. In Cartesio, le origini <strong>di</strong> questa conservazione,<br />
bensì dell’or<strong>di</strong>ne, che traduce la perfezione cosmica, specchiano la perfezione <strong>di</strong> Dio [29].<br />
D’altra parte, la forza cartesiana (prodotto della estensione per la velocità) si manifesta<br />
appena <strong>nel</strong>’urto [30], e dunque non può produrre l’or<strong>di</strong>ne (<strong>nel</strong> senso che Kant vuole<br />
attribuire a questo termine). Infatti, la velocità per Cartesio viene definita in relazione alla<br />
vicinanza del corpo immerso <strong>nel</strong> plenum e, perciò, la forza cartesiana viene limitata alle<br />
frontiere del corpo stesso. Questi argomenti <strong>di</strong> per sè <strong>di</strong>mostrano che Kant non poteva<br />
restringersi alla fisica geometrizzata <strong>di</strong> Cartesio per spiegare la <strong>di</strong>mensionalità. Innoltre, Kant<br />
chiaramente cerca una alternativa per il sistema esplicativo cartesiano (fondato in Dio). Per
Kant, l’or<strong>di</strong>ne risulta, in parte, dalle relazioni tra le sostanze, dovute a “forze che agiscono a<br />
loro esterno”, come abbiamo segnalato. Comunque questo non è sufficiente per<br />
comprendere l’ampiezza del concetto <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne in Kant possibile soltanto se si tiene in<br />
conto entrambi i ruoli attivo e passivo dell’anima [31]. Per capire meglio questo punto<br />
occorre esaminare alcuni aspetti della metafisica e della fisica <strong>di</strong> Leibniz.<br />
Infatti, gran parte dell’argomento <strong>di</strong> Kant fu costruito con base <strong>nel</strong>la filosofia naturale<br />
<strong>di</strong> Leibniz. In particolare, egli utiliza l’idea <strong>leibniz</strong>iana <strong>di</strong> forza come essenza della materia<br />
[31] e <strong>di</strong> spazio come relazione [32]. Ogni massa corporea ha in sè tutte le forze che possa<br />
acquistare <strong>nel</strong>la sua esistenza, le quali si manifestano soltanto <strong>nel</strong>la durata dell’urto [33].<br />
Un’altra idea metafisica molto importante incorporata da Kant è l’idea che l’anima occupa<br />
dei punti [34], mentre i corpi occupano dei luoghi [35]. Questo è il punto <strong>di</strong> partenza per<br />
proporre che l’interazione corpo - anima, cioè la percezione, così come l’interazione fra i<br />
corpi, sia dovuta ad una legge <strong>di</strong> forza <strong>di</strong> lunga portata. Ne segue che l’or<strong>di</strong>ne del mondo<br />
<strong>nel</strong> quale siamo inseriti risulta, non più da una armonia prestabilita da Dio, come per Leibniz,<br />
ma simultaneamente dalla forza tra i corpi e dalle impressioni che essi causano sull’anima.<br />
Questo fatto significa che l’argomento <strong>di</strong> Kant è essenzialmente basato sulla causa efficiens<br />
[14].<br />
La forza <strong>di</strong> lunga portata, <strong>di</strong> cui sopra, è quella della gravitazione <strong>di</strong> Newton, il che<br />
significa che Kant accetta il concetto <strong>newton</strong>iano <strong>di</strong> massa. Inoltre, per comprendere il fatto<br />
che l’anima possa “patire ed agire secondo la legge dell’inverso del quadrato delle<br />
<strong>di</strong>stanze”, è sottointeso che lui ammetta la legge <strong>di</strong> azione e reazione. Ma Newton ricorre a<br />
Dio come artefice dell’or<strong>di</strong>ne, come una specie <strong>di</strong> orologiaio, che <strong>di</strong> tanto in tanto regola la<br />
macchina del mondo. Una concezione <strong>di</strong>versa <strong>di</strong> Dio fa sì che Kant non possa accettare<br />
questo orologiaio. Per questa ragione attribuisce l’origine dell’or<strong>di</strong>ne del mondo alla forza <strong>di</strong><br />
gravitazione. Nell’argomento <strong>di</strong> Kant riguardo la <strong>di</strong>mensionalità, a Dio viene attribuita la<br />
possibilità <strong>di</strong> aver scelto un’altra legge <strong>di</strong> gravitazione. Ve<strong>di</strong>amo qui, in certo modo, una<br />
possibile ra<strong>di</strong>ce della riformulazione dell’argomento fisico-teologico della prova <strong>di</strong> Dio,<br />
proposta da Kant, <strong>nel</strong> suo Der einzig möglische Beweisgrund zu einer Demonstration des<br />
Daseyns Gottes, del 1763. L’argomento classico è basato sulla struttura e bellezza del<br />
mondo, mentre quello <strong>di</strong> Kant attribuisce a Dio il fondamento del reale e delle sue leggi, che<br />
a sue volte, creano l’or<strong>di</strong>ne e la bellezza. Ma già <strong>nel</strong> 1747 Kant, per ragioni teologiche,<br />
<strong>di</strong>scorda da Newton ancora in un altro aspetto basico del suo sistema: l’essenza assoluta<br />
dello spazio, che assieme al tempo assoluto sono, secondo Koyré,<br />
“... réalités que Newton acceptait sans hésiter puisqu’il pouvait les<br />
appuyer sur Dieu et les fonder en Dieu ...” [36].<br />
L’idea <strong>di</strong> fondare l’or<strong>di</strong>ne non <strong>di</strong>rettamente in Dio ma <strong>nel</strong>le relazioni intelligibili delle<br />
sostanze, atraverso l’anima umana, il quale or<strong>di</strong>ne è necessario per l’esistenza dello spazio,<br />
porta Kant ad accettare la concezione <strong>leibniz</strong>iana <strong>di</strong> spazio. Implicitamente, in questa<br />
<strong>di</strong>scordanza tra Kant e Newton ci sono tracce <strong>di</strong> due visioni <strong>di</strong>verse dell’uomo.
L’abilità con cui Kant construì la sua <strong>di</strong>mostrazione della tri<strong>di</strong>mensionalità basandosi<br />
su Cartesio, Leibniz e Newton, evidenzia la gran originalità caratteristica del suo pensiero.<br />
Certamente, dal punto <strong>di</strong> vista epistemologico, due fatti si <strong>di</strong>staccano <strong>nel</strong> contributo<br />
del giovane Kant a questo tema. Da un lato, la rottura con la concezione classica del<br />
problema <strong>nel</strong> suo aspetto generale (causa dello spazio) e particolare (causa della<br />
<strong>di</strong>mensionalità) [14] che risulta dalla introduzione della forza come causa efficiens dello<br />
spazio, via il concetto <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne. D’altro lato, quantunque in certo modo aristotelico <strong>nel</strong><br />
ruolo della sostanza <strong>nel</strong> suo sistema esplicativo, su ciò che concerne la <strong>di</strong>mensionalità dello<br />
spazio, si deve notare che Kant considera <strong>nel</strong> suo <strong>primo</strong> scritto [1] la forza come generatrice<br />
<strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne, in opposizione ad Aristotele, <strong>nel</strong> cui sistema, la forza (dynamis) induce la rottura<br />
dell’or<strong>di</strong>ne cosmico.<br />
Insomma, conclu<strong>di</strong>amo che Kant propone infatti una giustificativa per la<br />
tri<strong>di</strong>mensionalità della estensione. Fin dove sappiamo, e <strong>di</strong> accordo con Brittan [3], non<br />
esiste un altro tentativo da parte <strong>di</strong> Kant per ottenere, dalla fisica, la tri<strong>di</strong>mensionalità dello<br />
spazio. Si sa che Kant ritornò a questo problema, come attestano i manoscritti raccolti<br />
<strong>nel</strong>l’Opus Postumum, ma, ironicamente, il testo presenta una interruzione in un punto<br />
fondamentale, rendendo impossibile sapere in che modo il Kant maturo avrebbe rivisitato il<br />
problema dello spazio <strong>nel</strong>l’ambito della fisica. Concluderemo questo saggio con questa<br />
reticente citazione <strong>di</strong> Kant:<br />
“La qualità dello spazio e del tempo, ad esempio che il <strong>primo</strong> abbia 3<br />
<strong>di</strong>mensioni mentre il secondo soltanto una, che la rivoluzione si regola<br />
sui quadrati delle <strong>di</strong>stanze sono dei principi che... [interruzione].” [37].<br />
Ringraziamenti<br />
È un piacere ringraziare i nostri amici Flora Simonetti Coelho ed Enrico Predazzi per<br />
la lettura critica del manoscritto e per i vali<strong>di</strong> commenti. Questo lavoro è stato parzialmente<br />
finanziato dal CNPq Brasile.<br />
Bibliografia<br />
[ 1] I. Kant, Gedanken von der wahren Schätzung der leben<strong>di</strong>gen Kräfte und Beurtheilung<br />
der Beweise, deren sich Herr von Leibniz und andere Mechaniker in <strong>di</strong>eser Streitsache<br />
be<strong>di</strong>ent haben, nebst einigen vorhergehenden Betrachtungen, welche <strong>di</strong>e Kraft der Körper<br />
überhaupt betreffen, Königsberg, 1747; ristampato in: Kant, Werke, Band 1, Vorkritische<br />
Schriften, Wissenschaftliche Buchgesellschaft Darmstadt, 1983. Traduzione in inglese <strong>di</strong><br />
parte <strong>di</strong> questa opera è stata fatta da J. Handyside e pubblicata in, Kant’s inaugural<br />
<strong>di</strong>ssertation and the early writings on space, Chicago, Open Court, 1929, ristampata da<br />
Hyperion Press, 1979.
[ 2] M. Jammer, Concepts of Space: the History of Theories of Space in Physics, third<br />
e<strong>di</strong>tion, New York, Dover, 1993.<br />
[ 3] G.G. Brittan, Jr., Kant’s Theory of Science, Princeton, Princeton Univ. Press, 1978.<br />
[ 4] J.D. Barrow, “Dimensionality”, Phil. Trans. Roy. Soc. London A310 (1983) 337.<br />
[ 5] J.D. Barrow & F.J. Tipler, The Anthropic Cosmological Principle, Oxford, Claredon<br />
Press, 1986.<br />
[ 6] F. Caruso & R. Moreira Xavier, “On the physical problem of spatial <strong>di</strong>mensions: an<br />
alternative procedure to stability arguments”, Fundamenta Scientiae, 8 (1) (1987) 73-91.<br />
[ 7] F. Caruso & R. Moreira Xavier, “On Kant’s first insight into the problem of<br />
<strong>di</strong>mensionality and its physical foundations”, submitted for publication. Una versione<br />
preliminare <strong>di</strong> questo lavoro è stata publicata in portoghese in Scientia (UNISINOS, São<br />
Leopoldo) 7 (2) (1996) 13-22.<br />
[ 8] Ref. [1], paragrafo # 10.<br />
[ 9] P. Ehrenfest, ``Welche Rolle spielt <strong>di</strong>e Drei<strong>di</strong>mensionalität des Raumes in den<br />
Grundgesetzen der Physik?", Ann. Physik 61, p. 440, (1920). Cf. anche suo “In what way<br />
does it become manifest in the fundamental laws of physics that space has three<br />
<strong>di</strong>mensions?”, Proc. Amsterdam Acad. 20, p. 200, (1917). (ristampato in M.J. Klein, (ed.)<br />
Paul Ehrenfest Collected Scientific Papers. Amsterdam: North Holland Publ. Co.,<br />
(1959), pp. 400-409).<br />
[10] W. Büchel, “Warum hat der Raum drei Dimensionen?”, Physikalische Blätter 19, pp.<br />
547-49, 1963; tradotto e adattato da I.M. Freeman, con il titolo “Why is Space Three-<br />
Dimensional”, American Journal of Physics 37 (1969) 1222.<br />
[11] F.R. Tangherlini, “Schwarzschild Field in n-Dimensions and the Dimensionality of<br />
Space Problem”, Nuovo Cimento 27 (1963) 636.<br />
[12] . “Dimensionality of Space and the Pulsating Universe”, ibid 91B (1986) 209.<br />
[13] F. Caruso, N.P. Neto, B. Svaiter & N. Svaiter, “Attractive or Repulsive Nature of<br />
Casimir Force in D-Dimensional Minkowski Spacetime”, Physical Review D43, n. 4, (1991)<br />
1300-6.<br />
[14] F. Caruso & R. Moreira Xavier, “Causa Efficiens versus Causa Formalis: Origens da<br />
Discussão Moderna sobre a Dimensionalidade do Espaço”, Cadernos de História e<br />
Filosofia da Ciência, Campinas, série 3, 4 (2) (1994) 43-64.
[15] D. des Chene, Physiologia: Natural Philosophy in Late Aristotelian and Cartesian<br />
Thought, Ithaca and London, Cor<strong>nel</strong>l Univ. Press, 1996.<br />
[16] J. Powers, Philosophy and the New Physics, London and New York, Routledge, 1991.<br />
[17] Centro <strong>di</strong> Stu<strong>di</strong> Filosofici <strong>di</strong> Gallarate, Dizionario delle Idee, Firenze, G.C. Sansoni<br />
E<strong>di</strong>tore, 1977, p. 370.<br />
[18] S. Sambursky, The Physical World of Late Antiquity, London, Routledge and Kegan<br />
Paul, 1987, p. 28.<br />
[19] A. Einstein, Prefazione al libro <strong>di</strong> Jammer [2].<br />
[20] G.W. Leibniz, “Specimen dynamicum”, p. 315 apud Jammer [23], p. 192; Cf. anche<br />
Leibnizens mathematische Schriften, ed. C.J. Gerhardt, Halle, 1850-63, VI, p. 235, apud B.<br />
Russell op. cit., p. 81.<br />
[21] J. Vuillemin, Physique et Métaphysique Kantiennes, Paris, Press Univ. de France,<br />
1955, p. 232.<br />
[22] I. Kant, op. cit., pp. 7-8 dell’e<strong>di</strong>zione curata da Handyside.<br />
[23] M. Jammer, Storia del Concetto <strong>di</strong> Forza, Milano, Feltri<strong>nel</strong>li, seconda e<strong>di</strong>zione, 1979.<br />
[24] I. Kant, op. cit,, p. 10 dell’e<strong>di</strong>zione curata da Handyside.<br />
[25] I. Kant, idem, p. 11.<br />
[26] I. Kant, idem, p. 12.<br />
[27] J. Vuillemin, op. cit., p. 234.<br />
[28] D. Garber, Descartes’ Metaphysical Physics, Chicago, Univ. Chicago Press, 1992,<br />
capitolo 3.<br />
[29] R. Descartes, \OE uvres, ed. C. Adam & P. Tannery, nouvelle présentation, Paris,<br />
Vrin, 1964-1974, XI, 43. Cf. anche Garber, op. cit,, cap. 7.<br />
[30] Descartes, idem, XI, 38. Cf. anche Garber, op. cit., cap. 7.<br />
[31] B. Russell, The Philosophy of Leibniz with an Appen<strong>di</strong>x of Lea<strong>di</strong>ng Passages, London,<br />
Routledge, 1992. Appen<strong>di</strong>x, p. 218, G.IV.508 (Die philosophischen Schriften von G.W.<br />
Leibniz, ed. C.J. Gerhardt, Berlin, 1875-90, IV, p. 508).<br />
[32] B. Russell, op. cit., p. 119.
[33] B. Russell, idem, p. 237, G.II.116.<br />
[34] B. Russell, idem, p. 122.<br />
[35] B. Russell, idem, p. 123.<br />
[36] A. Koyré, Études d’Histoire de la Pensée Philosophique, Paris, Gallimard, 1971, p.<br />
269.<br />
[37] E. Kant, Opus Postumum passage des principes métaphysiques de la science de la<br />
nature à la physique, traduzione, presentazione e note <strong>di</strong> F. Marty, Paris, Presses Univ. de<br />
France, 1986, p. 131.