Esercizi svolti sulle reti logiche 1 - unielettronica

Esercizi di Reti Logiche Cap.1. Introduzione alle reti logiche
Esercizi svolti
1. Date le seguenti funzioni logiche ricavare le corrispondenti reti logiche realizzate con porte
elementari AND, OR, NOT.
a) F=X Y Z
b) F= X Y Z
X
Y
Z
2. Date le seguenti funzioni logiche ricavare le corrispondenti reti logiche realizzate con porte
elementari NOR e NOT.
a) F = X Y Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y Z
1
F=X Y Z
F = X Y Z

Esercizi di Reti Logiche Cap.1. Introduzione alle reti logiche
b)
X
Y
Z
F = X Y X Z
3. Date le seguenti funzioni logiche ricavare le corrispondenti reti logiche realizzate con porte
elementari NAND e NOT.
a) F = X Y Z F=X Y Z ⇒F = X Y Z
X
Y
Z
b) F = XY XZ
X
Y
Z
X
Y
Z
Y
Z
X Y
X Z
XY
XZ
2
F = X Y X Z
Y Z Y Z F = X Y Z
F=XY XZ = XY XZ =XY XZ

Esercizi di Reti Logiche Cap.1. Introduzione alle reti logiche
4. Data la rete logica di figura ricavare le corrispondenti funzioni combinatorie in forma minima
A
B
C
S=C A BABC A BAB
S=C A⊕BC A⊕B
S= A⊕B⊕C
R=ABC A BAB
R=ABA BCABC
R=ABABCABCA BCABC
R=ABA BCABCABCABC
R=ABACBC
5. Dimostrare per manipolazione algebrica la proprieta' del consenso T11': .
T11' :
A BAB
3
T9, Distributiva
T8, Assorbimento: AB + ABC + ABC = AB ,
T6, pr. Commutativa
T10', combinazione
XY X Z YZ
XY XZY Z= XYZ XYZ XYZ XYZ X YZ XYZ
XY XZY Z= XYZ XYZ X YZ XYZ
XY XZY Z= XYZ XYZ XYZ X YZ
XY XZY Z=X Y XZ
A B
AB
XY XZY Z= XY XZ
C A BB A
C A BAB
C A BAB
AB
A BA B=A⊕B
XY XZY Z
XY XZY Z= XYZ XYZ XYZ X YZ XYZ XYZ
S=C A BABC A BAB
S
R
R=ABC A BAB
A BA B=A⊕B
T10'
pr. della
combinazione
T6
pr. Commutativa
T3
idempotenza
T6
pr. Commutativa
T10'
pr. della
combinazione

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6. Dato un segnale a 4 bit (con ultimo bit di parità) indicare la tabella di verità di una rete logica
che verifichi se la parità e’ corretta e costruire la corrispondente mappa di Karnaugh.
7. Full Adder: Ricavare la tabella di verità e le mappe di Karnaugh per una rete logica che
effettua l'addizione ad un bit con riporto in ingresso ed in uscita.
Descrizione:
Mappa di Karnaugh
4
Tabella di verita'
La somma tra numeri binari e' effettuata da reti logiche denominate half adder e full adder.
Tali reti operano su parole ad 1 bit. Interconnettendo tra loro piu’ reti si ottengono circuiti logici
in grado di operare con parole ad n bit.

Esercizi di Reti Logiche Cap.1. Introduzione alle reti logiche
Half adder (mezzo sommatore) ad un bit (effettua la somma tra due parole ad i bit)
Blocco funzionale e tabella di verità' Diagramma dei tempi e mappe di Karnaugh
Full adder
(sommatore completo) ad un bit (effettua la somma tra due parole ad un bit, tiene
conto del riporto precedente)
Blocco funzionale e tabella di verità'
5
Diagramma dei tempi e mappe di Karnaugh

Esercizi di Reti Logiche Cap.1. Introduzione alle reti logiche
8. Data la rete di figura ricavare la funzione logica in forma algebrica. Semplificare la funzione
combinatoria.
A
B
C
D
C
Y =C DBAC
B
Altro modo:
Y =C DBAC
C D
Y =C DBACC DB
Y =ACC DBC DB
Y =ACD B
Y =ACC DB
Y =ACD B
ACD B
C
A, C
C
A, C
A
A
C , D B
A, C, D B
C
A, C
D B
A D B
A
AC
C D B
6
T8, Assorbimento aggiungo
T6, pr. Commutativa
T10' pr. della combinazione
T6, pr. Commutativa
T8''
T8'''
Y =C DBAC
Assorbimento 2:
X XY= X Y
X X Y = XY
C D B

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9. Semplificare per manipolazione algebrica la seguente espressione booleana.
ABCDABCDABCD
AAA BACADBAB BB CBDC AC BC CC DDAD BD CDD
ABCD
AA BACADBABCBDC AC BCC DDAD BD CD
ABCD
ACDABCD
AAA BACA DC AC BC CC DDAD BD CD D
AA BACA DC AC BCC DDAD BD C
ACD B
T8, pr. Assorbimento (D)
T9', pr. Distributiva
T3', pr. Idempotenza
7
T9', pr. Distributiva
T5', pr. Complementarieta'
T8, pr. Assorbimento (A)
T3', pr. Idempotenza
T8, pr. Assorbimento C
Forma minima !!
T5', pr. Complementarieta'
T8, pr. Assorbimento (A)
T8, pr. Assorbimento C

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10.Verificare che le seguenti espressioni risultano duali:
a) NOR e NAND
b) EXOR e EXNOR
NOR e NAND Y =AB ⇒ Y'=AB
EXOR e EXNOR
Principio di dualità
Y =A⊕B=ABA B ⇒ Y'= ABAB=AAA BBAB B
Y'=A BAB=A⊙B
11.Ricavare la funzione logica in forma algebrica e semplificare applicando i teoremi dell'algebra
booleana.
A
B
C
C
B
B
A
A
AC
AB
BCBC
Y = ACABBCB CABA B
Y = ACABBCB CABA B
Y = AC AB BCB C ABA B
Y = AC AB BCB C ABA B
ACAB
ABA B BCBCABA B
Y = AC ABBC BC AB A B
Y = AC ABBC BC ABAB
Y =A AA BC AC B BC BC ABAB
Y =A BC AC B BC BC ABAB
Y =A BC AC B BBBCC BCC AAABBABB
8
Y = ACABBCBCABA B

Esercizi di Reti Logiche Cap.1. Introduzione alle reti logiche
Y =A BC AC B BCC BABBA
Y =A BC AC BBC ABBC BAC BABC BBA
Y =A BC AC BABBCA BCABCABBC
Y =A BC AC BA BCABC
Y =A BC AC BABC
Y =A BACB C C B
Y =A BACBC B
Y =A BACABC B
Y =A BACBCAB
Y =A BACAB
Y =A BABAC
Y =A⊕BAC
T8''
T8'''
T11', consenso :
Forma minima
9
Assorbimento 2:
X XY= X Y
X X Y = XY
XY XZYZ = XY XZ