Chiarimento su equazioni di chiusura.

Esempio: manovellismo ordinario
Si consideri, a titolo di esempio, la scrittura dell’equazione del moto del
manovellismo ordinario centrato illustrata nel Capitolo 4 delle dispense,
utilizzando il formalismo delle equazioni di Lagrange del II o tipo.
L’energia cinetica è
Il lavoro delle forze esterne è
Ec = 1
2 Jm ˙α 2 + 1
2
mc˙c 2
(12)
δL = δαC −δcf (13)
La relazione tra lo spostamento del pistone c e l’angolo di manovella è noto
dall’equazione di chiusura; in particolare, si ha
Applicando il formalismo di Lagrange si ottiene
Ne risulta l’equazione del moto
˙c = ∂c
˙α
∂α
(14a)
δc = ∂c
δα.
∂α
(14b)
∂Ec
∂ ˙α = Jm ˙α+mc˙c ∂c
∂α
d ∂Ec ∂c ∂˙c
= Jm¨α+mc ¨c+mc˙c
dt ∂ ˙α ∂α ∂α
∂Ec ∂˙c
= mc˙c
∂α ∂α
Qα = C −f ∂c
∂α
(15a)
(15b)
(15c)
(15d)
∂c ∂c
Jm¨α+mc ¨c = C −f . (16)
∂α ∂α
Dalla descrizione della cinematica è possibile ricavare le espressioni di ∂c
∂α e
¨c (quest’ultima deve essere lineare in ¨α). Tuttavia, ai fini dello svolgimento
dell’esercizio, questa sostituzione non è indispensabile, purché si spieghi
che le grandezze non esplicitate sono note, indicando da quali equazioni si
ricavano.
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