Approfondimento 4.5 Valutazione statistica della ... - Ateneonline

Approfondimento 4.5 

Valutazione statistica della distribuzione uniforme 

delle risposte nei distrattori a un item di prestazione massima 

La valutazione statistica della distribuzione uniforme delle risposte nei distrattori ad un item di pre- 

stazione massima è una caso particolare del test del chi-quadrato per un campione. Supponiamo di 

aver ottenuto una distribuzione di frequenza delle risposte come quelle riportate in Tabella 4.3.1 

Tabella 4.3.1 Distribuzioni di frequenza delle risposte alle alternative di un item (item1). La cella grigiata 

indica la frequenza della risposta corretta. 

Item1 

A 14 

B 55 

C 28 

D 3 

Nel caso dell’item in Tabella 4.3.1 osserviamo che 45 soggetti non hanno risposto correttamente 

all’item. Questo significa che dovremmo attenderci che, se la distribuzione delle frequenze di rispo- 

sta nei distrattori fosse uniforme, ogni distrattore dovrebbe avere frequenza uguale a 15, ossia 45 

diviso 3. Per verificare statisticamente se questa ipotesi è verosimile, si esegue un test del chi- 

quadrato per un campione. Le ipotesi sono: 

H0: la distribuzione delle frequenze nei distrattori è uniforme 

H1: la distribuzione delle frequenze nei distrattori non è uniforme 

Se possiamo rifiutare l’ipotesi nulla, ci dovrebbe essere almeno un distrattore in cui lo scostamento 

fra frequenza osservata e attesa sotto ipotesi di uniformità di distribuzione è statisticamente diverso 

da zero. Utilizziamo allora i test post-hoc per il test del chi-quadrato per un campione per approfon- 

dire l’analisi. Nella Tabella 4.3.2 sono riportati i calcoli necessari per il caso dell’Item 1 

Carlo Chiorri, Teoria e tecnica psicometrica. Costruire un test psicologico 

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Approfondimento 4.5 – Valutazione statistica della distribuzione uniforme delle risposte 2 

Tabella 4.3.2 Riepilogo dei test omnibus e post-hoc per la distribuzione di frequenza dei distrattori - 

item 1 

Test Alternativa fo fa 

X 

2 

calcolato 

( f o − f a ) 

= 

f 

Post-hoc A 14 15 0,07 X 2 (1) = 5,02 

Post-hoc C 28 15 11,27 X 2 (1) = 5,02 

Post-hoc D 3 15 9,60 X 2 (1) = 5,02 

Omnibus Somma 45 45 20,93 X 2 (2) = 5,99 


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a 

2 

X 2 (gdl) critico Decisione 

Scostamento non significativo 

Scostamento significativo 



Il test omnibus verifica l’ipotesi di uniformità della distribuzione. Il valore del chi-quadrato critico 

riportato in Tabella 4.3.2 è quello per α = .05 e gradi di libertà uguale al numero di distrattori meno 

uno, ossia 2. Per ottenere questo valore possono essere consultate le tavole di chi-quadrato in un 

qualunque manuale di statistica o utilizzare la funzione di Excel =inv.chi(,05;2). 

La regola di decisione è: 

se X 2 calcolato > X 2 critico → è troppo improbabile che i dati osservati siano il risultato del fatto 

che H0 è vera, per cui la rifiutiamo → la distribuzione non è uniforme 

se X 2 calcolato ≤ X 2 critico → non è così improbabile che i dati osservati siano il risultato del fatto 

che H0 è vera, per cui la accettiamo → la distribuzione è uniforme 

Dato che il chi-quadrato calcolato (20,93) è maggiore di quello critico (5,99) possiamo rifiutare 

l’ipotesi nulla di uniformità della distribuzione. A livello statistico, quindi, le frequenze di risposta 

errata non appaiono distribuite uniformemente nei distrattori. 

Per verificare in quale o quali distrattori lo scostamento dall’uniformità sia maggiore ese- 

guiamo i test post-hoc. In questo caso il valore del livello di significatività α va diviso per il numero 

di gradi di libertà (numero distrattori − 1) per controllare l’inflazione dell’errore di I tipo (si veda a 

questo proposito Chiorri, 2010, Approfondimento 4.1). Se abbiamo fissato a α = .05, avremo che 

α/2 = ,025. Ogni confronto fra frequenze osservate e attese ha 1 grado di libertà. Il valore di chi- 

quadrato critico per α = ,025 e gdl = 1 [in Excel =inv.chi(,025;1)] è 5,02. La regola di decisione è:


se X 2 calcolato > X 2 critico → lo scostamento è significativo 

se X 2 calcolato ≤ X 2 critico → lo scostamento non è significativo 

Nel caso della Tabella 4.3.2 abbiamo che lo scostamento non è significativo per l’alternativa di ri- 

sposta A, mentre lo è per le alternative di risposta C e D. In base ai dati delle frequenze osservate e 

attese riportate in Tabella 4.3.2 è facile osservare come l’alternativa C sia stata scelta più di quanto 

ci si sarebbe aspettati, mentre l’alternativa D è stata scelta con minore frequenza di quanto atteso. 

Poiché la procedura appena presentata è basata su un test del chi-quadrato, è consigliabile calcolare 

sempre la dimensione dell’effetto per evitare distorsioni nelle decisioni legate ad ampiezze campio- 

narie troppo ampie o troppo basse. La dimensione dell’effetto w di un test chi-quadrato si ottiene 

con la seguente formula (Cohen, 1988): 

w = 

X 

n 

2 

dove X 2 è il valore del chi-quadrato calcolato e n il numero di soggetti. La Tabella 4.3.3 riporta le 

linee guida per l’interpretazione di w. 

Tabella 4.3.3 Interpretazione della dimensione dell’effetto w per il test chi-quadrato 

Valore di w Dimensione dell’effetto 

w < 0,10 Trascurabile 

0,10 < w < 0,30 Debole 

0,30 < w < 0,50 Moderata 

w > 0,50 Grande 

20, 

93 

Nel caso che stiamo considerando, la dimensione dell’effetto generale è w = = 0, 

68 , e dun- 

45 

que è una dimensione dell’effetto grande. 

In base a questi risultati possiamo concludere che le risposte errate non sembrano ben distri- 

buite nei distrattori. Se invece la distribuzione nei distrattori fosse stata quella di Tabella 4.3.4, la 

conclusione sarebbe stata diversa: 




Tabella 4.3.4 Distribuzioni di frequenza delle risposte alle alternative di un item (item 2). La cella grigiata 

indica la frequenza della risposta corretta. 

I risultati sono riassunti nella Tabella 4.3.5. 

Item2 

A 8 

B 11 

C 70 

D 11 

Tabella 4.3.5 Riepilogo dei test omnibus e post-hoc per la distribuzione di frequenza dei distrattori - 

item 2 

Test Alternativa fo fa 

X 

2 

calcolato 

( f o − f a ) 

= 

f 

Post-hoc A 8 10 0,40 X 2 (1) = 5,02 

Post-hoc B 11 10 0,10 X 2 (1) = 5,02 

Post-hoc D 11 10 0,10 X 2 (1) = 5,02 

Omnibus Somma 30 30 0,60 X 2 (2) = 5,99 



a 

2 

X 2 (gdl) critico Decisione 





In questo caso il chi-quadrato calcolato è inferiore a quello critico sia per il test omnibus (0,60 < 

5,99), sia per tutte e tre le categorie di distrattori. La dimensione dell’effetto risulta 

0, 

60 

w = = 0, 

14 , dunque nella gamma debole. Possiamo quindi concludere che le risposte errate 

30 

sono sostanzialmente equidistribuite nei distrattori. 

Eseguire la valutazione statistica della distribuzione uniforme dei distrattori con 

Excel 

Nel file POLITOMICI.xls troviamo le risposte a 10 item di un test di prestazione massima in cui le 

risposte sono codificate con la lettera corrispondente alla risposta data dal soggetto o con BLANK 

nel caso di risposta omessa o multipla (Figura 4.3.1)


Figura 4.3.1 Dataset con item di prestazione massima in cui sono possibili risposte omesse o multiple 

(BLANK) 

Nella prima riga di Figura 4.3.1, nelle celle a sfondo giallo, abbiamo la chiave di risposta, ossia le 

risposte corrette. Per quanto la procedura che sta per essere illustrata possa essere realizzata anche 

con SPSS (vedi Strumenti Informatici 4.1), con Excel in alcuni casi può essere più rapida. 

Nelle celle accanto a quelle contenenti i dati incolliamo, dopo averla copiata (Selezione delle 

celle → Tasto Destro del Mouse → Copia), la riga con i nomi degli item (Figura 4.3.2) 

Figura 4.3.2 Preparazione del foglio di Excel per lo scoring 

Nella cella vuota sotto stp01 sulla destra, scriviamo la formula che permette di fare lo scoring in ba- 

se al seguente criterio: +1 risposta corretta, -0,25 risposta errata, 0 se BLANK. Utilizziamo la fun- 

zione di Excel SE ed espresso in parole il concetto è il seguente: 

Se la cella che contiene la risposta del soggetto è uguale alla chiave di risposta, allora 1; altrimenti 

se è uguale a BLANK uguale 0, altrimenti -0,25. 




Che nella funzione di Excel diventa: 

=SE(A3=A$1;1;SE(A3=”BLANK”;0;-0,25)) 

dove A3 è la cella che contiene la risposta del primo soggetto, e A1 è la cella che contiene la rispo- 

sta corretta. L’espressione A$1 indica che la riga 1 va mantenuta fissa, in quanto la procedura di 

riempimento per trascinamento farebbe sì che il riferimento alla cella che contiene la risposta cor- 

retta venga cambiata per ogni soggetto. L’1 dopo il primo punto e virgola indica che cosa deve esse- 

re visualizzato se l’uguaglianza è vera. Ciò che viene dopo il secondo punto e virgola indica invece 

cosa succede se la risposta inserita non è corretta: se è uguale a BLANK viene visualizzato 0, altri- 

menti la risposta è errata, per cui -0,25. Si noti che se la condizione riguarda un numero basta inseri- 

re il numero, se è un dato testuale occorre indicarlo fra virgolette. Inoltre occorre prima assicurarsi 

che le risposte del dataset siano solo lettere da A ad E e BLANK. Una volta insrita la formula nella 

cella L3 e premuto INVIO si ottiene il risultato, che è 1, perché il soggetto ha risposto correttamente 

(Figura 4.3.3) 

Figura 4.3.3 Risultato della procedura di scoring 

Adesso selezioniamo la cella con la formula, spostiamo il puntatore sul quadratino nero in basso a 

destra della cella, e quando l’indicatore diventa la crocetta nera, premiamo il Tasto Sinistro del 

Mouse. Tenendo premuto il tasto del mouse ci spostiamo verso destra fino a riempire le celle corri- 

spondenti ad ogni item. Rilasciando il tasto del mouse si ottiene l’estensione della formula a tutte le 

celle (Figura 4.3.4). 




Figura 4.3.4 Risultato dell’estensione della formula di scoring agli altri item 

Conviene sempre controllare che la formula sia stata estesa in modo corretto: in questo caso sì, per- 

ché a stp03 c’è un BLANK e il punteggio assegnato è 0, la risposta alla domanda stp04 è errata e 

infatti è stato assegnato -0,25, e così via. Ad ogni modo, andando su ogni cella dove è stato generato 

lo scoring è possibile controllare la formula corrispondente della riga: 

Si presti sempre attenzione a che i riferimenti della chiave di risposta siano quelli corretti. 

Selezioniamo ora la prima riga di celle con lo scoring, e con lo stesso procedimento di estensione 

delle formule visto prima e riempiamo le righe sottostanti, così da ottenere i punteggi per tutti i sog- 

getti. Si ottiene così lo scoring completo (Figura 4.3.5) 




Figura 4.3.5 Completamento dello scoring 

A questo punto è anche facile ottenere il punteggio al test mediante la funzione Somma. Scriviamo 

“Punteggio” in una delle colonne accanto all’ultimo item e scriviamo =SOMMA( e una volta scritta 

questa espressione (senza premere INVIO), è possibile selezionare direttamente col mouse la riga di 

celle che contiene i punteggi del soggetto. Una volta chiusa la parentesi e premuto invio si otterrà il 

punteggio totale per il soggetto (Figura 4.3.6) 




Figura 4.3.6 Calcolo del punteggio totale 

Di nuovo, con la procedura di estensione della formula verso il basso è possibile rapidamente otte- 

nere il punteggio per tutti i soggetti. Per sicurezza controllate sempre che i conti tornino per tutti i 

soggetti. 

Potremmo poi essere interessati a determinare, soggetto per soggetto, lo stile risposta, inteso 

come numero di risposte corrette, errate o sbagliate. Scriviamo allora “Corrette”, “Errate” ed “O- 

messe” a destra di “Punteggio” (Figura 4.3.7) e con la funzione CONTA.SE andiamo a calcolare 

questi dati: 

Figura 4.3.7 Preparazione del foglio di Excel per il calcolo del numero di risposte corrette, errate e 

omesse 

Sotto a “Corrette” scriviamo: 

=CONTA.SE(L3:U3;1) 

che vuol dire: “Conta quante celle nell’intervallo che va da L3 a U3 contengono il valore 1”. E poi 

Invio. Selezioniamo la cella sotto a Errate e ripetiamo lo stesso procedimento per le risposte errate: 

=CONTA.SE(L3:U3;-0,25) 

Infine, selezioniamo la cella sotto a Omesse e ripetiamo lo stesso procedimento per le risposte o- 

messe: 

=CONTA.SE(L3:U3;0) 

A questo punto selezioniamo le tre celle ed estendiamo le formule a tutti i soggetti (Figura 4.3.8) 




Figura 4.3.8 Calcolo del numero di risposte corrette, errate ed omesse per tutti i soggetti 

In base a queste informazioni potremmo anche calcolare, indipendentemente dallo scoring iniziale, 

il punteggio corretto per guessing (vedi Approfondimento 4.7) mediante la formula: 

β 

α C = α − 

k −1 

dove: 

• αC = punteggio corretto per l’effetto di guessing 

• α = numero grezzo di risposte esatte 

• β = numero di risposte errate 

• k = numero di alternative 

Nel nostro caso k = 5 

Scriviamo allora in una delle celle sulla destra “Guessing” e impostiamo la formula: 

=Y3-(Z3/4) 

dove Y3 contiene il numero di risposte corrette del primo soggetto, e Z3 il numero di risposte errate 

(Figura 4.3.9) 




Figura 4.3.9 Calcolo della correzione per guessing 

Il fatto che il punteggio corretto per guessing sia identico al punteggio ottenuto con lo scoring che 

abbiamo visto non è casuale. Infatti estendendo la formula a tutti i soggetti i punteggi coincidono 

sempre: del resto, forse avevate già intuito che la procedura di scoring che abbiamo adottato è equi- 

valente alla formula della correzione per guessing. Ad ogni modo, abbiamo visto un’altra procedura 

che può esserci utile. 

Se adesso dovessimo realizzare la classifica dei punteggi, occorrerebbe determinare il rango 

di ogni punteggio all’interno di quelli ottenuti. Scriviamo allora “Rango” in una delle celle a destra 

(Figura 4.3.10) 

Figura 4.3.10 Preparazione del foglio di Excel per il calcolo del rango 

Nella cella sotto a “Rango” scriviamo: 

=RANGO(AC3;$AC$3:$AC$200;0) 

che vuole dire: “determina il rango del punteggio in AC3 all’interno del set di dati compreso da 

AC3 a AC200, in ordine discendente (vogliamo che il più bravo abbia rango = 1)”. Se avessimo vo- 

luto un ordine ascendente, avremmo dovuto inserire 1 al posto 0 prima dell’ultima parentesi. I sim- 

boli del dollaro ($) servono per “bloccare” l’insieme di celle che funge da riferimento per la deter- 

minazione del rango (o posizione in classifica). Premendo Invio si ottiene il rango del soggetto, e la 

formula può essere estesa a tutti gli altri soggetti come visto in precedenza. 




Passiamo ora a lavorare sugli item. Ci interesserà vedere per ogni item quante volte è stata scelta 

una certa alternativa di risposta, ed eventualmente valutare la distribuzione di frequenza nelle alter- 

native errate. Anche questo compito può essere eseguito con SPSS, ma con Excel può essere più 

pratico. 

Innanzitutto aggiungiamo una colonna alla sinistra della prima nel set di dati. Selezioniamo la prima 

colonna, Tasto Destro del Mouse, Inserisci. Poi andiamo in basso fino alla fine del dataset e sempre 

nella prima colonna scriviamo le possibili alternative di risposta (Figura 4.3.11) 

Figura 4.3.11 Preparazione del foglio di Excel per il calcolo delle frequenze di scelta di ogni alternativa 

di risposta 

Nella cella accanto a quella di A, scriviamo la formula che ci permette di contare quante volte la ri- 

sposta A è stata fornita nella colonna che contiene le risposte all’item stp01 

=CONTA.SE(B$3:B$200;$A202) 

dove A202 è la cella che contiene il valore “A”. Così facendo, quando scorreremo verso il basso le 

celle, Excel considererà ogni volta una nuova alternativa di risposta (B, C, D, etc.). Inoltre, bloc- 

chiamo le celle da 3 a 200 perché poi ci servirà di estendere le formule verso il basso e la colonna A 

perché ci servirà ad estendere le celle verso destra. Dopo aver premuto Invio avremo il risultato. E- 

stendendo le formule verso destra calcoliamo quante volte è stato risposto A per ognuno degli item. 

Estendendo adesso questa selezione verso il basso otteniamo il riempimento del resto dei dati. Con- 

viene riportare sopra ad ogni colonna il nome dell’item (Figura 4.3.12). 




Figura 4.3.12 Calcolo del numero di volte che ogni alternativa di risposta è stata scelta per ogni item 

Adesso sappiamo per ogni item quante volte è comparsa ogni alternativa di risposta. A questo pun- 

to, ci serve di sapere, al netto delle BLANK, come si sono distribuite le risposte errate. Un risultato 




che deporrebbe a favore dell’adeguatezza dell’item e in particolare delle sue alternative di risposta 

sarebbe quello per cui le risposte errate sono distribuite uniformemente nelle alternative sbagliate (o 

distrattori). Intanto calcoliamo tramite Excel la percentuale di risposte corrette, errate ed omesse 

(BLANK). Copiamo la riga delle risposte corrette in una riga a “portata di mano” e scriviamo le eti- 

chette delle righe (Figura 4.3.13) 

Figura 4.3.13 Preparazione del foglio di Excel per il calcolo del numero di risposte giuste, sbagliate 

ed omesse per ogni item 

Nella cella corrispondente a Giuste della colonna di stp01 chiederemo di contare tutte le celle 

dell’intera colonna che contengono la lettera E, mentre nella cella corrispondente a Omesse chiede- 

remo di riportare il già calcolato numero di celle che contengono l’esito BLANK. La frequenza nel- 

la cella corrispondente a Sbagliate sarà uguale alla differenza fra il totale dei soggetti e la somma 

fra Giuste e Omesse (Figura 4.3.14). 




Figura 4.3.14 Calcolo del numero di risposte giuste, sbagliate ed omesse per il primo item 

A questo punto estendiamo le formule a tutte le celle verso destra e otteniamo i valori desiderati per 

ogni item (Figura 4.3.15). 

Figura 4.3.15 Calcolo del numero di risposte giuste, sbagliate ed omesse per ogni item 

Per trasformare i dati di frequenza in proporzioni, dobbiamo dividere le frequenze per il totale dei 

soggetti (in questo caso 198). Estendiamo poi le formule prima verso destra e poi verso il basso, 

completando la tabella (Figura 4.3.16). 




Figura 4.3.15 Calcolo della percentuale di risposte giuste, sbagliate ed omesse per ogni item 

Volendo, le celle in esame possono essere formattate come percentuali. 

La procedura in Excel per eseguire il test del chi-quadrato per l’uniformità della distribuzio- 

ne di frequenza nei distrattori potrà ora apparire un po’ elaborata, per così dire, ma con un po’ di 

pazienza si raggiunge lo scopo. 

Per prima cosa otteniamo, item per item, la distribuzione di frequenza delle risposte sbagliate. Scri- 

viamo le cinque alternative di risposta sulla colonna all’estrema sinistra (Figura 4.3.16) 




Figura 4.3.16 Preparazione del foglio di Excel per l’analisi dell’uniformità dei distrattori 

A questo punto chiediamo ad Excel di eseguire quanto segue: se la cella con l’alternativa di risposta 

in esame è quella della risposta corretta, non visualizzare niente (“”), altrimenti restituisci la fre- 

quenza osservata: 

=SE($A221=B$210;””;B203) 

In questo modo avremo un valore solo se l’alternativa di risposta è quella sbagliata. Estendiamo poi 

la formula verso il basso e verso destra, in modo da ottenere la distribuzione di frequenza delle al- 

ternative errate per tutti gli item (Figura 4.3.17). 




Figura 4.3.17 Generazione della distribuzione di frequenza dei distrattori 

Adesso abbiamo bisogno di calcolare le frequenze attese, il che significa la somma delle frequenze 

delle risposte errate diviso per il numero di alternative errate, che è quattro. Prepariamo una nuova 

tabella sotto alle frequenze osservate (Figura 4.3.18). 




Figura 4.3.18 Preparazione del foglio di Excel per il calcolo delle frequenze attese nei distrattori 

La formula è: se la cella è vuota, non restituire niente; altrimenti, il restituire il totale delle errate di- 

viso per quattro: 

=SE(B221=””;””;B$212/4) 

Estendiamo poi le formule verso il basso e a destra (Figura 4.3.19) 




Figura 4.3.19 Calcolo delle frequenze attese nei distrattori 

Calcoliamo ora i termini del chi-quadrato, sempre in base al ragionamento: se la cella è vuota, la- 

( fO 

− f 

sciare vuota; altrimenti calcolare 

f 

=SE(B221=””;””;(B221-B228)^2/B228) 

Di nuovo estendiamo le formule per righe e per colonne (Figura 4.3.20) 

A 

A 

) 

2 

: 




Figura 4.3.20 Calcolo delle componenti del chi-quadrato 

Non ci resta ora che calcolare il chi-quadrato, associargli i gradi di libertà (gdlche sono sempre 3) e 

quindi la probabilità p che i dati osservati siano il risultato di un’ipotesi nulla vera. Il foglio di Excel 

deve essere preparato come in Figura 4.3.21 

Figura 4.3.21 Preparazione del foglio di Excel per il calcolo del chi-quadrato 

Per ottenere il chi-quadrato occorre sommare le cinque celle corrispondenti alle alternative di rispo- 

sta (quella vuota tanto non viene considerata). Il valore dei gradi di libertà è sempre 3, per cui basta 

inserirlo. Per il valore di p utilizziamo la funzione di Excel DISTRIB.CHI. Dobbiamo scrivere: 

=DISTRIB.CHI e poi, nella parentesi, vanno indicati valore di chi-quadrato e gradi di libertà, sepa- 

rati dal punto e virgola: 

=DISTRIB.CHI(B241;3) 




Per calcolare il coefficiente di contingenza C, utilizziamo la formula 



C 

= 2 

2 

X 

. A partire da C 

X + n 

2 

C 

è possibile calcolare la dimensione dell’effetto w con la formula w = . Infine, e chiediamo 

2 

1 − C 

che venga scritta l’interpretazione della dimensione dell’effetto in base ai vincoli: se w inferiore a 

,10, allora scrivere “Trascurabile”; altrimenti, se inferiore a ,30, allora scrivere “Piccolo”; altrimen- 

ti, se inferiore a ,50, allora scrivere “Moderato”; altrimenti, scrivere “Grande”. Attenzione alle pa- 

rentesi. Estendiamo infine le formule verso destra e otteniamo i valori desiderati per tutti gli item. 

Tutto questo procedimento è illustrato in Figura 4.3.22.


Figura 4.3.22 Preparazione del foglio di Excel per il calcolo del chi-quadrato 

Si può osservare come il valore di p sia particolarmente basso in buona parte degli item (attenzione 

a ,000: non è “uguale a zero” ma “inferiore a ,001”, per cui andrà riportato < ,001), tranne che in 

stp07, stp09 e stp10, dove p > ,05. In tutti questi casi, in effetti, la dimensione dell’effetto risulta 

“Piccola” o “Moderata”. Se in questi item, quindi, è rispettata l’assunzione dell’uniformità della di- 

stribuzione delle frequenze di risposta alle alternative errate, nelle altre no. I test post-hoc ci diranno 

quale alternativa è stata scelta con maggiore frequenza rispetto alle altre. Abbiamo visto prima co- 

me per ogni alternativa di risposta vada calcolato un valore di chi-quadrato critico che ha 1 grado di 

libertà e un valore di probabilità uguale a ,05 diviso il numero di alternative errate meno 1. Nel no- 

stro caso abbiamo 4 alternative di risposta errate, per cui dobbiamo dividere ,05 per 3. Otteniamo 




quindi ,0167. A questo punto utilizziamo una formula di Excel per ottenere il valore di chi-quadrato 

critico per ogni alternativa, che sarà: 

=INV.CHI(,0167;1) 

Il risultato è 5,73. Adesso, prepariamo il file con le alternative di risposta e nella cella accanto alla 

prima alternativa scriviamo: 

=SE(B234=””;””;se(B234


Figura 4.3.23 Esecuzione dei post-hoc per il test del chi-quadrato 

Adesso siamo in grado di stabilire per quali item e per quali alternative di risposta non vi è unifor- 

mità di distribuzione delle frequenze nei distrattori.

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