Reologia
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<strong>Reologia</strong>
Sistemi<br />
ideali<br />
Sistemi<br />
reali<br />
CORPI<br />
FORZE<br />
Concetti di base<br />
SOLIDI<br />
SOLIDI → DEFORMAZIONE ELASTICA<br />
FLUIDI → DEFORM. IRREVERSIBILI (SCORRIMENTO)<br />
SOLIDI → DEFORMAZIONI PERMANENTI<br />
FLUIDI → VISCOELASTICITA’<br />
SOLIDI<br />
TENSILI<br />
TANGENZIALI<br />
LIQUIDI/GASSOSI (FLUIDI)<br />
FLUIDI<br />
FORZE TANGENZIALI
I solidi reali<br />
• I solidi reali, sotto l’effetto di uno sforzo di taglio,<br />
subiscono una deformazione γ<br />
γ =<br />
τ =<br />
ΔL<br />
L<br />
G ⋅γ<br />
dove: γ = deformazione (strain)<br />
τ = sforzo di taglio (forza/area) (stress)<br />
G = modulo elastico tangenziale (modulo di Young)<br />
definisce la resistenza di un solido alla<br />
deformazione
τ =<br />
F<br />
A<br />
Il diagramma stress-strain<br />
rigido (metallo)<br />
polimero<br />
termoplastico<br />
duttile<br />
dinamometro<br />
γ =<br />
campione<br />
Duttile con orientazione delle fibre T<br />
elastomero<br />
ΔL<br />
L<br />
0<br />
F
I fluidi reali<br />
• Affinché un fluido scorra è necessario fornirgli energia<br />
ininterrottamente (attrito)<br />
• La resistenza di un fluido alla variazione irreversibile di<br />
posizione dei suoi elementi di volume si chiama<br />
viscosità<br />
τ =η ⋅ D Legge fondamentale<br />
dove: τ = sforzo di taglio (F/A, Nm –2 )<br />
η = viscosità (dinamica)<br />
D = gradiente di velocità
I fluidi reali<br />
• Considerando un flusso tra due piani paralleli:<br />
• Si definisce gradiente di velocità, D, il rapporto:<br />
dv<br />
D =<br />
≈<br />
dy<br />
V<br />
y
I fluidi reali<br />
• Sotto l’azione della sollecitazione tangenziale applicata,<br />
il liquido scorre raggiungendo la velocità massima V max<br />
nello strato superiore.<br />
• Scendendo lungo lo spessore y la velocità scende fino<br />
a V min = 0.<br />
• Flusso laminare: il moto del fluido avviene con<br />
scorrimento di strati infinitesimi gli uni sugli altri<br />
senza alcun tipo di rimescolamento di fluido, neanche<br />
su scala microscopica<br />
• Flusso turbolento: nel moto del fluido le forze<br />
viscose non sono sufficienti a contrastare le forze<br />
di inerzia: il moto delle particelle del fluido avviene in<br />
maniera caotica.<br />
File_Flusso_laminare_blu.htm
Flussi laminare e turbolento
Confronto tra solidi e fluidi<br />
Relazione tra γ e D:<br />
Solidi<br />
Fluidi<br />
τ = Gγ<br />
γ =<br />
•<br />
τ = η γ<br />
d<br />
dt<br />
• γ<br />
=<br />
dL<br />
dy<br />
dt<br />
=<br />
dL<br />
dt<br />
dy<br />
=<br />
dV<br />
dy<br />
Nei solidi uno sforzo di taglio produce deformazioni (γ)<br />
Nei fluidi produce una velocità di deformazione ( ).<br />
[ ]<br />
[] [ ] s Pa s<br />
N<br />
= .<br />
η =<br />
1 mPa.s = 1 cP<br />
[ ] 2<br />
m<br />
=<br />
•<br />
γ<br />
D
La viscosità cinematica<br />
Nelle misure condotte su liquidi mediante viscosimetri<br />
capillari (Ubbelohde, Cannon - Fenske) si misura la<br />
viscosità cinematica, ν. In questo caso il liquido è<br />
soggetto semplicemente alla forza di gravità, per cui è<br />
importante la densità, ρ<br />
Unità di misura<br />
ν =<br />
ν =<br />
⎡ N<br />
⎢<br />
⎣m<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣ m<br />
η<br />
ρ<br />
2<br />
Kg<br />
3<br />
⎤<br />
s⎥<br />
⎦<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
=<br />
⎡m<br />
⎢<br />
⎣ s<br />
2<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦
Viscosimetri cinematici<br />
Ubbelohde Cannon-Fenske
La curva di flusso<br />
Si definisce curva di flusso un grafico dello sforzo di<br />
taglio in funzione del gradiente di velocità.<br />
τ<br />
τ 1<br />
α<br />
D 1<br />
η = tanα<br />
=<br />
1<br />
D<br />
Caso di un fluido Newtoniano<br />
τ1<br />
D<br />
1
La curva di viscosità<br />
Si definisce curva di viscosità un grafico della viscosità<br />
in funzione del gradiente di velocità.<br />
η<br />
η 1<br />
D 1<br />
η1<br />
=<br />
D<br />
Caso di un fluido Newtoniano<br />
costante
Classificazione reologica dei fluidi<br />
Classificazione primaria<br />
Newtoniani Non Newtoniani
I fluidi Newtoniani<br />
Fluidi in cui lo sforzo di taglio è proporzionale al gradiente<br />
di velocità oppure la viscosità è costante al variare del<br />
gradiente di velocità.<br />
•<br />
τ<br />
= η γ
I fluidi non Newtoniani<br />
Fluidi in cui lo sforzo di taglio è funzione non lineare del<br />
gradiente di velocità oppure la viscosità è variabile al<br />
variare del gradiente di velocità.<br />
•<br />
τ = f<br />
( γ )
Classificazione dei fluidi non<br />
1 Newtoniano<br />
2 Pseudoplastico<br />
3 Plastico<br />
4 Bingham<br />
5 Dilatante<br />
Newtoniani<br />
Fluidi tissotropici e reopeptici (reopessici)
Parametri che influenzano la viscosità<br />
Struttura chimica<br />
Natura chimica del fluido<br />
Temperatura<br />
Forti variazioni, specialmente a bassa temperatura<br />
Pressione<br />
La viscosità generalmente aumenta con la pressione<br />
Gradiente di velocità<br />
Forte influenza nei fluidi non newtoniani<br />
Tempo<br />
Nei fluidi tissotropici la viscosità dipende dalla storia reologica<br />
precedente, cioè dal tempo trascorso in condizioni di<br />
sollecitazione prima della misura
I materiali pseudoplastici<br />
• Fluidi che diminuiscono la loro viscosità al crescere del<br />
gradiente<br />
– soluzioni concentrate di polimeri<br />
– sospensioni di particelle concentrate<br />
– emulsioni concentrate
Materiali pseudoplastici:<br />
effetto di orientamento al flusso
Materiali pseudoplastici:<br />
effetto di stiramento
Materiali pseudoplastici:<br />
effetto di deformazione
Materiali pseudoplastici:<br />
effetto di disaggregazione
I materiali plastici<br />
• Fluidi pseudoplastici che presentano una soglia di<br />
scorrimento (sforzo necessario per mettere in moto il<br />
campione<br />
• Sistemi dispersi e sistemi polimerici a concentrazione<br />
superiore ad un valore critico che a riposo sono formati<br />
da particelle aggregate fra di loro in una struttura<br />
reticolare tridimensionale.
I materiali dilatanti<br />
• Fluidi che aumentano la loro viscosità al crescere del<br />
gradiente di velocità.<br />
• Sospensioni di particelle solide molto piccole e<br />
altamente concentrate in un fluido.<br />
• Il volume occupato dalle particelle è molto più grande del<br />
volume occupato dal fluido che riempie completamente<br />
gli interstizi.
Fluidi tissotropici<br />
• Fluidi che presentano caratteristiche reologiche tempodipendenti<br />
• La viscosità diminuisce in funzione del tempo di<br />
applicazione della sollecitazione (flusso, forza di taglio)<br />
• Si ha il 100 % del recupero della struttura originale dopo<br />
un certo tempo dal termine della sollecitazione<br />
Applicazione gradiente Rimozione gradiente
Fluidi reopessici<br />
• Fluidi che presentano caratteristiche reologiche tempodipendenti<br />
• La viscosità aumenta in funzione del tempo di<br />
applicazione della sollecitazione (flusso, forza di taglio)<br />
• Si ha il 100 % del recupero della struttura originale dopo<br />
un certo tempo dal termine della sollecitazione<br />
Rimozione gradiente Applicazione gradiente
L’informazione reologica<br />
• L’indagine reologica fornisce la relazione esistente tra<br />
sforzo e gradiente e la curva di flusso costituisce<br />
l’impronta reologica della sostanza<br />
• I moderni sistemi di misura (viscosimetri) consentono di<br />
ottenere le curve di flusso con test dinamici o stazionari
Viscosità apparente e viscosità vera<br />
• Nei fluidi newtoniani si ha una relazione lineare tra<br />
sforzo e gradiente → la viscosità vera e quella apparente<br />
coincidono<br />
τ<br />
τ 1<br />
α<br />
D 1<br />
η =<br />
tanα<br />
=<br />
1<br />
D<br />
τ1<br />
D<br />
1
Viscosità apparente e viscosità vera<br />
• Nei fluidi non newtoniani si possono calcolare differenti<br />
valori di viscosità dalla curva di flusso non lineare a<br />
differenti gradienti<br />
τ<br />
3 η 3 = ( = 1<br />
& γ 3<br />
tanα<br />
)<br />
τ1<br />
η1<br />
=<br />
& γ<br />
η<br />
2<br />
1<br />
τ 2 =<br />
& γ<br />
2<br />
dτ<br />
η 3 = =<br />
d & γ<br />
3<br />
tanα<br />
Viscosità apparente Viscosità vera<br />
3
Strumenti di misura<br />
STRUMENTI GRANDEZZA MISURATA VANTAGGI<br />
TAZZA FORD TEMPO COSTO<br />
VISCOSIMETRO A<br />
CADUTA DI SFERA<br />
VISCOSIMETRO<br />
CAPILLARE<br />
VISCOSIMETRI A<br />
PRESSIONE<br />
VISCOSIMETRI<br />
ROTAZIONALI<br />
TEMPO PRECISIONE<br />
TEMPO PRECISIONE<br />
FORZA, DISTANZA ALTE VISCOSITA'<br />
SFORZO,<br />
DEFORMAZIONE<br />
FLESSIBILITA'
CILINDRI COASSIALI<br />
→ Liquidi non troppo<br />
viscosi (ampia<br />
superficie del rotore)<br />
→ Sistemi a immersione<br />
( gap molto grandi)<br />
Viscosimetri rotazionali<br />
Geometrie più diffuse<br />
PIASTRA-CONO<br />
→ Misure dinamiche<br />
(oscillatorio)<br />
→ Sostanze molto<br />
viscose (anche<br />
solide)<br />
→ Facilità di pulizia<br />
→ Elevati valori di<br />
shear rate<br />
→ No particelle in<br />
sospensione<br />
PIATTI PARALLELI<br />
→ Misure dinamiche<br />
(oscillatorio)<br />
→ Materiali non<br />
omogenei<br />
(particelle, fibre)<br />
→ Facilità di pulizia<br />
→ Sostanze molto<br />
viscose (anche<br />
solide)
Viscosimetri rotazionali<br />
• Metodologia<br />
Viene misurato lo sforzo ad una certa velocità (reometri<br />
control shear rate, CSR) oppure la velocità ad un<br />
determinato valore di sforzo (reometri control shear<br />
stress, CSS).<br />
• Vantaggi<br />
Flessibilità: campo di viscosità, campo di temperatura e<br />
di velocità.<br />
• Svantaggi<br />
Costo
Viscosimetro piatto-cono<br />
• In generale, con questi sistemi di misura la qualità dei<br />
risultati è migliore utilizzando coni con piccoli valori di α.<br />
Valori tipici di α sono 1° (corrispondente a 0.0174 rad),<br />
2°, 4° e anche 0.5°.<br />
• Gli errori di misura più significativi utilizzando questi<br />
sistemi di misura sono essenzialmente 2:<br />
• errore nell’impostazione del gap tra il cono e il piatto<br />
• lo spazio tra il cono e il piatto non è riempito correttamente dal<br />
campione
Viscosimetro piatto-cono<br />
Errore di gap (sistemi a punta tronca)<br />
Eccesso o difetto di riempimento
Un esempio: liquido ionico/sale<br />
+ LiN(CF 3 SO 2 ) 2