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12 “precauzioni” del caso – esse offrono l’opportunità di stabilire relazioni tra figure in modo più profondo e significativo. …………………. Le attività di classificazione e le relative problematiche acquistano rilievo nel caso dei quadrilateri. La classificazione più ovvia e tradizionale è basata su proprietà dei lati e degli angoli della figura; ma anch’essa, a meno di forzature, sconta il fatto di non essere una partizione. E' anche possibile effettuare una classificazione (in larga misura coincidente con quella abituale) a partire da un criterio completamente diverso: invece di basarsi sulle caratteristiche dei lati (lunghezza e parallelismo) e degli angoli (ampiezza) è possibile basarsi sulle caratteristiche delle diagonali (lunghezza e posizione reciproca). Consideriamo ora un’altra modalità di classificazione dei quadrilateri, che presenta alcune caratteristiche interessanti e che è molto “consonante” con un’impostazione laboratoriale dei problemi di classificazione. L’idea di partenza è che tutti i quadrilateri “notevoli” hanno almeno due lati paralleli; e dunque da lì – da due rette parallele tagliate da due trasversali - prendiamo le mosse. Possiamo pensare di distinguere secondo una serie successiva di criteri che danno luogo, ogni volta, a una biforcazione: parallelismo delle trasversali: perpendicolarità delle trasversali (rispetto alle due rette base) uguaglianza dei segmenti di trasversale TRAPEZIO TRAPEZIO qualunque ISOSCELE uguaglianza dei segmenti di trasversale con le sezioni delle rette di base TRAPEZIO PARALLELOGRAMMA TRAPEZIO TRAPEZIO PARALLEL. RETTANGOLO qualunque RETTANGOLO qualunque PARALLEL. ROMBO RETTANGOLO QUADRATO qualunque qualunque 12
13 La classificazione appena proposta presenta tre aspetti su cui riflettere: a) tutti i parametri di classificazione sono “relazionali” b) è una classificazione di tipo partitorio c) è il frutto di una vera e propria attività di ricerca di elementi di regolarità e di elementi di distinzione (e dunque rappresenta un ottimo esercizio di classificazione, al di là del suo interesse geometrico) Vogliamo sottolineare che il carattere laboratoriale di attività di questo tipo (a proposito di classificazioni!) non deriva soltanto e forse neanche principalmente dalla presenza di un aspetto manipolativo nella stessa, quanto dal fatto di procedere in modo esaustivo all’esame di una casistica e alla ordinata e meditata trascrizione dei risultati che si registrano di volta in volta. Laboratorio, d'altra parte, non è necessariamente e esclusivamente manipolazione e sperimentazione concreta; laboratorio è, prima di tutto, seguire un percorso i cui esiti non siano noti in partenza e che dunque coinvolga e sviluppi un'attitudine osservativa e riflessiva. 8 UN PERCORSO STORICO-NARRATIVO DI GEOMETRIA EUCLIDEA 12 Maurizio Berni Se sfogliamo le prime pagine di un qualsiasi libro di geometria, troviamo che essa trae la sua origine dall’esigenza pratica di ristabilire i confini dei campi dei contadini dopo le periodiche inondanzioni del Nilo; è quanto ci tramanda lo storico Erodoto. L’informazione si limita ad un semplice aneddoto; dopo di che si gira pagina e si inizia con uno pseudoformalismo (spacciato per formalismo, grazie alla presenza di termini tecnici spesso non definiti o definiti in modo illusorio o circolare) che recide i legami con questa motivazione iniziale e costringe il cervello di chi apprende ad una sottomissione completa ai criteri di validazione del libro di testo e dell’insegnante (non sempre coincidenti) su che cosa è formale e cosa no, quali oggetti richiedano una definizione e quali no, quali ragionamenti siano accettabili e quali no. Più che una palestra di ragionamento, è una palestra di conformismo e di sottomissione ad un’autorità, o peggio a più autorità non sempre in accordo tra loro (quella dell'insegnante e quella del libro di testo), indipendentemente dalla coerenza interna delle richieste: sono entrambe caratteristiche nocive per lo sviluppo del pensiero critico, e matematico in particolare. Se abbiamo deciso che l’atto del ragionare correttamente è un bisogno essenziale dell’essere umano, e riteniamo la medicina denominata “geometria euclidea” adatta almeno per iniziare la terapia (forse anche perché non ne conosciamo al momento di migliori), prima di tutto non bisogna confondere il fatto che il ‘paziente’ ritenga pregiudizialmente la medicina ‘amara’ come l’espressione di un rifiuto talmente profondo da dover sospendere immediatamente la cura; né cadere nell’illusione pedagogica di un approccio esclusivamente ludico e privo di fatica 13 : se l’uomo desidera opporsi all’entropia (e l’uso della sua intelligenza è un’opposizione all’entropia, è come il risalire della corrente da parte del salmone), è naturale che senta la fatica, una fatica che bisogna motivare ad attivare nell’ottica del raggiungimento (quasi mai immediato) di un risultato desiderato, senza lasciarsi demotivare dalla frustrazione per l’attesa (Pellerey 1993). Naturalmente, il contenuto è solo il “principio attivo” della medicina; occorre poi una posologia, da adattare ai singoli pazienti, ossia, nel nostro linguaggio, una metodologia appropriata. Nessuno può pretendere di avere una ricetta infallibile, tuttavia possiamo individuare nelle difficoltà dei nostri studenti molti errori della didattica tradizonale: il più grande di tutti, come abbiamo visto, è presentare problemi che non sono problemi. 12 L’esperienza, ancora in corso, è stata condotta in una classe prima di un istituto tecnico agrario. L’intero percorso è disponibile sul sito www.cidi.it. 13 Come disse Euclide al sovrano Tolomeo I: “Non esiste una via regale che porti alla geometria” 13
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