APP200- Onde piane e onde sferiche

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APP200 Se si immagina di fare compiere al pistone uno spostamento verso destra per poi arrestarne la corsa il risultato sarà di un singolo impulso di pressione durata temporale finita che si propaga lungo il condotto con velocità c . Se invece il pistone è connesso ad un disco ruotante a velocità angolare costante ω = 2πf ( f è la frequenza) all’interno del condotto si genera un’onda piana progressiva la cui pressione sonora è data dalla: ⎡ ⎢ ⎣ ⎛ x ⎞ − ⎝ c ⎠ ( x, t) = p cos ω t + ϕ = p cos( ωt − kx + ϕ ) ps s ⎜ ⎟ 0 s dove p : ampiezza dell’onda s ϕ : costante di fase 0 k ω c −1 = : numero d’onda [ m ] ⎤ ⎥ ⎦ E’ immediato verificare che il valore efficace dell’onda piana è dato dalla: p ˆ = s p s 2 Una delle relazioni di base per i moti ondulatori è quella che lega la lunghezza d’onda ( λ ) e la frequenza: λ ⋅ f = c ω schematizzata anche nella figure sottostanti. 0 S. Teggi - Facoltà di Ingegneria - 21Maggio 2006 2
Onda sferica Una seconda tipologia di onde, di fondamentale importanza, è quella costituita dalle onde sferiche, cioè onde nelle quali tutti i punti in fase fra di loro giacciono su una sfera (figura); al variare della fase si ottiene una famiglia di sfere concentriche. Queste onde si propagano con simmetria radiale da una sorgente puntiforme in uno spazio omogeneo illimitato. In questo caso, data la simmetria del problema, anziché utilizzare le coordinate ( x , y, z) è meglio utilizzare la coordinata radiale (distanza dalla sorgente) r : ( x, y, z, t) p ( r, t) ps ⇒ s APP200 Per fare questo però occorre utilizzare l’operatore Laplaciano in coordinate sferiche, che, sempre nel caso di simmetria sferica, diventa: ∇ 2 ( r ⋅ f ) 2 1 ∂ f = 2 r ∂r 2 ∂ f 2 ∂f = + 2 ∂r r ∂r che applicato all’equazione d’onda precedentemente trovata si ha: ∂ ∂t ∂ r ∂r 2 2 ps 2 1 rps = c 2 2 S. Teggi - Facoltà di Ingegneria - 21Maggio 2006 3
Page 1: PROPAGAZIONE DEL SUONO PER ONDE PIA

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