Chap.6 質點系統 - 物理學系- 東海大學
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(一)系統的質心(center of mass)位置:<br />
(a) <strong>質點系統</strong>的質心位置公式 ⇒<br />
<strong>Chap.6</strong> <strong>質點系統</strong><br />
⇒<br />
x<br />
r<br />
=<br />
N<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
cm N<br />
=<br />
N<br />
∑<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
i=<br />
1<br />
cm N<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
- 1 -<br />
mx<br />
i i<br />
m<br />
i<br />
m r<br />
m<br />
i i<br />
i<br />
, y<br />
=<br />
N<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
cm N<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
my<br />
i i<br />
m<br />
i<br />
, z<br />
=<br />
N<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
cm N<br />
xdm<br />
(b) 連續質點分佈的質心位置公式 ⇒ xcm<br />
=<br />
dm<br />
∫<br />
∫ , ydm<br />
ycm<br />
=<br />
dm<br />
∫<br />
∫ , zdm<br />
zcm<br />
=<br />
dm<br />
∫<br />
dm<br />
⇒ cm =<br />
dm<br />
∫ r<br />
r<br />
a b<br />
:均勻長方形板,圖 6-1。 x cm = , y cm = 。<br />
2 2<br />
2R<br />
:均勻半圓弧形,圖 6-2。 x cm = 0 , ycm<br />
= 。<br />
π<br />
3<br />
:倒立的均勻圓錐,圖 6-3。 x cm = 0 , ycm = h 。<br />
4<br />
(圖 6-1) (圖 6-2) (圖 6-3)<br />
∫<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
mz<br />
∫<br />
i i<br />
m<br />
i<br />
CH06 <strong>質點系統</strong>
<strong>東海大學</strong>物理系<br />
(二)質心運動公式:<br />
(a) 外力和 F= Ma<br />
cm<br />
(外力視為作用在質心位置,等質量質點上。)<br />
(b) 總動量 P= Mv<br />
cm<br />
(總動量視為在質心位置,等質量質點的動量。)<br />
(三)<strong>質點系統</strong>的動能:<br />
K = Kcm + Krel<br />
式中 (a)<br />
(b)<br />
1 2<br />
Kcm = Mvcm<br />
為質心動能。<br />
2<br />
N 1 2<br />
Krel = ∑ mv′<br />
i c 為質點相對質心的動能。<br />
2<br />
i=<br />
1<br />
R<br />
:含空腔的均勻圓盤,圖 6-4。 x cm = − 。<br />
6<br />
R<br />
:含空腔的均勻球體,圖 6-5。 x cm = − 。<br />
14<br />
(圖 6-4) (圖 6-5)<br />
- 2 -
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