Rifrazione - Mario Sandri
Rifrazione - Mario Sandri
Rifrazione - Mario Sandri
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI TRENTO<br />
SCUOLA DI SPECIALIZZAZIONE ALL’INSEGNAMENTO SECONDARIO<br />
Dott. <strong>Mario</strong> <strong>Sandri</strong><br />
Matricola 117039<br />
INDIRIZZO SCIENTIFICO MATEMATICO FISICO INFORMATICO<br />
classe A049 matematica e fisica<br />
Relazione di laboratorio<br />
RIFRAZIONE<br />
Anno Accademico 2004/2005
<strong>Rifrazione</strong> <strong>Mario</strong> <strong>Sandri</strong><br />
INDICE<br />
Pagina 3 Scopo<br />
Pagina 3 Materiali principali<br />
Pagina 4 Richiami teorici<br />
Pagina 4 I principi dell’ottica geometrica<br />
Pagina 5 Le leggi di Snell-Cartesio<br />
Pagina 6 Principio di Fermat<br />
Pagina 7 Raggi reali e raggi monocromatici<br />
Pagina 8 Procedura<br />
Pagina 11 Risultati<br />
Pagina 15 Conclusioni<br />
Pagina 2
<strong>Rifrazione</strong> <strong>Mario</strong> <strong>Sandri</strong><br />
SCOPO<br />
Lo scopo di questa esperienza è quello di verificare la seguente relazione di Snell-Cartesio:<br />
sin i<br />
n<br />
sin r =<br />
dove n12 si chiama indice di rifrazione del mezzo 2 rispetto al mezzo 1.<br />
MATERIALI PRINCIPALI<br />
• Righello<br />
• Goniometro<br />
• Carta millimetrata<br />
• Spilli<br />
• Un recipiente a forma di semicerchio contenente acqua<br />
• Un oggetto a forma di semicerchio interamente di plexiglas<br />
• Riquadro di polistirolo<br />
Pagina 3<br />
12
<strong>Rifrazione</strong> <strong>Mario</strong> <strong>Sandri</strong><br />
RICHIAMI TEORICI<br />
I PRINCIPI DELL’OTTICA GEOMETRICA<br />
Molti dei fenomeni ottici che si possono incontrare e osservare si possono spiegare partendo dalle<br />
seguenti ipotesi:<br />
• in un mezzo omogeneo la luce si propaga lungo raggi rettilinei;<br />
• quando due raggi si incrociano i loro cammini non si influenzano, ovvero le proprietà di<br />
ciascuno sono identiche sia prima che dopo il punto d’incontro;<br />
• quando un raggio luminoso incontra la superficie di separazione fra due mezzi trasparenti 1<br />
e 2 si originano due raggi distinti in cui uno, chiamato raggio riflesso, si propaga nel primo<br />
mezzo, mentre l’altro, il raggio rifratto, penetra nel secondo mezzo. A questo schema fa<br />
eccezione il fenomeno della riflessione totale;<br />
• il raggio riflesso giace nel paino individuato dal raggio incidente e dalla normale e forma<br />
con questa un angolo di riflessione i ’ = i, angolo di incidenza;<br />
• il raggio rifratto giace ancora nel piano individuato dalla normale e dal raggio incidente, e<br />
forma con la normale un angolo di rifrazione r che è diverso da quello di incidenza, tranne<br />
nel caso di incidenza normale, in cui sono entrambi nulli;<br />
• in ogni fenomeno di riflessione e rifrazione il cammino di un raggio luminoso è<br />
indipendente dal senso in cui viene percorso dalla luce. Questo è il principio<br />
dell’invertibilità del cammino luminoso.<br />
I fenomeni che si possono spiegare a partire dalle precedenti ipotesi sono l’oggetto di quella che<br />
viene comunemente chiamata Ottica Geometrica.<br />
Pagina 4
<strong>Rifrazione</strong> <strong>Mario</strong> <strong>Sandri</strong><br />
LE LEGGI DI SNELL-CARTESIO<br />
Le leggi ottiche fondamentali della riflessione e rifrazione dei raggi luminosi furono enunciate in<br />
maniera indipendente da Snell e Cartesio e possono essere formulate nel modo seguente:<br />
1. il raggio incidente, il raggio riflesso, il raggio rifratto e la normale al punto di incidenza<br />
giacciono in un medesimo piano;<br />
2. il raggio riflesso è simmetrico al raggio incidente relativamente alla normale al punto di<br />
incidenza;<br />
3. gli angoli di incidenza i e di rifrazione r sono legati tra loro dalla relazione:<br />
sin i<br />
n<br />
sin r =<br />
12<br />
dove n12 si chiama indice di rifrazione del mezzo 2 rispetto al mezzo 1 o indice di rifrazione<br />
relativo.<br />
Tale indice si può esprimere come il rapporto tra le velocità della luce, v1 e v2, rispettivamente nel<br />
mezzo 1 e nel mezzo 2. Se in particolare il mezzo 1 è il vuoto, l'indice di rifrazione si dice assoluto.<br />
Poiché la luce ha velocità massima nel vuoto segue che l'indice di rifrazione assoluto di ogni mezzo<br />
è sempre maggiore di 1; inoltre l'indice di rifrazione relativo a due mezzi qualsiasi è uguale al<br />
rapporto dei loro indici di rifrazione assoluti.<br />
c<br />
dove n1<br />
= , n2<br />
v1<br />
2<br />
n<br />
12<br />
n v<br />
= =<br />
n v<br />
2 1<br />
1 2<br />
c<br />
= e c è la velocità della luce nel vuoto.<br />
v<br />
Se il primo mezzo è meno rifrangente del secondo, cioè se n1 < n2, l'angolo di rifrazione è sempre<br />
minore dell'angolo di incidenza e cresce al crescere di i. Il valore che assume i quando r raggiunge<br />
il suo valore massimo, cioè 90º, è detto angolo limite l.<br />
1<br />
sin l =<br />
n<br />
Un raggio di luce proveniente dal mezzo 2 che incide sulla superficie di separazione con un angolo<br />
di incidenza superiore all'angolo limite viene riflesso totalmente dalla superficie.<br />
Pagina 5
<strong>Rifrazione</strong> <strong>Mario</strong> <strong>Sandri</strong><br />
PRINCIPIO DI FERMAT<br />
I principi di Snell-Cartesio possono essere dimostrati rigorosamente utilizzando le equazioni di<br />
Maxwell, tuttavia, per facilitarne la dimostrazione, utilizzeremo il principio di Fermat, che afferma:<br />
“un raggio di luce propagandosi da un punto all’altro segue un percorso tale che il tempo<br />
impiegato a percorrerlo confrontato con quello dei percorsi vicini è minimo o massimo o<br />
stazionario”<br />
In questa analisi non verrà dimostrata la prima legge, ma unicamente la seconda e la terza.<br />
Seconda legge<br />
Terza legge<br />
t<br />
( )<br />
2 2 2<br />
l a x b d x<br />
= + + + −<br />
1<br />
dl 1 2 2<br />
−<br />
= 2 ( a + x ) 2x+<br />
dx 2<br />
1<br />
−<br />
2 2<br />
1<br />
+ ⎡b 2 ⎣<br />
2<br />
+ ( d −x) ⎤<br />
⎦<br />
2( d −x)( − 1)<br />
= 0<br />
⇒<br />
x<br />
2 2<br />
a + x<br />
=<br />
d − x<br />
2<br />
2<br />
b + d −x<br />
'<br />
⇒ sin i = sin i<br />
'<br />
⇒ i = i<br />
l l nl + n l l<br />
v v c c<br />
1 2 1 1 2 2<br />
= + = =<br />
1 2<br />
2 2 2<br />
11 2 2 1 2<br />
1 2<br />
2 ⇒ = =<br />
1<br />
12<br />
( )<br />
2<br />
( )<br />
( )<br />
l = nl + n l = n a + x + n b + d −x<br />
1<br />
dl 1 2 2<br />
− 1<br />
2<br />
−<br />
2 2<br />
= n 2<br />
1 ( a + x ) 2x+ n ⎡<br />
2 b + ( d −x) ⎤ 2(<br />
d −x)( −1)<br />
= 0<br />
dx 2 2⎣<br />
⎦<br />
⇒ n1 x<br />
2 2<br />
a + x<br />
= n2<br />
d − x<br />
2<br />
2<br />
b + d −x<br />
⇒ n sin i = n sin r<br />
sin i n<br />
sin r n<br />
n<br />
Pagina 6<br />
2<br />
1
<strong>Rifrazione</strong> <strong>Mario</strong> <strong>Sandri</strong><br />
RAGGI REALI E RAGGI MONOCROMATICI<br />
Se si fa incidere un raggio di luce bianca su di un prisma, quello che si rivela è la formazione di<br />
infiniti raggi rifratti secondo angoli diversi, caratterizzati da colori diversi. Ciascuno di questi raggi<br />
è detto monocromatico, cioè è caratterizzato da una propria lunghezza d’onda caratteristica. Per<br />
ogni raggio monocromatico valgono le leggi di Snell-Cartesio.<br />
Pagina 7
<strong>Rifrazione</strong> <strong>Mario</strong> <strong>Sandri</strong><br />
PROCEDURA<br />
• Inizialmente è stato assemblato l’apparato. È stato posizionato sul tavolo il riquadro di<br />
polistirolo. Su di esso è stata appoggiata la carta millimetrata. Successivamente è stato<br />
posizionato sul foglio l’oggetto a forma di semicerchio di plexiglas. Tale oggetto è stato<br />
posto al centro del foglio in posizione simmetrica e ne è stato disegnato il bordo per poter<br />
riportare il tutto alla situazione di partenza in caso di inconvenienti. Su di esso, a metà del<br />
diametro, vi era una linea lungo lo spessore che lo divideva in due parti simmetriche.<br />
L’apparato così era pronto per l’uso.<br />
• Posizionando a caso uno spillino sul piano delimitato dal foglio di carta millimetrata dalla<br />
parte piana del semicerchio, lo scopo era quello di individuare il raggio rifratto che passasse<br />
per l’asse di simmetria sopra evidenziato. Tale posizione era indicata con un secondo<br />
spillino.<br />
• Dopo alcuni tentativi alquanto laboriosi, il professore ci ha consigliato di cambiare strategia.<br />
Infatti, sfruttando il principio dell’invertibilità dei cammini luminosi, siamo partiti a<br />
posizionare lo spillino che rappresentava il raggio rifratto, per poi ricavare da questo la<br />
posizione originaria della sorgente. Tale procedura si è rilevata estremamente efficace.<br />
• Tale procedura è stata ripetuta per sette volte, variando di volta in volta la posizione degli<br />
spilli. La posizione di ogni spillo, sia quello che rappresentava la sorgente che l’immagine<br />
rifratta, è stata evidenziata con un numero e un punto sulla carta millimetrata.<br />
• Una volta completate le operazioni sopra menzionate, si è provveduto a eliminare dal foglio<br />
sia gli spilli che il blocco di plexiglas, così da utilizzare per l’analisi unicamente il foglio<br />
millimetrato.<br />
• Partendo dal centro dell’oggetto, trovato come scritto precedentemente, sono state tracciate<br />
le congiungenti con tutti i punti evidenziati sul foglio. È stato inoltre tracciato l’asse si<br />
simmetria passante per il centro.<br />
• Utilizzando il goniometro sono stati ricavati gli angoli formati dai vari raggi con l’asse si<br />
simmetria, sia per i raggi incidenti, che per quelli rifratti e il tutto è stato messo in tabella.<br />
• I dati, originariamente espressi in gradi, sono stati convertiti in radianti utilizzando la<br />
seguente formula e messi anch’essi in tabella:<br />
π<br />
θ θ<br />
180<br />
( rad ) = ( ° )<br />
Pagina 8
<strong>Rifrazione</strong> <strong>Mario</strong> <strong>Sandri</strong><br />
• Dai dati così ottenuti si è ricavato il seno e la sua indeterminazione utilizzando la seguente<br />
espressione:<br />
f<br />
( )<br />
θ = sinθ<br />
σ = cosθ⋅σ<br />
f<br />
( θ )<br />
dove σθ rappresenta l’errore sull’angolo espresso in radianti. I dati sono anch’essi stati messi<br />
in tabella.<br />
• È stato successivamente fatto il rapporto tra il seno dell’angolo incidente con quello<br />
dell’angolo rifratto per ogni coppia di numeri ricavando per ognuno il valore dell’indice<br />
relativo del mezzo, in quanto si è considerato che l’aria avesse come indice di rifrazione<br />
assoluto un valore pari ad uno. La formula utilizzata è stata la seguente:<br />
sin i<br />
n =<br />
sin r<br />
• L’errore sulla precedente espressione è stato calcolato utilizzando la seguente formula che<br />
utilizza la propagazione degli errori:<br />
2 2<br />
2 2<br />
⎛cosi⎞ ⎛sini⋅cos r⎞<br />
σn = ⎜ ⎟ σi<br />
+ ⎜ 2 ⎟<br />
⎝sin r⎠ ⎝ sin r ⎠<br />
θ<br />
( ) ( σ )<br />
dove σi e σr rappresentano gli errori sulla misura degli angoli.<br />
• Sono stati ottenuti sette valori per l’indice di rifrazione. Con essi è stato calcolato il valore<br />
medio e l’errore sulla media attraverso le seguenti espressioni:<br />
σ =<br />
dove N rappresenta il numero di misure.<br />
n<br />
n<br />
n =<br />
N<br />
∑<br />
∑<br />
( ) 2<br />
n−n N −1<br />
Pagina 9<br />
r
<strong>Rifrazione</strong> <strong>Mario</strong> <strong>Sandri</strong><br />
• Per ricavare il valore dell’indice di rifrazione del mezzo si è utilizzato un altro sistema. Per<br />
ogni punto che rappresentava uno spillino è stato misurata la distanza dall’asse di simmetria<br />
precedentemente utilizzato per misurare gli angoli. Così facendo si è ricavato<br />
immediatamente il valore del seno da una misura diretta. I dati sono stati messi in tabella.<br />
• Per ogni coppia di valori è stato ricavato il l’indice di rifrazione e il suo errore utilizzando le<br />
formule:<br />
sin i<br />
n =<br />
sin r<br />
2 2<br />
2 2<br />
⎛ 1 ⎞ ⎛ sini⎞<br />
σ = ⎜ ⎟ σ + ⎜ ⎟<br />
⎝sin r⎠ ⎝sin r⎠<br />
( ) ( σ )<br />
n sini 2 sin r<br />
dove σsini e σsinr rappresentano gli errori sulla misura dei seni.<br />
• Successivamente anche per tali valori è stato ricavato il valore medio e il suo errore con le<br />
formule già viste in precedenza:<br />
σ =<br />
n<br />
n<br />
n =<br />
N<br />
∑<br />
∑<br />
( ) 2<br />
n−n N −1<br />
• Infine i valori trovati coi due metodi sono stati confrontati tra loro e con il valore tabulato<br />
utilizzando la compatibilità percentuale C%:<br />
C<br />
n<br />
%<br />
medio<br />
nx − ny<br />
=<br />
n<br />
medio<br />
n + n<br />
=<br />
2<br />
x y<br />
dove x e y rappresentano di volta in volta due dei casi menzionati precedentemente.<br />
• Tutta la seguente procedura è stata poi ripercorsa sostituendo all’oggetto in plexiglas, il<br />
recipiente contenete acqua.<br />
Pagina 10<br />
100
<strong>Rifrazione</strong> <strong>Mario</strong> <strong>Sandri</strong><br />
RISULTATI<br />
• Plexiglas<br />
La tabella mostra i valori misurati degli angoli espressi in gradi<br />
i (°) σi (°) σi % (%) r (°) σr (°) σr % (%)<br />
26 1 3,8 17 1 5,9<br />
20 1 5,0 12 1 8,3<br />
19 1 5,3 13 1 7,7<br />
8 1 12,5 4 1 25,0<br />
26 1 3,8 18 1 5,5<br />
27 1 3,7 17 1 5,9<br />
31 1 3,2 21 1 4,8<br />
La tabella seguente mostra invece i valori degli angoli misurati in radianti.<br />
i (rad) σi (rad) r (rad) σr (rad)<br />
0,45 0,02 0,29 0,02<br />
0,35 0,02 0,21 0,02<br />
0,33 0,02 0,23 0,02<br />
0,14 0,02 0,07 0,02<br />
0,45 0,02 0,31 0,02<br />
0,47 0,02 0,29 0,02<br />
0,54 0,02 0,37 0,02<br />
La tabella sottostante invece elenca i valori ricavati per il seno dei vari angoli<br />
sin i σsin i sin r σsin r<br />
0,44 0,01 0,29 0,02<br />
0,34 0,02 0,21 0,02<br />
0,32 0,02 0,22 0,02<br />
0,14 0,02 0,07 0,02<br />
0,44 0,01 0,31 0,02<br />
0,45 0,01 0,29 0,02<br />
0,51 0,01 0,36 0,02<br />
Infine l’ultima tabella mostra i valori ricavati per l’indice di rifrazione da ogni coppia di misure.<br />
n σn σn % (%)<br />
1,5 0,1 6,7<br />
1,6 0,1 9,5<br />
1,4 0,1 9,1<br />
1,9 0,5 27,9<br />
1,42 0,09 6,4<br />
1,5 0,1 6,6<br />
1,44 0,08 5,4<br />
Pagina 11
<strong>Rifrazione</strong> <strong>Mario</strong> <strong>Sandri</strong><br />
Da tali valori si ricava un valore medio pari a<br />
con un errore percentuale pari al 12,9 %.<br />
n1 = 1,6 ± 0,2<br />
Utilizzando il secondo metodo si è ottenuto la seguente tabella.<br />
sin i (cm) σsin i (cm) σsin i % (%) sin r (cm) σsin r (cm) σsin r (%)<br />
4,0 0,1 2,5 2,6 0,1 3,8<br />
3,2 0,1 3,1 1,9 0,1 5,3<br />
3,0 0,1 3,3 2,0 0,1 5,0<br />
1,3 0,1 7,7 0,7 0,1 14,9<br />
4,1 0,1 2,4 2,7 0,1 3,7<br />
4,1 0,1 2,4 2,7 0,1 3,7<br />
4,7 0,1 2,1 3,2 0,1 3,1<br />
È opportuno sottolineare che essendo stato misurato direttamente il seno di un angolo tramite una<br />
riga millimetrata, questo ovviamente avrà le misure di una lunghezza.<br />
La tabella seguente illustra i valori ricavati per l’indice di rifrazione.<br />
n σn σn % (%)<br />
1,54 0,07 4,6<br />
1,7 0,1 6,1<br />
1,50 0,09 6,0<br />
1,8 0,3 16,2<br />
1,52 0,07 4,4<br />
1,52 0,07 4,4<br />
1,47 0,05 3,8<br />
Da tali valori si ricava un valore medio pari a<br />
con un errore percentuale pari al 8,8 %.<br />
Il valore teorico è pari a nteo = 1,6<br />
n2 = 1,6 ± 0,1<br />
Pagina 12
<strong>Rifrazione</strong> <strong>Mario</strong> <strong>Sandri</strong><br />
• Acqua<br />
La tabella mostra i valori misurati degli angoli espressi in gradi<br />
i (°) σi (°) σi % (%) r (°) σr (°) σr % (%)<br />
53 1 1,9 37 1 2,7<br />
31 1 3,2 23 1 4,3<br />
65 1 1,5 43 1 2,3<br />
37 1 2,7 29 1 3,4<br />
52 1 1,9 35 1 2,8<br />
32 1 3,1 21 1 4,8<br />
23 1 4,3 17 1 5,9<br />
La tabella seguente mostra invece i valori degli angoli misurati in radianti.<br />
i (rad) σi (rad) r (rad) σr (rad)<br />
0,92 0,02 0,64 0,02<br />
0,54 0,02 0,40 0,02<br />
1,13 0,02 0,75 0,02<br />
0,64 0,02 0,51 0,02<br />
0,91 0,02 0,61 0,02<br />
0,56 0,02 0,37 0,02<br />
0,40 0,02 0,29 0,02<br />
La tabella sottostante invece elenca i valori ricavati per il seno dei vari angoli<br />
sin i σsin i sin r σsin r<br />
0,79 0,01 0,60 0,01<br />
0,51 0,01 0,39 0,02<br />
0,906 0,007 0,68 0,01<br />
0,60 0,01 0,48 0,01<br />
0,79 0,01 0,57 0,01<br />
0,53 0,01 0,36 0,02<br />
0,39 0,02 0,29 0,02<br />
Infine l’ultima tabella mostra i valori ricavati per l’indice di rifrazione da ogni coppia di misure.<br />
n σn σn % (%)<br />
1,33 0,03 2,7<br />
1,32 0,07 5,0<br />
1,33 0,03 2,0<br />
1,24 0,05 3,9<br />
1,37 0,04 2,8<br />
1,48 0,08 5,3<br />
1,3 0,09 7,0<br />
Pagina 13
<strong>Rifrazione</strong> <strong>Mario</strong> <strong>Sandri</strong><br />
Da tali valori si ricava un valore medio pari a<br />
con un errore percentuale pari al 5,3 %.<br />
n1 = 1,34 ± 0,07<br />
Utilizzando il secondo metodo si è ottenuto la seguente tabella.<br />
sin i (cm) σsin i (cm) σsin i % (%) sin r (cm) σsin r (cm) σsin r (%)<br />
7,2 0,1 1,4 5,5 0,1 1,8<br />
4,7 0,1 2,1 3,5 0,1 2,8<br />
8,2 0,1 1,2 6,1 0,1 1,6<br />
5,4 0,1 1,8 4,4 0,1 2,3<br />
7,1 0,1 1,4 5,2 0,1 1,9<br />
4,8 0,1 2,1 3,2 0,1 3,1<br />
3,6 0,1 2,8 2,6 0,1 3,8<br />
È opportuno sottolineare che essendo stato misurato direttamente il seno di un angolo tramite una<br />
riga millimetrata, questo ovviamente avrà le misure di una lunghezza.<br />
La tabella seguente illustra i valori ricavati per l’indice di rifrazione.<br />
n σn σn % (%)<br />
1,31 0,03 2,3<br />
1,34 0,05 3,6<br />
1,34 0,03 2,0<br />
1,23 0,03 2,9<br />
1,36 0,03 2,4<br />
1,50 0,06 3,7<br />
1,38 0,06 4,7<br />
Da tali valori si ricava un valore medio pari a<br />
con un errore percentuale pari al 6,1 %.<br />
Il valore teorico è pari a nteo = 1,3<br />
n2 = 1,35 ± 0,08<br />
Pagina 14
<strong>Rifrazione</strong> <strong>Mario</strong> <strong>Sandri</strong><br />
CONCLUSIONI<br />
Innanzitutto è opportuno analizzare i risultati ottenuti e da questi ricavare delle utili conclusioni.<br />
Dobbiamo ovviamente distinguere il caso del plexiglas da quello dell’acqua. Nel primo caso i tre<br />
valori sono altamente compatibili. Infatti i tre risultati sono all’interno delle barre d’errore l’uno<br />
dell’altro. Sfruttando, anche se in maniera impropria, gli altri decimali che non compaiono, la<br />
compatibilità è all’interno dello 0,01 %, un valore estremamente basso. Tuttavia queste conclusioni<br />
non possono certamente essere soddisfacenti, infatti i risultati ottenuti sono affetti da pesanti errori,<br />
che si aggirano in percentuale intorno al 10 %. Conclusioni migliori si possono trovare andando ad<br />
indagare i risultati ottenuti con l’indice di rifrazione dell’acqua. Anche in questa situazione i valori<br />
trovati sono compatibili tra di loro, con una percentuale dello 0,007 %, e compatibili con il valore<br />
tabulato, 0,04 % massimo. È altresì possibile affermare che anche questa seconda indagine ha<br />
confermato le previsioni, nonostante, come nel caso del plexiglas, i vari risultati ottenuti con i due<br />
metodi abbiano un errore percentuale che si aggira intorno al 6 %.<br />
Certamente è possibile affermare che lo scopo dell’esperienza è stato verificato. Infatti il trovare un<br />
valore simile per l’indice di rifrazione con quello tabulato è inequivocabilmente una prova del fatto<br />
che la legge di Snell-Cartesio analizzata è conforme all’evidenza sperimentale. Tuttavia una<br />
affermazione più “forte” necessita di un’indagine estremamente più approfondita e accurata in tutti i<br />
suoi aspetti.<br />
Tuttavia la precedente affermazione non è soddisfacente. Infatti gli errori in gioco sono<br />
estremamente elevati e potrebbero aver contaminato l’esperimento. La causa principale d’errore è<br />
sicuramente lo strumento utilizzato. Sia il goniometro, errore 1°, che la scala millimetrata, errore 1<br />
mm, si sono rilevati strumenti troppo grossolani per questo tipo di ricerca. Inoltre vanno aggiunti<br />
sicuramente i vari errori commessi dall’operatore, primo tra tutti quello di parallasse. Comunque è<br />
possibile valutare qualitativamente il ruolo dello sperimentatore. Infatti, da un esperimento all’altro,<br />
gli errori percentuali si sono dimezzati. Questo presuppone di aver utilizzato in maniera più<br />
appropriata e scrupolosa le tecniche di esecuzione e di analisi. A ulteriore prova di ciò, si è visto<br />
come, per ridurre gli errori sia necessario utilizzare angoli non troppo piccoli, che comportano errori<br />
estremamente elevati, come in un caso in cui l’errore relativo sulla misura era addirittura del 25 %.<br />
Come si vede dai valori numerici, questo accorgimento è stato utilizzato in maniera appropriata solo<br />
nel secondo esperimento.<br />
L’esperienza ha inoltre evidenziato come tra le due tipologie di analisi una fosse nettamente più<br />
conveniente rispetto all’altra. Infatti la procedura di misurare direttamente il seno dell’angolo è<br />
sembrata essere migliore per il semplice fatto che il valore finale è scaturito da minori operazioni<br />
matematiche, riducendo in maniera significativa l’incertezza, che si accumula inevitabilmente<br />
Pagina 15
<strong>Rifrazione</strong> <strong>Mario</strong> <strong>Sandri</strong><br />
quando si applicano le procedure di propagazione dell’errore. Tuttavia questa affermazione<br />
scaturisce solo da considerazioni teoriche, in quanto la metodologia utilizzata da sola non basta, è<br />
indispensabile utilizzare una strumentazione il più possibile accurata.<br />
Da un punto di vista didattico è emerso come sia possibile fare semplici esperimenti sull’ottica<br />
geometrica, e in particolare sulle leggi della rifrazione, utilizzando semplicissimi apparati e<br />
sfruttando in maniera non troppo invasiva la teoria matematica. Infatti, il metodo di misurare<br />
direttamente il seno dell’angolo, se non accompagnato dall’utilizzo massiccio, come fatto in questa<br />
relazione, delle tecniche di analisi, permette di far compiere questa esperienza sia ai ragazzi del<br />
biennio delle superiori, ma anche ai ragazzi delle scuole medie inferiori. Il tipo di indagine, anche<br />
se all’apparenza può sembrare estremamente semplice, permette di far emergere delle<br />
problematiche connesse con l’attività di laboratorio.<br />
Pagina 16