第５章 構造振動学 - 日本機械学会

固 有 振 動 数 と 固 有 振 動 モードは 数 学 的 には 固 有 値 と 固 有 ベクトルであるので 直 交 性 が 成 立 する.
ニュートン・ラフソン 法 (Newton-Raphson 法 )
この 方 法 は 一 般 の 非 線 形 方 程 式 f(x)=0 の 強 力 な 数 値 解 法 である。f(x)の 微 分 y
f(x ¢ ) =
0
f(x) - f(x )
x
で 定 義 されるので f(x)=0 より
x
=
x
0
0
-
f(x )
0
-
f(x ¢ )
となる。 これを 一 般 化 して
f(x )
n
x = x -
n + 1 n
f(x ¢ )
として 逐 次 計 算 に 持 ち 込 めばよい。
計 算 法 を 具 体 的 に 示 す。 例 えば(5.11)を 解 くと
f ( l)
= cosh l cos l + 1
として 初 期 値 にλ 1 =1.5 を 採 用 すると
同 様 に
f(1.5)=1.1664
と 真 値 1.875 に 近 づいてくる。
この 方 法 ではどの 値 に 収 束 するかは 初 期 値 しだいである。
n
x
0
0
f( 1.
6)
- f( 1.
4)
0.
9247 - 1.
3656
f¢
( 1 . 5)
=
=
= -2.
2042
1.
6 - 1.
4
0.
2
1.
1664
l = 1. 5 + = 2.
029
2
2.
2042
f( ¢ 2.
029)
=
f( 2.
030)
- f( 2.
028)
=
0.
002
-0.
71139
l = 2. 029 -
= 1.
890
3
5.
1231
例 2: 両 端 単 純 支 持 梁
単 純 支 持 というのは 変 位 は 拘 束 して 回 転 を 許 すので,モーメントがゼロとなって 両 端 で 単 純 支 持 : 変
2
w
位 w=0,モーメント = 0 で,この 条 件 を 両 端 x=0 において , 課 すと
2
x
日 本 機 械 学 会 宇 宙 工 学 部 門
C = C = C 0 , C sin l 0
1 2 3
=
7.
0627 - 7.
1652
0.
002
4
=
となる.よって 振 動 数 を 決 める 式 は
5-5